Рабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»




Скачать 99.48 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Дата05.10.2012
Размер99.48 Kb.
ТипРабочая программа



Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Уральский государственный горный университет»

УТВЕРЖДАЮ Председатель Методической комиссии

Института геологии и геофизики

__________________ Тагильцев С. Н.

«_____» _______________ 2008 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ДС.02 – Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения


Закреплена за кафедрой: математики.


Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)».


Часов по РУП: общая - 86 ч., обязат. ауд. зан. - 60 ч., самостоятельная работа студентов –

26 ч.

Виды контроля в семестрах: экзамены в 7 семестре.


Программу составил:

Танана Алексей Витальевич, кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры математики.


Рабочая программа дисциплины ДС.02 – Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения» составлена на основании:

а) государственного образовательного стандарта ВПО направления подготовки дипломированных специалистов 230400 (657100) – «Прикладная математика» (рег. номер 322 тех/дс утверждена 05.04.2000 г.) ;

б) учебного плана специальности 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)» (утверждена 20.10.2000 г.).


Рабочая программа одобрена на заседании кафедры математики.

Протокол № 21 от 26 сентября 2007 г.


Зав. кафедрой ________________ проф. Сурнев В. Б.



  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Ориентация обучения математике как общеобразовательному предмету определяет конкретизацию общих целей в построении методической системы обучения математике, отражающей приоритет развивающей функции. С учетом очевидной и безусловной необходимости приобретения всеми студентами определенного объема конкретных математических знаний и умений, цели обучения математики могут быть сформулированы следующим образом:

- овладение комплексом математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни на высоком качественном уровне и профессиональной деятельности;

- формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, в частности творческого и алгоритмического мышления в их единстве и внутренне противоречивой взаимосвязи;

- формирование математического языка и математического аппарата как средств описания и исследования окружающего мира и его закономерностей;

- реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения студентов, в освоении ими научной картины мира.


  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление:


- о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений.


Студент должен знать и уметь:


- основные методы и понятия линейной алгебры, математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики; основные численные методы решения прикладных задач, методы оптимизации;

- производить основные математические расчеты;

- самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе;

- находить метод решения задачи и доводить его до практически приемлемого результата.

Студент должен иметь навыки:


- грамотно классифицировать прикладные задачи;

- выбор оптимального регуляризующего алгоритма;

- аппроксимация задачи и подготовка ее к решению на ЭВМ.



  1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (тематический план)

7 семестр




п/п

Название разделов

Объем в часах по видам

Всего

Л

ПЗ

СР

1

Определение корректно и некорректно поставленных задач

20

10

4

6

2

Основные методы решения линейных некорректно поставленных задач

40

18

8

12

3

Постановка и основные методы решения некорректно поставленных задач

30

16

4

8






п/п

Наименование темы (раздела)

Часы

Литература

(страницы)

1

Понятие некорректности по Адамару. Основные примеры линейных и нелинейных некорректно поставленных задач. Краткий исторический экскурс в теорию некорректно поставленных задач

4

[2] с. 9–18.

Доп. лит.

[1, 2, 6, 7]


2

Место теории некорректно поставленных задач в современной прикладной математике и ее взаимосвязь с основными разделами математики

4

[2] с. 5–8.

Доп. лит.

[1, 3, 6, 7]

3

Понятие некорректности по А. Н. Тихонову и правильная постановка условно-корректных задач

2

[2] с. 19–24.

Доп. лит.

[1, 3, 6, 7]

4

Общее понятие регуляризации некорректно поставленных задач и ее свойства. Основные примеры регуляризующих семейств операторов

4

[2] с. 41–47.

Доп. лит.

[1, 3, 6, 7]

5

Общее понятие равномерной регуляризации и ее свойства. Строение классов равномерной регуляризации. Оценки погрешности приближенных решений на классах равномерной регуляризации. Понятие оптимального значения параметра регуляризации и оптимального метода

4

[2] с. 51–56.

Доп. лит.

[1, 3, 6, 7]

6

Основные методы решения некорректно поставленных задач и их обновления

4

[2] с. 65–83.

Доп. лит.

[1, 3, 6, 7]

7

Конечномерная аппроксимация регуляризованных решений и условия ее сходимости

4

[2] с. 173–180.

Доп. лит.

[1, 3, 6, 7]

8

Постановка нелинейных некорректно поставленных задач и основные трудности, возникающие при их решении

4

[8] с. 4–6.

Доп. лит.

[1, 5, 6, 9]

9

Обоснование метода регуляризации при решении нелинейных некорректно поставленных задач со слабо замкнутым оператором

4

[8] с. 7–15.

Доп. лит.

[1, 5, 6, 9]

10

Обоснование сходимости конечномерных аппроксимаций в случае самозамкнутых операторов и основные примеры

4

[8] с. 16–29.

Доп. лит.

[1, 5, 6, 9]

11

Распространение метода регуляризации на более широкий класс нелинейных некорректно поставленных задач. Вывод необходимых и достаточных условий, обеспечивающих сходимость регуляризованнах решений

4

[8] с. 30–50.

Доп. лит.

[1, 5, 6, 9]

12

Приложение метода регуляризации и изложенных для него результатов к решению задач математической физики и геофизики

2

[4] с. 18–29.

Доп. лит. [6, 9]




  1. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

    1. Практические занятия



п/п

Наименование темы (раздела)

Часы

1.

Понятие некорректности по Адамару. Основные примеры линейных и нелинейных некорректно поставленных задач. Краткий исторический экскурс в теорию некорректно поставленных задач

2

2.

Общее понятие регуляризации некорректно поставленных задач и ее свойства. Основные примеры регуляризующих семейств операторов

2

3.

Общее понятие равномерной регуляризации и ее свойства. Строение классов равномерной регуляризации. Оценки погрешности приближенных решений на классах равномерной регуляризации. Понятие оптимального значения параметра регуляризации и оптимального метода

2

4.

Основные методы решения некорректно поставленных задач и их обновления

2

5.

Конечномерная аппроксимация регуляризованных решений и условия ее сходимости

2

6.

Постановка нелинейных некорректно поставленных задач и основные трудности, возникающие при их решении

2

7.

Обоснование метода регуляризации при решении нелинейных некорректно поставленных задач со слабо замкнутым оператором

2

8.

Распространение метода регуляризации на более широкий класс нелинейных некорректно поставленных задач. Вывод необходимых и достаточных условий, обеспечивающих сходимость регуляризованнах решений

2


Вопросы для самостоятельной подготовки к экзамену


  1. Понятие корректности по Адамару и примеры.

  2. Понятие корректности по А. Н. Тихонову и примеры условно-корректных задач.

  3. Обратная задача томографии и ее некорректность.

  4. Обратная задача нестационарной фильтрации жидкости к одиночной скважине и ее некорректность.

  5. Некорректность некоторых обратных задач физики твердого тела.

  6. Некорректность обратной задачи -каротажа скважин.

  7. Некорректность обратной задачи теории непрерывного слитка.

  8. Некорректность обратной задачи гравиметрии.

  9. Понятие класса равномерной регуляризации и его строение.

  10. Регуляризующее семейство операторов и оценка уклонения регуляризованного решения на классе равномерной регуляризации.

  11. Выбор оптимального и оптимального по порядку значения параметра регуляризации и оценка погрешности соответствующего приближенного решения.

  12. Метод квазирешений В. К. Иванова и оценка его точности.

  13. Метод М. М. Лаврентьева.

  14. Метод регуляризации А. Н. Тихонова.

  15. Метод проекционной регуляризации.

  16. Метод невязки.

  17. Оптимальность по порядку метода невязки и оценка его точности.

  18. Конечномерные аппроксимации регуляризованных решений в методе А. Н. Тихонова и условия их сходимости.

  19. Конечномерные аппроксимации регуляризованных решений в методе невязки и условия их сходимости.

  20. Обоснование метода регуляризации для некорректно поставленных задач со слабо замкнутым оператором.

  21. Обоснование сходимости конечномерных аппроксимаций для нелинейных задач со слабо замкнутым оператором.

  22. Обоснование сходимости регуляризованных решений и понятие слабо полузамкнутого оператора.

  23. Критерий сходимости регуляризованных решений.

  24. Приложение к решению обратной задачи гравиметрии.



5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. Рекомендуемой литературы

5.1.1. Основная литература

1. Танана В.П. Численные методы решения некорректно поставленных задач. Учебное

пособие. Челябинск.: Челяб. гос. ун-т., 2005. 47 с.

2. Танана В.П., Танана А.В. Методы решения нелинейных некорректных задач. Учебное

пособие. Челябинск.: Челяб. гос. ун-т., 2006. 102 с.


5.1.2. Дополнительная литература

  1. Тихонов. А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1974. 223 с.

  2. Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. 210 с.

  3. Танана В. П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981. 160 с.

  4. Tanana V. P. Methods for solutions for nonlinear operator equations. 1997. 241 p.

  5. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 286 с.

  6. Тихонов А. Н., Леонов А. С. Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995. 308 с.

  7. Танана В. П., Рекант М. А., Янченко С. И. Оптимизация методов решения операторских уравнений. Свердловск: УрГУ, 1987. 200 с.



5.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

Учебно-методический комплекс, содержащий учебное пособие, в состав которого включены:

  1. теоретический материал,

  2. примеры решения типовых задач,

  3. задачи для самостоятельного решения.


6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Компьютерный класс кафедры.


Похожие:

Рабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 08 Теория игр и исследования операций Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. В. 01. 01. Основы геодинамики закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Р. 01 “основы общей геофизики ” Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 08 Дискретная математика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 06 Теория управления Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница