Скачать 155.23 Kb.
|
![]()
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра. Программа разработана в соответствии с:
Целью освоения дисциплины «Методы оптимальных решений » является изучение соответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс " Методы оптимальных решений " будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.
В результате освоения дисциплины студент должен:
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин математических и естественно научных. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:
Знать раздел курса высшей математики, посвященный функциям нескольких переменных, Уметь вычислять частные производные Уметь решать системы линейных уравнений Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
Студент должен разобраться в терминологии МОР, знать фундаментальные для данного курса понятия, освоить основные теоремы, уметь их грамотно применять при решении конкретных прикладных задач. Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Раздел 1. Необходимые математические понятияКоличество часов – лекции – 3, семинары – 0, самостоятельная работа – 4 Содержание лекций и семинаров Векторное пространство, открытые, замкнутые, компактные множества, выпуклые множества, окрестность точки векторного пространства. Внутренние и граничные точки множества. Функции нескольких переменных, графики, линии уровня. Дифференцируемые функции нескольких переменных. Градиент и его геометрические свойства, основное свойство градиента. Литература
Раздел 2. Теоретические основы оптимизации Количество часов – лекции –3, семинары – 2, самостоятельная работа – 8 Содержание лекций и семинаров Различные постановки задачи оптимизации: задачи на максимум и минимум, задачи безусловной и условной оптимизации, локальной и глобальной оптимизации и связь между ними. Выпуклые вогнутые функции нескольких переменных, их свойства. Совпадение локальных и глобальных экстремумов в задачах Повторение: множества и отображения. Литература
Раздел 3. Условия экстремумаКоличество часов – лекции – 6, семинары – 10, самостоятельная работа - 12 Содержание лекций и семинаров Условия оптимальности безусловного экстремума первого порядка. Условия оптимальности безусловного экстремума второго порядка. Необходимые и достаточные условия экстремума в задаче с ограничениями в форме равенств. Функция Лагранжа. Необходимые и достаточные условия экстремума в задаче с ограничениями в форме неравенств. Теорема Куна-Таккера. Седловые точки и условия оптимальности в форме седловых точек. Литература
Раздел 4. Линейное программированиеКоличество часов – лекции – 9, семинары – 15, самостоятельная работа - 12 Содержание лекций и семинаров Общая задача линейного программирования. Геометрия задачи линейного программирования. Каноническая задача линейного программирования. Идея симплекс-метода. Алгоритм симплекс-метода. Двухфазный симплекс-метод. Метод искусственных переменных. Прикладные задачи линейного программирования: задача о производстве продукции при ограниченных запасах сырья, задача о загрузке оборудования, транспортная задача. Повторение: решение систем линейных алгебраических уравнений. Литература
Раздел 5. Численные методы оптимизацииКоличество часов – лекции – 5, семинары – 2, самостоятельная работа - 8 Содержание лекций и семинаров Унимодальные функции одной переменной. Методы локализации экстремума, золотого сечения, метод Фибоначчи и метод равномерного перебора. Общая схема методов подъема для функций нескольких переменных. Метод покоординатного подъёма, метод многогранника, градиентные методы, метод Ньютона. Литература
Раздел 6. Динамическое программированиеКоличество часов – лекции – 4, семинары – 1, самостоятельная работа - 4 Содержание лекций и семинаров Системы, управляемые системы, непрерывные и дискретные системы. Математическое представление дискретной управляемой системой. Задача оптимального управления. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Схема применение принципа оптимальности. Литература
Образовательные технологии для данного курса не используются
Типовые вопросы и задачи для контрольной работы Контрольная 1 1. Найти точки локального экстремума и экстремальные значения функции ![]() ![]() 2. Найти точки локального экстремума и экстремальные значения функции ![]() ![]() 3. Найти точки локального экстремума и экстремальные значения функции ![]() ![]() Контрольная 2 1.Найти точки локального экстремума и экстремальные значения функции ![]() ![]() 2.Найти точки локального экстремума и экстремальные значения функции ![]() ![]() 3.Найти точки локального экстремума и экстремальные значения функции ![]() ![]() 9.2 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
ограничениями в форме равенств
9.3 Примеры заданий итогового контроля Типовой вариант теста состоит из 13-14 вопросов.
![]() ![]() ![]() ![]()
10. Порядок формирования оценок по дисциплинеПо курсу предусмотрены две контрольные работы, как формы текущего и промежуточного контролей и контроль текущей работы в течение модуля. Студенты, не выполнившие контрольные работы и домашнее задание, к экзамену не допускаются, в экзаменационную ведомость проставляется оценка неудовлетворительно. Форма итогового контроля – тест, к которому допускаются студенты, выполнившие контрольные работы. Студенты, посетившие менее 80% аудиторных занятий, выполняют на экзамене дополнительную письменную контрольную работу. Все формы контроля оцениваются в 10-балльной шкале. Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом: Онакопленная= 0.6* Отекущий + 0.2* Оауд + 0.2* Осам.работа где Отекущий рассчитывается как взвешенная сумма Отекущий = 0.45·2·Ок/р + 0.1·Одз ; Способ округления накопленной оценки текущего контроля:– арифметический, в пользу студента. Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: Орезульт =0.4* Онакопл + 0.6*·Оэкз/зач Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета: – арифметический, в пользу студента.
11.1 Базовые учебники 1. Ногин В.Д. Методы оптимальных решений, СПб, 2006. 2. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Учебник. - СПб.: Лань, 2000. 11.2 Основная литература I. Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. М.: Изд-во МГУ, 1997. 2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. 3. Sundaram R.K.. A First Curse in Optimization Theory. Cambridge Univ. Press, 1999. 11. 3 Дополнительная литература 1. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971. 2. Иванов Ю. Н., Токарев В. В.,Уздемир А. П. Математическое описание элементов экономики. М.: «Физматлит», 1994. 3. Карманов В. Г. , Федоров В. В. Моделирование в исследовании операций. М.: «Твема», 1996. 4. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. 7. Томас Ричард. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. -М.: Дело и Сервис, 1999. 8. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. М.: Аудит ЮНИТИ, 1997. 9. Chiang Alpha С. Fundamental Methods of mathematical economics, McGrawhill, 1984. 10. Математические методы принятия решений в экономике. Под ред. В.А. Колемаева. М.: «Финстатинформ», 1999. 11. Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. В.И. Ермакова. М.: «Инфраэм», 2000. 12. Хазанова Л.Э., Математические методы в экономике. Учебное пособие. М.: изд. «ВЕК»,2001.
Используется пакет MAPLE.
Не предусмотрена дистанционная поддержка курса.
Оборудование не используется. |
![]() | Программа дисциплины «Методы оптимальных решений (дополнительные главы)» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 «Экономика»,... | ![]() | Программа дисциплины Макроэкономика 3 для направления 080100. 68 «Экономика» подготовки магистра Авторы программы: Арефьев Н. Г., Заиченко О. А., Пекарский С. Э Студенты должны обладать знаниями в рамках следующих курсов бакалаврского уровня: Макроэкономика–1-2, Микроэкономика–1-2, Эконометрика... |
![]() | Методические рекомендации преподавателям преподавание дисциплины «Методы оптимальных решений» предусматривает В рамках изучения дисциплины «Методы оптимальных решений» необходимо предусмотреть развитие форм самостоятельной работы | ![]() | Программа дисциплины «Экономика миграций» для направления/ специальности 080100. 62 «Экономика» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 080100.... |
![]() | Программа дисциплины Финансовая эконометрика для направления 080100. 68 «Экономика» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 080100.... | ![]() | Программа дисциплины «Международная система экономического регулирования» для направления 080100. 68 «Экономика» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 68 «Экономика»... |
![]() | Программа дисциплины Стратегический анализ деятельности предприятия для направления 080100. 68 «Экономика» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 080100.... | ![]() | Программа дисциплины Английский язык, 4 курс, экономика, 080100, бакалавр [Введите название дисциплины] для направления/ специальности [код направления подготовки Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки/ специальности... |
![]() | Программа дисциплины иностранный язык (английский) для направления 080100. 62 «Экономика» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки/ специальности... | ![]() | Программа дисциплины английский язык для направления 080100. 62 Экономика ... |