Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика»

	Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра

1. 
   Область применения и нормативные ссылки
   

• 
  Рабочим учебным планом университета по направлению 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра, утвержденным в 2011г.
  
• 
  Образовательным стандартом ГОБУ ВПО ГУ-ВШЭ http://www.hse.spb.ru/download/orkko/standart-080100-62.pdf
  

2. Цели освоения дисциплины

2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

• 
  Знать теорию и методы решения оптимизационных задач.
  
• 
  Уметь применять аппарат оптимизации в задачах формирования экономических моделей и решении прикладных задач, используемых в курсах «Математические модели в экономике» и «Теория игр».
  
• 
  Иметь навыки в решении систем уравнений.
  
  
  

2. Место дисциплины в структуре образовательной программы

• 
  Линейная алгебра
  
• 
  Математический анализ
  

Знать раздел курса высшей математики, посвященный функциям нескольких переменных, Уметь вычислять частные производные Уметь решать системы линейных уравнений

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

• 
  Дискретная математика
  
• 
  Математические модели в экономике
  
• 
  Теория игр
  
  
  

2. Тематический план учебной дисциплины

2. Формы контроля знаний студентов

1. Критерии оценки знаний, навыков

2. Содержание дисциплины

Раздел 1. Необходимые математические понятия

1. 
   Ногин В.Д. Методы оптимальных решений, СПб, ВШЭ, 2006.
   
2. 
   Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Учебник. - СПб.: Лань, 2000.
   

1. 
   Ногин В.Д. Методы оптимальных решений, СПб, ВШЭ, 2006.
   
2. 
   Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Учебник. - СПб.: Лань, 2000.
   

Раздел 3. Условия экстремума

1. 
   Ногин В.Д. Методы оптимальных решений, СПб, ВШЭ, 2006.
   
2. 
   Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Учебник. - СПб.: Лань, 2000.
   

Раздел 4. Линейное программирование

1. 
   Ногин В.Д. Методы оптимальных решений, СПб, ВШЭ, 2006.
   
2. 
   Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Учебник. - СПб.: Лань, 2000.
   

Раздел 5. Численные методы оптимизации

1. 
   Ногин В.Д. Методы оптимальных решений, СПб, ВШЭ, 2006.
   
2. 
   Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Учебник. - СПб.: Лань, 2000.
   

Раздел 6. Динамическое программирование

1. 
   Ногин В.Д. Методы оптимальных решений, СПб, ВШЭ, 2006.
   
2. 
   Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Учебник. - СПб.: Лань, 2000.
   

2. Образовательные технологии

2. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

1. Тематика заданий текущего контроля

1. Найти точки локального экстремума и экстремальные значения функции при условии .

2. Найти точки локального экстремума и экстремальные значения функции при условии .

Найти точки локального экстремума и экстремальные значения функции при условии

1.Найти точки локального экстремума и экстремальные значения функции при условии .

2.Найти точки локального экстремума и экстремальные значения функции при условии .

3.Найти точки локального экстремума и экстремальные значения функции при условии .

1. 
   Важнейшие математические понятия
   
2. 
   Векторное пространство
   
3. 
   Множества векторного пространства
   
4. 
   Функции нескольких переменных
   
5. 
   Дифференцируемые функции нескольких переменных
   
6. 
   Теоретические основы оптимизации
   
7. 
   Постановка задачи оптимизации
   
8. 
   Выпуклые и вогнутые функции
   
9. 
   Разновидности задач оптимизации
   
10. 
    Теорема Вейерштрасса
    
11. 
    Условия экстремума
    
12. 
    Общие сведения
    
13. 
    Условия безусловного экстремума первого порядка
    
14. 
    Условия безусловного экстремума второго порядка
    
15. 
    Необходимые и достаточные условия экстремума в задаче с
    

16. 
    Необходимые и достаточные условия экстремума в задаче с ограничениями в форме неравенств
    
17. 
    Условия экстремума в седловой форме
    
18. 
    Задачи линейного программирования и их свойства
    
19. 
    Общая задача линейного программирования
    
20. 
    Геометрия задачи линейного программирования
    
21. 
    Каноническая задача линейного программирования
    
22. 
    Симплекс-метод
    
23. 
    Идея симплекс-метода
    
24. 
    Алгоритм симплекс-метода
    
25. 
    Пример применения алгоритма симплекс-метода
    
26. 
    Двухфазный симплекс-метод
    
27. 
    Метод искусственных переменных
    
28. 
    Прикладные задачи линейного программирования
    
29. 
    Задача о производстве продукции при ограниченных запасах сырья
    
30. 
    Задача об оптимальном распределении деталей по станкам
    
31. 
    Транспортная задача
    
32. 
    Методы оптимизации функций одной переменной
    
33. 
    Метод локализации экстремума
    
34. 
    Метод золотого сечения
    
35. 
    Метод Фибоначчи
    
36. 
    Метод равномерного перебора
    
37. 
    Методы безусловной оптимизации
    
38. 
    Общая схема методов подъема
    
39. 
    Метод покоординатного подъема
    
40. 
    Метод многогранника
    
41. 
    Градиентные методы
    
42. 
    Метод Ньютона
    
43. 
    Методы условной оптимизации
    
44. 
    Метод покоординатного подъема
    
45. 
    Метод условного градиента
    
46. 
    Метод штрафных функций
    
47. 
    Метод барьерных функций
    
48. 
    Дискретные управляемые системы
    
49. 
    Общие сведения об управляемых системах
    
50. 
    Задача оптимального управления. Принцип оптимальности
    
51. 
    Постановка задачи оптимального управления
    
52. 
    Принцип оптимальности Р. Беллмана
    
53. 
    Схема применения принципа оптимальности
    
54. 
    Пример применения принципа оптимальности
    

1. 
   Сформулируйте основное свойство градиента.
   
2. 
   Приведите определение точки локального безусловного максимума функции нескольких переменных.
   
3. 
   Дайте определение выпуклого множества пространства Rⁿ и приведите примеры выпуклых множества на плоскости.
   
4. 
   В чем состоит задача математического программирования?
   
5. 
   Напишите определение стационарной точки функции нескольких переменных.
   
6. 
   Вычислите матрицу Гессе для функции в точке .
   
7. 
   Запишите необходимое условие локального условного экстремума первого порядка в дифференциальной форме для функции при ограничении .
   
8. 
   Запишите общий вид задачи, которую можно решить двухфазным симплекс-методом.
   
9. 
   Решите графически следующую ЗЛП
   

10. 
    В чем состоит задача о производстве продукции при ограниченных запасах сырья и какова её математическая модель?
    
11. 
    Приведите определение унимодальной функции на отрезке [a, b].
    
12. 
    Сформулируйте определение точки, осуществляющей золотое сечение отрезка, и кратко опишите метод золотого сечения.
    
13. 
    Опишите метод Ньютона.
    
14. 
    Как понимается поточечная сходимость последовательности точек и чем она отличается от сходимости по функции?
    

10. Порядок формирования оценок по дисциплине

11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

1. Справочники, словари, энциклопедии

1. 
   Экономико-математический энциклопедический словарь (под ред. В.И. Данилова-Данильяна), М.: Изд. Дом «ИНФРА-М», 2003.
   
2. 
   Системный анализ и принятие решений: Словарь-справочник: Учебное пособие для вузов (под ред. В.Н. Волковой и В.Н. Козлова), М.: Высшая школа, 2004.
   

2. Программные средства

3. Дистанционная поддержка дисциплины

11. Материально-техническое обеспечение дисциплины