Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)»




Скачать 307.21 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)»
страница4/7
Дата22.03.2013
Размер307.21 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
1   2   3   4   5   6   7

6Содержание дисциплины


Количество часов аудиторной работы по разделам и общий объем самостоятельной работы указаны выше в пункте 4.

  • Раздел 1. Матричное исчисление

Определение числовых матриц и различные формы их истолкования. Столбцы, строки, главная и побочная диагонали (для квадратных матриц). Сложение матриц и умножение на число, свойства линейных операций. Транспонирование матрицы. Свойства операции транспонирования. Индексные обозначения элементов матриц и операций над ними. Матрицы-столбцы и матрицы-строки. Умножение матриц, правило «строка на столбец». Символ суммирования ∑ и его свойства. Свойства умножения матриц, взаимные свойства умножения и сложения. Обратная матрица. Элементарные преобразования строк (столбцов) в терминах умножения матриц. Вычисление обратной матрицы методом элементарных преобразований строк присоединенной матрицы. Специальные типы квадратных матриц: матрицы верхне(нижне)треугольные, симметрические, антисимметрические, идемпотентные, проекторы, нильпотентные, диагональные, инволютивные, ортогональные, положительно определенные. След квадратной матрицы и его свойства.

Понятие линейной зависимости (независимости) системы числовых столбцов (строк). Линейная оболочка системы столбцов. Свойства линейно зависимых и независимых систем. Ранг и база системы и их вычисление. База как максимальная линейно независимая подсистема системы столбцов. Ранг матрицы и элементарные преобразования. Миноры произвольного порядка. Базисный минор. Теорема о базисном миноре.

Основная литература [1-3].

Дополнительная литература [7, 8, 13, 15,-18].

  • Раздел 2. Теория и вычисление определителей

Определение детерминанта (определителя) квадратной матрицы. Миноры его элементов и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по произвольной строке (столбцу). Свойства определителей. Вычисление определителей путем накопления нулей в строке (столбце). Детерминант как индикатор линейной зависимости системы своих столбцов (строк). Функциональная точка зрения на определитель.

Основная литература [1, 2].

Дополнительная литература [5-11, 13-18].

  • Раздел 3. Комплексные числа

Определение множества комплексных чисел, как расширения множества действительных чисел. Арифметические операции с комплексными числами, свойства операций. Число i – мнимая единица. Комплексно сопряженное число. Свойства комплексного сопряжения. Алгебраическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формулы Эйлера. Формула Муавра для тригонометрических и гиперболических функций. Решение произвольных квадратных уравнений с действительными или комплексными коэффициентами. Извлечение корня натуральной степени из комплексного числа.

Основная литература [1, 4, 12].

Дополнительная литература [18].

  • Раздел 4. Общая теория систем линейных уравнений

Развернутая и матричная формы записи системы линейных уравнений. Равносильные преобразования системы и соответствующие им элементарные преобразования строк расширенной матрицы. Условие совместности линейной системы (теорема Кронеккера-Капелли). Нахождение решений методом Гаусса-Жордана (процедура диагонализации). Приведенная система. Множество решений однородной системы. Фундаментальная матрица и фундаментальная система решений приведенной системы. Структура общего решения произвольной системы линейных уравнений, матричная форма его записи. Метод Крамера решения невырожденных квадратных линейных систем. Альтернатива Фредгольма.

Основная литература [1-3, 4-6,10, 11].

Дополнительная литература [14-18].

  • Раздел 5. Линейные пространства

Определение линейного (векторного) пространства. Простейшие следствия и аксиом линейного пространства. Линейная зависимость векторов пространства. Базис и замена базиса. Линейные подпространства – определение и примеры. Сумма и пересечение подпространств. Прямая сумма подпространств. Вычисление подпространств.

Основная литература [1-6, 9-11].

Дополнительная литература [14-16].

  • Раздел 6. Линейные отображения линейных пространств

Определение линейного отображения линейных пространств. Преобразование линейного пространства. Координатная запись линейных преобразований. Изменение матрицы линейного преобразования при замене базиса. Сумма и произведение линейных отображений. Изоморфизм линейных пространств. Инвариантные подпространства. Задача о собственных векторах линейного преобразования. Собственные числа, спектр линейного оператора. Характеристическое уравнение и его инвариантность относительно замены базиса. Свойства собственных векторов и собственных значений. Диагональный вид матрицы преобразования. Линейные операторы простой структуры. Критерий диагонализируемости матрицы линейного оператора.

Основная литература [1-6, 9-11].

Дополнительная литература [14-16].

  • Раздел 7. Вещественное евклидово пространство

Евклидово линейное пространство. Операция скалярного умножения и его свойства. Длина и угол между векторами. Ортонормированный базис. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей. Матрица Грама базиса евклидова пространства. Связь матриц Грама разных базисов. Ортогональные матрицы и их свойства. Ортогональные преобразования евклидовых пространств. Ортогональное дополнение подпространства. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

Основная литература [1-3].

Дополнительная литература [14-16].

  • Раздел 8. Числовые функции на линейных пространствах

Линейные числовые функции (функционалы, формы) на линейных пространствах. Билинейные и квадратичные формы. Ранг и индекс квадратичной формы. Квадратичные формы и скалярное произведение. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Приложение к проблеме локальных экстремумов функции нескольких переменных.

Основная литература [1-6].

Дополнительная литература [10, 11, 14-16].

  • Раздел 9. Элементы линейной алгебры в экономике

Линейная модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Балансовые соотношения. Продуктивность модели. Критерии продуктивности.

Основная литература [3].

Дополнительная литература [18].
1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconПрограмма дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра"
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconПрограмма дисциплины аналитическая геометрия и линейная алгебра Цикл ен. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconРабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Линейная алгебра
Дисциплина «Линейная алгебра» является основой для изучения других математических курсов, а также дает необходимый математический...
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconМетодические рекомендации преподавателям преподавание дисциплины «Алгебра и геометрия» предусматривает
В рамках изучения дисциплины «Алгебра и геометрия» необходимо предусмотреть развитие форм самостоятельной работы
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconАннотация рабочей программы учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» Целью изучения дисциплины «Алгебра и геометрия» является формирование
Целью изучения дисциплины «Алгебра и геометрия» является формирование
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconРабочая программа дисциплины «Теория оптимального управления»
Б. 2 основной образовательной программы. Дисциплина изучается в 6-м семестре. Студент должен знать дисциплины математического и естественнонаучного...
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconРабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
Профиль подготовки: аналитическая химия, неорганическая химия, органическая и биоорганическая химия
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconАналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Компьютерная безопасность (радиофизические методы и программно-технические средства))
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconЛитература для самостоятельной работы студентов по курсу «Линейная алгебра»
Винюков И. А. Линейная алгебра. Ч. Многочлены и комплексные числа. Собственные значения и собственные векторы. Модель Леонтьева:...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница