|
Государственный университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» для направления 080500.62 «Бизнес-информатика» подготовки бакалавра
|
Правительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Государственный университет - Высшая школа экономики»
Факультет экономики
Программа дисциплины «Геометрия и алгебра (линейная алгебра)»
для направления 080500.62 «Бизнес-информатика» подготовки бакалавра
Автор программы:
Бобков Н.Н., д.ф.-м.н., http://www.hse.nnov.ru
Одобрена на заседании кафедры математики «___»____________ 2010 г
Зав. кафедрой Е.М.Громов
Рекомендована секцией УМС "Математика и информатика" «___»____________ 2010 г
Председатель Демкин В.М.
Утверждена УМС филиала «___»_____________2010 г.
Председатель Макарова Л.Г. ________________________ [подпись]
Нижний Новгород, 2010
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080500.62 «Бизнес-информатика», изучающих дисциплину «Геометрия и алгебра (линейная алгебра)».
Программа разработана в соответствии с:
ОС ГОБУ ВПО ГУ-ВШЭ по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика»;
ООП для направления 080500.62 «Бизнес-информатика»;
Рабочим учебным планом университета по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика», утвержденным в 2010г.
1Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» являются овладение основами линейной алгебры, приобретение навыков использования ее универсального понятийного аппарата и широкого арсенала технических приемов при построении математических моделей различных экономических закономерностей и процессов, описании динамики социально–экономических систем и прогнозировании развития экономики. Достижение этих целей обеспечивает выпускнику получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования и обладание перечисленными ниже общими и предметно-специализированными компетенциями. Они способствуют его социальной мобильности, устойчивости на рынке труда и успешной работе в таких сферах, как проектирование архитектуры предприятия, стратегическое планирование развития ИС и ИКТ управления предприятием, организация процессов жизненного цикла ИС и ИКТ управления предприятием, аналитическая поддержка процессов принятия решений для управления предприятием.
2Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
Усвоить терминологию, принятую в изучаемой дисциплине, ее основные понятия и определения.
Твердо знать формулировки доказанных в курсе теорем, уметь применять их к конкретным задачам линейной алгебры.
Усвоить элементарные методы выполнения основных операций над числовыми матрицами, как то: алгебраические операции сложения и умножения, транспонирование, операция отыскания обратной матрицы и ранга матрицы. Знать основные свойства указанных операций и уметь описывать их при помощи индексных обозначений.
Овладеть фундаментальным понятием линейной зависимости (независимости) системы числовых столбцов (строк) с последующим обобщением на системы векторов произвольного линейного пространства.
Научиться находить ранг и базы заданных систем числовых столбцов (строк) при помощи элементарных преобразований, размерности их линейных оболочек, устанавливать их линейную зависимость или независимость.
Овладеть техникой вычисления определителей (в частности буквенных и определителей, порядок которых не является фиксированным).
Уметь решать методом исключения неизвестных (метод Гаусса-Жордана) системы линейных уравнений, в том числе однородные. Строить фундаментальные системы решений однородных линейных систем, находить частные решения общих систем и вскрывать структуру их общего решения, отыскивать однородную линейную систему по ее фундаментальной системе решений.
Знать определение и свойства комплексных чисел. Уметь выполнять над ними основные операции (сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение корня натуральной степени) и решать в комплексных числах квадратные уравнения с действительными или комплексными коэффициентами. Уметь пользоваться формулами Эйлера и Муавра, в частности, как эффективным аппаратом получения некоторых важных результатов тригонометрии.
Овладеть понятием линейного (векторного) пространства и его линейного подпространства с примерами и пояснениями. Манипулировать с базисами линейных пространств: дополнять заданную систему векторов до базиса, переходить от одного базиса к другому (знать структуру и свойства матрицы перехода), отыскивать координатные реализации (разложения) заданных векторов в указанном базисе пространства. Описывать подпространства заданных линейных пространств на языке решений однородных линейных систем (вычисление подпространств). Выполнять операции над подпространствами (сложение, пересечение), владеть понятием прямой суммы подпространств и теоремой Грассмана.
Овладеть понятием линейного отображения линейного пространства и его важной частной формы – преобразования линейного пространства. Уметь находить множество значений линейного оператора и его ядро, а также ранг и дефект. Знать связь между ними и размерностью линейного пространства. Научиться матричной записи линейных преобразований, знать структуру матрицы линейного преобразования линейного пространства.
Иметь представление о подпространствах линейных пространств, инвариантных относительно некоторого линейного преобразования. Уметь формулировать задачу об отыскании его спектра и собственных векторов. Записывать и решать для нахождения собственных чисел характеристическое уравнение данного преобразования, находить его собственные векторы путем решения соответствующей системы линейных уравнений.
Понимать сущность евклидовых пространств, как линейных пространств, наделенных скалярным произведением. Знать свойства этой операции, вытекающие из них неравенства Коши-Буняковского-Шварца и применять скалярное произведение для определения важного понятия нормы (длины) вектора в евклидовом пространстве. Уметь находить ортонормированный базис евклидова пространства и иметь представление об ортогональных дополнениях его подпространств, проектировании вектора на подпространство и решении простейших метрических задач аналитической геометрии (в том числе и многомерной) в терминах определителей Грама.
Владеть в рамках изложенного в лекциях материала темой «числовые функции на линейных пространствах» и уметь решать задачи, связанные со свойствами линейных, билинейных и квадратичных форм на линейных пространствах.
Уметь применять элементы линейной алгебры в математических моделях межотраслевого баланса (балансовые соотношения, линейные экономические модели Леонтьева).
Приобрести опыт оперирования с объектами линейной алгебры и решения ее основных задач в современных компьютерных вычислительных средах (Mathcad, MATLAB, Maple, Mathematica).
В результате освоения дисциплины студент приобретает следующие компетенции:
Компетенция
|
Код по ФГОС/ НИУ
|
Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)
|
Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции
|
готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
|
(ОНК-1)
|
студент демонстрирует знакомство с законами естественнонаучных дисциплин и владение их методами в ходе учебной подготовки к решению задач профессиональной деятельности
|
развитие навыков теоретического анализа и активное привлечение средств визуализации, моделирования и компьютерного эксперимента в ходе выполнения расчетных заданий по линейной алгебре
|
готовность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий математический аппарат
|
(ОНК-2)
|
студент способен к распознаванию естественнонаучных аспектов широкого круга проблем профессиональной деятельности, обладает необходимыми навыками применения понятийного аппарата и методов линейной алгебры, как одной из дисциплин математического и естественнонаучного блока, в ходе их решения
|
широкое ознакомление студенческой массы с достижениями современного естествознания с привлечением всех возможностей коммуникационных технологий на примерах использования методов линейной алгебры в приложениях к задачам социально-экономического моделирования
|
владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения
|
(ОНК-3)
|
студент дает определения изучаемым понятиям линейной алгебры, воспроизводит доказательство ее теорем и вспомогательных утверждений, распознает и анализирует взаимосвязи осваиваемых объектов и математических конструкций, основываясь на знании их свойств, демонстрирует навыки формулирования цели исследования и выбора технических приемов ее достижения
|
регулярные упражнения, включающие разбор стандартных технических приемов, самостоятельное решение задач по линейной алгебре, изучение лекционного материала и дополнительной литературы с целью тщательной подготовки к семинарским занятиям и контрольным работам
|
готовность работать с информацией из различных источников
|
(ИК- 4)
|
в ходе подготовки к семинарским занятиям, лекциям и при выполнении домашних расчетных заданий студент получает и совершенствует навыки работы с информационными источниками различного типа
|
систематическое изучение конспектов и электронных версий лекций, литературы по учебному плану, руководств по работе в вычислительных компьютерных средах, обсуждения возникающих вопросов с преподавателем и коллективом учебной группы, поиск нужной информации в библиотеках и сети Интернет
|
владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации
|
(ИК-5)
|
студент владеет стандартными приемами работы с электронной почтой, совершенствует навыки поиска данных в сети Интернет, воспроизводит полученную информацию в виде твердых копий и использует ее в учебном процессе
|
регулярное получение, хранение, обработка и анализ текущих материалов по линейной алгебре в форме электронных документов, содержащих лекции, практические пособия по использованию вычислительных сред, примеры компьютерного экспериментирования и решения задач из расчетных заданий, которыми преподаватель снабжает студентов в ходе выполнения учебного плана
|
владение навыками работы с компьютером как средством управления информацией, способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях
|
(ИК-6)
|
студент использует современные компьютерные технологии при выполнении учебного плана, применяет компьютерные вычислительные среды для самопроверки и проведения компьютерных экспериментов, интерпретирует и поясняет результаты своих исследований
|
совершенствование в компьютерных классах и в ходе выполнения самостоятельных работ в овладении комплексами компьютерной математики типа Mathcad, MATLAB, Maple, Mathematica, MuPAD
|
разрабатывать контент и ИТ-сервисы предприятия и Интернет-ресурсов
|
(ПК-21)
|
студент приобретает умение использовать интеллектуальные способности общего характера, развиваемые в ходе изучения линейной алгебры, как одной из дисциплин математического блока, для решения задач будущей профессиональной деятельности
|
выработка стратегического мышления, системного подхода к возникающим проблемам, как понимания необходимости учитывать в ходе решения множество факторов в их взаимодействии, целеустремленности, технической квалификации и способности упорно работать в выбранном направлении
|
использовать соответствующий математический аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования
|
(ПК-22)
|
студент использует аппарат линейной алгебры и инструментальные компьютерные средства, систематически анализирует получаемую информацию в ходе выполнения текущих учебных планов
|
решение задач домашних расчетных заданий, имеющих характер самостоятельного исследования с применением современных вычислительных средств и компьютерного экспериментирования
|
готовить научно-технические отчеты, презентации, научные публикации по результатам выполненных исследований
|
(ПК-23)
|
студент владеет современными средствами подготовки отчетов о проделанной работе, применяет компьютерные методы в ходе компоновки и организации текстов, оценивает необходимость включения в них иллюстративных материалов и интерпретирует полученные результаты
|
грамотное выполнение и оформление домашних расчетных заданий и другой отчетности по изучаемой дисциплине
| |
