Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)»




Скачать 306.34 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)»
страница1/7
Дата22.03.2013
Размер306.34 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
  1   2   3   4   5   6   7



Государственный университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра





Правительство Российской Федерации


Государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Государственный университет - Высшая школа экономики»


Факультет экономики


Программа дисциплины «Геометрия и алгебра (линейная алгебра)»



для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра


Автор программы:

Бобков Н.Н., д.ф.-м.н., http://www.hse.nnov.ru


Одобрена на заседании кафедры математики «___»____________ 2010 г

Зав. кафедрой Е.М.Громов


Рекомендована секцией УМС «Математика и информатика» «___»____________ 2010 г

Председатель В.М. Демкин


Утверждена УМС филиала «___»_____________2010 г.

Председатель Л.Г. Макарова


Нижний Новгород, 2010

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика», изучающих дисциплину «Геометрия и алгебра (линейная алгебра)».

Программа разработана в соответствии с:

  • ОС ГОБУ ВПО ГУ-ВШЭ по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика»;

  • ООП для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика»;

  • Рабочим учебным планом университета по направлению 080500.62 010400.62 «Прикладная математика и информатика», утвержденным в 2010г.

1Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» являются овладение основами линейной алгебры, приобретение навыков использования ее универсального понятийного аппарата и широкого арсенала технических приемов при построении математических моделей различных экономических закономерностей и процессов, описании динамики социально–экономических систем и прогнозировании развития экономики. Достижение этих целей обеспечивает выпускнику получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования и обладание перечисленными ниже общими и предметно-специализированными компетенциями. Они способствуют его социальной мобильности, устойчивости на рынке труда и успешной работе в избранной сфере деятельности.

2Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Усвоить терминологию, принятую в изучаемой дисциплине, ее основные понятия и определения.

  • Твердо знать формулировки доказанных в курсе теорем, уметь применять их к конкретным задачам линейной алгебры.

  • Усвоить элементарные методы выполнения основных операций над числовыми матрицами, как то: алгебраические операции сложения и умножения, транспонирование, операция отыскания обратной матрицы и ранга матрицы. Знать основные свойства указанных операций и уметь описывать их при помощи индексных обозначений.

  • Овладеть фундаментальным понятием линейной зависимости (независимости) системы числовых столбцов (строк) с последующим обобщением на системы векторов произвольного линейного пространства.

  • Научиться находить ранг и базы заданных систем числовых столбцов (строк) при помощи элементарных преобразований, размерности их линейных оболочек, устанавливать их линейную зависимость или независимость.

  • Овладеть техникой вычисления определителей (в частности буквенных и определителей, порядок которых не является фиксированным).

  • Уметь решать методом исключения неизвестных (метод Гаусса-Жордана) системы линейных уравнений, в том числе однородные. Строить фундаментальные системы решений однородных линейных систем, находить частные решения общих систем и вскрывать структуру их общего решения, отыскивать однородную линейную систему по ее фундаментальной системе решений.

  • Знать определение и свойства комплексных чисел. Уметь выполнять над ними основные операции (сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение корня натуральной степени) и решать в комплексных числах квадратные уравнения с действительными или комплексными коэффициентами. Уметь пользоваться формулами Эйлера и Муавра, в частности, как эффективным аппаратом получения некоторых важных результатов тригонометрии.

  • Овладеть понятием линейного (векторного) пространства и его линейного подпространства с примерами и пояснениями. Манипулировать с базисами линейных пространств: дополнять заданную систему векторов до базиса, переходить от одного базиса к другому (знать структуру и свойства матрицы перехода), отыскивать координатные реализации (разложения) заданных векторов в указанном базисе пространства. Описывать подпространства заданных линейных пространств на языке решений однородных линейных систем (вычисление подпространств). Выполнять операции над подпространствами (сложение, пересечение), владеть понятием прямой суммы подпространств и теоремой Грассмана.

  • Овладеть понятием линейного отображения линейного пространства и его важной частной формы – преобразования линейного пространства. Уметь находить множество значений линейного оператора и его ядро, а также ранг и дефект. Знать связь между ними и размерностью линейного пространства. Научиться матричной записи линейных преобразований, знать структуру матрицы линейного преобразования линейного пространства.

  • Иметь представление о подпространствах линейных пространств, инвариантных относительно некоторого линейного преобразования. Уметь формулировать задачу об отыскании его спектра и собственных векторов. Записывать и решать для нахождения собственных чисел характеристическое уравнение данного преобразования, находить его собственные векторы путем решения соответствующей системы линейных уравнений.

  • Понимать сущность евклидовых пространств, как линейных пространств, наделенных скалярным произведением. Знать свойства этой операции, вытекающие из них неравенства Коши-Буняковского-Шварца и применять скалярное произведение для определения важного понятия нормы (длины) вектора в евклидовом пространстве. Уметь находить ортонормированный базис евклидова пространства и иметь представление об ортогональных дополнениях его подпространств, проектировании вектора на подпространство и решении простейших метрических задач аналитической геометрии (в том числе и многомерной) в терминах определителей Грама.

  • Владеть в рамках изложенного в лекциях материала темой «числовые функции на линейных пространствах» и уметь решать задачи, связанные со свойствами линейных, билинейных и квадратичных форм на линейных пространствах.

  • Уметь применять элементы линейной алгебры в математических моделях межотраслевого баланса (балансовые соотношения, линейные экономические модели Леонтьева).

  • Приобрести опыт оперирования с объектами линейной алгебры и решения ее основных задач в современных компьютерных вычислительных средах (Mathcad, MATLAB, Maple, Mathematica).

В результате освоения дисциплины студент приобретает следующие компетенции:

Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

способность к анализу и синтезу на основе системного подхода

(ОНК-1)

решая конкретные задачи учебного плана, студент вырабатывает способность к логически строгому анализу постановки проблемы, выделения ключевых этапов доказательства или системы математических выкладок с последующим синтезированием выводов из проведенного анализа в алгоритм достижения требуемого результата

грамотное и логически безупречное письменное оформление отчетных работ по учебному плану, развитие навыков устного анализа и синтеза при решении учебных задач курса в ходе аудиторной и самостоятельной работы учащихся

готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при работе в какой-либо предметной области

(ОНК-4)

студент демонстрирует знакомство с законами естественнонаучных дисциплин и владение их методами в ходе учебной подготовки к решению задач профессиональной деятельности

развитие навыков теоретического анализа и активное привлечение средств визуализации, моделирования и компьютерного эксперимента в ходе выполнения расчетных заданий по линейной алгебре

готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий физико-математический аппарат

(ОНК-5)

студент способен к распознаванию естественнонаучных аспектов широкого круга проблем профессиональной деятельности, обладает необходимыми навыками применения понятийного аппарата и методов линейной алгебры, как одной из дисциплин математического и естественнонаучного блока, в ходе их решения

широкое ознакомление студенческой массы с достижениями современного естествознания с привлечением всех возможностей коммуникационных технологий на примерах использования методов линейной алгебры в приложениях к задачам социально-экономического моделирования

способность приобретать новые знания с использованием научной методологии и современных образовательных и информационных технологий

(ОНК-6)

в процессе приобретения новых полезных навыков студент демонстрирует способность использовать современную научную и учебную литературу, компьютерные программы и средства поиска нужной информации

выработка у учащихся приемов постоянного самостоятельного обучения, поиска новых знаний и умений на примере выполнения учебных программ по линейной алгебре и геометрии

способность порождать новые идеи (креативность)

(ОНК-7)

студент обладает способностью к выработке оригинальных подходов и нестандартных приемов в процессе выполнения учебных планов и решения задач линейной алгебры и геометрии

самостоятельное творческое выполнение расчетных заданий и поиск оптимальных алгоритмов решения дополнительных задач по изучаемому курсу

умение работать на компьютере, навыки использования основных классов прикладного программного обеспечения, работы в компьютерных сетях, составление баз данных

(ИК-2)

студент использует современные компьютерные технологии при выполнении учебного плана, применяет компьютерные вычислительные среды для самопроверки и проведения компьютерных экспериментов, интерпретирует и поясняет результаты своих исследований

совершенствование в компьютерных классах и в ходе выполнения самостоятельных работ в овладении комплексами компьютерной математики типа Mathcad, MATLAB, Maple, Mathematica, MuPAD

способность аналитически работать с информацией из различных источников, включая глобальных компьютерных сетях

(ИК-4)

в ходе подготовки к семинарским занятиям, лекциям и при выполнении домашних расчетных заданий студент получает и совершенствует навыки работы с информационными источниками различного типа

систематическое изучение конспектов и электронных версий лекций, литературы по учебному плану, руководств по работе в вычислительных компьютерных средах, обсуждения возникающих вопросов с преподавателем и коллективом учебной группы, поиск нужной информации в библиотеках и сети Интернет

способность к целеполаганию, интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства

(СЛК-11)

студент приобретает умение целенаправленно использовать интеллектуальные способности общего характера, развиваемые в ходе изучения линейной алгебры, как одной из дисциплин математического блока, для решения задач будущей профессиональной деятельности и повышения профессионального уровня

выработка стратегического мышления, системного подхода к возникающим проблемам, как понимания необходимости учитывать в ходе решения множество факторов в их взаимодействии, целеустремленности, технической квалификации и способности упорно работать в выбранном направлении

способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

(ПК-2)

студент использует аппарат линейной алгебры и инструментальные компьютерные средства, систематически анализирует получаемую информацию в ходе выполнения текущих учебных планов

решение задач домашних расчетных заданий, имеющих характер самостоятельного исследования с применением современных вычислительных средств и компьютерного экспериментирования

способность осуществлять целенаправленный многокритериальный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников

(ПК-5)

учащийся вырабатывает навыки по применению широкого спектра доступных методов многопланового поиска основной и дополнительной информации, необходимой для успешного достижения целей учебного курса

работа с библиотечными фондами, базами данных, источниками Интернет-ресурсов в ходе решения учебных задач по курсу линейной алгебры
  1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconПрограмма дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080500. 62 «Бизнес-информатика»,...
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра"
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconПрограмма дисциплины аналитическая геометрия и линейная алгебра Цикл ен. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconРабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Линейная алгебра
Дисциплина «Линейная алгебра» является основой для изучения других математических курсов, а также дает необходимый математический...
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconМетодические рекомендации преподавателям преподавание дисциплины «Алгебра и геометрия» предусматривает
В рамках изучения дисциплины «Алгебра и геометрия» необходимо предусмотреть развитие форм самостоятельной работы
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconАннотация рабочей программы учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» Целью изучения дисциплины «Алгебра и геометрия» является формирование
Целью изучения дисциплины «Алгебра и геометрия» является формирование
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconРабочая программа дисциплины «Теория оптимального управления»
Б. 2 основной образовательной программы. Дисциплина изучается в 6-м семестре. Студент должен знать дисциплины математического и естественнонаучного...
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconРабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
Профиль подготовки: аналитическая химия, неорганическая химия, органическая и биоорганическая химия
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconАналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Компьютерная безопасность (радиофизические методы и программно-технические средства))
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» iconЛитература для самостоятельной работы студентов по курсу «Линейная алгебра»
Винюков И. А. Линейная алгебра. Ч. Многочлены и комплексные числа. Собственные значения и собственные векторы. Модель Леонтьева:...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница