Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование” гр. 441-445. весна 2008г




Скачать 40.65 Kb.
НазваниеВопросы к курсу “Компьютерное моделирование” гр. 441-445. весна 2008г
Дата22.03.2013
Размер40.65 Kb.
ТипИсследование
Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование”

гр.441-445.

весна 2008г.


  1. Предмет математического моделирования и типы математических моделей.

  2. Динамические системы. Определения и примеры.

  3. Связь между потоками и диффеоморфизмами: отображение сдвига.

  4. Преобразование Пуанкаре для замкнутой траектории и неавтономной системы дифференциальных уравнений.

  5. Исследование локального поведения динамических систем.

  6. Классификация неподвижных точек дискретных динамических систем второго порядка: гиперболические точки.

  7. Классификация неподвижных точек дискретных динамических систем второго порядка: негиперболические точки.

  8. Линейные рекуррентные соотношения 2 порядка и гиперболическая матрица.

  9. Чувствительная зависимость от начальных данных. Хаотические отображения.

Связь чувствительной зависимости и устойчивости.


Одномерные системы


  1. Логистическое уравнение. Исследование для . Существование циклов.

  2. Бифуркация удвоения периода, константа Фейгенбаума.

  3. Логистическое уравнение для . Канторово множество и его построение с помощью логистического уравнения.

  4. Характеристики хаотического движения: показатель Ляпунова. Показатель Ляпунова для треугольного и логистического отображений.


Инвариантные множества и аттракторы. Алгоритмы локализации

  1. Инвариантные множества динамических систем. Определение и примеры.

  2. Аттракторы динамических систем. Определение и примеры.

Двумерные модели

  1. Отображение Хенона.

  2. Отображение с задержкой.

  3. Double logistic map.

Рациональные преобразования плоскости.

  1. Множества Жюлиа и их основные свойства.

  2. Алгоритмы построения множеств Жюлиа.

  3. Множество Мандельброта.

  4. Алгоритмы визуализации множеств Жюлиа в пространстве кватернионов.

Символический образ динамической системы

  1. Символический образ. Определение и основные параметры.

  2. Теорема о путях и псевдотраекториях.

  3. Матрица переходов и разбиение вершин на классы эквивалентности.

  4. Процесс последовательного подразбиения.

  5. Алгоритмы локализации инвариантных множеств с помощью символического образа.

  6. Алгоритмы построения образа ячейки в обычной арифметике.

  7. Алгоритмы построения образа ячейки в интервальной арифметике.

Инвариантные многообразия.

  1. Седловые гиперболические точки.

  2. Алгоритмы построения инвариантных многообразий. Метод касательной.

  3. Метод итераций отрезка.

Инвариантное множество системы Лоренца

  1. Фазовый портрет для r<1.

  2. Фазовый портрет для r>1.

  3. Случай r>r*.

  4. Оценка области существования аттрактора при r=28, b=8/3, =10.


Показатель Ляпунова


  1. Показатель Ляпунова для непрерывных систем. Определение и свойства.

  2. Показатель Ляпунова для линейных систем с постоянными коэффициентами.

  3. Показатель Ляпунова для дискретных систем.


Приближенное интегрирование траекторий.


  1. Прямой метод Эйлера и его устойчивость.

  2. Обратный метод Эйлера и его устойчивость.

  3. Алгоритм средней точки.

  4. Ошибки интегрирования.

  5. Свойство отслеживания.


Фрактальные множества и фрактальные размерности.

  1. Мера Хаусдорфа. Определение и основное свойство.

  2. Хаусдорфова размерность. Определение и свойства.

  3. Емкостная размерность.

  4. Информационная размерность.

  5. Корреляционная размерность.

  6. Алгоритм вычисления емкостной размерности.

  7. Алгоритм вычисления корреляционной размерности.

Исследование динамических систем методами символической динамики.


  1. Кодирование траекторий. Примеры символических представлений.

  2. Марковские разбиения. Пример построения марковского разбиения для логистического отображения.

  3. Символические динамические системы.

  4. Пространства сдвига. Определение и свойства.

  5. Задание пространств сдвига с помощью языков.

  6. Сдвиги конечного типа. Определение и свойства.

  7. Пространство дуг и пространство вершин.

  8. Энтропия пространств сдвига.

  9. Энтропия отображения.


Модель со сложным поведением (подкова Смейла.)


  1. Описание отображения.

  2. Горизонтальные и вертикальные прямоугольники ранга k. Структура множества .

  3. Пространство двоичных последовательностей. Введение метрики.

  4. Основные свойства динамической системы на пространстве двоичных последовательностей.

  5. Эквивалентность исходной системы и системы на множестве двоичных последовательностей.

  6. Теорема Смейла. Построение отображения h и доказательство hf=σh.

  7. Доказательство инъективности h.

  8. Доказательство того, что h непрерывно и является отображением “на” .


Методы нелинейной динамики для анализа временных рядов.


  1. Теорема Такенса.

  2. Реконструкция аттракторов. Определение размерности вложения. Метод Грассберга.


Список литературы


  1. Шарковский А.Н., Коляда С.Ф., Сивак А.Г., Федоренко В.В. Динамика одномерных отображений. Киев: Наукова думка, 1989.

  2. Parker T.S, Chua L.O. Practical numerical algorithms for chaotic systems. N. Y., 1989.

  3. Г.Г.Малинецкий, А.Б. Потапов. Современные проблемы нелинейной динамики.М. 2000.

  4. П.Биллингслей. Эргодическая теория и информация. М.1969.

  5. Г.С. Осипенко, Н.Б. Ампилова. Введение в символический анализ динамических систем. Уч. пособие, СПбГУ, 2005.

  6. А.Б.Каток, Б. Хасселблат. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. М., МЦНМО, 2005.

  7. А.Б.Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем. М., Факториал, 1999.

  8. Г.А. Леонов. Странные аттракторы и классическая теория устойчивости движения. СПбГУ, 2004.

Похожие:

Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование” гр. 441-445. весна 2008г iconВопросы к курсу “Компьютерное моделирование” гр. 441-445. весна 2007г
Системы со сложным поведением траекторий. Чувствительная зависимость от начальных данных. Хаотические режимы
Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование” гр. 441-445. весна 2008г icon«Компьютерное моделирование»
Рабочая учебная программа по дисциплине «Компьютерное моделирование» для ооп «050100 Педагогическое образование (Физика и информатика)»...
Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование” гр. 441-445. весна 2008г iconКомпьютерное моделирование на уроках физики
Кроме того, компьютерное моделирование физических процессов может быть выполнено учащимся дома, в дополнительное время. Все это делает...
Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование” гр. 441-445. весна 2008г iconУчебно-методический комплекс по дисциплине "компьютерное моделирование" (факультет прикладной информатики и информационных технологий) для специальности (050202-09-14 R)
Курс компьютерное моделирование предназначен для подготовки будущих учителей с квалификацией "Учитель информатики и математики" к...
Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование” гр. 441-445. весна 2008г icon«Компьютерное моделирование физических процессов»
Рабочая учебная программа по дисциплине «Компьютерное моделирование физических процессов» для ооп «050100 Педагогическое образование...
Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование” гр. 441-445. весна 2008г iconУчебный курс Учебная практика. 2-й курс
Программирование. Трудовое право и охрана труда. Современные технологии и инженерное компьютерное моделирование. Компьютерное моделирование...
Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование” гр. 441-445. весна 2008г iconКомпьютерное моделирование фоновых условий в эксперименте gerda и радиационной обстановки на поверхности Луны
При планировании, подготовке и интерпретации результатов экспериментов в физике атомного ядра, элементарных частиц, неускорительной...
Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование” гр. 441-445. весна 2008г icon«субд. Проектирование, хранение, поиск и сортировка информации в бд»
А класс: реферат «Компьютерное моделирование и его виды. Оптимизационное моделирование в экономике»
Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование” гр. 441-445. весна 2008г iconРеферат по методологии научных исследований на тему: Компьютерное моделирование и исследование эволюции простейших мультиагентных сообществ
Компьютерное моделирование и исследование эволюции простейших мультиагентных сообществ
Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование” гр. 441-445. весна 2008г iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины дпп ф. 11 компьютерное моделирование подготовки специалиста по специальности 050202 «Информатика»
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования 2005г. Курс “Компьютерное моделирование” входит...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница