Лабораторная работа 17 «Исследование законов распределения случайных про- цессов»




Скачать 163.84 Kb.
PDF просмотр
НазваниеЛабораторная работа 17 «Исследование законов распределения случайных про- цессов»
страница7/7
Дата20.03.2013
Размер163.84 Kb.
ТипЛабораторная работа
1   2   3   4   5   6   7

18
Ознакомление с методикой экспериментального исследования плотно-
стей вероятности мгновенных значений случайных процессов. Установление 
количественных связей между характером случайного процесса, его число-
выми характеристиками и графиками плотности вероятности.
Краткая характеристика исследуемых цепей и сигналов
Для проведения этой работы достаточно использовать внутренние источ-
ники сигналов лабораторного стенда:

гармонические сигналы в качестве модели сигнала со случайной началь-
ной фазой;

“белый” шум с выхода генератора шума;

аддитивная смесь этих сигналов при различном соотношении Um/σ.
Измерение   плотности   вероятности   мгновенных   значений   сигналов 
производится с помощью ПК, работающего в режиме “ГИСТОРАММА”. За-
писанная в память ПК реализация исследуемого сигнала воспроизводится на 
экране   монитора,   а   затем   подвергается  статистическому   анализу,   в   ре-
зультате которого получаются графики плотности вероятности и вычисляют-
ся параметры случайного процесса (среднее значения m и стандартное откло-
нение  σ). Для контроля параметров входных сигналов используются вольт-
метр и осциллограф. Кроме того –   приборы с программным обеспечением 
PC_Lab2000, работающие совместно с ПК, для успешного использования ко-
торых необходимо использовать инструкцию и меню Help. 
 Получение аддитивной смеси сигналов обеспечивается сумматором (Σ) 
стенда.
Домашнее задание
Изучите по конспекту лекций и рекомендованной литературе разделы о слу-
чайных сигналах и их характеристиках.
Рассчитать дисперсии, одномерные плотности распределения вероятностей и 
функции распределения вероятностей гармонических сигналов со случай-
ными начальными фазами, равномерно распределёнными на интервалах 
от   -π до π  с амплитудами Um=1.0В и Um=0.5В. Построить графики.
Рассчитать и построить графики плотностей вероятностей и функций распре-
деления вероятностей нормального шума с дисперсиями, обеспечивающи-
ми отношения сигнал/шум при амплитудах, отмеченных в п.2,  Um/σ=1 и 
Um/σ=2.
Рассчитать и построить графики плотностей вероятностей аддитивной смеси 
гармонического сигнала и шума при отношениях сигнал/шум  Um/σ=1 и 
Um/σ=2.

19
5. Проведите моделирование исследуемой схемы в одной из стандарт-
ных программ, например  Matlab, где имеется достаточное количество гото-
вых подпрограмм. 
*Работа с этой программой должна предшествовать выполнению лабо-
раторной работы на практических занятиях в компьютерном классе. Иссле-
дуйте характер изменения различных законов распределения случайных про-
цессов при разных значениях среднего m и стандартного отклонения σ.
Лабораторное задание
1. Получите с  помощью измерительных приборов и ПК реализации сигна-
лов, графики плотностей вероятности и их параметры (m и σ).
2. Установите связь между характером реализации процесса, формой графи-
ка плотности вероятности и его параметрами.
Методические указания
1. Исследование  гармонических сигналов со случайной начальной фа-
зой.
1.1. Провести калибровку физического осциллографа. Для этого можно 
использовать   вольтметр,   работающий   в   режиме   измерения   переменного 
напряжения,   вход   которого   соединить   с  источником   сигнала,   например,   1 
кГц   лабораторного   стенда.   Ручкой   регулятора   выхода   генератора   сигнала 
установить напряжение 0.707В. Следует напомнить, что измерительные при-
боры показывают действующее значение гармонического сигнала: 
Um =2 =0.707 2 = 1.0В.
Не меняя регулировки выходного напряжения подать полученный сиг-
нал на осциллограф. Отрегулировать масштаб усиления осциллографа так, 
чтобы  размах сигнала  по вертикали  составлял  2 деления шкалы, т. е. ам-
плитуда Um соответствует одному делению. На этом калибровка закончена и 
в дальнейшем менять её не рекомендуется. В результате, одна клетка на экра-
не осциллографа теперь соответствует 1.0В.
1.2.  Зафиксировать реализацию (осциллограмму) исследуемого сигнала. 
В случаях, когда исследуется непериодический сигнал, сделать это по осцил-
лографу затруднительно. В этом случае исследуемый сигнал следует подать 
на гнездо «А» входа ПК на стенде, использовать приборы с программным 
обеспечением PC_Lab2000 и затем «остановить» картинку и при необходи-
мости изменить ее масштаб.
1.3. Соединить вход “А” ПК с гнездом выхода исследуемого сигнала. 
При этом уровень сигнала не менять; Um=1.0В. 
Перевести ПК с подключением к звуковой плате в режим “ГИСТО-
ГРАММА” (прилагаемая программа «ТЭС»).  

20
1.4. В отчёте зафиксировать:

графики плотности вероятности;

m и σ (или σ 2);

реализацию (осциллограмму п. 1.2);

отметить условия поведённого эксперимента. 
1.5. Пользуясь вольтметром или осциллографом, уменьшить уровень ис-
следуемого сигнала в 2 раза, т.е. теперь Um будет 0.5В. (или U=0.35В).
1.6. Повторить п. 1.4.
2Исследование “белого” шума.
2.1. Соединив гнездо выхода ГШ со входом осциллографа, установить 
напряжение шума таким, чтобы максимальная ширина “шумовой дорожки” 
на экране не превышала 6 делений. Согласно “правилу трёх сигма” для нор-
мального закона это означает, что 6σ соответствует 6 делениям, или σ равно 
1 делению, т. е. в соответствии с калибровкой, σ =1.0В.
Соединить вход “А” ПК с гнездом выхода ГШ.
2.2. Повторить п. 1.4.
2.3. Контролируя напряжение шума по экрану осциллографа, уменьшить 
(ручкой выхода ГШ) напряжение шума в 2 раза. При этом σ будет соответ-
ствовать половине деления, т.е. 0.5В.
2.4. Повторить п. 1.4.
3. Исследование аддитивной смеси гармонического сигнала и “белого” шума 
выполняется с помощью сумматора стенда (Σ).
3.1. Подключить осциллограф к выходу сумматора. Подать на один из 
входов гармонический сигнал (второй вход свободен). Отрегулировать (если 
нарушена регулировка) амплитуду сигнала на Um=0.5 деления осциллографа 
ручкой выхода исследуемого генератора. Затем, отключив сигнал от входа 
сумматора, на второй его вход подать сигнал от ГШ. Ширина “шумовой до-
рожки” на экране осциллографа должна быть 3 деления. При необходимости 
отрегулировать выходное напряжение ГШ. Восстановить схему, подключив 
источник гармонического сигнала к входу сумматора. Таким образом, долж-
но быть установлено соотношение сигнал/шум  Um =1.
3.2. Повторить п. 1.4.
3.3. Отключив источник ГШ, увеличить амплитуду гармонического сиг-
нал в 2 раза (размах сигнала на экране осциллографа должен быть 2 деления), 
а напряжение шума сохранить прежним. Восстановить схему, подключив ис-
точник шума к сумматору. Теперь Um/σ=2.
3.3. Повторить п. 1.4.
3.4. Установить отношение Um/σ =3.
3.5. Повторить п. 1.4.
Указания к отчёту

21
Отчёт должен содержать:
1. Результаты расчётов домашнего задания.
2. Структурную схему проведенных исследований.
3. Результаты выполненных измерений и выводы.
Контрольные вопросы
1. Охарактеризовать понятия случайный процесс и его реализация?
2. Нарисуйте график плотности вероятности любого сигнала. Объясните, что 
отложено по осям, размерности. Смысл понятия плотность вероятности?
3. Как практически определить плотность вероятности?
4. Что такое  нормальный  случайный процесс? Привести аналитическую за-
пись.
5. График  ω(x) для нормальной плотности распределения и его изменения 
при увеличении или уменьшении σ и m.
6. Как по графику ω(x) нормального закона распределения найти математи-
ческое ожидание и дисперсию?
7. Как определить вероятность попадания в заданный интервал ∆x по

графику плотности вероятности;

графику функции распределения.
8. Физический смысл понятий математическое ожидание и дисперсия при-
менительно к сигналам связи?
9. Приведите примеры и определите – в чём различие  стационарных  и  не-
стационарных процессов?
10.Что такое эргодический случайный процесс?
5.2.3. Лабораторная работа
 «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ В НЕЛИНЕЙ-
НЫХ ЦЕПЯХ»
Содержание работы
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Исследование преобразований законов распределения мгновенных 
значений случайных сигналов при прохождении через нелинейные цепи.

22
Краткая характеристика исследуемых сигналов и цепей 
В работе используется универсальный лабораторный стенд со сменным 
блоком   ПРЕОБРАЗОВАНИЕ   СИГНАЛОВ   В   ЛИНЕЙНЫХ   И   НЕЛИНЕЙ-
НЫХ ЦЕПЯХ (рис. 5.3). В составе блока имеются три нелинейные безинер-
ционные цепи:
4 – односторонний ограничитель, 
5 – двухсторонний ограничитель,
6 – нелинейная цепь, вызывающая искажение типа “центральная отсеч-
ка”.
В качестве источников исследуемых случайных сигналов используются:
• генератор шума с нормальной плотностью распределения;
• диапазонный   генератор   гармонических   колебаний   со   случайной   на-
чальной фазой;
• аддитивная смесь этих сигналов при разных отношениях сигнал/шум.
Кроме универсальной лабораторной установки в работе используются 
осциллограф, вольтметр и ПК, работающий в режиме “ГИСТОРАММА”, для 
снятия кривых плотности вероятности (гистограмм). При анализе реализаций 
исследуемых процессов использовать виртуальные приборы ПК (программа 
«ТЭС») и приборы PC_Lab2000.


23
Рис. 5.3. Сменный блок для исследования преобразований
случайных сигналов в нелинейных цепях (блоки – 4; 5; 6;)
Домашнее задание
1. Изучить основные вопросы теории преобразования случайных сигна-
лов в нелинейных цепях по конспекту лекций и рекомендованной литерату-
ре.
2. Выполнить моделирование законов распределения нормального слу-
чайного процесса с нулевым средним значением и разных значений диспер-
сий; повторить расчеты для закона распределения гармонического колебания 
со   случайной   фазой.   При   расчетах   использовать  MathCad  и  Matlab,   озна-
комиться со стандартными программами в этих пакетах. Принять амплитуду 
гармонического   колебания   равной  Um=1В   и  Um=0.5В,   а   отношение 
сигнал/шум Um/σ=1; Um/σ=2; Um/σ=3. 
3. Рассчитать плотность распределения огибающей узкополосного нор-
мального случайного процесса с нулевым средним значением.
4.   Рассчитать   плотность   распределения   огибающей   аддитивной   смеси 
гармонического колебания и узкополосного нормального случайного процес-
са с нулевым средним значением по численным данным п. 2.
5. Полученные результаты привести в заготовке отчета к лабораторной 
работе. 
ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ
1. Исследуйте прохождение сигнала с нормальным законом распределе-
ния через нелинейные цепи.
2. Исследуйте особенности преобразований законов распределения при 
прохождении случайных сигналов через нелинейные безинерционные цепи.


24
3. Исследуйте прохождение узкополосного сигнала с нормальным зако-
ном распределения через амплитудный детектор.
Методические указания
Рисунок 5.4 –Лабораторный стенд, содержащий «Источники сигналов» 
и «Генератор НЧ» (диапазонный генератор).
1 - Кнопка «Сеть» (вверх- включено, кнопка загорается крас-
ным цветом).
2 – Тумблер «Вкл/выкл.»- включение/ выключение «ГЕНЕ-
РАТОРА НЧ».
3 – Ручка «Частота- грубо» (увеличение по часовой стрелке).
4 – Ручка «Частота- плавно» (увеличение по часовой стрел-
ке).
5 – Ручка «Уровень напряжения» (увеличение по часовой 
стрелке). 
Установленное значение напряжения студент определяет 
либо с помощью вольтметра, либо при помощи осциллографа. 
6- Гнездо «Земля».
7-
 Панель «Диапазон»- кпопки переключения частотного 
диапазона:
1- (25÷233) Гц;
2- (0.25÷2.36) кГц;
3- 
(2.5÷23.6)  кГц;


25
4- (25÷196) кГц.
8- Гнездо «Сигнал».
9- «Индикаторное табло»- 
на нем выводится значение часто-
ты.
10- «ГШ» (генератор шума, расположен на панели «Источни-
ки Сигналов» ).
Рисунок 5.5- Измерительный щуп.
1 - Черный провод-«Земля».
2 - Красный провод «Сигнал».
3 - Соединительная головка.


26
Рисунок 5.6.- Осциллограф ОСУ-20.
1- Фокус.
2- -Яркость.
3- Увеличение чувствительности в 5 раз.
4- Положение по вертикали.
5- Режим (кан1, кан2, два одновременно, сумма каналов).
6- Инверсия.
7- Положение по вертикали Y.
8- Полярность.
9- Уровень запуска.
10- Положение по горизонтали X.
11-
Растяжка в 10 раз.
12- Плавно/калибровка.
13-
Калибратор.
14-
Режим запуска развертки.
15- Время/дел.
16-
Сеть.
16-1- Индикатор.
17-
Выход калибратора.
18 -Источник синхронизации.
19 –Вход внеш. Синхронизации.
20 – Вольт/дел. Канал Y (плавно).
21 – Постоянный/переменный канал Y.
22 – Канал Y.
23 – Вольт/дел канал Y (дискретно).
24 – Канал X.
25 – Постоянный/переменный канал X.



27
26 - Вольт/дел канал X (дискретно).
27 - Вольт/дел канал X (плавно).
28 – Заземление.
29 – Поворот луча (регулировка уровня горизонтальная).
Рисунок 5.7- Соединительный провод.
Рисунок 5.8- Провод тира «Колокольчик».
Золотым наконечником « Колокольчик»вставляется в разъем «ка-
нал А» («канал В»), который расположен на панели «Входы ПК».
1. Прохождение сигнала с нормальным законом распределения через иссле-
дуемые цепи
1.1 Включить стенд (см. рис.2), для этого нажать вверх красную кнопку 
«Сеть» (кнопка загориться).
Воспользовавшись диапазонным генератором  «Генератор НЧ», враще-
нием ручек «Частота- грубо» (рис. 2, позиция 3) и «Частота-плавно» (рис.2, 
позиция 4), нажав на панели «Диапазон» (см. рис2, позиция 7) кнопку 2, уста-
новить 1кГц.
Установить входное напряжение «Генератор НЧ» Uвх=0.35 В при помо-
щи ручки «Уровень напряжения» (см. рис. 2, позиция 5). Чтобы убедиться в 
полученном напряжении входного сигнала, необходимо подсоединить диапа-
зонный генератор «Генератор НЧ» с осциллографом ОСУ-20 при помощи из-
мерительного щупа
, показанного на рисунке 3.

28
Для подачи входного сигнала частотой 1кГц и напряжением Uвх=0.35 В 
от диапазонного генератора на любой из каналов осциллографа ОСУ-20 
(«CH1» (см. рис. 4, позиция 24) или «CH2» (см. рис. 4, позиция 22) необхо-
димо:
1)Вкрутить соединительную головку (рис.3, позиция 3) изме-
рительного щупа в разъем «CH1» или «CH2» осциллографа ОСУ-
20.
2) Вставить черный провод измерительного щупа (рис.3, по-
зиция 1)  в гнездо «Земля» диапазонного генератора «Генератор 
НЧ»
 (рис.2, позиция 6).
3) Вставить красный провод измерительного щупа (рис.3, по-
зиция 2) в гнездо «Сигнал» диапазонного генератора «Генератор 
НЧ»
 (рис.2, позиция 8).
4) По осциллограмме определяется и регулируется уровень 
подачи входного напряжения.
Откалибровать осциллограф так, чтобы при Uвх=0.35 В размах синусои-
ды на его экране составлял ±1 деление. Для этого необходимо (описание для 
для канала «CH1»):
1) Нажать кнопку «Сеть» (рис.4, позиция 16). Кнопка загориться.
2) Движок «Режим» (см. рис. 4, позиция 5) установить в положение 
«СН1».
3) Кнопка «Увеличение чувствительности в 5 раз» (см. рис. 4, позиция 
3) отжата.
4) Кнопка «Инверсия» (см. рис. 4, позиция 6) отжата.
5) Поставить движок «Постоянный/переменный канал X» (см. рис. 4, 
позиция 25) в положение «GND».
6) Поворотом ручки «Положение по вертикали» (см. рис.4, позиция 
4)совместить светящуюся горизонтальную линию с началом коорди-
нат.
7) Поставить движок «Постоянный/переменный канал X» (см. рис. 4, 
позиция 25) в положение «AC».
8) Установить ручку «Вольт/дел. канал X (дискретно)» (см. рис. 4, пози-
ция 26) на «.2».
9) Выкрутить ручку «Вольт/дел. канал X (плавно)» (см. рис.4, позиция 
27) против часовой стрелки в крайнее положение.
Затем, заменив генератор 1 кГц на генератор шума (ГШ), ручкой регуля-
тора выхода ГШ установить ширину шумовой “дорожки” на экране ±3 деле-
ния, что соответствует ±3σ (согласно “правилу трёх сигма” для нормального 
случайного процесса). Следовательно, σ шума соответствует 0.5 В. При по-
следующем исследовании цепей не менять ни уровня шума, ни усиления ос-
циллографа.


29
1.2.  Подключив ГШ к входу “А” ПК, работающего в режиме “ГИСТО-
РАММА”, с помощью ручки регулировки входного сигнала ПК, расположен-
ной рядом с гнездом “А”, установить на мониторе требуемую интенсивность 
сигнала   (избегать   перегрузки   звуковой   платы).   Зафиксировать   общую   для 
всех цепей реализацию сигнала на входе, график плотности вероятности и 
его параметры – m и σ.
!   Необходимо   помнить,  что   перед   включением   программы   «ТЭС» 
ручка   регулировки   напряжения   канала   должна   быть   выкручена   в 
крайнее левое положение, чтобы защитить звуковую плату компьютера 
от возможных перегрузок. Затем уровень сигнала постепенно увеличива-
ется поворотом ручки вправо.

1.3. Подключив выход ГШ к входу цепи – блок 4, а ПК – к её выходу, за-
фиксировать входную и выходную реализации, плотности вероятности вход-
ного ωвх(x) и выходного сигнала ωвых(x) и их параметры m и σ. 
1.4. Повторить п. 1.3 для цепи 5 и 6.
2. Исследование законов распределения огибающей при различном отно-
шении сигнал/шум
2.1. Для получения узкополосного нормального процесса используем по-
лосовой фильтр (цепь 3, предворительно получить АЧХ), а для получения 
огибающей – амплитудный детектор, состоящий из диодного ограничителя 
(нелинейная цепь 4) и ФНЧ (цепь 1), как показано на рис. 3.
2.2. Собрать цепь в соответствии с рис. 2. Отключив генератор шума от 
сумматора, подобрать частоту генератора (в районе 6 кГц), при которой пока-
зания вольтметра достигнут максимума. Установить выходное напряжение 
генератора   таким,  чтобы   показания   вольтметра  на  выходе  цепи 3 соот-
ветствовали 0.35 В.
 
Рис. 5.9

30
Отключить диапазонный генератор от входа сумматора и подключить 
туда ГШ. Отрегулировать выходное напряжение ГШ так, чтобы на экране ос-
циллографа, подключённого к выходу цепи 3, максимальная ширина шумо-
вой “дорожки” составляла 6 клеток (6σ=6 клеток). Если калибровка осцилло-
графа, выполненная в п. 1.1 не нарушалась, то σ при этом равно 0.5 В, а отно-
шение Um /σ=0 (так как генератор отключён).
2.3. Подключая ПК ко входу амплитудного детектора (вход цепи 4) и его 
выходу (выход цепи 1), зафиксировать реализации и гистограммы исследуе-
мых сигналов. 
2.4. Подключить диапазонный звуковой генератор ко входу сумматора и 
отключить источник шума. Отрегулировать выходное напряжение генерато-
ра так, чтобы ширина осциллограммы в той же точке схемы составляла 2 
клетки (двойная амплитуда 2Um соответствует 1 В, т. е. Um=0.5 В). Подклю-
чив источник шума к входу сумматора, на его выходе получим аддитивную 
смесь “белого” шума и гармонического сигнала при Um/σ=1. 
Повторить п. 2.3.
2.5. Отключив шумовой генератор от входа сумматора, отрегулировать 
выходное напряжение гармонического сигнала так, чтобы ширина осцилло-
граммы составила 4 клетки   (т. е. Um=1 В). Подключить источник шума ко 
входу сумматора. Если положение регуляторов выхода не нарушились, то σ 
по-прежнему равно 0.5 В, следовательно, Um/σ=2. 
Повторить п. 2.3.
2.6.  Повторить п. 2.5, но ширину осциллограммы (регулятором выхода 
генератора) установить 6 клеток. Теперь амплитуда  Um=1.5 В, а отношение 
Um/σ=3. 
Повторить п. 2.3.
Отчёт
Отчёт должен содержать:
1. Функциональные схемы исследований и результаты домашней подготов-
ки.
2. Результаты экспериментов с указанием условий их проведения.
3. Выводы по результатам исследований.
Контрольные вопросы
1. Как находятся вероятностные характеристики случайных процессов при 
нелинейных преобразованиях?
2. Охарактеризуйте функцию распределения и плотность вероятности – ка-
кова их связь?

31
3. Меняется   ли   форма   графика  ω(х)   при   прохождении   любого   случайного 
процесса через
нелинейную безинерционную цепь?
4. Как   учитывается   многозначность   нелинейных   характеристик   при   нахо-
ждении плотности распределения?
5. Как получить график ω(x) на выходе нелинейной цепи?
6. Как рассчитать  дисперсию и математическое  ожидание на выходе нели-
нейной цепи?
7. Что  такое  закон   Рэлея?  Какой   случайный  процесс   характеризуется этим 
распределением?
8. Какому закону подчиняется распределение мгновенных значений огибаю-
щей смеси узкополосного нормального случайного процесса и гармони-
ческого сигнала?
9. Как рассчитать дисперсию процесса на выходе нелинейной цепи?
10. Как рассчитать математическое ожидание процесса на выходе нелинейной 
цепи?
11. Как рассчитать отношение сигнал-шум на выходе линейного детектора?
12. Как рассчитать отношение сигнал-шум на выходе квадратичного детекто-
ра?
5.2.4. Решение задач
Задачи, которые представляются студентам для решения при изуче-
нии данного курса, приведены в пособии для лабораторного практикума и ре-
шения задач по дисциплине «Статистическая радиотехника».
В данном разделе представлено описание выбора задач в соответ-
ствии с вариантом, а также приведены примеры решения задач по некоторым 
темам.
Задачи, в указанном выше пособии, представлены по разделам, соот-
ветствующим определенным темам. Для решения задач необходимо придер-
живаться следующего порядка:
1. Выбрать вариант по таблице 1. Вариант выбирается в соответствии 
с номерами зачетной книжки – предпоследней и последней. В таблице 2 каж-
дому варианту приводятся номера задач.
2. Ознакомиться с темой раздела, к которой относится определенная 
задача, по конспекту лекций, а также по рекомендуемой литературе, пред-
ставленной в приложении 1 [1-5, 6-8].
3.  Решить  задачи  и  оформить  отчет.  Решение задач выполняют на 
стандартных листах формата А4, текст решения должен располагаться на одной 
стороне листа, решение каждой  очередной задачи начинается с нового листа, 
титульный лист оформляется в соответствии с общими требованиями к оформ-
лению контрольных заданий [6].
Для каждой задачи необходимо привести условие, затем четко обозна-
чить и определить упоминаемые в задаче события, величины и т.д., выразить 



32
условие задачи в соответствии с принятыми обозначениями и четко определить 
искомые параметры (что, по условию задачи, требуется найти). Далее должна 
быть приведена исходная формула, используемая для решения данной задачи, и 
обоснована возможность ее применения. Все действия, проводимые в процессе 
решения, также должны быть обоснованы. Пример решения задачи приведен в 
приложении 2.
4. Отчет по контрольным задачам необходимо представить препода-
вателю на проверку правильности расчетов.
5. Подготовиться  к защите представленных задач.  При подготовке 
проверить свои знания путем самостоятельных ответов на вопросы для само-
проверки без помощи учебника и конспекта. Вопросы для самопроверки при-
ведены в приложении 3 к каждому разделу соответственно.
Таблица 5.1.
Таблица 5.2.
Примеры решения задач приведены в приложении 2.

33
6. Реализация графика учебного процесса и самостоятельной рабо-
ты
График учебного процесса и самостоятельной работы студентов приве-
ден в приложении 3.
7. Методика применения кредито-рейтинговой системы
Таблица трудоемкости модулей видов учебной работы в относитель-
ных единицах приведена в приложении 4.
8. Методика проведения промежуточной и итоговой аттестации по 
дисциплине
Контрольно-измерительные материалы по дисциплине предназначены 
для   проведения   входного   контроля,   самоаттестации,   промежуточного 
контроля и итоговой аттестации.
Входной контроль представлен тремя типами контрольно-измеритель-
ных материалов:
- вопросы, предназначенные для устного ответа и задаваемые студен-
там на первом лабораторном занятии с целью выяснения остаточных знаний 
по ранее пройденным дисциплинам, на которых базируется изучение данного 
курса; контроль базовых знаний позволяет выдать рекомендации  преподава-
телям, обеспечивающим получение необходимых знаний и умений в рамках 
направления, для обеспечения междисциплинарной связи;
- вопросы к допуску по лабораторным работам.
Вопросы   к   допуску   по   лабораторным   работам   позволяют   провести 
контроль усвоения знаний для оптимального получения студентом теорети-
ческих знаний в дополнение к теоретическому лекционному курсу и умений, 
выработанных в результате выполнения лабораторной работы.
В течение учебного семестра студенты выполняют и защищают лабора-
торные работы по курсу, во время защиты лабораторных работ они отвечают 
на вопросы, относящиеся к разделу курса, соответствующему защищаемой 
лабораторной работе. 
По окончании курса студенты сдают экзамен по теоретическому курсу. 
При сдаче экзаменов по теоретическому курсу, в каждый экзаменационный 
билет  включена  задача  по  одному  из  разделов  изучаемого  теоретического 
курса.
Для промежуточного контроля знаний студентов используются тесто-
вые задания, сдача тем, соответствующих разделам лекционного курса пре-
подавателю во время проведения консультаций и лабораторных занятий. В 
процессе сдачи темы преподавателю предусмотрено решение задач, соответ-
ствующих сдаваемой теме. Перечень экзаменационных вопросов приведены 
в приложениях 1 и 5 соответственно.

34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Организационно-методические   указания     по   обеспечению   самостоя-
тельной работы по дисциплине «Статистическая радиотехника» служат до-
полнением к учебному пособию по дисциплине, учебно-методическому посо-
бию по лабораторным работам. Данное пособие по самостоятельной работе 
освещает ряд практических вопросов, не нашедших отражения в лекционном 
курсе, и позволяет студентам самостоятельно проработать ряд материалов, 
используемых при изучении дисциплины. 

35
Приложение 1
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
1 Основная и дополнительная литература, информационные ресурсы
1.1 Основная литература для изучения дисциплины:
1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: учебник для студентов вузов / 
Е. С. Вентцель. - 10-е изд., стереотип. - М. : Высшая школа, 2006. - 575 с.
2.  Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: 
учеб. пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. - М. : 
Высшее образование, 2007. - 478 с.
3. Вентцель Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: 
учеб. пособие для студентов вузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - 4-е изд., 
стереотип. - М. : Высшая школа, 2007. - 491 с.
4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей 
и математической  статистике:   учеб.  пособие  / В.  Е. Гмурман.  - 10-е изд., 
стереотип. - М. : Высшая школа, 2005. - 404 с.
5. Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. 
пособие   для   студентов   вузов  /   Е.   С.  Вентцель,   Л.   А.  Овчаров.   -  7-е   изд., 
стереотип. - М. : Высшая школа, 2006. - 448 с.
6. http://smk.sfu-kras.ru/documents
1.2. Дополнительная литература:
7. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. 
Р. Левин. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Радио и связь, 1989. - 653 с.
8.  Горяинов   В.Т.   Статистическая   радиотехника:   примеры   и   задачи   : 
учеб. пособие для радиотех. спец. вузов / В. Т. Горяинов, А. Г. Журавлев, В. 
И. Тихонов ; ред. В. И. Тихонов. - М. : Советское радио, 1980. - 543 с
9.  Россиев, А. И.  Введение в статистическую радиотехнику: в 2-х ч. : 
учеб. пособие / А. И. Россиев ; Краснояр. гос. техн. ун-т. - Красноярск : ИПЦ 
КГТУ, 1999 - .Ч. 1. - 1999. - 104 с.
1.3. Электронные методические указания к практическим работам:
10. Методические указания к выполнению расчетно-практического за-
дания «Изучение характеристик случайных величин»
11.   Методические   указания   к   выполнению   лабораторной   работы 
«Определение и анализ вероятностных характеристик случайных сигналов»
12. Методические указания к выполнению лабораторной работы «Воз-
действие случайных процессов на линейные системы»
1.4. Информационные ресурсы:
13. Вычислительные среды для решения программных и инженерных 
задач:

36
- MathCad 11 и выше;
. - OrCad
Данное программное обеспечение требуется для подготовки домашний 
заданий к практическим работам, или проверки этих заданий, выполненных 
другими методами.
1.5. Нормативно-техническая документация:
14. http://smk.sfu-kras.ru/documents/
2 Перечень наглядных и других пособий, методических указаний и мате-
риалов к техническим средствам обучения

При изучении материалов по курсу «Статистическая радиотехника» ис-
пользуются следующие наглядные пособия:
1. Демонстрационная презентация дисциплины «Статистическая радиотехни-
ка» - 149 слайдов.
2. Видеоматериалы – изображения характеристик случайных сигналов
3. Руководства по эксплуатации приборов:
3.1. Осциллографы сервисные универсальные ОСУ-20. Руководство по 
эксплуатации. М.: 2008.
3.2. Анализатор спектра GPS-827. 
3.3. Цифровые запоминающие осциллографы PCS100, PCS500, PCS1000
4. Инструкции
4.1. № 241 – «Инструкция по охране труда для студентов при работе на ВДТ 
и ПЭВМ».
4.2. № 672 – «Инструкция по охране труда студентов кафедры радиотехники»
4.3. №304 – «Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи при не-
счастных случаях»
4.4. № 147-2010 по пожарной безопасности для сотрудников кафедры радио-
техники

37
Приложение 2
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Вариант 7.
Задача 1.2. (Раздел 1. Теорема сложения вероятностей).
Условие задачи.
Производится бомбометание по трем складам боеприпасов, причем сбрасы-
вается одна бомба. Вероятность попадания в первый склад 0,01; во второй 0,008; в 
третий 0,025. При попадании в один из складов взрываются все три. Найти вероят-
ность того, что склады будут взорваны.
Решение. Рассмотрим события:
А  − взрыв складов,
 попадание в первый склад,
 попадание во второй склад,
 попадание в третий склад.
Очевидно, что 
Так как при сбрасывании одной бомбы события  А
А
А
1 , 
2 , 
3  несовместны, 
то
РА) = Р(А ) + Р(А ) + Р(А ) = 0
,
0 1 + 0
,
0 08 + 0
,
0 25 = ,
0 043
1
2
3
.  
Ответ: вероятность того, что склады будут взорваны равна 0,043
Задача 3.4. (Раздел 3. Случайные величины и их законы распределения).



38
Условие задачи.
По одной и той же стартовой позиции противника производится пуск пяти 
ракет, причем вероятность  р  попадания в цель при каждом пуске равна 0,8. По-
строить: 1) ряд распределения числа попаданий; 2) многоугольник распределения; 
3) функцию распределения  (x)
1
 числа попаданий.
Решение. 
Случайная величина Х (число попаданий в цель) может принять следующие 
значения:   = 0 =
=
=
=
=
0
,  
1
1
,  
2
2
,   
3
3
,  
4
4
,  
5
5
. Эти значения случайная ве-
личина Х принимает с вероятностями  p
p
p
p
p
p
0 , 
1 , 
2 , 
3 , 
4 , 
5 , которые в соответ-
ствии с формулой (1.22) равны:
= 1
( − p)5 = ,
0 25 = ,
0 00032
0
,
1
C p 1
( − p)4 = 5 ⋅ 8
,
0 ⋅ ,
0 24 = ,
0 0064
1
5
,
2
2
C p 1
( − p)3 = 10 ⋅ 8
,
0 2 ⋅ ,
0 23 =
0
,
0 512
2
5
,
3
3
C p 1
( − p)2 = 10 ⋅ 8
,
0 3 ⋅ ,
0 22 = ,
0 2048
3
5
,
4
4
C p 1
( − p) = 5 ⋅ 8
,
0 4 ⋅ ,
0 2 = ,
0 4096
4
5
,
5
=
8
,
0 5 =
3
,
0 2768
5
.
Из вычисленных значений  pi i=0, 1, 2, 3, 4, 5, видно, что наиболее вероятно 
попадание в цель четырьмя ракетами, в то время как промах всеми ракетами мало-
вероятен.
1.
Ряд распределения имеет следующий вид:
хi
0
1
2
3
4
pi
0,00032
0,00640
0,05120
0,20480
0,40960
2.
В соответствии с рядом распределения вероятностей числа попаданий в 
цель построен многоугольник распределения, представленный на рисунке 2.4.
Ри-
сунок 2.4Рисунок 2.5
3.
По определению, функция распределения
(x)
1
P( x) = ∑ P().
 x
i
При  ≤ 0 ,  (x) = P( x) = 0
1
,

39
при  0  ≤ 1,  (x) = P(= )
0 =
0
,
0 0032
1
0
,
при 1  ≤ 2 ,  (x) = P(= 0) + P(= )
1 = ,
0 00032 + ,
0 00640
1
,
2
при  2  ≤ 3 ,  (x) =
P(
∑ )= ,005792
1
,
i= 0
3
при 3  ≤ 4 ,  (x) =
P(
∑ )= ,026272
1
,
i= 0
4
при  4  ≤ 5 ,  (x) =
P(
∑ )= 6,
0 7232
1
,
i= 0
5
5
при   5 ,  (x) =
P(
∑ )
p
i
= ∑ = 1
1
.
i= 0
i= 0
График функции распределения представлен на рисунке 2.5.
Ответ:
1) ряд распределения числа попаданий
хi
0
1
2
3
4
5
pi
0,00032
0,00640
0,05120
0,20480
0,40960
0,32768
2) многоугольник распределения представлен на рисунке 2.4.;
3) График функции распределения  (x)
1
 числа попаданий представлен 
на рисунке 2.5.
Задача 3.8. (Раздел 3. Случайные величины и их законы распределения).
Условие задачи



40
Плотность вероятности  р (х)
1
 случайной величины X имеет вид
р (х) = α exp( − β )
− ∞  
1
,  
∞ ,
где α  и  β  – постоянные величины. Требуется: 
1) найти соотношение, которому должны удовлетворять постоянные  и ; 
2) вычислить функцию распределения  (x)
1
 случайной величины X; 
3) построить графики плотности вероятности  и  функции распределения  при 
β = 2 .
Решение. 
1. Чтобы найти соотношение между постоянными  и , воспользуемся услови-
ем нормировки для плотности вероятности. При этом учтем, что плотность вероят-
ности имеет разные аналитические выражения при   0  и   0 :


0
− β x



β x
− β x

(x)dx = α
e
dx =


α  e dx +

∫ e dx =
= 1
1
β
.
− ∞
− ∞
 − ∞
0

Следовательно,
β = α
2 .
2. Функция распределения , по определению, равна:
x
(x)
1
=
(z d
z
∫ 1
.
− ∞
При   0
x
β
α
1
z
β x
β x
(x) =
=
=
.
1
α e dz
e
e

β
2
− ∞
При   0
x
1
− β z
1
1
1 − β x
1 − β x
(x)
1
=
+ α e dz =
+
− e
= 1− e
.
2

2
2
2
2
0
3. При 
− 2 x
β = 2 (x) = e
,
1

5
,
0
2
e x прих 
(x)
1
=
,
0

1 −

5
,
0
2
е х прих  .
0
Графики  и  при  изображены на рисунке 2.6.

41
а)
б)
Рисунок 2.6. Плотность вероятности (а) и функция распределения (б) непре-
рывной случайной величины.
Ответ:
1)  β = α
2 ; 
2) График функции распределения   (x)
β =
1
  случайной величины  X  при  
2
представлен на рисунок 2.6 б);
3) График плотности вероятности  случайной величины X при  β = 2 представ-
лен на рисунок 2.6 а).

Приложение 3
ГРАФИК
учебного процесса и самостоятельной работы студентов по дисциплине «Статистическая радиотехника»
направления 210400.62 «Радиотехника», института инженерной физики и радиоэлектроники, 3 курса на 5 семестр 

Наимено-
Число ауди-
Часов на 
Недели учебного процесса семестра
 п/п
вание 
торных занятий
Ф
самостоятельную 
дисци-
С
орма
работу
плины
еместр
к
В
П
онтроля
В
П
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
сего
о видам
сего
о видам
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Л
Э
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т
екции – 36
кзамен
О – 11
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
Л
Л
Стати-
абораторные 
3
Р– 25
В
Р
Р
В
В
Р
Р
В
В
В
В
С
С
З
З
З
З
7
3
З
З
З
ЛР1
ЛР1
З
З
ЛР2
ЛР2
ЛР3
ЛР3
З
З
ЛР
ЛР
ЛР
ЛР
1 стическая   радио-
5
– 36
6
2
6
техника
В
В
К
К
Условные обозначения: ТО – изучение теоретического курса; РЗ – расчетное задание; ВРЗ – выдача расчетного за-
дания; СРЗ – сдача расчетного задания; КР – курсовая работа; ВКР – выдача курсовой работы; СКР – сдача курсовой ра-
боты; КП – курсовой проект; ВКП – выдача курсового проекта; СКП – сдача курсового проекта; РФ – реферат; ВРФ – вы-
дача темы реферата; СРФ – сдача реферата; З - задачи; ВЗ – выдача задач; РЗ – решение задач; СЗ – сдача задач; ЛР – ла-
бораторные работы; ВЛР – выполнение лабораторной работы; ЗЛР – защита лабораторной работы; ПР – практическая ра-
боты; ВПР – выполнение практической работы; ЗПР – защита практической работы; КН – контрольная неделя (аттестаци-
онная неделя); ВК – входной контроль (тестирование), ПК – промежуточный контроль (тестирование).
Заведующий кафедрой «Радиотехника» ______________/Ю. П. Саломатов /
Директор института инженерной физики и радиоэлектроники ______________/Г. С. Патрин/

43
«___» _________ 2011 г

Приложение 4
Трудоемкость модулей и видов учебной работы в относительных единицах (в %)по дисциплине
«Статистическая радиотехника»,
образовательной программы образовательной программы 210300.62 «Радиотехника»,
Института инженерной физики и радиоэлектроники, курса 3 на 5 семестр 

Назва-
п ние модулей 
того
одуля
Текущая работа (50 %)
Ат
тестация
И
/п
дисциплины
(5
0 %)
Виды текущей работы
ена
П
В
П
В
В
П
Ре
П
Д
осе-
ыполне- рактиче- ыполне-
ыполне- одготов-
шение 
роме-
ругие 
щае-
ние и за-
ские и 
ние и за- ние и за- ка и сда- комплек- жуточ-
виды 
рок реализации м
дача зачета
С мость  щита ла- семинар-
щита 
щита РГЗ ча рефе- тов задач
ный 
(по ре-
С
дача экзам
лекций боратор-
ские за- курсовых 
ратов
контрол шению 
С
ных ра-
нятия
проектов
ь
кафед-
бот
ры)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Всего 
20%

20%



10%


50 

100%
%
1 Модуль 
1 7%

7%



5%


15

34%
№ 1
 – 3 
%
неде-
ли
2 Модуль 
4 13%

13%
5%
35

66%
№ 2
 – 18 
%
неде-
ли


45


Document Outline

  • УДК 621.3.01
  • 1 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
  • 2. Программа Дисциплины
    •  «Исследование законов распределения 
    • случайных процессов»
      • Цель работы
      • Краткая характеристика исследуемых цепей и сигналов
      • Домашнее задание
      • Лабораторное задание
  • Цель работы
  • Лабораторное задание
  • Заключение
  • УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
    • 1 Основная и дополнительная литература, информационные ресурсы
      • 1.1 Основная литература для изучения дисциплины:
      • 1.2. Дополнительная литература:
      • 1.3. Электронные методические указания к практическим работам:
      • 1.4. Информационные ресурсы:
      • 1.5. Нормативно-техническая документация:
      • 2 Перечень наглядных и других пособий, методических указаний и материалов к техническим средствам обучения

1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Лабораторная работа 17 «Исследование законов распределения случайных про- цессов» iconЛабораторная работа Имитационное моделирование случайных событий, случайных величин
...
Лабораторная работа 17 «Исследование законов распределения случайных про- цессов» iconЛабораторная работа №2 проверка классического распределения максвелла для скоростей частиц газа термоэлектронов
Держивающего напряжения между сеткой и катодом необходимо установить вид функции распределения по скоростям термоэлектронов, покидающих...
Лабораторная работа 17 «Исследование законов распределения случайных про- цессов» iconТеория случайных процессов
Случайные элементы и их распределения. Случайный процесс как семейство случайных элементов и как одно измеримое отображение
Лабораторная работа 17 «Исследование законов распределения случайных про- цессов» iconЛабораторная работа №5. Энтропия источника дискретных сообщений с памятью
В связи с этими учет взаимосвязи в последующих символах приводит к уменьшению энтропии. Неопределенность условного распределения...
Лабораторная работа 17 «Исследование законов распределения случайных про- цессов» iconИсследование предельного поведения функционалов от цепей Маркова является относительно новым направлением теории случайных процессов, интенсивно развивающимся и популярным в настоящее время.
Данная работа тематически относится к разделу теории случайных процессов, который исследует предельное поведение аддитивных функционалов...
Лабораторная работа 17 «Исследование законов распределения случайных про- цессов» iconПрограмма вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Случайные события и их вероятности. Аксиомы теории вероятностей. Вероятность и ее свойства. Случайные величины и вектора. Распределение,...
Лабораторная работа 17 «Исследование законов распределения случайных про- цессов» iconПрограмма вступительного экзамена по специальности научных работников 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Случайные события и их вероятности. Аксиомы теории вероятностей. Вероятность и ее свойства. Случайные величины и вектора. Распределение,...
Лабораторная работа 17 «Исследование законов распределения случайных про- цессов» iconПояснительная записка к курсовому проекту на тему «Основные законы распределения дискретных случайных величин»

Лабораторная работа 17 «Исследование законов распределения случайных про- цессов» iconЭкзаменационный билет №1 Дисциплина с/к “Метрология, стандартизация и сертификация
Законы распределения случайных погрешностей (нормальное, равномерное, Стьюдента)
Лабораторная работа 17 «Исследование законов распределения случайных про- цессов» iconЛабораторная работа №8 исследование монтажных паяных соединений
Цель работы – экспериментальное исследование электрических и механических свойств монтажных соединений, полученных пайкой в различных...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница