Программа послевузовского профессионального образования по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»




НазваниеПрограмма послевузовского профессионального образования по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
страница2/5
Дата20.03.2013
Размер0.58 Mb.
ТипПрограмма
1   2   3   4   5

5 СРОКИ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ АСПИРАНТОВ

Физико-математические науки

Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»


5.1 Срок освоения ОПОП подготовки аспиранта при очной форме обучения – 210 зачетных единиц или 7560 часов без учета каникул (одна зачетная единица соответствует 36 академическим часам). При загрузке аспиранта 54 часа в неделю срок освоения ОПОП составляет 140 недель, в том числе:

– образовательная программа подготовки –18 недель (972 часа);

– программа научно-исследовательской подготовки, включая оформление и представление диссертации – 122 недели (6588 часов).

5.2 Лицам, окончившим очную аспирантуру, предоставляется месячный отпуск в случае выполнения следующих требований:

– полностью выполнен индивидуальный учебный план;

– сдан кандидатский экзамен по иностранному языку истории и философии науки и специ­альной дисциплине;

– завершена работа над диссертацией и оформленная диссертация представлена в Ученый или Диссертационный советы.


6 ТРЕБОВАНИЯ К УСЛОВИЯМ РЕАЛИЗАЦИИ ОСНОВНОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ АСПИРАНТОВ

Физико-математические науки

Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»


6.1 Требования к условиям реализации ОПОП подготовки аспиранта, включая научные исследования:

  1. Образовательные учреждения и научные организации, реализующие ОПОП послевузовского профессионального образования, на основе на­стоящих Временных требований разрабатывают и утверждают ОПОП подготовки аспирантов (рабочий учебный план, программы учебных дис­циплин и практик).

  2. На основании рабочего учебного плана разрабатываются индивидуальные планы аспирантов и определяются темы диссертаций, которые утверждаются в порядке, опреде­ленном действующим Положением о подготовке научно-педагогических кадров и науч­ных кадров в системе послевузовского профессионального образования в Российской Фе­дерации.

  3. Программы учебных дисциплин разрабатываются образовательными учреждениями и научными организациями, реализующими основные образовательные программы после­вузовского профессионального образования, на основе паспортов научных специально­стей, после утверждения ВАК России программ кандидатских экзаменов - на основе про­грамм кандидатских экзаменов.

  4. Факультативные дисциплины, предусматриваемые учебным планом образователь­ных учреждений и научных организаций, реализующих основные образовательные про­граммы послевузовского профессионального образования, не являются обязательными для изучения аспирантом. Часы, отведенные на факультативные дисциплины, могут быть использованы как для теоретического обучения, так и для научно-исследовательской ра­боты аспиранта.

  5. ОПОП подготовки аспирантов формируется с уче­том максимального объема учебной нагрузки аспиранта в период теоретического обучения, установленном в размере 54 часа в неделю, включая все виды аудиторной и внеаудитор­ной (самостоятельной) работы.

6.2. Требования к условиям реализации ОПОП подготовки аспиранта.

  1. Требования к кадровому обеспечению регламентируются Положением о подготовке научно-педагогических и научных кадров в системе послевузовского профессионального образования в Российской Федерации.

  2. Требования к учебно-методическому обеспечению.

Учебно-методическое и информационное обеспечение учебного процесса должно гаран­тировать возможность качественного освоения аспирантом ОПОП.

  1. Требования к материально-техническому обеспечению.

Образовательные учреждения и научные организации, реализующие программы послеву­зовского профессионального образования, должны располагать материально-технической базой, соответствующей действующим санитарно-техническим нормам и обеспечиваю­щей проведение всех видов теоретической и практической подготовки, предусмотренных учебным планом аспиранта, а также эффективное выполнение диссертационного исследо­вания.

  1. При реализации п.п. 6.2.2, 6.2.3 могут быть использованы возможности других орга­низаций, в которых аспирант выполняет часть индивидуального плана.


7 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ЛИЦ, УСПЕШНО ЗАВЕРШИВШИХ ОБУЧЕНИЕ В АСПИРАНТУРЕ

Физико-математические науки

Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»


    1. Требования к знаниям и умениям выпускника аспирантуры.

  1. Общие требования к выпускнику аспирантуры.

  2. Выпускник аспирантуры должен быть широко эрудирован, иметь фундаментальную на­учную подготовку, владеть современными информационными технологиями, включая ме­тоды получения, обработки и хранения научной информации, уметь самостоятельно фор­мировать научную тематику, организовывать и вести научно-исследовательскую деятель­ность по избранной научной специальности.

  3. Требования к научно-исследовательской работе аспиранта. Научно-исследовательская часть программы должна:

  • соответствовать основной проблематике научной специальности, по которой защищается кандидатская диссертация;

  • быть актуальной, содержать научную новизну и практическую значимость; основываться на современных теоретических, методических и технологических достиже­ниях отечественной и зарубежной науки и практики; использовать современную методику научных исследований;

  • базироваться на современных методах обработки и интерпретации данных с применением компьютерных технологий;

  • содержать теоретические (методические, практические) разделы, согласованные с науч­ными положениями, защищаемыми в кандидатской диссертации.

  1. Требования к выпускнику аспирантуры по специальным дисциплинам, иностранно­му языку и философской дисциплине определяются программами кандидатских экзаменов и требованиями к квалификационной работе (диссертации на соискание ученой степени кандидата наук).

    1. Требования к итоговой государственной аттестации аспиранта.

  1. Итоговая аттестация аспиранта включает сдачу кандидатских экзаменов и представ­ление диссертации в Ученый или Диссертационный советы.

Порядок проведения кандидатских экзаменов устанавливается Положением о подготовке научно-педагогических и научных кадров в системе послевузовского профессионального образования в Российской Федерации.

Требования к содержанию и оформлению диссертационной работы определяются Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации (ВАК Рос­сии).

  1. Требования к итоговой государственной аттестации (порядок представления и защи­ты диссертации на соискание степени кандидата наук) разрабатываются Высшей аттеста­ционной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации (ВАК России).

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ


Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования



Дальневосточный государственный технический
рыбохозяйственный университет



( ФГБОУ ВПО «ДАЛЬРЫБВТУЗ»)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по НР

_________________ В.Д.Богданов


2011 г.


ПРОГРАММА


вступительного экзамена в аспирантуру


по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ»


Владивосток
2011 г.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1


Программа вступительного экзамена в аспирантуру

по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ»


  1. Математический анализ

Непрерывные функции, их свойства; равномерная непрерывность функции, непрерывной на отрезке; монотонные функции; существование и непрерывность обратной функции, непрерывность элементарных функций.

Дифференциалы и производные: дифференцируемость функции в точке; производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл производной; правила дифференцирования; производные и дифференциалы высших порядков; формула Лейбница.

Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения; формула Тейлора; применение дифференциального исчисления к исследованию функций, признаки постоян­ства, монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба; геометрические приложе­ния.

Определенный интеграл: задачи, приводящие к понятию определенного интеграла; опре­деленный интеграл Римана; критерий интегрируемости; свойства определенного интегра­ла; существование первообразной от непрерывной функции; формула Ньютона-Лейбница; замена переменной; интегрирование по частям.

Функции многих переменных: евклидово пространство п измерений; функции многих пе­ременных, пределы, непрерывность; дифференциал и частные производные функции мно­гих переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие дифференцируемости; дифференцирование сложных функций; частные производные высших по­рядков, свойства смешанных производных; дифференциалы высших порядков; формула Тейлора для функций нескольких независимых переменных; экстремум; отображения Rn в Rm, их дифференцирование; теоремы о неявных функциях; замена переменных; условный экстремум.

Числовые ряды: сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши; знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости; признак Лейбница; абсолютная и условная сходимость.

Функциональные последовательности и ряды, равномерная сходимость; признаки равно­мерной сходимости; теорема о предельном переходе; теоремы о непрерывности, почлен­ном интегрировании и дифференцировании; степенные ряды, непрерывность суммы сте­пенного ряда; почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов; ряд Тейлора; разложение элементарных функций в степенные ряды.

Ряды Фурье: ортогональные системы функций; тригонометрическая система; ряд Фурье; равномерная сходимость ряда Фурье; признаки сходимости ряда Фурье в точке; принцип локализации; минимальное свойство частных сумм ряда Фурье; неравенство Бесселя; схо­димость в среднем; интеграл Фурье и преобразование Фурье.

Двойной интеграл и интегралы высшей кратности: двойной интеграл, его геометрическая интерпретация и основные свойства; приведение двойного интеграла к повторному; заме­на переменных в двойном интеграле.

Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности: криволинейные интегралы; фор­мула Грина; интегралы по поверхности; формула Остроградского; элементарная формула Стокса; условия независимости криволинейного интеграла от формы пути. Элементы теории поля: скалярное поле; векторное поле; поток, циркуляция, вихрь; потен­циальное поле; соленоидальное поле.


  1. Алгебра и геометрия

Системы линейных уравнений; свойства линейной зависимости; ранг матрицы; определи­тели, их свойства; решение систем линейных уравнений.

Векторные пространства; базис и размерность; подпространства; сумма и пересечение подпространств; прямые суммы; билинейные и квадратичные формы; приведение квадра­тичной формы к нормальному виду; положительно определенные квадратичные формы; ортонормированные базисы и ортогональные дополнения.

Линейные операторы; собственные векторы и собственные значения; достаточные усло­вия приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду; понятие о жордановой нормальной форме; самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Векторы: векторы, их сложение и умножение на число; линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл; базис и координаты; скалярное произведение векторов; переход от одного базиса к другому; векторное и смешанное произведения векторов.


  1. Дифференциальные уравнения

Понятие дифференциального уравнения; вид решения; интегральные кривые, фазовые кривые. Элементарные приемы интегрирования: уравнения с разделяющимися перемен­ными, однородные уравнения, уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель, линейное уравнение, уравнение Бернулли, метод введения параметра, уравне­ния Лагранжа и Клеро.

Задача Коши: теорема существования и единственности решения задачи Коши (для сис­темы уравнений).

Линейная зависимость функций и определитель Вронского; формула Лиувилля-Остроградского; фундаментальные системы и общее решение линейной однородной сис­темы (уравнения); неоднородные линейные системы (уравнения). Метод вариации посто­янных; решение однородных линейных систем и уравнений с постоянными коэффициен­тами.

Решение неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида.

Непрерывная зависимость решения от параметра; дифференцируемость решения по пара­метру; линеаризация уравнения в вариациях; устойчивость по Ляпунову; теорема Ляпуно­ва об устойчивости по первому приближению и ее применение; фазовые траектории дву­мерной линейной системы с постоянными коэффициентами; особые точки: седло, узел, фокус, центр.

Первые интегралы; уравнения с частными производными первого порядка; связь характе­ристик с решениями; задача Коши; теорема существования и единственности решения за­дачи Коши (в случае двух независимых переменных).


  1. Функциональный анализ

Метрические и топологические пространства: множества, алгебра множеств; счетные множества и множества мощности континуума; метрические пространства; открытые и замкнутые множества; компактные множества в метрических пространствах; критерий Хаусдорфа; полнота и пополнение; теорема о стягивающих шарах.

Мера и интеграл Лебега: построение меры Лебега на прямой; общее понятие аддитивной меры; лебеговское продолжение меры; измеримые функции их свойства; определение ин­теграла Лебега; класс суммируемых функций; предельный переход под знаком интеграла. Банаховы пространства: определение линейного нормированного пространства; примеры норм; банаховы пространства; сопряженное пространство, его полнота; теорема Хана-Банаха о продолжении линейного функционала; общий вид линейных функционалов в не­которых банаховых пространствах.

Линейные операторы; норма оператора; сопряженный оператор; принцип равномерной ограниченности; обратный оператор; спектр и резольвента; теорема Банаха об обратном операторе; компактные операторы; компактность интегральных операторов; понятие об индексе; теорема Фредгольма.

Гильбертовы пространства: скалярное произведение; неравенство Коши-Буняковского-Шварца; ортогональные системы; неравенство Бесселя; базисы и гильбертова размер­ность; теорема об изоморфизме, ортогональное дополнение; общий вид линейного функ­ционала; самосопряженные (эрмитовы) и унитарные операторы; ортопроекторы; спектр эрмитова и унитарного оператора; теорема Гильберта о компактных эрмитовых операто­рах.

Элементы нелинейного анализа: слабый и сильный дифференциал нелинейного функцио­нала; экстремум функционала; классические задачи вариационного исчисления; уравне­ние Эйлера; вторая вариация; условия Лежандра и Якоби.


  1. Уравнения математической физики

Вывод уравнений колебаний струны и мембраны, теплопроводности, Лапласа; постановка краевых задач, их физическая интерпретация. Формулировка теоремы Коши-Ковалевской. Понятия характеристического направления, характеристики; приведение к каноническому виду и классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка. Волновое уравнение; энергетические неравенства; единственность решения задачи Коши и смешанной задачи; вывод формул Кирхгофа и Пуассона, исследование и физический анализ этих формул; метод Фурье для уравнений колебаний струны и мембраны, общая схема метода Фурье.

Уравнения Лапласа и Пуассона; формулы Грина; фундаментальное решение оператора Лапласа; потенциалы; свойства гармонических функций; единственность решений основ­ных внутренних и внешних краевых задач для уравнения Лапласа; функция Грина задачи Дирихле; решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге, в шаре; и вне круга, шара; обобщенные решения краевых задач.

Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ограниченной области и единствен­ность решения задачи Коши; построение решения задачи Коши для уравнения теплопро­водности; принцип максимума для уравнения теплопроводности с переменными коэффи­циентами. Понятие корректной краевой задачи; примеры корректных и некорректных краевых задач.


  1. Численные методы

Численные методы линейной алгебры. Основные методы решения систем с плотными матрицами. Методы решения спектральных задач (нахождение собственных значений и собственных векторов квадратных матриц либо сингулярных значений и сингулярных векторов прямоугольных матриц). Вычисление наибольшего по модулю собственного значения матрицы. Прямые и итерационные методы. Способы ускорения сходимости. Градиентные методы. Методы ортогонализации.

Основные численные алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: методы Рунге-Кутта и Адамса.

Основные численные методы решения (дискретизации) уравнений в частных производ­ных, методы конечных разностей и конечных объемов, метод конечных элементов. Ап­проксимация, устойчивость и сходимость. Теорема о связи сходимости, аппроксимации и устойчивости разностных схем.


  1. Методы оптимизации и оптимального управления

Задача линейного программирования. Теорема о существовании решения. Двойственная задача. Теорема двойственности. Симплекс-метод. Свойства. Задача выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.


  1. Теория вероятностей и математическая статистика

Основные понятия теории вероятностей. Алгебра событий. Случайные величины. Основ­ные распределения, их характеристики. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

Точечные и интервальные оценки параметров распределений. Проверка гипотез. Методы построения критериев. Гипотезы о равенстве средних и дисперсий. Регрессионный анализ. Линейная и нелинейная регрессия.

1   2   3   4   5

Похожие:

Программа послевузовского профессионального образования по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» математика
По специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Программа послевузовского профессионального образования по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» математика
По специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Программа послевузовского профессионального образования по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма кандидатского экзамена по научной специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (по техническим наукам)
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»-Брянск:...
Программа послевузовского профессионального образования по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconМетодические рекомендации по организации изучения дисциплины Лист ознакомления 9
Рабочая программа составлена на основании основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования...
Программа послевузовского профессионального образования по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма вступительного экзамена по научной специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (технические науки)
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Программа послевузовского профессионального образования по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Программа послевузовского профессионального образования по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма-минимум (Часть I- основная) кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Программа послевузовского профессионального образования по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconРабочая программа дисциплины «Математическое моделирование»
«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по физико-математическим наукам, утвержденной приказом Министерства...
Программа послевузовского профессионального образования по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconМатематическое моделирование гемодинамики
Специальность 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Программа послевузовского профессионального образования по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconВопросы для вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 ''Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ''

Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница