Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория игр и исследование операций»




Скачать 75.22 Kb.
PDF просмотр
НазваниеУчебно-методический комплекс дисциплины «Теория игр и исследование операций»
Дата20.03.2013
Размер75.22 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
 
 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВА-
НИЮ 
 
 

Елецкий государственный университет 
 им. И.А. Бунина 
кафедра алгебры и геометрии 
 
 
 
УТВЕРЖДАЮ 
зав. кафедрой алгебры и 
геометрии____________ 
«_____»________2007 г. 
 
Л. В. Жук 
 
Учебно-методический комплекс дисциплины  
«Теория игр и исследование операций» 
 
 
 
 
Часть I (рабочая программа) 
 
 
 
 
Специальность: ПРИКЛАДНАЯ  МАТЕМАТИКА - 010501 
Квалификация: математик, системный программист 
 
 
 
 
 
 
Елец - 2007 
 

Рабочая программа разработана на основе ГОС по специальности 
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА  
Номер государственной регистрации_______________________ 
и на основе программы, разработанной  
Жук Л. В. 
на кафедре АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ 
 
Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры 
(протокол №        от _______ 2007 г.) 
 
 
Заведующий кафедрой алгебры и геометрии ______Подаева Н.Г. 
 
 
 
Рабочая программа утверждена методическим советом факультета  
(протокол №       от___________ 2007 г.) 
 
 
 
 
 
Председатель методического совета ____________ Трофимова Е.И. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рабочую программу составил:  
ассистент Жук Л. В.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 


4. Программирование на языках высокого уровня процедур решения задач 
I. 
Организационно-методический раздел 
оптимизации. 
Курс: 4 
Программа (Pascal) Решение задачи о разорении игрока 
Семестр: 8 
Program boxr ‘задача о разорении’; 
Лекции: 26 ч. 
Uses Crt; 
Практические занятия: 13 ч. 
Label 40,80,120; 
Зачет: 8 сем. 
Const NN=30; 
Самостоятельная работа:   25 ч. 
Var I, j, NL, N, x: integer; 
Всего часов:   64 ч. 
M,ss,pr:real; 
 
P,pp:array[0..NN] of real; 
1.1. Пояснительная записка (цели, задачи и место дисциплины «Теория 
Begin Randomize; write(‘N=,NL=’); read(N,NL); 
игр и исследование операций» в рамках цикла дисциплин ГОС) 
I:=0; for j:=0 to N do begin 
Исследование  операций – прикладная  наука  об  исследовании  моделей 
P[j]:=0; pp[j]:=0; end; 
процессов  целенаправленных  действий  (операций)  систем,  обеспечивающих 
40:m:=0; ss:=0; i:=i+1; writeln(‘i=’,I,’distr.probability:’); 
принятие рациональных решений в отсутствии конфликта. Теория игр иссле-
P[NL]:=p[NL]+1; for j:=0 to N do begin 
дует  операции  в  условиях  конфликта,  занимается  анализом  математических 
Pp[j]:=p[j]/I; if pp[j]=0 then goto 80; 
моделей принятия рациональных решений в условиях неопределенного пове-
Ss:=ss-pp[j]*ln(pp[j]); 
дения конфликтующих сторон. 
80: end; 
Цель  курса  «Теория  игр  и  исследование  операций»:  способствовать  ов-
Writeln (‘NL,m,ss’,NL,m,ss); 
ладению  будущим  математиком - системным  программистом  прикладными 
Pr:=NL/N; if pr>>=random then begin 
методами  исследования  операций,  вооружить  его  знаниями,  умениями  и  на-
NL:=NL-1; goto 120; end; 
выками, позволяющими устанавливать связь между строгими математически-
NL:=NL+1; 
ми  исследованиями,  с  одной  стороны,  и  практическими  задачами  принятия 
120: Write(‘x=’); Read(x); if x=1 then Halt(1) else goto 40; end. 
решений – с другой. 
Задачи курса «Теория игр и исследование операций»:  
− способствовать  пониманию  основных  идей,  понятий  и  методов  иссле-
дования операций; 
− обучать  созданию,  анализу  и  использованию  математических  моделей 
задач  исследования  операций,  опережающему  адекватному  моделированию 
конфликтов; 
− демонстрировать  практические  приложения  исследования  операций  и 
теории игр в различных областях человеческой деятельности (в науке, произ-
водстве, сфере обслуживания, строительстве, военном деле и т.п.). 
Для успешного изучения теории и методов исследования операций не-
обходимы знания не только в объеме базового курса высшей математики, но и 
владение основными понятиями таких курсов, как теория вероятностей и ма-
тематическая статистика, случайные процессы и методы оптимизации. 
 
Выписка  из  государственного  образовательного  стандарта 2005 г.  по 
специальности ПРИКЛАДНАЯ  МАТЕМАТИКА – 010501 
ОПД.Ф.10    Теория игр и исследование операций 
«Принятие  решений,  элементы  теории  игр,  линейные  модели;  сетевые 
модели; вероятностные модели, имитационное моделирование». 
 
 
18
 
3



1.2. Требования к уровню усвоения содержания дисциплины 
В результате изучения дисциплины «Теория игр и исследование опера-
ций» 
а) студент должен знать: 
−  основы линейного программирования, 
−  симплекс-метод, 
−  элементы теории двойственности, 
−  методы решения задач целочисленного программирования, 
−  методы решения транспортных задач, 
−  элементы теории нелинейного программирования, 
−  основы динамического программирования, 
−  методы построения и анализа вероятностных моделей, 
−  элементы имитационного моделирования, 
−  теорию игр.  
 
б) студент должен уметь: 
−  строить  математические  модели  задач  линейного,  целочисленного, 
нелинейного, динамического программирования, 
−  решать  задачи  линейного  программирования  (ЛП)  с 2-мя  и  более 
переменными графически, 
−  проводить анализ задачи ЛП на чувствительность, 
 
−  решать задачи ЛП симплекс-методом, 
 
−  строить модели двойственных задач ЛП и решать их на основе тео-
рем двойственности, 
−  решать задачи целочисленного программирования методом Гомори, 
−  решать транспортные задачи методом потенциалов, 
−  графически  решать  задачи  выпуклого  программирования  с  провер-
кой условий Куна-Таккера, 
−  решать задачи многошаговой оптимизации методом динамического 
программирования, 
−  строить и анализировать вероятностные модели, 
−  решать матричные игры графически, аналитически, методом линей-
ного программирования, 
−  исследовать модели игр с природой. 
 
II. 
Содержание дисциплины «Теория игр и исследование опера-
ций» 
 
2.1. Основные разделы дисциплины «Теория игр и исследование опе-
раций» 
1.  Основы линейного программирования. 
2.  Целочисленное программирование. 
3.  Транспортные задачи. 
 
 
 

 
17

3.  Какой  объем  мощностей  (в  тыс.  тонн)  по  добыче  руды  окажется  не  использованным? 
4.  Элементы нелинейного программирования. 
4. Каковы минимальные совокупные транспортные издержки? 
5.  Основы динамического программирования. 
Решение 
6.  Принятие решений в условиях риска и неопределенности. 
Транспортная таблица имеет следующий вид. 
7.  Введение в имитационное моделирование. 
  
Фабрика 1 
Фабрика 2 
Фабрика 3 
Добыча
Карьер 1 



170 
8.  Элементы теории игр. 
 
Карьер 2 



130 
2.2. 
Темы, их содержание и объем в часах лекционных занятий 
Карьер 3 



190 
8 семестр (26 часов) 
Карьер 4 



200 
Тема 1. Основные понятия исследования операций. – 1ч. 
Мощности  фаб-
250 
150 
270 
 
Тема 2. Основы линейного программирования. – 2ч. 
рик 
Тема 3. Целочисленное программирование. – 2ч. 
 Результаты расчетов. 
В следующей таблице указаны объемы перевозок и остаток невывезенной руды. 
Тема 4. Транспортные задачи. – 3ч. 
Фабрика 
Фабрика 
Фабрика 
Тема 5. Элементы нелинейного программирования. – 2ч. 
  
Резерв
1 
2 
3
Тема 6. Основы динамического программирования. – 3ч. 
Карьер 
Тема 7. Принятие решений в условиях риска и неопределенности. – 2ч. 
  
10 
160 
  
1
Тема 8. Введение в имитационное моделирование. – 3ч. 
Карьер 
  
  
110 
20 
Тема 9 .Элементы теории игр. – 8ч. 
2
 
Карьер 
190 
  
  
  
III. 
Рабочая программа дисциплины «Теория игр и исследование 
3
операций» 
Карьер 
60 
140 
  
  
3.1.
4
 
Распределение часов курса по темам и видам работ 
Аудиторные 
Са-
В следующей таблице над чертой указаны объемы перевозок, под чертой – соответствующие 
Всего 
издержки. 
№ 
Наименование тем 
занятия 
мост. 
часов 
Минимальные совокупные издержки составляют 2710 тыс. руб. 
лк 
пз 
лб  работа 
  
Фабрика 1 
Фабрика 2 
Фабрика 3 
1.  Основные  понятия  исследования 
Карьер 1 
  
10/30 
160/800  
операций. 
Карьер 2 
  
  
110/660 
Предмет  исследования  операций. 
1ч 
1ч 
 
 
 
Карьер 3 
190/760  
  
  
Классификация задач ИО. Матема-
Карьер 4 
60/180 
140/280  
  
тическая модель задачи ИО. 
  
Основы  линейного  программирова-
Ответ на вопрос 1. С карьера C1 на обогатительную фабрику S2 следует перевозить 10 тыс. 
ния. 
тонн руды. 
Математическая модель задачи ЛП. 
Ответ на вопрос 2. С карьера C4 на обогатительную фабрику S1 следует перевозить 60 тыс. 
Свойства  решений  задач  ЛП.  Гра-
тонн руды. 
Ответ на вопрос 3. Мощности третьего карьера в объеме 20 тыс. тонн окажутся неиспользо-
2  фический метод решения задач ЛП. 
9ч 
2ч 
3ч 
 
4ч 
ванными. 
Анализ на чувствительность. 
Ответ  на  вопрос 4. Минимальные  совокупные  транспортные  издержки  составят 2710 
Симплекс-метод. 
тыс.руб. 
Двойственные задачи ЛП. Теоремы 
двойственности. 
Целочисленное программирование. 
Методы  решения  задач  целочис-
3  ленного  программирования.  Метод 
6ч 
2ч 
2ч 
 
2ч 
отсекающих  плоскостей  (метод 
Гомори). 
 
16
 
5


Транспортные задачи. 
3.   Использование ресурсов сети Internet, позволяющих проводить сеан-
Постановка  и  математическая  мо-
сы обучения on-line в компьютерной лаборатории и реализующих при этом 
дель транспортной задачи. Методы 
полный цикл обучения, от постановки целей до контроля знаний, умений. 

4ч 
2ч 
2ч 
 
 
отыскания  начального  опорного 
решения.. 
Метод потенциалов. 
Элементы  нелинейного  програм-
мирования. 
Постановка  и  математическая  мо-
дель  задачи  НП.  Графическое  ре-
шение  задачи  выпуклого  програм-

6ч 
2ч 
2ч 
 
2ч 
мирования.  
Седловая точка функции Лагранжа 
задачи ВП. Условия Куна-Таккера. 
Градиентные  методы  решения  за-
дач НП. Метод Франка-Вульфа. 
Основы динамического программи-
рования. 
Задача  выбора  кратчайшего  (длин-
нейшего)  пути.  Постановка  много-
шаговой задачи принятия решений.  
6   
5ч 
3ч 
 
 
2ч 
Поэтапная  оптимизация  как  метод 
принятия  решений    в  многошаго-
вых  задачах.  Задача  о  распределе-
нии  ресурсов  между  предприятия-
ми. 
 
Примеры 
Принятие  решений  в  условиях  рис-
Пример 1. Определение плана перевозок. 
ка и неопределенности. 
Компания,  занимающаяся  добычей  железной  руды,  имеет  четыре  карьера C1,C2, C3 и C4. 
Одноэтапные  процедуры  принятия 
Производительность карьеров соответственно 170, 130, 190 и 200 тыс. тонн ежемесячно. Же-
лезная  руда  направляется  на  три  принадлежащие  этой  компании  обогатительные  фабрики 
7  решений в условиях риска. 
4ч 
2ч 
 
 
2ч 
S1, S2 и S3, мощности которых соответственно 250, 150 и 270 тыс. тонн в месяц. Транспорт-
Одноэтапные  процедуры  принятия 
ные затраты в тыс.руб. на перевозку 1 тыс.тонн руды с карьеров на фабрики указаны в сле-
решений  в  условиях  неопределен-
дующей таблице. 
ности. 



C1
Введение  в  имитационное  модели-



C2
рование. 



C3
Основные  понятия  и  этапы  имита-



C4
ционного  моделирования.  Имита-

7ч 
3ч 
 
 
4ч 
S1
S2
S2
 
ционное  моделирование  как  вы-
Определите план перевозок железной руды на обогатительные фабрики, который обеспечи-
числительный эксперимент. 
вает минимальные совокупные транспортные издержки. 
Моделирование  случайных  вели-
Вопросы 
1. Сколько тыс. тонн руды следует перевозить с карьера C1 на обогатительную фабрику S2? 
чин и случайных событий. 
2. Сколько тыс. тонн руды следует перевозить с карьера C4 на обогатительную фабрику S1? 
9  Элементы теории игр. 
21ч 
8ч 
4ч 
 
9ч 
 

 
15


Основные  понятия,  классификация 
Решение задачи линейного программирования в Microsoft Excel при помощи надстройки 
и  описание  игр.  Игры  двух  участ-
"Поиск решения". 11 с. Советуем прочитать! 
ников с нулевой суммой. 
Решение транспортной задачи и задачи о назначениях в Microsoft Excel. 12 c. Советуем про-
Решение  игр  двух  участников  с 
читать! 
нулевой  суммой  в  смешанных 
Теория игр в управлении организационными системами. Губко М.В., Новиков Д.А. 148 с. 
стратегиях:  аналитический  и  гра-
фический методы, метод линейного 
Теория принятия решений. 50 с. 
программирования. 
Теория игр. Учебное пособие. 128 с. 
Статистические игры. 
Транспортная задача линейного программирования. 20с. 
 
ИТОГО 
64ч 26ч 13ч   25ч 
Три алгоритма Гомори. Лабораторная работа. 12 с. 
 
 
 
Элементы теории игр: Учебное
   пособие. Саитгараев С.С. 72 с. 
3.2. Практические занятия, их содержание, объем в часах 
 
1. Симплекс-метод. – 1ч. 
2.   Ориентация студентов на работу с материалами сети Internet при 
2. Двойственные задачи ЛП. Теоремы двойственности. – 2ч. 
условии критического отношения к содержанию информации
3. Решение задач целочисленного программирования. – 2ч. 
 
4. Транспортные задачи. – 2ч. 
5. Решение задач нелинейного программирования. – 2ч. 
6. Решение игр двух участников с нулевой суммой в смешанных стратегиях: 
аналитический и графический методы. – 2ч. 
7. Решение игр двух участников с нулевой суммой в смешанных стратегиях: 
метод линейного программирования. Статистические игры. – 2ч. 
 
3.3. Формы текущего контроля 
  Опрос по теоретическому и практическому материалу; 
  Проверка домашнего задания; 
  Выборочная проверка тетрадей; 
  Самостоятельная работа. 
 
3.4. Формы промежуточного контроля 
•  Контрольные работы; 
•  Семестровые задания. 
 
3.5. Формы итогового контроля 
  Зачет – 8 семестр. 
 
IV. Учебно-методическое обеспечение дисциплины «Теория игр и ис-
следование операций» 
 
4.1. Типовые контрольные работы 
Контрольная работа №1. 
 
1.  Для  данной  задачи  ЛП  составить  двойственную  задачу,  решить  ее 
 
графически и найти решение исходной задачи: 
 
14
 
7

) = + 2+ 4+ 5+ 6
1
2
3
max,
4
5
IV. 
Исследование операций, математическое программирование, теория игр, 
+ 2+ 2+ 3= ,
3
 
⎨ 1
2
3
4
5
V. 
Теория принятия решений и оптимальное управление 
+ 2x

=
1
2
3
4
5
,
3
Введение в теорию игр с приложениями в экономике.  
≥ 0 j

j
Васин А.А., Морозов В.В. 278 с. 
 
Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания: Учебное пособие. Граничин 
2.  Для  данной  задачи  ЛП  составить  двойственную  задачу,  решить  ее 
О.H. 131 с.  
симплекс-методом и найти решение исходной задачи: 
() = 6+ 2+ 3→ min
Введение в математические методы принятия решений. Блюмин С.Л., Шуйкова Л.А. 100 с. 
1
2
3
⎧− 2+ 2− 3≥ ,
4
1
2
3

Градиентный и экстраградиентный подходы в билинейном равновесном программировании 
≥ ,
2
(приложение к играм с ненулевой суммой). А.С. Антипин. 69 с. 
1
3
⎪3+ 2≥ ,
10
⎩ 1
2
3
Задачи по исследованию операций с решениями. Алесинская Т.В.  
≥ ,
= ,
1 3
,
2
j
 
Игровые модели принятия решений. Лапшин К.А. 45 с.  
 
Использование методов линейного программирования для решения оптимальных задач 
3. Найти опорное решение транспортной задачи и проверить его на оп-
оценивания и коррекции. Бахшиян Борис Цолакович. Диссертация на соискание ученой 
тимальность методом потенциалов: 
степени доктора физ-мат. наук. 195 с. 
 
Исследование операций. Для продвинутых математиков.  
bj 
Кононов В.А. 113 с. 
ai 
200 200 300 400 
Компьютерная программа для решения задач определения оптимального маршрута методом 
динамического программирования
200 4 3 2 1 
Лекции по теории игр. Данилов В.И. 140 с. 
300 2 3 5 6 
Математические методы внешнего проектирования сложных систем. (Оптимальное распре-
деление ресурсов). Ю.М.Смирнов, А.О.Поляков. 30 с. 
Математические модели в управлении: Учебное пособие. Заболотский В.П., Оводенко А.А., 
500 6 7 9 12 
Степанов А.Г. 196 с. 
 
Математические методы исследования операций в экономике. Конюховский П. В. 208 с. Со-
 
ветуем прочитать! 
Контрольная работа №2. 
Метод условного градиента. Компьютерная программа. Простой и понятный интерфейс под 
1. Решить задачу целочисленного программирования методом Гомори 
Windows. 
() = 7+ 9→ max
1
2
Многокритериальные задачи оптимизации. Лабораторная работа. 10 с. 
⎧− + 3≤ ,
6
1
2
 
Нелинейное программирование. Е.А. Нурминский. 24 с. 
⎪⎪
1
≤ ,
5
Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования: 
1
7 2

Учебное пособие.С.С. Смородинский, Н.В. Батин. 136 с.  
≥ ,
≥ ,
∈ 
⎩ 1
2
1
2
{ }
0
Прикладная теория игр: Учебное пособие. Безруков А.Б., Саитгараев С.С. 127с. 
2.  Найти  графически  решение  задачи  выпуклого  программирования. 
Прикладные задачи исследования операций. HTML курс. 
Составить функцию Лагранжа и найти ее седловую точку. 
Принятие решений в условиях риска. Лабораторная работа. 4 с. 
Решение задач оптимизации в Excel 
Решение матричных игр. Лабораторная работа. 6 с. 
 

 
13

12.  Петросян  Л.А.,  Зенкевич  Н.А.,  Семина  Е.А.  Теория  игр.  М.:  Высшая 
ϕ = (− )
5 2 + (− )
1 2 → min
1
2
школа, 1998. 
− 2≤ − ,
2
 
 
⎪ 1
2
⎪7− ≥ ,
13
4.7. Дополнительная литература 
⎨ 1
2
+ 3≤ ,
21
1
2
1.  Арис  Р.  Дискретное динамическое  программирование/  Пер.  с  англ. 
⎪⎩≥ ,0 ≥ 0
1
2
Под ред. Б.Т. Поляка. – М.: Мир, 1969. – 172с. 
 
2.  Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия 
решений в эколого-экономических системах. - М.: Радио и связь, 1982. 
3.  Определить  оптимальные  смешанные  стратегии  игроков  в  игре,  за-
данной матрицей: 
3.  Грень  Е.  Статистические  игры  и  их  применение.  М.:  Статистика, 
1975. – 176с. 
⎛ 3
−1 − 3⎞

⎟ . Использовать метод линейного программирования. 
4.  Ермольев  Ю.М.  Методы  стохастического  программирования.  М.: 
⎜ − 3
3
−1⎟
Наука, 1976. – 240с. 


⎝− 4 − 3
3 ⎠
5.  Карманов  В.Г.  Математическое  программирование:  Учеб.  Пособ. 
М.: Наука, 1975. – 272с. 
 
4.3. Организация самостоятельной работы студентов 
6.  Крапивин В.Ф. Теоретико-игровые модели синтеза сложных систем. 
– М.: Советское радио, 1972. 
Учитывая  устойчивую  тенденцию  сокращения  учебных  часов  на  мате-
матику, необходимо переносить акцент на активизацию самостоятельной по-
7.  Лесик  А.  И.,  Чистяков  Ю.  Е.  Теоретико-игровые  модели  взаимо-
знавательности студентов, на развитие у них навыков самостоятельной рабо-
действия  экономических  субъектов  производственной  системы. - М. : ВЦ 
ты.   
РАН, 1994. 
Самостоятельная работа в процессе преподавания дисциплины «теория 
8.  Нейман  Д.,  Моргенштерн  О.  Теория  игр  и  экономическое  поведе-
игр и исследование операций» преследует основные цели
ние. М.: Наука, 1970. – 708с. 
- закрепление и углубление знаний, полученных на занятиях; подготов-
9.  Сысоев В. В. Теоретико-игровые модели принятия решений много-
ка  студентов  к  предстоящим  занятиям,  зачету,  выполнению  исследователь-
целевого управления в задачах выбора и распределения ресурсов / Воронеж: 
ских работ; 
Воронеж. гос. технол. акад., 2000. 
-  формирование  культуры  умственного  труда,  умения  работать  с  лите-
10.  Флеминг  У.,  Ришел  Р.  Оптимальное  управление  детерминирован-
ратурой; 
ными и стохастическими системами. М.: Мир, 1978. – 318с. 
- развитие навыков самостоятельной научно-исследовательской работы. 
 
Основные формы организации самостоятельной работы студентов над 
4.8. Использование информационных технологий 
содержательным материалом учебной  дисциплины:  
Одним  из  направлений  в  реализации  национального  проекта  «Образо-
вание»  является  информатизация  образования  через  создание  электронных 
- выполнение домашних заданий с последующей проверкой преподава-
учебных  ресурсов  и  соответствующей  программно-технической  инфраструк-
телем; 
туры. 
-  самостоятельное  решение  задач  в  аудитории  с  последующей  провер-
кой преподавателем; 
В процессе преподавания дисциплины «Теория игр и исследование опе-
раций» осуществляется:  
- самостоятельная проработка дополнительных вопросов из рекомендо-
ванной литературы; 
1. Обращение к образовательным сайтам Internet при подготовке к за-
нятиям,  при  разработке  индивидуальных  заданий  для  самостоятельной  ра-
-  самостоятельное  решение  системы  семестровых  заданий  при  подго-
боты, текстов контрольных работ. 
товке к зачету; 
- решение дополнительной задачи (участие в НИР). 
Allmath.ru  
 
Вся мате-
матика в 
 Порталу Allmath.ru нужна Ваша помощь!
4.4. Примерный перечень вопросов для самостоятельной работы 
 
  
1.  Задачи многокритериальной оптимизации. 
одном мес-
2.  Двойственный симплекс-метод. 
те! 
3.  Метод  ветвей  и  границ  для  решения  задач  целочисленного  про-
граммирования. 
 
12
 
9

4.  Венгерский метод решений задачи о назначениях. 
18.  Постановка  многошаговой задачи  принятия  решений.  Поэтапная  опти-
5.  Транспортная задача с промежуточными пунктами. 
мизация как метод принятия решений  в многошаговых задачах.  
6.  Марковские модели принятия решений. 
19.  Задача о распределении ресурсов между предприятиями. 
7.  Многоэтапные процедуры принятия решений в условиях риска. 
20.  Одноэтапные процедуры принятия решений в условиях риска. 
8.  Получение наблюдений при компьютерном имитационном модели-
21.  Одноэтапные процедуры принятия решений в условиях неопределенно-
ровании. 
сти. 
9.  Нестандартные игры с нулевой суммой. 
22.  Основные  понятия  и  этапы  имитационного  моделирования.  Имитаци-
10.  Бесконечные, непрерывные и многошаговые игры. 
онное моделирование как вычислительный эксперимент. 
11.  Кооперативные игры. 
23.  Моделирование случайных величин и случайных событий. 
12.  Игры с экспериментом. 
24.  Основные понятия теории игр. Классификация игр. Нормальная форма 
13.  Игры с обязательными соглашениями. 
игры. 
14.  Дифференциальные игры. 
25.  Игры двух участников с нулевой суммой. Решение игры в случае нали-
15.  Системы экстремального управления. 
чия седловой точки. 
 
26.  Решение игры двух участников с нулевой суммой в смешанных страте-
4.5. Примерный перечень вопросов к зачету 
гиях. 
1.  Предмет теории исследования операций. Математическая модель зада-
27.  Аналитический метод для игр с платежной матрицей второго порядка. 
чи ИО. Классификация задач ИО. 
28.  Графический метод для игр с платежной матрицей размера 2*n и m*2. 
2.  Математическая модель задачи линейного программирования. Область 
29.  Метод линейного программирования для решения матричных игр. 
допустимых решений. Опорное решение. 
30.  Матричные  игры  с  природой.  Критерии  Байеса,  Лапласа,  Вальда,  Сэ-
3.  Графический  метод  решения  задач  линейного  программирования  с 
виджа, Гурвица. 
двумя переменными. 
31.  Игры двух участников с ненулевой суммой. 
4.  Графический метод решения задач линейного программирования с n>2 
 
переменными. 
4.6. Основная литература 
5.  Приведение  общей  задачи  линейного  программирования  к  канониче-
1.  Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Советское радио, 1972. 
ской форме. 
2.  Вентцель Е.С. Элементы теории игр. М, 1961. – 73с. 
6.  Симплексный метод решения задач линейного программирования. 
3.  Волков  И.К.,  Загоруйко  Е.А.  Исследование  операций.  М,  МГТУ  им. 
7.  Анализ  математической  модели  задачи  линейного  программирования 
Баумана, 2002 – 436с. 
на чувствительность. 
4.  Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. - М.:  Наука, 
8.  Двойственные задачи линейного программирования.  
1985. 
9.  Теоремы двойственности. 
5.  Воробьев  Н.Н.  Теория  игр.  Лекции  для  экономистов-кибернетиков.  Л.: 
10.  Постановка транспортной задачи и ее математическая модель. 
Изд-во Ленингр. ун-та, 1974. – 160с. 
11.  Опорное решение транспортной задачи. Метод вычеркивания для опре-
6.  Гермейер Ю.Б.  Введение  в  теорию  исследования операций.  М.:  Наука, 
деления опорного решения. Метод минимальной стоимости. 
1971. 
12.  Решение транспортной задачи методом потенциалов. 
7.  Давыдов Э.Г. Исследование операций. - М.: Высшая школа, 1990. 
13.  Метод Гомори. 
8.  Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. 
14.  Постановка  и  математическая  модель  задачи  нелинейного  программи-
– М.: Высш. Шк., 1975. – 270с. 
рования. Графическое решение задачи выпуклого программирования.  
9.  Кузнецов  Ю.Н.,  Кузубов  В.И.  Волощенко  А.Б.  Математическое  про-
15.  Седловая  точка  функции  Лагранжа  задачи  выпуклого  программирова-
граммирование: учеб. пособ. М.: Высш. шк., 1976. – 352с. 
ния. Условия Куна-Таккера. 
10.  Морозов  В.В.,  Сухарев  А.Г.,  Федоров  В.В.  Исследование  операций  в 
16.  Градиентные  методы  решения  задач  нелинейного  программирования. 
примерах и задачах: учеб. пособ. М.: Высш. шк., 1986. – 287с. 
Метод Франка-Вульфа. 
11.  Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. - М.: 
17.  Задача выбора кратчайшего (длиннейшего) пути.  
Мир, 1985. 
 
10
 
11

Document Outline

  • ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
    • Елецкий государственный университет
    •  им. И.А. Бунина
      • УТВЕРЖДАЮ
      • Специальность: ПРИКЛАДНАЯ  МАТЕМАТИКА - 010501
      • Квалификация: математик, системный программист
        • Рабочая программа разработана на основе ГОС по специальности
        • ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА 
        • Номер государственной регистрации_______________________
  • Исследование операций, математическое программирование, теория игр,
  • V. Теория принятия решений и оптимальное управление
    • Введение в теорию игр с приложениями в экономике. 
    • Васин А.А., Морозов В.В. 278 с.
    • Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания: Учебное пособие. Граничин О.H. 131 с. 
    • Введение в математические методы принятия решений. Блюмин С.Л., Шуйкова Л.А. 100 с.
    • Градиентный и экстраградиентный подходы в билинейном равновесном программировании (приложение к играм с ненулевой суммой). А.С. Антипин. 69 с.
    • Задачи по исследованию операций с решениями. Алесинская Т.В. 
    • Игровые модели принятия решений. Лапшин К.А. 45 с. 
    • Использование методов линейного программирования для решения оптимальных задач оценивания и коррекции. Бахшиян Борис Цолакович. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ-мат. наук. 195 с.
    • Исследование операций. Для продвинутых математиков. 
    • Кононов В.А. 113 с.
    • Компьютерная программа для решения задач определения оптимального маршрута методом динамического программирования.
    • Лекции по теории игр. Данилов В.И. 140 с.
    • Математические методы внешнего проектирования сложных систем. (Оптимальное распределение ресурсов). Ю.М.Смирнов, А.О.Поляков. 30 с.
    • Математические модели в управлении: Учебное пособие. Заболотский В.П., Оводенко А.А., Степанов А.Г. 196 с.
    • Математические методы исследования операций в экономике. Конюховский П. В. 208 с. Советуем прочитать!
    • Метод условного градиента. Компьютерная программа. Простой и понятный интерфейс под Windows.
    • Многокритериальные задачи оптимизации. Лабораторная работа. 10 с.
    • Нелинейное программирование. Е.А. Нурминский. 24 с.
    • Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования: Учебное пособие.С.С. Смородинский, Н.В. Батин. 136 с. 
    • Прикладная теория игр: Учебное пособие. Безруков А.Б., Саитгараев С.С. 127с.
    • Прикладные задачи исследования операций. HTML курс.
    • Принятие решений в условиях риска. Лабораторная работа. 4 с.
    • Решение задач оптимизации в Excel
    • Решение матричных игр. Лабораторная работа. 6 с.
    • Решение задачи линейного программирования в Microsoft Excel при помощи надстройки "Поиск решения". 11 с. Советуем прочитать!
    • Решение транспортной задачи и задачи о назначениях в Microsoft Excel. 12 c. Советуем прочитать!
    • Теория игр в управлении организационными системами. Губко М.В., Новиков Д.А. 148 с.
    • Теория принятия решений. 50 с.
    • Теория игр. Учебное пособие. 128 с.
    • Транспортная задача линейного программирования. 20с.
    • Три алгоритма Гомори. Лабораторная работа. 12 с.
    • Элементы теории игр: Учебное пособие. Саитгараев С.С. 72 с.
    • Примеры
      • Пример 1. Определение плана перевозок.


Похожие:

Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория игр и исследование операций» icon«Теория игр и исследование операций»
Дисциплина “Теория игр и исследование операций” входит в цикл общепрофессиональных дисциплин. Преподавание дисциплины обеспечивается...
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconУчебно-методический комплекс дисциплины Теория организации Для студентов экономического факультета
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория организации» / сост. А. В. Карапатницкая. – М. Импэ им. А. С. Грибоедова, 2009. –...
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconУчебно-методический комплекс дисциплины Теория организации Для студентов экономического факультета
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория организации» / сост. А. В. Карапатницкая. – М. Импэ им. А. С. Грибоедова, 2009. –...
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconПрограмма дисциплины «Методы оптимизации» Цикл опд общепрофессиональные дисциплины Специальность 01. 02. 00 прикладная математика Принята
Данная дисциплина опирается на дисциплины “Математический анализ”, “Алгебра и геометрия”, “Дифференциальные уравнения”, “эвм и программирование”,...
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconУчебно-методический комплекс дисциплины теория государства и права для студентов юридического факультета
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория государства и права» / авт сост. В. В. Оксамытный. – М. Импэ им. А. С. Грибоедова,...
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «Теория систем и системный анализ»
Учебно-методический комплекс дисциплины включает следующие документы и материалы
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине "исследование операций " для специальности
Многошаговые процессы принятия решений", "Задачи распределения ресурсов", "Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми...
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconУчебно-методический комплекс умк учебно-методический комплекс теория и методика воспитания
...
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconУчебно-методический комплекс Для специальностей: 080102 Мировая экономика; 080301 Коммерция (торговое дело) Москва 2008 Автор-составитель: д э. н., профессор Родыгина Н. Ю. Учебно-методический комплекс «Организация и техника внешнеторговых операций»
Учебно-методический комплекс «Организация и техника внешнеторговых операций» составлен в соответствии с требованиями примерной программы...
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconУчебно-методический комплекс дисциплины б ийск бпгу имени В. М. Шукшина
С 77 Теория и методика обучения информатике [Текст]: Учебно-методический комплекс дисциплины / Сост.: И. В. Старовикова; Бийский...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница