Лабораторная работа №2 определение отношения теплоемкостей воздуха




Скачать 182.45 Kb.
НазваниеЛабораторная работа №2 определение отношения теплоемкостей воздуха
страница1/2
Дата30.04.2013
Размер182.45 Kb.
ТипЛабораторная работа
  1   2
Лабораторная работа №2


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ



Определение отношения теплоемкостей воздуха с по-мощью уравнений изопроцессов в идеальном газе.


ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ



Теплоемкостью тела называется величина, равная отно-шению бесконечно малого количества поглощенной теплоты к бесконечно малому повышению температуры , вызванному поглощением этой теплоты:


. (1.2.1)


Если теплоемкость не зависит от температуры, то из оп-ределения следует, что она численно равна теплоте, погло-щаемой телом при нагревании на единицу температуры.

Теплоемкость единицы массы вещества называется удель-ной теплоемкостью, теплоемкость одного моля вещества – молярной теплоемкостью. Далее будем рассматривать мо-лярные теплоемкости.

Количество теплоты, поглощаемой телом, и, следова-тельно, теплоемкость тела зависят от способа нагревания. Различают теплоемкость при постоянном объеме и теп-лоемкость при постоянном давлении .

По Первому началу термодинамики количество теплоты , сообщенное термодинамической системе, расходуется на увеличение внутренней энергии системы и совершение системой работы:

, (1.2.2)


где означает не приращение какой-либо функции а элементарное количество теплоты и работы .

При изохорном нагревании газа () не происходит изменение объема (), и поэтому работа газа тоже равна нулю. Теплота, поглощенная телом, идет только на увеличение внутренней энергии тела (). Исходя из этого теплоемкость равна


. (1.2.3)


При изобарном нагревании () один моль расши-ряющегося газа совершает против внешних сил работу . Найдем зависимость работы, совершаемой газом, от изменения температуры. Для этого рассмотрим 1 моль га-за в двух состояниях – до поглощения теплоты (состояние 1) и после поглощения (состояние 2). В состоянии 1 газ имел следующие параметры:

Давление: ,

Объем: ,

Температура: .

Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона для состоя-ния 1:

, (1.2.4)


где – универсальная газовая постоянная.

При переходе в состояние 2 газ при постоянном давле-нии увеличил свой объем на величину и температуру – на . Параметры газа в состоянии 2:

Давление: ,

Объем: ,

Температура: .

Уравнение Менделеева–Клапейрона для состояния 2:

(1.2.5)


Вычтем из (1.2.4) выражение (1.2.5)





и получим выражение для работы, совершенной газом:


. (1.2.6)


Из (1.2.6) виден физический смысл универсальной газо-вой постоянной : она численно равна работе, совершае-мой 1 молем газа в процессе изобарного расширения при увеличении температуры на 1 кельвин. Разделив на коли-чество молекул в одном моле (число Авогадро ), полу-чим работу, совершаемую одной молекулой против внеш-них сил при тех же условиях нагревания. Эта работа чис-ленно равна постоянной Больцмана :


(1.2.7)


Подставим полученное выражение для работы (1.2.6) в уравнение Первого начала термодинамики (1.2.2):


,


и отсюда, с учетом (1.2.1), получаем выражение для тепло-емкости при постоянном давлении:


. (1.2.8)


Подставляя в (1.2.8) выражение для , получаем урав-нение

, (1.2.9)


называемое уравнением Майера. Из уравнения Майера вид-но, что теплоемкости при постоянном давлении и объеме отличаются на константу. Из этого следует, что и отно-шение теплоемкостей – тоже величина постоянная. Вместе с тем неясно, от чего зависит теплоемкость . Для того, чтобы вывести уравнение для , проанализируем выраже-ние (1.2.3), описывающее зависимость от внутренней энергии газа.

Внутренняя энергия газа зависит от числа степеней сво-боды молекул, составляющих газ. Числом степеней свобо-ды системы называется число независимых координат, оп-ределяющих положение системы в пространстве. Моле-кулы, состоящие из различного количества атомов, обла-дают и различным числом степеней свободы . Для одно-атомного газа , для двухатомного , для газа, моле-кулы которого состоят из трех и большего количества ато-мов, .

Из теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы следует, что на каждую поступательную и вращательную степень свободы молекулы приходится одинаковая (в среднем) энергия, пропорциональная абсо-лютной температуре газа:


. (1.2.10)


Соответственно, если молекула обладает степенями сво-боды, то ее кинетическая энергия


. (1.2.11)


Тогда 1 моль идеального газа (газа, в котором можно пре-небречь взаимодействием молекул), состоящий из молекул с степенями свободы, согласно (1.2.7), обладает внутрен-ней энергией

. (1.2.12)


Таким образом, для молярной теплоемкости при посто-янном объеме получаем выражение, зависящее только от числа степеней свободы молекул газа:


. (1.2.13)


Из уравнения Майера получаем выражение для теплоем-кости при постоянном давлении:


. (1.2.14)


Тогда и отношение теплоемкостей есть величина посто-янная, зависящая от числа степеней свободы молекул газа:


. (1.2.15)


Если экспериментально определить величину , то из (1.2.15) можно найти количество степеней свободы молекул данного газа:


. (1.2.16)


Величина является одной из важнейших термодинами-ческих величин, она носит название показателя адиабаты. Адиабатический процесс – это процесс, проходящий без теплообмена со внешней средой (). Состояние иде-ального газа при адиабатическом процессе описывается уравнением Пуассона:


. (1.2.17)


Адиабатический процесс тоже относится к изопроцессам, т.к. в отсутствие теплообмена энтропия системы, опре-деляемая как

(1.2.18)


остается неизменной (, следовательно, ).

Адиабатический процесс еще называется изоэнтропным, или -процессом. Энтропия характеризует степень беспо-рядка в системе. Адиабатический процесс занимает особое место в термодинамике. Он характеризует связь между тер-модинамическими параметрами замкнутой макросистемы и поэтому является основой для установления взаимозави-симостей между параметрами. По Первому началу термоди-намики при адиабатическом процессе работа совершается системой за счет внутренней энергии . Но если система находится в тепловом равновесии со средой, имеющей тем-пературу , то из энергии системы в виде работы отда-ется величина, не превышающая . Величина на-зывается связанной энергией. Она передается только через теплообмен. Поскольку связанная энергия пропорциональна энтропии, то энтропия характеризует обесцененность энер-гии системы: энтропия возрастает во всех процессах, уменьшающих способность системы производить работу.

Исходя из физического смысла показателя адиабаты ло-гично сделать вывод, что эксперимент по определению ве-личины должен быть построен так, чтобы термодинами-ческая система хотя бы один раз переходила из состояния в состояние при помощи адиабатического процесса. Кроме того, желательно, чтобы система возвратилась в исходное состояние после прохождения нескольких процессов, т.е. совершила цикл, или круговой процесс. На рис.1.2.1 пред-ставлен такой цикл, состоящий из адиабаты 1-2, изохоры 2-3 и изотермы 3-1.






Состояние идеального газа при изотермическом процессе () описывается уравнением Бойля-Мариотта


. (1.2.19)


С учетом того, что , уравнение (1.2.19) для изо-термы 3-1 имеет вид:


. (1.2.20)


Уравнение (1.2.17) для адиабаты 1-2 записывается как:


. (1.2.21)


Уравнения (1.2.20) и (1.2.21) образуют систему уравне-ний, решая которую, мы найдем величину . Для этого воз-ведем уравнение (1.2.20) в степень :


,


и поделим его на уравнение (1.2.21). Получим:


, или . (1.2.22)


Логарифмируя уравнение (1.2.22), получим искомую величину:


, (1.2.23)


где – давление газа, соответственно, в состоя-ниях 1,2,3 цикла, указанного на рис.1.2.1.

Выражение (1.2.23) можно упростить, если во время про-ведения цикла давление и незначительно отличается от . Введем следующие обозначения для давления, пре-вышающего :


; (1.2.24)


. (1.2.25)


Тогда из рис. 1.2.1 следует, что


. (1.2.26)


Соответственно выражение (1.2.22) для определения γ приобретает вид:

. (1.2.27)


Используя разложение функции логарифма в ряд Маклорена и сохраняя только первый член разложения из (1.2.27), окончательно получаем


. (1.2.28)


Для выяснения физического смысла полученного при-ближения (1.2.28) запишем уравнение изотермы (1.2.19) и адиабаты (1.2.17) в дифференциальном виде:


; (1.2.29)


. (1.2.30)


Из сравнения формул (1.2.29) и (1.2.30) очевидно, что отношение теплоемкостей может быть найдено как отно-шение угловых коэффициентов адиабаты и изотермы, по-скольку


, (1.2.31)


. (1.2.32)


Объединяя соотношения (1.2.31) и (1.2.32), получаем ра-венство:


, (1.2.33)


которое выполняется при любых заданных значениях и . Если по-прежнему считать, что в ходе цикла изменения и малы, то адиабату и изотерму можно с хорошей точ-ностью заменить отрезками прямых, угловые коэффици-енты которых на интервале соответственно рав-ны:

, (1.2.34)


(1.2.35)


Таким образом, для отношения теплоемкостей вновь по-лучаем выражение (1.2.28):


, (1.2.36)


которое в работе используется в качестве расчетного.

Преимущество данного подхода и полученного прибли-женного соотношения (1.2.36) заключается в его простоте, высокой точности и возможности измерения давления в произвольных единицах (например в мм водяного столба). В настоящей работе равно атмосферному давлению.


  1   2

Похожие:

Лабораторная работа №2 определение отношения теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа определение влажности воздуха психрометром ассмана
Абсолютной, или объемной влажностью воздуха β называется количество водяного пара, содержащегося в 1 м3 воздуха (плотность водяных...
Лабораторная работа №2 определение отношения теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа №5 определение коэффициента внутреннего трения воздуха и длины свободного пробега молекул
Экспериментальное определение коэффициентов внутрен-него трения и диффузии воздуха, длины свободного пробе-га и эффективного диаметра...
Лабораторная работа №2 определение отношения теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа №24 Интерферометры. Определение поляризуемости молекул воздуха с помощью интерферометра Жамена
Цель работы: ознакомиться с оптическими схемами интерферометров Майкельсона, Фабри Перо и Жамена. Рассчитать поляризуемость молекул...
Лабораторная работа №2 определение отношения теплоемкостей воздуха iconТеплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо подвести к телу, или отнять от него, чтобы его температура изменилась на 1 Кельвин
Цель работы: изучение процессов в идеальных газах, определение отношения теплоемкостей
Лабораторная работа №2 определение отношения теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа №16 определение длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха
Цель работы: ознакомиться с одним их методов определения микропараметров (средней длины свободного пробега и эффективного диаметра...
Лабораторная работа №2 определение отношения теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа №1 по теме «Определение цены деления измерительного прибора»
Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений. Лабораторная работа №1 по теме «Определение цены деления измерительного...
Лабораторная работа №2 определение отношения теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа №5 определение удельного заряда электрона
Ознакомление с одним из методов определения отношения заряда электрона к его массе, основанном на законах движения электрона в электрическом...
Лабораторная работа №2 определение отношения теплоемкостей воздуха iconЛабораторная работа №2: Создание er-модели и ее нормализация. Создание er-модели и ее нормализация Ознакомление с методами и алгоритмом создания модели «Сущность-связь»
Лабораторная работа №3: Проектирования бд на основе декомпозиции универсального отношения
Лабораторная работа №2 определение отношения теплоемкостей воздуха iconАтмосфера Определение температуры воздуха в зависимости от высоты
Известно, что на высоте 750 метров над уровнем моря температура составляет +22оС. Определите температуру воздуха на высоте
Лабораторная работа №2 определение отношения теплоемкостей воздуха iconНаучно-исследовательская работа «Влажность воздуха и ее влияние на жизнедеятельность человека» Акимова Мария, ученица 9 класса
Поэтому очень важно следить за влажностью воздуха, уметь измерять её. Влажность воздуха является одним из основных параметров микроклимата...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница