Теория случайных процессов




Скачать 38.15 Kb.
НазваниеТеория случайных процессов
Дата19.03.2013
Размер38.15 Kb.
ТипДокументы
ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

проф. А.В. Булинский

1/2 года, 3 курс, отделение математики

1. Случайные элементы и их распределения. Случайный процесс как семейство случайных элементов и как одно измеримое отображение.

2. Построение последовательности независимых действительных случайных величин, имеющих заданные функции распределения.

3. Примеры случайных процессов (случайные блуждания, процесс восстановления, модель Крамера-Лундберга, эмпирические меры, пуассоновская случайная мера).

4. Конечномерные распределения процесса. Формулировка теоремы Колмогорова о согласованных распределениях (доказательство необходимости условий). Условия согласованности мер на пространствах в терминах характеристических функций.

5. Критерий существования процесса с независимыми приращениями в терминах характеристических функций приращений. Пуассоновский и винеровский процессы.

6. Гауссовские процессы. Построение действительного гауссовского процесса, имеющего заданные функцию среднего и ковариационную функцию.

7. Построение броуновского движения по функциям Шаудера и последовательности независимых гауссовских величин: а) две леммы; б) построение на [0,1]; в) построение на [0,].

8. Недифференцируемость (с вероятностью 1) траекторий броуновского движения в каждой точке .

9. Фильтрация. Марковские моменты, момент остановки. Примеры.

10. Марковское и строго марковское свойства броуновского движения.

11. Принцип отражения. Распределение . Формулировка закона повторного логарифма.

12. Слабая сходимость вероятностных мер. Теорема А.Д. Александрова.

13. Сохранение слабой сходимости под действием непрерывных отображений. Формулировка теоремы Прохорова о плотности семейства мер. Принцип инвариантности (формулировки теорем Донскера, Прохорова, Боровкова, Скорохода). Формулировка теоремы Штрассена.

14. Мартингалы, субмартингалы, супермартингалы. Примеры. Разложение Дуба.

15. Дискретный вариант формулы Танака. Доказательство соотношения , .

16. Теорема Дуба о свободном выборе.

17. Неравенство Крамера-Лундберга.

18. Марковские процессы с дискретным и непрерывным временем. Примеры.

19. Доказательство того, что действительный процесс с независимыми приращениями является марковским.

20. Построение марковской цепи по начальному распределению и переходным вероятностям. Пуассоновский процесс как цепь Маркова.

21. Марковская переходная функция. Однородные марковские процессы.

22. Эргодическая теорема для цепей Маркова с непрерывным временем.

23. Стационарное распределение. Формулы Эрланга (описание модели).

24. Дифференциальные уравнения Колмогорова (прямые и обратные).

25. Интеграл по ортогональной случайной мере (cлучаи конечной и -конечной структурной меры).

26. Теорема Карунена.

27. Теорема Герглотца. Формулировка теоремы Бохнера-Хинчина.

28. Стационарные в широком смысле процессы, их спектральное представление. Эргодичность в L2().

29. Спектральная плотность. Процесс скользящего среднего как процесс, обладающий спектральной плотностью.

30. Регулярные и сингулярные процессы. Формулировка теоремы Вольда и теоремы Колмогорова (критерий регулярности в терминах спектральной плотности).

31. Уравнение Ланжевена. Процесс Орнштейна-Уленбека.

32. Интеграл Ито и его свойства.

33. Понятие о стохастических дифференциальных уравнениях и сильных решениях.

33. Формула Ито (без доказательства) и пример ее использования.

Литература


1. Афанасьева Л.Г., Булинская Е.В. Случайные процессы в теории массового обслуживания и управления запасами. М., изд-во МГУ, 1987.

2. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. М., Наука, 1972.

3.* Бриллинджер Д. Анализ временных рядов. М., Мир, 1979.

4. Вентцель А.Д. Курс лекций по случайным процессам. М., Наука, 1982.

5.* Вентцель Е.С., Овчаров А.В. Прикладные задачи теории случайных процессов. М., Наука, 1992.

6. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М., Наука, 1972.

7. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М., Наука, 1989.

8.* Дынкин Е.Б. Марковские процессы. М., Наука, 1965.

9.* Дынкин Е.Б., Юшкевич А.П. Теоремы и задачи о процессах Маркова. М., Наука, 1968.

10.* Дуб Дж. Вероятностные процессы. М., Физматгиз, 1953.

11.* Ито К. Вероятностные процессы. М., Наука, 1962.

12. Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. М., изд-во МГУ, 1981.

13.* Козлов М.В. Элементы теории вероятностей в задачах и примерах. М., изд-во МГУ, 1991.

14. Крамер Г., Лидбеттер Дж. Стационарные случайные процессы. М., Мир, 1970.

15. Крылов Н.В. Лекции по случайным процессам (части 1 и 2). М., изд-во МГУ, 1987.

16.* Ламперти Дж. Случайные процессы. Киев, Вища школа, 1983.

17.* Прохоров А.В., Ушаков А.Ф., Ушаков В.А. Задачи по теории вероятностей. М., Наука, 1989.

18. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы. М., Наука, 1987.

19.* Розанов Ю.А. Стационарные случайные процессы. М., Наука, 1989 (второе издание).

20. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайные процессы. М., изд-во МГУ, 1992.

21. Ширяев А.Н. Вероятность. М., Наука, 1990 (второе издание).

22. Ширяев А.Н. Случайные процессы (лекции для студентов 3 курса). М., изд-во МГУ, 1972.

23. Хида Т. Броуновское движение. М., Наука, 1988.

24. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М., Физматлит, 2003.

Примечание: знаком * отмечена дополнительная литература.

Похожие:

Теория случайных процессов iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 01 Теория случайных процессов Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Целью изучения дисциплины является формирование у студентов базовых знаний по теории случайных процессов, позволяющих использовать...
Теория случайных процессов iconРабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика
Методы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов являются мощным средством решения прикладных задач....
Теория случайных процессов iconК оценке вероятностных характеристик случайных процессов
Как известно, с помощью характеристической функции проще находить моменты распределений, используя которые можно определить интересующие...
Теория случайных процессов icon1. Моделирование случайных процессов
Дискретные модели линейных стационарных систем и стационарных случайных процессов 32
Теория случайных процессов iconИсследование предельного поведения функционалов от цепей Маркова является относительно новым направлением теории случайных процессов, интенсивно развивающимся и популярным в настоящее время.
Данная работа тематически относится к разделу теории случайных процессов, который исследует предельное поведение аддитивных функционалов...
Теория случайных процессов iconУтверждаю декан фпмк а. М. Горцев "1" марта 2011 г
Изучение формального математического аппарата теории вероятностей и случайных процессов, возможности его использования в процессе...
Теория случайных процессов iconЗакономерные изменения формы гистограмм при исследовании случайных процессов
Закономерные изменения тонкой структуры статистических распределений в случайных процессах, как следствие арифметических и космофизических...
Теория случайных процессов iconМоделирование случайных процессов как средство формирования готовности применения математических знаний при изучении дисциплин технологического профиля
Моделирование случайных процессов как средство формирования готовности применения
Теория случайных процессов iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию
В основу данной программы положены: теоретическая и прикладная механика, теория машин и механизмов, теория колебаний, теория рабочих...
Теория случайных процессов iconПрограмма междисциплинарного вступительного экзамена в магистратуру факультета автоматики и вычислительной техники (фавт) по направлению 220400 «Управление в технических системах»
СУ: модели и характеристики случайных сигналов; прохождение случайных сигналов через линейные звенья; анализ и синтез линейных стохастических...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница