Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»




НазваниеПрограмма вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Дата18.03.2013
Размер53.2 Kb.
ТипПрограмма




«Утверждаю»



Председатель Ученого совета математико-механического факультета СПбГУ, декан математико-механического факультета СПбГУ



профессор Леонов Г.А. ________________


«10» мая 2012 г.



Программа вступительного экзамена


по специальности 05.13.18

«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Утверждена на заседании Ученого совета математико-механического факультета СПбГУ, протокол № 5 от 10.05.2012.







Программа утверждена на заседании


кафедры статистического моделирования

протокол № 2

от «_26_» апреля 2012 г.


Заведующий кафедрой,

Ермаков С.М.



Санкт-Петербург

2012


ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА

в аспирантуру по специальности 05.13.18


утверждена на заседании кафедры статистического

моделирования от 26 апреля 2012, протокол N 2


I. Теория вероятностей


  1. Случайные события и их вероятности. Аксиомы теории вероятностей. Вероятность и ее свойства. Случайные величины и вектора. Распределение, функции распределения, плотность распределения. Их свойства. Типы распределений. Независимость случайных величин.

  2. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции. Их свойства. Моменты случайных величин. Неравенство Чебышева.

  3. Характеристические функции случайных величин и векторов. Их свойства.

  4. Гауссовские распределения и их свойства. Независимость гауссовских случайных величин.

  5. Слабая сходимость распределений. Слабый закон больших чисел и центральная предельная теорема.

  6. Последовательность независимых случайных величин. Закон нуля и единицы для независимых случайных величин. Неравенство Колмогорова. Усиленный закон больших чисел.

  7. Условные вероятности и условные математические ожидания. Условные распределения и их свойства. Условные гауссовские распределения.



II. Дискретные цепи Маркова


  1. Однородные марковские цепи с дискретным пространством состояний. Начальное распределение и матрица перехода. Матрица перехода за несколько шагов.

  2. Классификация марковских цепей. Возвратность. Стационарные распределения и финальные вероятности. Теорема о предельном поведении переходных вероятностей в марковскОй цепи.

  3. Марковские цепи с произвольным пространством состояний. Конечномерные распределения. Поглощающие состояния.


III. Случайные процессы.

  1. Марковские процессы. Начальное распределение и переходная функция. Конечномерные распределения.

  2. Стационарные в широком смысле процессы. Ковариационная функция и спектральная мера. Процесс авторегрессии и скользящего суммирования.

  3. Гауссовские процессы. Простейшие свойства. Примеры.


IV. Математическая статистика

  1. Оценивание. Точечные оценки, их свойства. Оценки максимального правдоподобия. Доверительные интервалы.

  2. Меры зависимости. Коэффициент корреляции Пирсона, Спирмена. Корреляционное отношение.

  3. Принципы построения критериев для проверки гипотез. Уровень значимости. Мощность критерия. Примеры критериев.



V. Метод Монте-Карло


  1. Моделирование случайных величин. Основные методы получения псевдослучайных чисел. Методы моделирования случайных величин с заданным распределением. Трудоемкость моделирования.

  2. Моделирование марковских процессов. Моделирование гауссовских процессов. Моделирование стационарных в широком смысле процессов.

  3. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. Методы уменьшения трудоемкости. Оценки по поглощению и столкновению для решения интегральных уравнений. Решение задач переноса излучения. Решение простейших задач математической физики.

  4. Принципы и методы имитационного моделирования.



VI. Стохастические модели систем.


  1. Принцип узловых точек. Δt-принцип.

  2. Случайный поиск с адаптацией.

  3. Процесс противоборства и принцип неопределенности.



VII. Теория автоматов


  1. Понятие о вероятностном конечном автомате. Автоматы частного вида. Детерминированные автоматы.

  2. Способ задания вероятностных автоматов. Методы задания детерминированных автоматов (графы, автоматная матрица, таблицы переходов и выходов, системы канонических уравнений).



VIII. ЭВМ и программирование


  1. Операционные системы. Управление памятью. Управление процессами. Управление процессором. Управление устройствами. Управление файлами.

  2. Основные этапы решения задач на ЭВМ. Алгоритмические языки высокого уровня. Объектно-ориентированное программирование (С++, Visual C++).



ЛИТЕРАТУРА


  1. Ширяев А.Н. Вероятность. М., МЦНМО, 2007.

  2. Боровков А.А. Теория вероятностей. М., Эдиториал УРСС, 1999.

  3. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука 1996

  4. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы, Наука, 1989.

  5. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М., Наука, 1973.

  6. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М., Наука, 1982.

  7. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. М., Мир, 1978.

  8. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высш. шк., 1992.

  9. Сушков Ю.А. Статистические модели систем. СПб: Изд-во СПбГУ, 2004.

  10. Чирков М.К., Пономарева А.Ю. Стационарные детерминированные и вероятностные автоматы (Теория автоматных моделей). СПб: Издательство СПбГУ, 2008.

  11. Пол А., Объектно-ориентированное программирование на C++. Невский диалект, 2001.

  12. Брой М. Информатика (ч.1,2,3) М.: Диалог-МИФИ, 1996.

  13. Мешков А., Тихомиров Ю. Visual C++ и MFC. СПб.: БХВ, 2000.

  14. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике. Вводный курс. -

  15. СПб.: Невский Диалект, М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. - 192 с.

  16. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике. Вводный курс. СПб.: Невский Диалект, М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009, 192 с.



Зав.кафедрой


статистического моделирования

профессор С.М.Ермаков

Похожие:

Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма кандидатского экзамена по научной специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (по техническим наукам)
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»-Брянск:...
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» математика
По специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» математика
По специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconВопросы для вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 ''Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ''

Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма вступительного экзамена по научной специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (технические науки)
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по отрасли 05. 00. 00. – Технические науки
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Общая схема формализации экономических процессов и взаимодействия. Взаимосвязь экономической теории, математической экономики и экономического...
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Общая схема формализации экономических процессов и взаимодействия. Взаимосвязь экономической теории, математической экономики и экономического...
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Общая схема формализации экономических процессов и взаимодействия. Взаимосвязь экономической теории, математической экономики и экономического...
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница