Рабочая программа дисциплины «Инвариантные многообразия»




Скачать 128.67 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины «Инвариантные многообразия»
Дата15.03.2013
Размер128.67 Kb.
ТипРабочая программа


Министерство образования и науки РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе

______________А.Ф. Крутов

«___»_______________2011 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


«Инвариантные многообразия»


(ОД.А.05; цикл ОД.А.00 «Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности»

основной образовательной программы подготовки аспиранта

по отрасли 05.00.00. – Технические науки,

отрасль науки, по которой присуждается ученая степень- Физико-математические науки,

специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)


Самара 2011

Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ; в соответствии с Программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по физико-математическим наукам, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ № 274 от 08.10.2007 г., и учебным планом СамГУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.


Составители рабочей программы:

Соболев В.А., профессор, доктор физико-математических наук,

Щепакина Е.А., профессор, доктор физико-математических наук.


Рабочая программа утверждена на заседании ученого совета механико-математического факультета

протокол № 1 от 31.08.2011 г.


Декан механико-математического факультета


«___»______________2011 г. ______________ С.Я.Новиков

(подпись)


1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Цель изучения дисциплины – формирование у аспирантов углубленных профессиональных знаний в области теории инвариантных многообразий.


Задачи дисциплины:

  • знакомство с современным состоянием теории инвариантных многообразий, основными понятиями и теоремами;

  • изучение теоретических основ классических и современных методов исследования различных систем дифференциальных уравнений;

  • выработка навыков использования методов теории инвариантных многообразий для решения практических задач из различных областей науки и техники.

1.2. Требования к уровню подготовки аспиранта, завершившего изучение данной дисциплины

Аспиранты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:


Иметь представление:

  • о современном состоянии теории инвариантных многообразий.

  • об основных методах построения инвариантных многообразий;

  • об области применимости методов теории инвариантных многообразий.


Знать:

  • основные понятия и методы теорий интегральных многообразий.


Уметь:

  • применять полученные теоретические знания при исследовании вопросов существования и свойств решений различных систем дифференциальных уравнений.

  • приближенно строить инвариантные многообразия;

  • отыскивать в виде асимптотических разложений инвариантные многообразия сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений;

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами

Для усвоения курса требуется знание дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных, материала курса дифференциальных уравнений.

1.4. Связь с последующими дисциплинами

Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного курса, необходимы при подготовке и написании диссертации по специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

2. Содержание дисциплины

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах и зачетных единицах)

Форма обучения (виды отчетности)

2 год аспирантуры; вид отчетности – зачет



Вид учебной работы



Объем часов/ зачетных единиц

Трудоемкость изучения дисциплины

36/1

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

4

в том числе:




лекции

2

семинары




практические занятия

2

Самостоятельная работа аспиранта (всего)

32

в том числе:




Подготовка к практическим занятиям

0

Самостоятельное изучение теоретического материала

32

Выполнение индивидуальных заданий

0

Подготовка реферата

0



2.2. Разделы дисциплины и виды занятий



п/п

Название раздела
дисциплины


Объем часов / зачетных единиц

лекции

семинары

практические занятия

Самост. работа



















1

Общие проблемы теории инвариантных многообразий

2







2

2

Ограниченные на всей оси решения







2

2

3.

Системы с погранслоем. Теорема Тихонова










4

4.

Инвариантные многообразия










4

5

Инвариантные многообразия регулярно возмущенных систем










4

6

Интегральные многообразия сингулярно возмущенных систем










4

7

Медленные интегральные многообразия со сменой устойчивости










4

8

Методы построения инвариантных многообразий










4

9

Применение методов теории инвариантных многообразий к решению прикладных задач










4




Итого:

2

0

2

32



2.3. Лекционный курс:

Тема 1. Общие проблемы теории инвариантных многообразий Понятие регулярных и сингулярных возмущений. Понятие инвариантного многообразия. Инвариантные множества. Устойчивые, неустойчивые и условно устойчивые инвариантные многообразия. Интегральные многообразия быстрых и медленных движений. Примеры. Классификация способов построения инвариантных многообразий.


2.4. Практические (семинарские) занятия:

Тема 2. Ограниченные на всей оси решения. Ограниченное на всей оси решение линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Примеры. Примеры ограниченных на всей оси решений нелинейной дифференциальной системы уравнений.


3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний


3.1. Контрольные работы – не предусмотрены.

3.2. Список вопросов для промежуточного тестирования:

1. Понятие регулярных и сингулярных возмущений.

2. Понятие интегрального многообразия. Инвариантные множества.

3. Устойчивые, неустойчивые и условно устойчивые инвариантные многообразия.

4. Интегральные многообразия быстрых и медленных движений.

5. Понятие ограниченного на всей оси решения дифференциального уравнения.

6. Ограниченное на всей оси решение линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

7. Примеры ограниченных на всей оси решений нелинейной дифференциальной системы уравнений.

8. Сингулярно возмущенные системы. Быстрые и медленные переменные. Вырожденная подсистема. Изолированное решение уравнения. Устойчивый корень вырожденного уравнения.

9. Теорема существования ограниченного на всей оси решения сингулярно возмущенной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

10. Понятие Тихоновской системы. Предельный переход. Теорема Тихонова.

11. Понятие интегрального многообразия. Инвариантные множества.

12. Устойчивые, неустойчивые и условно устойчивые интегральные многообразия.

13. Теорема существования ограниченного инвариантного многообразия регулярной системы дифференциальных уравнений.

14. Теорема существования ограниченного интегрального многообразия сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений.

15. Устойчивость интегрального многообразия сингулярно возмущенной системы. Принцип сведения.

16. Понятие траектории-утки. Теоремы существования траекторий-уток в R² и R³.

17. Интегральные многообразия со сменой устойчивости как обобщение понятия траектории- утки. Теорема существования.

18. Классификация способов построения инвариантных многообразий.

19. Приближенное построение инвариантных многообразий.

20. Построение асимптотического разложения интегрального многообразия сингулярно возмущенной системы.

21. Построение асимптотического разложения интегрального многообразия со сменой устойчивости.


3.3. Самостоятельная работа

Изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на самостоятельную проработку:

Тема 1. Общие проблемы теории инвариантных многообразий. Понятие регулярных и сингулярных возмущений. Понятие интегрального многообразия. Инвариантные множества. Устойчивые, неустойчивые и условно устойчивые инвариантные многообразия. Интегральные многообразия быстрых и медленных движений. Примеры. Классификация способов построения инвариантных многообразий.

Тема 2. Ограниченные на всей оси решения. Понятие ограниченного на всей оси решения дифференциального уравнения. Ограниченное на всей оси решение линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений: теорема существования, примеры. Примеры ограниченных на всей оси решений нелинейной дифференциальной системы уравнений.

Тема 3. Системы с погранслоем. Теорема Тихонова. Понятие сингулярно возмущенной системы. Быстрые и медленные переменные. Вырожденная подсистема. Изолированное решение уравнения. Устойчивый корень вырожденного уравнения. Примеры. Теорема существования ограниченного на всей оси решения сингулярно возмущенной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Примеры. Понятие Тихоновской системы. Предельный переход. Теорема Тихонова. Примеры.

Тема 4. Инвариантные многообразия. Основные определения. Понятие интегрального многообразия. Инвариантные множества. Устойчивые, неустойчивые и условно устойчивые интегральные многообразия. Интегральные многообразия быстрых и медленных движений. Примеры.

Тема 5. Инвариантные многообразия регулярно возмущенных систем. Интегральные операторы в полных метрических пространствах, принцип сжатых отображений как орудие доказательства теорем существования решений Теорема существования ограниченного инвариантного многообразия регулярной системы дифференциальных уравнений. Приближенное построение интегральных многообразий.

Тема 6. Интегральные многообразия сингулярно возмущенных систем. Теорема существования ограниченного интегрального многообразия сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений. Устойчивость интегрального многообразия сингулярно возмущенной системы. Принцип сведения.

Тема 7. Медленные интегральные многообразия со сменой устойчивости. Понятие траектории-утки. Теоремы существования траекторий-уток в R² и R³. Интегральные многообразия со сменой устойчивости как обобщение понятия траектории-утки. Теорема существования.

Тема 8. Методы построения инвариантных многообразий. Классификация способов построения инвариантных многообразий. Приближенное построение инвариантных многообразий. Построение асимптотического разложения интегрального многообразия сингулярно возмущенной системы. Построение асимптотического разложения интегрального многообразия со сменой устойчивости.

Тема 9. Применение методов теории инвариантных многообразий к решению прикладных задач. Использование метода интегральных многообразий для решения задач теории устойчивости и оптимального управления для динамических систем с быстрыми и медленными переменными, задач теории горения и взрыва, химической кинетики.


Выявление информационных ресурсов в научных библиотеках и сети Internet по следующим направлениям:

  • библиография по актуальным проблемам теории инвариантных многообразий и ее применению в математическом моделировании;

  • публикации (в том числе электронные) источников по асимптотическим методам;



3.3.1. Поддержка самостоятельной работы:

  • Список литературы и источников для обязательного изучения.
  • Полнотекстовые базы данных и ресурсы, доступ к которым обеспечен из кампусной сети СамГУ (сайт научной библиотеки СамГУ, URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html):


Издания Самарского государственного университета

Полнотекстовая БД диссертаций РГБ

Электронные версии статей издательств KLUWER, SPRINGER, BLACKWELL, ACADEMIC PRESS, ИНИОН РАН и др.

БД SpringerLink

БД издательства ELSEVIER

Коллекция журналов издательства Оксфордского университета

Словари и справочники издательства Оксфордского университета

БД издательства Cambridge University Press

Университетская библиотека ONLINE

ЭБС «БиблиоТЕХ»

Научная электронная библиотека РФФИ (E-library)

Реферативный журнал ВИНИТИ

Полнотекстовые статьи из коллекции журналов по математике Научной электронной библиотеки РФФИ (E-library), к которым имеется доступ в сети Интернет: «Доклады РАН»; «Известия РАН. Механика твердого тела»; «Известия РАН. Механика жидкости и газа»; «Прикладная математика и механика»; «Прикладная механика и техническая физика»; «Теория вероятностей и ее применения»; «Математические заметки»; «Журнал вычислительной математики и математической физики»; «Теоретическая и математическая физика»; «Дифференциальные уравнения»; «Вестник Самарского государственного университета. Серия естественные науки»; «Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки»; «Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика»; «Труды Математического института им. В.А.Стеклова РАН».

 3.3.2. Тематика рефератов – не предусмотрены.


Итоговый контроль проводится в виде зачета.


4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ


Программы пакета Microsoft Offiсe;

Сайт научной библиотеки СамГУ, с доступом к электронному каталогу и полнотекстовым базам данных – URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html


5.Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты)

не предусмотрены.


6. Материальное обеспечение дисциплины (Современные приборы, установки (стенды), необходимость специализированных лабораторий и классов)

    • Компьютерные классы, оснащенные компьютерами класса Pentium 4 с выходом в Интернет и в локальную сеть Самарского государственного университета, а также принтеры, сканеры и копиры.


7. Литература

7.1. Основная

  1. Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения: учеб. для вузов / А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева, А.Г. Свешников - М.: Физматлит, 2005 - 253 с. ISBN 5-9221-0277-X *** (Реком. МО)

  2. Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений: Учебник. – Едиториал УРСС, 2004. – 240 с.

  3. Воропаева Н.В. Геометрическая декомпозиция сингулярно возмущенных систем : [монография] / Н.В. Воропаева, В.А. Соболев.— М. : Физматлит, 2009 .— 255 с. : ил. — ISBN 978-5-9221-1166-9


7.2. Дополнительная

  1. Стрыгин В. В., Соболев В. А. Разделение движений методом интегральных многообразий. М.: Наука, 1988. – 256 с.

  2. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциаль-ных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970. – 534 с.

  3. Тихонов А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры при производной. Мат. Сборник. - 1952. – Т. 31(73). – С. 575-586.

  4. Горелов Г. Н. Сингулярно возмущенные модели горения / Горелов Г. Н., Соболев В. А., Щепакина Е.А. - Самара: СамВен, 1999. – 185 с.

  5. Воропаева Н. В. Декомпозиция многотемповых систем / Воропаева Н. В., Соболев В. А. - Самара: СМС, 2000. – 290 с.


7. 3. Учебно-методические материалы по дисциплине

1. Воропаева Н.В. Метод интегральных многообразий : учеб. пособие для вузов / Н.В. Воропаева, В.А. Соболев; Самарский гос. ун-т, Мех.-мат. фак, Каф. дифференц. уравнений и теории управления. - Самара: Универс-групп, 2007. - 110 с. (Допущ. УМО)

2. Щепакина Е.А. Интегральные многообразия со сменой устойчивости : учеб. пособие для вузов / Е.А. Щепакина, Е.В. Щетинина; Самарский гос. ун-т, Мех.-мат. фак., Каф. дифференциал. уравнений и теории упр. - Самара : Универс групп, 2009. - 226 с. : ил. (Реком. УМО).- ISBN 978-5-467-00191-3


ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

за ___________/___________ учебный год

В рабочую программу курса ОД.А.05 «Инвариантные многообразия», цикл ОД.А.00 «Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Физико-математические науки, 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, вносятся следующие дополнения и изменения:


Похожие:

Рабочая программа дисциплины «Инвариантные многообразия» iconПрограмма дисциплины дифференцируемые многообразия и риманова геометрия Цикл дс специальность: 010400 Физика Специализация: 010457 Гравитация и теория относительности
Рабочая программа дисциплины "Дифференцируемые многообразия и риманова геометрия" предназначена для студентов 3 курса
Рабочая программа дисциплины «Инвариантные многообразия» iconРабочая программа дисциплины «Интегральные многообразия динамических систем»
ОД. А. 05; цикл од. А. 00 «Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности» основной образовательной программы подготовки...
Рабочая программа дисциплины «Инвариантные многообразия» iconРабочая программа дисциплины «Эколого-физиологические основы адаптации животных»
Изучить видовые приспособления организмов, их историческую обусловленность как основу для понимания многообразия взаимосвязей организмов...
Рабочая программа дисциплины «Инвариантные многообразия» iconУчебно-методическое обеспечение дисциплины 8 Рекомендуемая литература 8 > Лист внесения изменений 9 введение нормативные ссылки Типовая программа не предусмотрена рабочая программа дисциплины специализации «Основы рекламы и связи с общественностью»
Рабочая модульная программа дисциплины для студентов, обучающихся по специальности
Рабочая программа дисциплины «Инвариантные многообразия» iconРабочая программа дисциплины Для студентов всех специальностей Форма обучения очная, заочная Тюмень 2012 ббк 71 К90 культурология [Текст]: рабочая программа дисциплины.
Культурология [Текст]: рабочая программа дисциплины. Тюмень: гаоу впо то «Тюменская государственная академия мировой экономики, управления...
Рабочая программа дисциплины «Инвариантные многообразия» iconРабочая программа Дисциплины История отечественных сми дисциплины опд. Р. Оо. Дисциплины и курсы по выбору студента, устанавливаемые вузом для специальности 030602. 65 «Связи с общественностью»
Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и...
Рабочая программа дисциплины «Инвариантные многообразия» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 02. «Механика»
Рабочая программа дисциплины «Теория механизмов и машин» / сост. Н. Я. Подоляк – Орск: огти 2007, – 22 с
Рабочая программа дисциплины «Инвариантные многообразия» iconРабочая программа Дисциплины опд. Ф. 02. 05 «Гидравлика»
А рабочая программа дисциплины «Основы гидравлики и гидропривода» / сост. Л. С. Диньмухаметова – Орск: огти 2002, – 18 с
Рабочая программа дисциплины «Инвариантные многообразия» iconРабочая программа дисциплины Специальность 080801. 65 «Прикладная информатика в экономике»
Мультимедиа технологии [Текст]: рабочая программа дисциплины. Тюмень: тгамэуп, 2012. 20 с
Рабочая программа дисциплины «Инвариантные многообразия» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 02 «Механика»
Рабочая программа дисциплины «Теория механизмов и машин» / сост. Н. Я. Подоляк – Орск: огти 2007, – 16с
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница