Программа дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации




Скачать 162.44 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Дата14.03.2013
Размер162.44 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Методы математической физики


Цикл ОПД. Ф


Специальность: 013800 – Радиофизика и электроника (вечернее отделение)


Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)


Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)



Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)


Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)


Рабочая программа дисциплины "Методы математической физики" предназначена для студентов 3 курса

по специальности: 013800 – Радиофизика и электроника


АВТОР: Попов В.А.


КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Данный курс лекций состоит из двух частей: В первой части излагаются элементы теории специальных функций; во второй – основные задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям математической физики и методы решения этих уравнений.


1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Методы математической физики"

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны: -

-знать основные свойства и уметь работать с такими специальными функциями как функции Бесселя, полиномы Лежандра, присоединенные полиномы Лежандра, сферические функции;

-знать основные типы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и уметь приводить эти уравнения к каноническому виду;

-уметь ставить краевые задачи и владеть методами решения этих задач;


2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения вечерняя

Количество семестров 1

Форма контроля: 6 семестр экзамен


п/п

Виды учебных занятий

Количество часов







6 семестр

1.

Всего часов по дисциплине

200

2.

Самостоятельная работа

149

3.

Аудиторных занятий

51




в том числе: лекций

34




семинарских (или лабораторно-практических) занятий

17



3. Содержание дисциплины.


ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ



Индекс

Наименование дисциплины и ее основные разделы

Всего часов

ОПД.Ф.02

Общепрофессиональные дисциплины.

Методы математической физики

Специальные функции математической физики. Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных. Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Уравнения гиперболического типа. Уравнения параболического типа. Краевые задачи для уравнения колебаний и уравнения теплопроводности. Общая схема метода разделения переменных. Краевые задачи для уравнения Лапласа.

.

200

Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ



п/п

Название темы и ее содержание

Количество часов







лекции

(лаб.-практ.) занятия

1

А. Специальные функции.

Основные уравнения для цилиндрических функций. Уравнение Бесселя и его решение. Рекуррентные соотношения для функций Бесселя. Функции Бесселя с полуцелым индексом. Ортогональность функций Бесселя. Ряд Фурье-Бесселя.

Уравнение Лежандра. Полиномы Лежандра. Рекуррентные соотношения для полиномов Лежандра. Ортогональность полиномов Лежандра. Ряд Фурье-Лежандра.

Присоединенные функции Лежандра и их выражение через производные от полиномов Лежандра. Ортогональность присоединенных функций Лежандра.

Сферические функции. Ортогональность сферических функции.

4

2

2

Б. Уравнения математической физики.

Вывод уравнений свободных и вынужденных малых поперечных колебаний струны и мембраны. Вывод уравнений свободных и вынужденных малых продольных колебаний тонкого стержня. Вывод уравнений теплопроводности и диффузии. Вывод уравнений электромагнитных колебаний в вакууме. Вывод уравнения Пуассона.

Классификация уравнений 2-го порядка с частными производными и приведение их к каноническому виду.

4

2

3

Формулировка краевых задач и задачи Коши для уравнений гиперболического типа. Существование и единственность решения 1-ой краевой задачи для уравнений гиперболического типа. Решение задачи Коши для бесконечной струны. Физическая интерпретация решения. Решение задачи для свободных колебаний однородной струны с закрепленными концами. Стоячие волны. Решение задачи для вынужденных колебаний однородной струны. Решение задачи Коши для волнового уравнения в пространстве. Решение задачи о свободных колебаниях круглой мембраны с закрепленными границами.

10

5

4

Постановка краевых задач и задачи Коши для уравнений теплопроводности. Принцип максимума и минимума. Единственность решения 1-ой краевой задачи. Решение 1-ой краевой задачи для уравнения теплопроводности без источников и с источниками. Задача Коши для бесконечного стержня. Функция Грина и ее физическая интерпретация.

8

4

5

Уравнения эллиптического типа и краевые задачи для уравнений эллиптического типа. Гармонические функции и их свойства. Теорема единственности решения для задач Дирихле и Неймана. Решение задачи Дирихле для круга. Формула Пуассона. Решение задачи Дирихле для шара. Функция источника. Решение задачи Дирихле для полупространства.

8

4







Итого часов:

34

17



ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Тихонов А.Н., Самарский А.М. Уравнения математической физики. М., Гос. изд-во техн.-теорет. лит-ры, 1953.

Аминова А.В., Сочнева В.А. Методы математической физики. Часть II., Изд. КГУ 1978.

Даишев Р.А., Никитин Б.С. Уравнения математической физики, Казань, Лаб. оперативной печати УМУ КГУ, 2005.


ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Очан Ю.С. Методы математической физики. М. «Высшая школа», 1965.

Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М., Главная редакция физико-математической литературы, 1951.

Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М., Гос. изд-во техн.-теорет. лит-ры.

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М., Наука. 1980.

Мисюркеев И.В. Сборник задач по математической физике. М., Просвещение. 1975.


Приложение к программе дисциплины

«Математическая физика и специальные функции».

БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ


Билет 1

  1. Вывод уравнения поперечных колебаний струны

  2. Найти закон изменения температуры в тонком стержне длины l с теплоизолированной боковой поверхностью. Температура на левом конце стержня линейно растет со временем, а правый конец стержня теплоизолирован. В начальный момент времени температура стержня равна нулю.


Билет 2

  1. Вывод уравнения продольных колебаний стержня

  2. Найти электростатическое поле в области, с одной стороны ограниченной плоской пластиной, заряженной до потенциала u1, а с другой — полукруглым цилиндром радиусом a, заряженным до потенциала u2.


Билет 3

  1. Вывод уравнения теплопроводности

  2. Найти закон продольных колебаний стержня длины l, один конец которого свободен, а на другом действует периодическая сила F0sinwt. Начальное отклонение и скорость отсутствуют.


Билет 4

  1. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка для функции двух переменных.

  2. Найти закон изменения температуры в тонком стержне длины l. Начальная температура равна нулю. Такая же температура поддерживается на левом конце стержня, а правый конец теплоизолирован. Внутренние источники тепла распределены с плотностью Qsin(5px/2l).


Билет 5

  1. Краевые условия для уравнений гиперболического типа

  2. К бесконечному полому круглому цилиндру радиуса a подвели напряжение V=V0sin2j. Найти статическое поле внутри цилиндра.


Билет 6

  1. Решение задачи Коши для уравнений гиперболического типа. Формула Даламбера

  2. Решить уравнение Лапласа в области, ограниченной неравенствами 0<j<p/4, 0<r<a. Значение функции на радиальных границах равно u1, а на дуге окружности — u2sinj.


Билет 7

  1. Теорема единственности для первой краевой задачи (уравнение колебаний). Редукция общей краевой задачи

  2. Привести уравнение

    к каноническому виду.



Билет 8

  1. Метод разделения переменных для однородного уравнения колебаний

  2. Привести уравнение

    к каноническому виду.



Билет 9

  1. Неоднородное уравнение колебаний. Уравнение колебаний с неоднородными граничными условиями

  2. Найти закон изменения температуры в тонком стержне длины l с теплоизолированной боковой поверхностью. Температура на левом конце стержня линейно растет со временем, а правый конец стержня теплоизолирован. В начальный момент времени температура стержня равна нулю.


Билет 10

  1. Колебания прямоугольной мембраны

  2. Найти закон поперечных колебаний струны длины l, один конец которой закреплен, а второй двигается по закону hsin(?x/l). Начальное отклонение и скорость отсутствуют.


Билет 11

  1. Колебания круглой мембраны

  2. Найти закон колебаний струны длины l, концы которой закреплены в точках x=0 и x=l. Начальная форма струны задается формулой hsin(?x/l), а начальная скорость равна нулю.


Билет 12

  1. Краевые условия для уравнений параболического типа

  2. Привести уравнение

    к каноническому виду



Билет 13

  1. Принцип максимального значения для уравнения теплопроводности и следствия из него

  2. Решить уравнение Лапласа Du=0 в круге радиуса a при условии,что u(a,j)=2cos2j


Билет 14

  1. Теорема единственности для уравнения теплопроводности на бесконечной прямой

  2. Найти закон продольных колебаний стержня длины l, с закрепленными концами. Внутри стержня действует распределенная нагрузка с плотностью f0x(l-x)/l2. Начальное отклонение и скорость отсутствуют.


Билет 15

  1. Теорема единственности для первой краевой задачи (уравнение теплопроводности)

  2. Привести уравнение

    к каноническому виду



Билет 16

  1. Функция источника для уравнения теплопроводности

  2. Найти закон продольных колебаний стержня длины l, один конец которого закреплен, а другой свободен. Внутри стержня действует распределенная нагрузка с плотностью f0sinwt. Начальное отклонение и скорость отсутствуют.


Билет 17

  1. Постановка краевых задач для уравнений эллиптического типа. Гармонические функции и их свойства

  2. Найти закон изменения температуры в стержне длины l, на одном конце которого задан постоянный тепловой поток Q. Другой конец теплоизолирован. При t=0 одна половина стержня находилась при температуре u1, другая — при температуре u2.


Билет 18

  1. Теоремы единственности для задач Дирихле и Неймана

  2. Привести уравнение

    к каноническому виду



Билет 19

  1. Решение задачи Дирихле внутри прямоугольной области

  2. Привести уравнение

    к каноническому виду.



Билет 20

  1. Решение задачи Дирихле внутри круга

  2. Привести уравнение

    к каноническому виду.



Билет 21

  1. Решение задачи Дирихле внутри шаровой области

  2. Найти закон поперечных колебаний струны длины l, один конец которой закреплен, а второй двигается по закону hsinwt. Начальное отклонение и скорость отсутствуют.


Билет 1

  1. Функция источника для уравнений эллиптического типа

  2. Найти стационарное распределение температуры в бесконечном цилиндре радиуса a, если на боковой поверхности поддерживается температура, распределенная по закону u0(1-sin 3j).

Похожие:

Программа дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма дисциплины аналитическая геометрия и линейная алгебра Цикл ен. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника Направление: 511500 Радиофизика
Рабочая программа дисциплины "Методы математической физики" предназначена для студентов 3 курса
Программа дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» предназначена для студентов 2 курса
Программа дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма дисциплины геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника
Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Геометрия"
Программа дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconРабочая программа по дисциплине методы математической физики для специальностей 113800- «Радиофизика и электроника»
Методы математической физики для специальностей 113800- «Радиофизика и электроника»
Программа дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма по дисциплине микропроцессорные системы для специальности 013800 Радиофизика и электроника реализуемой на физическом факультете
Государственным стандартом высшего профессионального образования по специальности 013800 радиофизика и электроника
Программа дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма по дисциплине анализ временных рядов для специальности 013800 Радиофизика и электроника реализуемой на физическом факультете
Государственным стандартом высшего профессионального образования по специальности 013800 радиофизика и электроника
Программа дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 2 курса
Программа дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма дисциплины «Методы оптимизации» Цикл опд общепрофессиональные дисциплины Специальность 01. 02. 00 прикладная математика Принята
Данная дисциплина опирается на дисциплины “Математический анализ”, “Алгебра и геометрия”, “Дифференциальные уравнения”, “эвм и программирование”,...
Программа дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма дисциплины «История политических и правовых учений» Цикл гсэ специальность 12. 00. 01 теория и история права и государства; история учений о праве и государстве Принята на заседании кафедры теории и истории государства и права (протокол №15 от 2 июля 2008 г.
Специальность 12. 00. 01 – теория и история права и государства; история учений о праве и государстве
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница