Курс по выбору "Математические рассуждения" для учащихся 9 класса Объяснительная записка




Скачать 45.79 Kb.
НазваниеКурс по выбору "Математические рассуждения" для учащихся 9 класса Объяснительная записка
Дата14.03.2013
Размер45.79 Kb.
ТипДокументы

Курс по выбору
"Математические рассуждения"

для учащихся 9 класса

Объяснительная записка.

Курс "Рассуждения в математике"  рассчитан на учащихся 9 классов, имеющих неплохие успехи по математике и предполагающих продолжить обучение  в 10 классе, где одним из профилирующих предметов является математика.

Курс призван научить школьников видеть красоту в логике обоснований,  грамотно рассуждать, доказывать, вести аргументированный спор, проводить анализ, обобщение, конкретизацию, использовать индукцию, наблюдение, аналогию.

Данная программа, с одной стороны, поддерживает изучение основного курса математики и направлена на систематизацию знаний, способствует лучшему усвоению базового курса математики, с другой, реализуя идеи индивидуализации и дифференциации образования, служит для раскрытия структуры математических рассуждений и принципов построения математической теории.

Главная цель курса - развитие логической культуры учащихся, формирование навыка четкого и грамотного выражения своей мысли. Поэтому объем теоретического материала невелик. В качестве практических упражнений выбраны те, которые, иллюстрируют основные методы доказательства. Уровень сложности предлагаемых задач достаточно высокий, они отличаются нестандартностью формулировок и подходов к решению.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

  • что такое логика,

  • чем занимается математическая логика,

  • структуру математических предложений,

  • такие категории, как свойство и признак, прямая, обратная и противоположная теоремы,

  • роль аксиоматического  метода в математике,

  • методы ведения математических рассуждений и доказательств,

  • структуру ведения рассуждений методом математической индукции,

  • принципы решения задач методом математической индукции.

Учащиеся должны уметь:

  • правильно, логически грамотно строить высказывания,

  • отличать истинные высказывания от ложных, приводить примеры,

  • распознавать структуру математических предложений, отличать свойства от признаков, необходимые и достаточные условия, называть обратные и противоположные высказывания для данных,

  • "видеть" ошибку в математических  рассуждениях,

  • применять метод математической индукции к решению различных задач,

  • понимать логику математического мышления

Занятия проводятся в форме лекций, семинаров, практикумов по решению задач, обсуждения результатов коллективных и индивидуальных исследований, разнообразных творческих заданий , рефератов и т. д. .Учащиеся самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания в соответствии со своими познавательными приоритетами и возможностями.
Примерные темы для индивидуальной самостоятельной работы учащихся ( творческие задания, рефераты и т.д.)

1. Роль математической логики в обосновании и развитии аксиоматического метода. Первая проблема Гильберта.

2. Основные понятия логики предикатов. Использование формул логики предикатов в теории математических доказательств.

3. Применение метода математической индукции при изучении свойств числовых  последовательностей, прогрессий, ряда Фибоначчи)

4. Алгебра Буля.

5. Алгебра множеств

6. Релейно-контактные схемы.

7. Решение логических задач методами алгебры высказываний.

8. Индукция в геометрии.
Формы отчетности и проведения аттестации учащихся.

При проведении занятий по курсу заслушиваются выступления учащихся с докладами-отчетами о написании рефератов и осуществлении <поисковой работы> в книжно-журнальных областях и Интернете. Учащиеся выполняют индивидуальные и групповые задания по самостоятельному решению задач, за что получают промежуточную оценку за изучение курса.

Курс завершается написанием итоговой контрольной работы и рассчитан на 18 часов.
Основное содержание курса.
Раздел 1.

Предмет логики. (2 часа)

1. Правильные рассуждения. Некоторые схемы правильных рассуждений.

2. Логическая форма. Высказывания , простые и сложные высказывания, отрицание, конъюнкция и дизъюнкция.

3. Условное высказывание, импликация, эквивалентность. Описательные и оценочные высказывания.

4. Логические законы. Закон противоречия. Закон исключения третьего. Логические законы тождества, контрапозиции. Логическое следование.
Раздел 2.

Математическая логика. (4часа)

1. Алгебра логики. Логические операции над высказываниями.

2. Формулы алгебры логики.
Раздел 3.

Доказательства и опровержения в математике.(4 часа)

1. Понятие доказательства и его структура. Прямое и косвенное доказательство. Виды косвенных доказательств.

2. Доказательство методом от противного. Доказательство существования. Отрицание. Опровержение.

3. Ошибки в доказательстве. Софизмы.

4. Необходимое и достаточное условие. Закон обратимлсти.

5. Аксиомы. Системы аксиом.

6. Компьютер доказывает теоремы.
Раздел 4.

Индуктивные рассуждения. (6 часов)

1. Индукция как вероятное рассуждение. Неполная индукция.

2. Полная индукция и математическая индукция.

3. Применение метода математической индукции в задачах на суммирование. Доказательство тождеств. Доказательство неравенств. Применение метода математической индукции к решению вопросов делимости.

4. Надежность индукции Аналогии.

Итоговое занятие (2 часа)
Литература.

1. А.А.Ивин. Элементарная логика. Учебное пособие для общеобразовательных школ, гимназий , лицеев, колледжейю - М.: "Дидакт", 1994

2. Л. М. Лихтарников. Первое знакомство с математической логикой. - СПб.: лань, 1997

3. И. Лакатос. Доказательства и опровержения. - М.: Наука, 1967

4. И.С. Градштейн. Прямая и обратная теоремы.  - Ь.: Физматтиз,1959

5. И.Л. Никольская, Е.Е.Семенов. Учимся рассуждать и доказывать..- М.: Просвещение, 1989.

6. А. Г. Мадера, Д.А. мадера. Математические софизмы. - М. Просвещение, 2003.

7. П. В. Стратилатов. Дополнительные главы по курсу математики 9 класса для факультативных занятий.  - М.: просвещение. 1989

8. Л. И. Головина, И.М. Яглом Индукция в геометрии. - М.: Государственное издательство технико- теоретической литературы, 1966.

9. Журнал <Математика для школьников №1, 2004  

10. Д.Пойа Математика и правдоподобные рассуждения . -М.: Иностранная литература, 1967.    



Похожие:

Курс по выбору \"Математические рассуждения\" для учащихся 9 класса Объяснительная записка iconКурс по выбору "Нестандартные задачи по математике" для учащихся 7 класса Пояснительная записка
Учащиеся получают в основном практические навыки в решении задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение...
Курс по выбору \"Математические рассуждения\" для учащихся 9 класса Объяснительная записка iconЭкспериментальная программа курса по выбору для учащихся 10 класса учреждений, обеспечивающих получение
Данный курс по выбору предназначен для учащихся, изучающих физику на повышенном и углубленном уровнях, а также для тех, кто интересуется...
Курс по выбору \"Математические рассуждения\" для учащихся 9 класса Объяснительная записка iconПояснительная записка Курс «Подготовка к егэ по математике» рассчитан на 85 часов для учащихся 11 класса. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача егэ по математике
Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, предназначен для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса...
Курс по выбору \"Математические рассуждения\" для учащихся 9 класса Объяснительная записка iconПояснительная записка Курс по выбору «В мире пространственных фигур»
Учебный курс предпрофильной подготовки для учащихся 9-х классах с ориентацией на естественно научный профиль, 17 часов
Курс по выбору \"Математические рассуждения\" для учащихся 9 класса Объяснительная записка iconКурс по выбору для предпрофильной подготовки в 8-9-ых классах (химия) «Основы агрохимии»
Курс «Основы агрохимии» разработан в рамках естественно-научного профиля по химии для учащихся 8 класса
Курс по выбору \"Математические рассуждения\" для учащихся 9 класса Объяснительная записка iconПрограмма курса по выбору для учащихся XI классов общеобразовательных учреждений
Предлагаемый курс по выбору направлен на ознакомление учащихся базового уровня с современными глобальными геоэкологических проблемах...
Курс по выбору \"Математические рассуждения\" для учащихся 9 класса Объяснительная записка iconПояснительная записка Место курса в образовательном процессе
Учебный курс «Информационные технологии» является предметом по выбору для учащихся старшей ступени. Курс включает в себя практическое...
Курс по выбору \"Математические рассуждения\" для учащихся 9 класса Объяснительная записка iconПрограмма курса по выбору для учащихся 11-12 классов общеобразовательных учреждений
Представленный курс по выбору будет интересен и полезен для учащихся, которые выбрали изучение биологии на повышенном уровне и собираются...
Курс по выбору \"Математические рассуждения\" для учащихся 9 класса Объяснительная записка iconПрограмма элективного курса по математике для 8-9 класса
Курс «Решение задач методами геометрических преобразований (движений)», является элективным (курсом по выбору учащихся). Он создан...
Курс по выбору \"Математические рассуждения\" для учащихся 9 класса Объяснительная записка iconКурс по выбору «Численные методы решения уравнений» Пояснительная записка
Данный курс является межпредметным, так как объединяет в себе знания основ вычислительной математики и информатики. Однако данный...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница