Скачать 205.54 Kb.
|
ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА Наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра Квалификации (степени) выпускника Бакалавр 1. Цели и задачи дисциплины:
2. Место дисциплины в структуре ООП: Учебная дисциплина «Линейная алгебра» входит в цикл общих математических и естественнонаучных дисциплин; требования к входным знаниям и умениям студента – знание элементарной математики: алгебры, элементарных функций, умение дифференцировать; данная дисциплина является предшествующей для следующий дисциплин: Эконометрика, Математический анализ, Микроэкономика, Макроэкономика, Дифференциальные и разностные уравнения, Дискретные математические модели, Методы оптимальных решений. 3. Требования к результатам освоения дисциплины: Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих профессиональных компетенций: ПК-2, ПК-3, ПК-5, ПК-14, ПК-15. В результате изучения дисциплины студент должен: Знать: основные определения и понятия изучаемых разделов линейной алгебры. Уметь: формулировать и доказывать основные результаты этих разделов. Владеть: навыками решения типовых задач с применением изучаемого теоретического материала. 4. Объем дисциплины и виды учебной работы
(Виды учебной работы указываются в соответствии) 5. Содержание дисциплины 5.1. Содержание разделов дисциплины Преобразования матриц и системы линейных уравнений Матрицы. Матрица и расширенная матрица системы линейных уравнений. Элементарные преобразования матриц. Обратимость элементарных преобразований. Приведение матриц к ступенчатому виду элементарными преобразованиями. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений со ступенчатой матрицей системы. Общее решение систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Геометрическая интерпретация систем линейных уравнений в случае двух или трех неизвестных. Ненулевые решения однородной системы уравнений. Литература: [1], глава 1. Определитель Определитель и элементарные преобразования. Построение определителя разложением по столбцу. Определитель транспонированной матрицы. Вычисление определителя разложением по строке. Литература: [1], глава 2. Линейные пространства Простейшие следствия аксиом линейного пространства. Подпространство линейного пространства. Простейшие свойства линейно зависимых векторов. Базис и координаты векторов. Существование базиса конечномерного пространства. Размерность линейного пространства. Литература: [1], глава 3. Алгебра матриц Сумма матриц. Умножение матрицы на число. Произведение матриц. Матричная запись системы уравнений. Свойства арифметических операций над матрицами. Обратная матрица и формулы Крамера. Построение обратной матрицы элементарными преобразованиями. Преобразование координат при замене базиса. Литература: [1], глава 4. Ранг матрицы Ранг матрицы. Ранг ступенчатой матрицы. Неизменность ранга при элементарных преобразованиях. Теорема о ранге матрицы. Критерий линейной независимости системы строк (столбцов). Ранг произведения матриц. Определитель произведения матриц. Литература: [1], глава 5. Структура множества решений системы линейных уравнений Векторная запись системы уравнений. Теорема Кронекера-Капелли о совместности системы линейных уравнений. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Структура множества решений системы линейных уравнений. Теорема о выборе главных и свободных неизвестных. Литература: [1], глава 6. Линейные операторы Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора при замене базиса. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Характеристический многочлен линейного оператора. О корнях характеристического многочлена линейного оператора. Свойства собственных векторов с одинаковыми и различными собственными значениями. Литература: [1], глава 7. Линейные, билинейные и квадратичные формы Формула линейного функционала. Матрица билинейной формы. Матрица симметричной билинейной формы. Преобразование матрицы билинейной формы при замене базиса. Единственность симметричной билинейной формы, порождающей квадратичную форму. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы. Закон инерции для квадратичных форм. Литература: [1], глава 8. Элементы аналитической геометрии Прямоугольная система координат на плоскости. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Векторы. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора плоскости по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Общее уравнение прямой на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Параметрическое и каноническое уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Преобразование координат точки при замене системы координат. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Общее уравнение плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых. Литература: [1], глава 9. Евклидовы пространства Скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского. Неравенство треугольника. Длина вектора и угол между векторами. Ортогональность векторов. Независимость попарно ортогональных векторов. Ортогональная проекция вектора на подпространство. Построение ортонормированного базиса ортогонализацией произвольного базиса. Матрица скалярного произведения в ортонормированном базисе. Ортогональные матрицы. Геометрическая интерпретация ортогональных матриц. Литература: [1], глава 10. Самосопряженные операторы Сопряженность операторов в евклидовом пространстве. Матрицы сопряженных операторов. Собственные векторы и собственные значения самосопряженных операторов. Ортонормированный базис из собственных векторов самосопряженного оператора. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Литература: [1], глава 11. Аффинные пространства Преобразование координат точки при замене системы координат. Линейные отображения. Линейные операторы, связанные с линейными отображениями. Геометрические свойства линейных отображений. Аффинные и изометрические отображения. Литература: [1], глава 12. 5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
6. Лабораторный практикум
7. Примерная тематика курсовых проектов (работ)_______________________________ _____________________________________________________________________________ 8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины: а) основная литература
б) дополнительная литература
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины: Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения. 10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины: Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде контрольной работы и домашнего задания. Контрольная работа проводится в конце первого модуля, домашнее задание должно быть сдано до контрольной работы. Продолжительность контрольной работы и экзаменационной работы — 180 минут. Итоговый контроль осуществляется в виде письменного экзамена. Полный ответ на каждый из десяти вопросов экзамена приносит одно очко. В случае неполного решения оценка ответа на вопрос может принимать значения между нулем и единицей. Например, арифметическая ошибка, не изменившая верного плана решения задачи, приводит к штрафу 0,1. Отсутствие примеров при ответе на вопрос теории приводит к штрафу 0,2. Приступая к проверке, преподаватели согласовывают оценки и для многих других типичных погрешностей. В зависимости от набранной суммы очков определяется оценка за экзамен. Пороговые значения следующие
Тематика контрольной и домашней работ Контрольная работа предназначена для проверки качества освоения студентами следующих компонентов курса:
Домашнее задание предназначено для освоения студентами следующих компонентов курса:
Для оценки качества освоения дисциплины можно использовать задачи (более 170 задач по всем разделам курса), приведенные в разделе «Некоторые экзаменационные задачи» пособия Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. – М.: Изд-тво ВШЭ, 2007 г. ![]() ![]() ![]() Разработчики: ___ГУ ВШЭ_______ __д. ф.-м. н., проф. __С.Г. Лобанов_______ (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) ___________________ _________________ _____________________ (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) Эксперты: _____МГУ________ ___ профессор ___ ___А.А. Васин_____ (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) _____ВЦ РАН_____ ___ профессор ___ ___А.В. Лотов_____ |
![]() | Примерная программа наименование дисциплины Цели и задачи дисциплины: Цель дисциплины дать общие представления об основных общебиологических закономерностях | ![]() | Примерная программа аннотация Наименование дисциплины В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует компетенции |
![]() | Примерная программа наименование дисциплины геология с основами Цель дисциплины — формирование представлений, знаний и умений о строении, составе и рельефе Земли, геологических процессах | ![]() | Примерная программа наименование дисциплины генетика растений и животных ... |
![]() | Примерная программа наименование дисциплины Генетика и биометрия Цель и задачи дисциплины: Цель дисциплины – изучение студентами основ и современного состояния генетики и биометрии и их использование... | ![]() | Примерная программа наименование дисциплины «Технология первичной переработки продуктов животноводства» Изучение дисциплины базируется на знаниях морфологии, физиологии животных, биологической и физколлоидной химии, микробиологии и иммунологии,... |
![]() | Примерная программа наименование дисциплины почвенная микробиология Цели дисциплины: формирование знаний, умений и навыков по общей, почвенной и сельскохозяйственной микробиологии, понимание роли почвенных... | ![]() | Примерная программа наименование дисциплины Дисциплина «Анатомия» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин |
![]() | Примерная программа наименование дисциплины Дисциплина «Фармакология» относится к циклу математических, естественнонаучных, дисциплин | ![]() | Примерная программа наименование дисциплины Дисциплина «Анатомия» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин |