ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рис. 3. Структурная схема преобразованной системы с 4 мя степенями свободы.
Рис. 4. Преобразованная структурная схема ВЗС с тремя степенями свободы.
D = (
[ m
2
ввести обозначения, аналогичные (7), (12):
3 + L2 )p
+ k3 + k4 ]´
2
´ (
[
a = (L p
;
1
+ k2 )
m
2
1 + L1 )p
+ k1 + k2 ]´
(13)
2
´ (
[
2
b = (m
;
1 + L1 )
+ 1 +
m
2
( 2p + k -
p
k
k2
1
2 )
2 + L1 + L2 )p
+ k2 + k3 ] - L
(
2
2
2
2
-
a
;
(15)
1 = (L p
2
+ k3)
k + L p
m + L p + k + k
=0.
3
2
) ([ 1 1 )
1
2 ]
Откуда следует, что одна из главных час
b
2
[
+ k ;
4 ]
1 =
(m3 +L3 )p +k3
тот в системе имеет вид при m = m = m,
1
3
2
L = L = L, k = k = k = k = k
d = (m2 + L1 + L2 )p + k2 + k3
1
2
1
2
3
4
w2
2
=
k . (14) и получить те же значения для главной часто
1
m + L
ты w2 , что и из выражения (14).
1
Если при определении главных координат
В виброзащитной системе с двумя степе
виброзащитной системы ориентироваться на
нями свободы структурная схема имеет вид в
структуру, аналогичную той, что показана на
соответствии с рис. 6. Частотное уравнение
рис. 3, то система связей, соответствующая
для системы (рис.6) имеет вид
симметричной расстановке, может принять
D = (
[ m
2
1 + L1 )p
+ k1 +k2 ]´
вид в соответствии с рис. 5, откуда можно
(16)
´ (
[
2
m
2
2
0,
2 + L1 )p
+ k2 +k3]-(L p
1
+ k2 ) =
Рис. 5. Структурная схема ВЗС преобразованная к
Рис. 6. Преобразованная структурная схема ВЗС с
симметричному виду.
двумя степенями свободы.
10
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. ТЕХНОЛОГИИ
откуда могут быть найдены частоты главных
нентой вектора Q (t) и законом изменения s й
колебаний при m = m , k = k = k :
1
2
1
2
3
обобщенной координаты:
w2 = k
k
; w2
3
=
. (17)
W
p
1
2
sm
m
m + 2L
w
w =
, (23)
sm ( j )
( )
det(Ap2 +Bp +C)
Сопоставляя структурные схемы ВЗС,
представленные на рис.2 6, отметим, что усло
где W
(p алгебраическое дополнение соот
sm
)
вия симметрии имеет принципиальное значе
ветствующего элемента матрицы Ap 2 + Bp +C.
ние для определения частот главных коорди
Если B = 0, тогда
нат. Использование структурных схем позво
-1
W (p) = (I p2 +K
=
n
)
ляет выстраивать необходимые передаточные
(24)
функции и, принимая во внимание особеннос
=
-1
-1
diag (
é k2
2
2
2
K
,
1 + p
) , ,(k +p ù
n
)
ти форм частотных уравнений в числителе и
ëê
ûú
знаменателе передаточных функций, решать
n
вопросы о взаимном расположении полюсов и
W
(p) =W (p)×l ×l = w
å (p)×l ×l (24/)
AB
A
B
sm
As
Bm
,
=
нулей. Что касается частотного уравнения
s m 1
и, следовательно,
числителя (bb
выражение (8)), передаточной
1
w (p) = (k2 +p2 , w (p =0(s ¹ m), (25)
sm
)
ss
s
)
функции ВЗС, то его структура теснейшим об
разом связана с выбором и типа входного воз
что позволяет получить передаточную функ
действия и места приложения последнего
цию между любыми точками (например, т.т. А
Если предположить, что в качестве обоб
и В) в виде
щенных координат q ...q
выбраны главные
n
n
1
n
l l
2 +
å
Õ
2
As Bs
(k p
m
)
координаты, то уравнениям ВЗС можно при
s =1
m =1
дать форму
W
=
, (26)
AB ( p)
n
n
2
2
&&
Õ(k +p
r
)
q +
b
&q +k 2q =Q
å
(s =1, )n, (18)
m
s
s
s (t
s
sm
)
r =1
i =1
здесь Õ не содержит s го множителя, так
где b
элементы матрицы B, характеризую
s
sm
как при отсутствии диссипации отдельные
щей диссипативные свойства системы. Урав
системы независимы между собой, l
и l
нения (18) в векторной форме запишутся в
As
Bs
компоненты векторов, определяющие пере
виде
(
мещения т.т. А и В.
I p 2 + Bp + K)q =Q(t . (19)
n
)
При не равных нулю, но достаточно ма
Здесь I
единичная, а K
диагональная
лых b
, из (26) получаем
m
sm
матрица.
n
W
p
W
sm
=
×
×
å
. (27)
AB ( p)
( )
l
B
K = dia |
g k 2
k 2
,...,
, (20)
As
m
2
1
n |
s,m det(I p + Bp + K
n
)
а k ,...,k
главные частоты.
1
n
При этом корни уравнения
Вводя обратный оператор
det(I p2 +Bp +K =0
(28)
n
)
1
W (p) =
, (21)
Ap 2 + Bp +C
являются комплексными и попарно сопря
женными
где Ap 2 + Bp +C
матрица, элементы которой
p = ±l -ms (s =1, )
n , (29)
являются полиномами от p, найдем , что изо
s
sj
бражения по Лапласу векторов q (t) и Q(t) а величиныm оказываются малыми и положи
s
тельными, l
мало отличаются от k [5].
связаны между собой соотношениями
s
s
Подставляя (27) в выражение (6), найдем
q (t) = W (p)Q(p). (22)
W
=
AB ( p)
Оператор W (p) в данном случае называ
n
n
(30)
-
r
ется матрицей передаточных функций систе
=det 1 (I p2 + Bp + K
r
×
×
å å
,
n
) a Wsm (p)
( )
l
l
As
Bm
r=1
,
=
мы (19), а его элементы w
(p (s,m = ,1 )
n , яв
s m 1
sm
)
r
где ( )
l
коэффициент m ой собственной фор
Bm
ляются дробно рациональными функциями p
мы в точке B
передаточными функциями этой системы,
r . Будем полагать, что резонан
сные характеристики (30) близки к собствен
которые могут быть определены, как показано
ными частотами ВЗС. Для обеспечения рабо
выше, для конкретных ситуаций. Оператор
тоспособности ВЗС необходимо и достаточно,
w
(p устанавливает связь между m й компо
sm
)
чтобы ее антирезонансные частоты чередова
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование
11
|
