Элективный курс по математике для 10 класса




Скачать 127.6 Kb.
НазваниеЭлективный курс по математике для 10 класса
Дата08.03.2013
Размер127.6 Kb.
ТипЭлективный курс




Отдел образования и молодежной политики администрации Урмарского района

Муниципальное образовательное учреждение «Большеяниковская средняя

общеобразовательная школа»


Рассмотрено на заседании Согласовано Утверждаю

ШМО учителей естественно- Зам.директора по УВР Директор школы

научного цикла 29 августа 2009г 31 августа 2009г.

протокол №1 от 26 августа 2009 Дзюба Л.Я. Архипова Г.И.

Приказ №___от____


Элективный курс


по математике для 10 класса


на 2009-2010 учебный год


Уравнения и

неравенства с параметрами


Автор: учитель математики Гурьева Р.Т.


д.Большое Яниково - 2009г


Пояснительная записка.


В Концепции модернизации российского образования указана на важность решения проблемы профессионального самоопределения учащихся. Профессиональное самоопределение основывается на базе углубленного изучения тех предметов, к которым у учеников проявляется интерес и способности.

Предметные элективные курсы помогают сформировать интерес и проявиться с профилем.

Данный элективный курс называется «Уравнения и неравенства с параметрами». Он содействует профессиональной ориентации учащихся в области математики.

Уравнения и неравенства с параметрами -это важнейший раздел математики. Туда включены задачи с дидактическими, познавательными, развивающими, практическими функциями. Данный элективный курс для 10 класса систематизирует методы решения уравнений и неравенств, задач с параметрами, начиная с самых простых – линейных уравнений и неравенств с параметрами, включая более сложные. Подробно рассмотрены методы решения задач, связанных с расположением корней квадратного трехчлена относительно точки, луча, отрезка.

Значимость заданий курса не ограничивается лишь их диагностической ценностью, так как деятельность по их решению способствует повышению качества знаний и умений обучающихся, интеллектуальному развитию, а также позволяет формировать у них представление об особенностях реальной исследовательской деятельности математиков.

Понятие параметра является важным математическим понятием, которое систематически используется в школьном курсе математики и в смежных дисциплинах.

К постановке задач с параметрами, с модулями приводит выявление условий разрешимости тех или математических задач. Задачи с параметрами часто встречаются на ЕГЭ в части С и столь же часто оказываются не по силам учащимся. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства нет должной свободы в общении с параметрами.

Многие из рассматриваемых задач предлагались на ЕГЭ.

Задачи данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию обучающихся. Педагогическая цель курса - воспитать у учащихся выраженный интерес к математике. Курс ориентирован на учащихся 10 класса (на 34 часа) естественно-научного проффиля. Он будет ненавязчиво и в то же время эффективно способствовать формированию знаний и умений, необходимых для сдачи ЕГЭ, для продолжения обучения в высшей школе, объяснит вызывающие затруднения.

Актуальность курса заключена в том, что эти знания востребованы.

Цель предлагаемого курса: систематизация и ознакомление с методами решения уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами.

Задачи курса: 1. Вызвать интерес у обучающихся к изучаемой теме.

2. Развивать исследовательскую деятельность учащихся.

3. Развитие логического мышления учащихся, воображения, математического мышления и интуиции.

4. Развитие творческих способностей учащихся, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности.

Требования к уровню освоения содержания курса:

В результате изучения данного курса обучающиеся должны уметь решать различные уравнения, неравенства с параметрами, четко записывать ответ; в ответе для каждого значения параметра указывать, сколько корней имеет уравнение, система уравнений

Виды деятельности:

Необходимыми условиями реализации поставленных задач является адекватная методика, которая предполагает широкое использование следующих приемов:

  • беседа учителя с учениками;

  • предварительное осмысление, обдумывание задач;

  • работа в парах;

  • работа в группах;

  • применение объяснительно – иллюстративных методов;

  • обучающая самостоятельная работа;

  • контролирующая самостоятельная работа.

  • составление справочника.

  • тестирование.

  • использование компьютерной технологии.

Оценивание результатов:

Наряду с традиционными опросами, самостоятельной и контролирующей самостоятельной работой планируется провести итоговое тестирование.

Структура программы:

1. Пояснительная записка.

2. Учебно - тематический план.

3. Содержание курса.

4. Методические рекомендации.

5. Список рекомендуемой литературы.

Принципы отбора материала:

1. Последовательность.

2. Доступность.

3. Научность.

Ожидаемый результат:

Ученик осознает степень своего интереса к предмету и оценит возможность овладения им.

Учащиеся привыкнут к параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений.

Ученики имеют опыт решения уравнений и неравенств с параметрами.


Содержание.




Тема

Количество часов

1

Решение уравнений и неравенств с параметрами.

12 ч

2

Расположение корней квадратного трехчлена

7 ч

3

Системы уравнений и неравенств с параметрами

5 ч

4

Системы линейных уравнений, 5 ч

5 ч

5

Уравнения и неравенства с модулями, 2 ч



6

Тригонометрические уравнения с параметрами, 2 ч.

2 ч

7

Решение задач, предлагавшихся на едином госу-дарственном экзамене, 4 ч

4 ч

8

Тестирование, 2 ч

2 ч



Раздел 1. Решение уравнений и неравенств с параметрами.


Занятие 1 . Линейные уравнения.

1.Беседа.

2.Линейные уравнения Ах= В. Схема исследования.

Примеры.

1. Для всех значений параметров решить уравнение:

а) (к+4)х = 2к + 1;

в) (р2 - 1) х = р3+ 1;

с) (а - 2) х = 4а + 3в;

Занятие 2. Линейные неравенства

Линейные неравенства Ах.>B, Ах B, Ax < B, где А,В - выражения, зависящие от параметров, а х - неизвестное, называются линейными неравенствами с параметрами.

Схема решения таких уравнений.

Примеры.

1.Для любых значений параметров решите неравенство:

а) (к+4) х +2к +1< 0;

b) (р - 1) х>р2 -1;

2. Найти D(f), если f(x)=+.

3. Решить неравенство:

(х+2)2 (х-2+а)<0;


Занятие 3-4. Простейшие рациональные уравнения, содержащие параметры.

1. Для всех значений параметра а решить уравнение:

а)=;

б) х= а2+ а +1;

в) ;

г) х=а2 – 1.

2. При каких значениях параметра а уравнение

= имеет положительные решения?


Занятие 5-6. Простейшие рациональные неравенства, содержащие параметры

1.Для всех значений параметра а решить неравенства:

а) > -1; г) (х-3+р)2 (х-1+2р) ≥0;

б)<0;

в) ≤0;

2.Для всех значений параметра а найти область определения D(f) функции


f(x)=


Занятие 7-8. Квадратные уравнения с параметрами

Уравнения вида Ах2+Вх+С = 0, где А,В,С - выражения, зависящие от параметров, А не равен 0, а х - неизвестное, называется квадратным уравнением с параметрами.

Схема исследования уравнения.

Примеры.

1. Найти все значения параметра а, для которых:

а) квадратное уравнение

(а-1)х2 + 2(2а+ 1)х +4а +3 =0

1)имеет 2 различных корня; 2) не имеет решений; 3) имеет 1 корень.

2) (а+6)х2 + 2ах + 1=0 имеет единственное решение.

3) (а2-а-2) х2 + (а+1) х+1 =0 не имеет решения?

4)Решите уравнение (а - 1) х2 - 2ах +а+2 =0.

5)Определите все значения параметра а, при которых уравнения х2 +ах +1 =0 имеют хотя бы 1 общий корень?

Занятие 9-10. Теорема Виета.


Теорема Виета. Теоремы 1,2,3 (о знаках корней).

Примеры.

1.Не решая уравнение

2 - (к+1)х - 3к2=0 найдите х1-1 + х2-1, если х1,, х2 - корни уравнения

2.Составить квадратное уравнение, имеющее корни х1 -1 и х2-1, если х1 и х2 –корни уравнения.

ах2 - 2вх +с=0.


Занятие 11-12. Квадратные неравенства

Неравенства видов Ах2 +Вх +С>0, Ах2 +Вх +С<0, где

Схема исследования. Свойства квадратного трехчлена.

Примеры.

1. Для любых значений параметра решите неравенства

а) х2 + 2(р+1) х + р2 > 0;

в) ах2 - х +1<0

2. При каких значениях параметра а неравенство (1- а) х2 + (1 - а) х +3<0 имеет пустое множество решений?

При каких значениях параметра а неравенство <1 выполняется для всех значениях х?

Раздел 2. Расположение корней квадратного трехчлена, 7 ч


Занятие 13-14. Расположение корней относительно одной точки

Краткие теоретические сведения. Таблица. Схема решения задач для квадратного трехчлена, связанные с расположением его корней на определенных промежутках.

Примеры.

I. 1) При каких значениях параметра а корни уравнения

х2 +2(а+1) х+а2 +1=0 расположены на луче (-2; ∞ )

2) При каких значениях параметра а уравнение (2а +1)х2 + (а2 -6а +13) х+2а +18=0 имеет различные корни х1, х2, удовлетворяющие неравенствам х1<2, х2>2

II. 1)При каких значениях параметра а уравнение

(а -3) х2 - 6ах +9а -1=0 имеет не более 1 корня, удовлетворяющего неравенству х<1?

Занятия 15-16. Расположение корней относительно двух и более точек.

1.Схема.

2.Примеры.

1) При каких значениях параметра m корни уравнения

х2-2mх+m2 -1=0 заключены между числами -2 и 4?

2) При каких значениях параметра а корни уравнения

(а-1) х2 -2ах + а=0 расположены на промежутке (-2;3)?

3) При каких значениях параметра а уравнение

(а+1)х 2 - (а+4+ х +3 а +4=0 имеет ровно 1 корень на отрезке I 0;2I


Занятия 17-19. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратного трехчлена

Примеры типа:

1.При каких значениях параметра а уравнение

(а-2)х4 -2ах2 +2а-3=0

имеет 2 различных решения?

2. При каких значениях параметра а неравенство

х2 +mх+m2 +6m<0?

3. Найти все значения параметра а, при которых неравенство

х2 –ах+а≥0 верно при всех‌ ‌ IхI ‌‌<1.


Раздел 3. Системы уравнений и неравенств с параметрами, 5 ч


Занятие 20-21. Системы линейных уравнений с параметрами

1.Определение.

2.Понятие определителя.

3.Правило Крамера.

4.Исследование системы уравнений.

5.Примеры:

а) Для всех значений параметра а решить систему уравнений


ах-3ау=2а=3,

х+ау=1

б) (а+5)х+(2а+3)у=3а+2,

(3а+10)х+(5а+6)у=2а+4.

в) Для всех значений параметров а и в решите систему уравнений

(а+1)х +2у=в,

вх+у=3.


Занятия 22-23. Системы уравнений второго порядка


Примеры.

1.Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

аху-х-у+=0,

х +2у+ху+1=0

имеет единственное решение?

2.При каких значениях параметра а система

-у=а - 1,

у=2-а имеет:

а) два разных решения;

б)единственное решение.


Занятие 24. Системы неравенств второго порядка.

1.Для каждого значения параметра а решить систему неравенств

х2 +х ≤ а,

2х –х2≥а-1.

2.Найти все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств

2у≥ х2 +а,

х≥у2 +а.

имеет единственное решение


Занятия 25-26. Уравнения и неравенства с модулями (с параметрами).

Определение модуля. Равносильные переходы. Решение уравнений I f(x)I =g(х) и неравенств If(x)Ig(x) с параметрами.

Примеры.

1. Для всех значений параметра а решить уравнение: а) │х-3│ = а;

в) │ х-а│ =х-2

2. Найти все значения параметра а, при которых уравнение а) │х-3│+1= (а-1) х

Имеет: а)2 решения;

в) 1 решение;

с) не имеет решения.

3. Для всех значений параметра а решить неравенство:

а) │2х-3│> а;

в) │ х-а │<а+1.

Занятия 27-28. Тригонометрические уравнения и неравенства.

1. Для всех значений параметра а решить уравнение:

а) а sin x= а -1;

в) cos(x +π)= а - 1;

с) tg (х - а)= tg (а+).

2. При каких значениях параметра р уравнение sin2x - p sinx = р2 - 1 разрешимо.

3. Найти все значения параметра а, при которых неравенство

Sin2x -a sin x+3 -a<0 имеет хотя бы 1 решение?


Занятия 29-31. Решение задач, предлагавшихся на ЕГЭ.


Примеры.

1.При каком значении параметра а сумма 1+ sinx (5 sinx+2a cosx) не равна 0 ни при каких значениях х?

2.Найти значение параметра а, при котором система уравнений

3х+ау=а-1,

(а+1)х+3ау=3а -3.

имеет бесконечно много решений.

3.Найдите все значения параметра p, при которых уравнение 6 cos 2x=p -7 sin 3х. не имеет корней.

4.Найти все значения параметра р, при которых уравнение 3cosx-5=m (1+tg2x) имеет хотя бы 1 корень.


Занятие 32-33. Итоговое тестирование.

Занятие 34. Анализ выполненной работы, коррекционная работа.


Методические рекомендации.


Несмотря на то, что программа по математике средней общеобразовательной школы не упоминает в явном виде о задачах с параметрами, было бы ошибкой утверждать, что вопрос о решении задач с параметрами никоим образом не освещается в рамках школьного курса математики. Достаточно вспомнить школьные уравнения:

х2 =а; ах2+вх+с=0; sin x=a; cos x=a; tg x=a; ctg x=а, в которых а, в, с есть не что иное, как параметры. Но мне кажется, что задачам с параметрами следует уделять больше внимания. Они представляют чисто математический интерес, способствуют интеллектуальному развитию учащихся, служат хорошим материалом для отработки навыков. Однако то же самое можно сказать о многих темах. В чем же основная методическая особенность уравнений и неравенств с параметрами?

В самом начале знакомства с параметрами у учеников возникает некий психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками параметра. С одной стороны, параметр в уравнении следует считать величиной известной, а с другой - конкретное значение параметра не известно. С одной стороны, параметр является величиной постоянной, а с другой - он может принимать различные значения. Получается, что параметр в уравнении - это неизвестная известная, переменная постоянная величина. Эти сложности и нужно преодолеть ученикам.

Мне представляется целесообразным начинать решение уравнений с параметрами с повторения решения простых указанных выше уравнений.

Включенные в курс задачи имеют ясную дидактическую цель - помочь учащимся составить представление о параметре, о том, что значит решить уравнение с параметрами. К сожалению, в рамках школьной программы очень сложно вести подробный разговор о задачах с параметрами, в частности, об уравнениях и неравенствах с параметрами. Однако более близкое знакомство с параметрами мне представляется просто необходимым. Отработка прочных навыков решения уравнения с параметрами и запланировано в ходе изучения данного курса. Тонкости и нюансы, различные приемы решения уравнений с модулями и параметрами, нахождения множества значений - прерогатива элективного курса.

Подбор системы задач не является трудоемкой работой, в указанной литературе достаточное количество задач.

В зависимости от уровня подготовленности школьников каждый учитель вправе внести необходимые, с его точки зрения, коррективы.


Список рекомендуемой литературы


Для учителя и учащихся.


1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Дополнительные главы к школьному учебнику.

-М. Просвещение,1997.

2. В.В.Мочалов, В.В.Сильвестров. Уравнения и неравенства с параметрами.

-Ч.:Издательство Чувашского университета, 2004.

3.Г.А.Ястребинецкий. Задачи с параметрами. -М.: Просвещение, 1986.

4. В.Г.Агаков. Элементарная математика и начала анализа.

-Ч.: Издательство ЧУ.

5. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика.

-М.: Интеллект -Центр, 2003.

Похожие:

Элективный курс по математике для 10 класса iconЭлективный курс по математике
Элективный курс предназначен для учащихся 9 «Б» класса. Класс создан на базе двух восьмых классов в 2008-2009 учебном году. Ребята...
Элективный курс по математике для 10 класса iconЭлективный курс по математике для 10 класса на 2010 2011 учебный год
...
Элективный курс по математике для 10 класса iconПояснительная записка Курс «Подготовка к егэ по математике» рассчитан на 85 часов для учащихся 11 класса. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача егэ по математике
Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, предназначен для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса...
Элективный курс по математике для 10 класса iconЭлективный курс по математике 10 класс
«Лучший элективный курс для профильного обучения «Будущее Чувашии в инновационном мышлении»»
Элективный курс по математике для 10 класса iconЭлективный курс для 10 класса Составитель Залогова Л. А
Курс «Компьютерная графика» элективный курс для учащихся старших классов школ, гимназий, колледжей. Курс предназначен для уча­щихся,...
Элективный курс по математике для 10 класса iconЭлективный курс по географии для 9 класса «Демографические проблемы России»
Элективный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9 класса посвящен одной из важных тем географии – демографии России
Элективный курс по математике для 10 класса iconЭлективный предпрофильный курс для 9 класса по истории «Россия / СССР и мир в 20 начале 21 века»
Элективный курс предназначен для учащихся 9 класса с ориентацией на гуманитарный профиль, нацелен на усвоение связи исторической...
Элективный курс по математике для 10 класса iconЭлективный курс по математике для 11 класса «Решение задач повышенной сложности»
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний...
Элективный курс по математике для 10 класса iconПрограмма предметного курса по математике «Знакомые незнакомки» 11 часов для обучающихся в 9 классе Учитель математики 1 категории Анкудинова Татьяна Алексеевна Пояснительная записка. Предлагаемый элективный курс по предпрофильной
Предлагаемый элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 класса посвящен одному из основных понятий современной математики...
Элективный курс по математике для 10 класса iconЭлективный курс «Физика в примерах и задачах военно-технического содержания»
Элективный курс предназначен для учащихся 9 класса, изучающих физику на базовом уровне и рассчитан на 12 часов
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница