Тема : Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления




Скачать 100.01 Kb.
НазваниеТема : Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления
Дата30.08.2012
Размер100.01 Kb.
ТипРешение

© К. Поляков, 2009-2011

А4 (базовый уровень, время – 2 мин)


Тема: Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Что нужно знать:

  • перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления (см. презентацию «Системы счисления»)

  • выполнение сложения (вычитания, умножения) в этих системах

Пример задания:


Чему равна сумма чисел и ?

1) 1218 2) 1718 3)6916 4) 10000012

Общий подход:

перевести оба исходных числа и ответы в одну (любую!) систему счисления, и выполнить сложение

Решение (вариант 1, через десятичную систему):





  1. сложение: 35 + 86 = 121

  1. переводим результат во все системы, в которых даны ответы (пока не найдем нужный):

121 = 11110012 = 1718 = 7916

  1. или переводим все ответы в десятичную систему

1218 = 81, 1718 = 121, 6916 = 105, 10000012 = 65

  1. таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы:

    • дана верная запись числа, но в другой системе счисления (неверный ответ 1218)

    • арифметические ошибки при переводе из других систем в десятичную

Решение (вариант 2, через двоичную систему):

  1. (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать)

  2. (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду)

  3. складываем

1000112

+ 10101102

11110012

  1. переводим все ответы в двоичную систему

1218 = 001 010 0012 = 10100012 (по триадам)

1718 = 001 111 0012 = 11110012 (по триадам)

6916 = 0110 10012 = 11010012 (по тетрадам)

10000012 не нужно переводить

  1. правильный ответ – 2.




Возможные проблемы:

        • много вычислений

        • запись двоичных чисел однородна, содержит много одинаковых символов – нулей и единиц, поэтому легко запутаться и сделать ошибку.

Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):

  1. , никуда переводить не нужно

  2. (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной)

  3. складываем

438

+ 1268

1718

  1. видим, что такой ответ есть, это ответ 2.

Возможные проблемы:

    • нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 15 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении).

    • при сложении в восьмеричной системе нужно помнить, что перенос в следующий разряд идет тогда, когда сумма больше или равна 8, а не 10.

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

  1. (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F)

  2. , никуда переводить не нужно

  3. складываем

2316

+ 5616

7916

  1. переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:

1218 = 001 010 0012 = 0101 00012 = 5116 (перевели в двоичную систему по триадам, разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы – A, B, C, D, E, F)

171 2 = 001 111 0012 = 0111 10012 = 7916,

6916, переводить не нужно

10000012 = 0100 00012 = 4116

  1. таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные проблемы:

    • нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 15 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении)

    • при сложении в шестнадцатеричной системе нужно помнить, что перенос в следующий разряд идет тогда, когда сумма больше или равна 16, а не 10.




Выводы:

  • есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»

  • при переводе всех чисел в десятичную систему можно легко ошибиться, однако складывать в десятичной системе проще и привычнее

  • работая в двоичной системе, также легко ошибиться, например, «потерять» цифру или перепутать цифры местами при списывании; сложение в двоичной системе также не совсем безобидно

  • видимо, наиболее простой вариант в данной задаче – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 15 и аккуратно все сделать

  • для того, чтобы выбрать систему счисления, в которой будет удобнее работать, можно посмотреть, в каких системах даны исходные данные и ответы, и выбрать ту, которая чаще всего встречается (обычно в ней легче считать)

  • никто не будет спрашивать, как вы считали, важно получить верный результат

  • возможно, если в задании будет вычитание или умножение, вычисления будет проще сделать в десятичной системе счисления

Еще пример задания:


Чему равна разность чисел и ?

1) 1001112 2) 1101112 3)1011112 4) 1011012

Общий подход:

для выполнения операций оба исходных числа должны быть в одной системе счисления;

в этой задаче оба числа и все результаты уже даны в двоичной системе;

вероятность сделать ошибку выше всего при выполнении сложения и вычитания в двоичной системе, поэтому…

может иметь смысл перевести их в другую систему, а потом перевести результат обратно.

Решение (вариант 1, через двоичную систему):

  1. просто выполняем вычитание:

11011102

- 1111112

1011112

  1. таким образом, ответ – 3.

Возможные проблемы:

  • высокая вероятность ошибки при вычитании в двоичной системе

Решение (вариант 2, через десятичную систему):

  1. переводим в десятичную систему

11011102 = 26 + 25 + 23 + 22 + 21 = 64 + 32 + 8 + 4 + 2 = 110

1111112 = 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20

= 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63

  1. выполняем вычитание: 110 – 63 = 47

  2. переводим результат в двоичную систему:

47 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25 + 23 + 22 + 21 + 20 = 1011112

  1. таким образом, ответ – 3.




Возможные проблемы:

  • очень трудоемко, высокая вероятность ошибки

Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):

  1. переводим в восьмеричную систему (разбиваем на триады справа налево)

11011102 = 1 101 1102 = 1568

1111112 = 111 1112 = 778

  1. выполняем вычитание:

1568

- 778

578

  1. переводим результат в двоичную систему (заменяем каждую восьмеричную цифру триадой):

578 = 101 1112

  1. таким образом, ответ – 3.

Возможные проблемы:

  • возможна ошибка при вычитании в восьмеричной системе; нужно не забыть, что заем добавляет в текущий разряд 8, а не 10

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

  1. переводим в восьмеричную систему (разбиваем на тетрады справа налево)

11011102 = 110 11102 = 6E16

1111112 = 11 11112 = 3F16

  1. выполняем вычитание:

6E16

- 3F16

2F16

  1. переводим результат в двоичную систему (заменяем каждую шестнадцатеричную цифру тетрадой):

2F16 = 10 11112

  1. таким образом, ответ – 3.

Возможные проблемы:

  • возможна ошибка при вычитании в шестнадцатеричной системе; нужно не забыть, что заем добавляет в текущий разряд 16, а не 10

Задачи для тренировки1:


  1. Вычислите сумму чисел x и y, при x = A616, y = 758. Результат представьте в двоичной системе счисления.

1) 110110112 2) 111100012 3) 111000112 4) 100100112

  1. Значение выражения 1016 + 108 • 102 в двоичной системе счисления равно

1) 10102 2) 110102 3) 1000002 4) 1100002

  1. Вычислите сумму двоичных чисел x и y, если x = 10101012 и y = 10100112

1) 101000102 2) 101010002 3) 101001002 4) 101110002

  1. Вычислите значение суммы 102 + 108 +1016 в двоичной системе счисления.

1) 101000102 2) 111102 3) 110102 4) 101002

  1. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 2718, y = 111101002. Результат представьте в шестнадцатеричной системе счисления.

1) 15116 2) 1AD16 3) 41216 4) 10B16

  1. Вычислите сумму чисел x и y, при x = A116, y = 11012. Результат представьте в десятичной системе счисления.

1) 204 2) 152 3) 183 4) 174

  1. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 568, y = 11010012. Результат представьте в двоичной системе счисления.

1) 111101112 2) 100101112 3) 10001112 4) 110011002

  1. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 5A16, y = 10101112. Результат представьте в восьмеричной системе счисления.

1) 1518 2) 2618 3) 4338 4) 7028

  1. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 1278, y = 100101112. Результат представьте в десятичной системе счисления.

1) 214 2) 238 3) 183 4) 313

  1. Вычислите A8116 + 37716. Результат представьте в той же системе счисления.

1) 21B16 2) DF816 3) C9216 4) F4616

  1. Чему равна разность чисел 10116 и 1101112?

1) 3128 2) 128 3) 3216 4) 6416

  1. Чему равна разность чисел 1248 и 5216?

1) 112 2) 102 3) 1002 4) 1102

  1. Чему равна сумма чисел 278 и 3416?

1) 1138 2) 638 3) 5116 4) 1100112

  1. Чему равна сумма чисел 438 и 5616?

1) 7916 2) A316 3) 1258 4) 10101012

  1. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 1101112, y = 1358. Результат представьте в двоичном виде.

1) 110101002 2) 101001002 3) 100100112 4) 100101002

  1. Чему равно произведение чисел 138 и 516?

1) 678 2) Е216 3) 658 4) 1000012

  1. Чему равно произведение чисел 158 и 516?

1) 758 2) 10010012 3) 2018 4) 4116

  1. Чему равна разность чисел и ?

1) 110102 2) 101002 3)100102 4) 101012

  1. Чему равна разность чисел и ?

1) 448 2) 2348 3)3616 4) 6016

  1. Чему равна сумма чисел С516 и 478?

1) 111010102 2) 111011002 3) 100011002 4) 111101002

  1. Чему равна сумма чисел и ?

1) 101000102 2) 101001002 3) 100101002 4) 100011002

  1. Чему равна сумма чисел 578 и 4616?

1) 3518 2) 1258 3) 5516 4) 7516

  1. Чему равна разность чисел 10116 и 11001012?

1) 448 2) 2348 3) 3616 4) 6016

  1. Чему равна сумма чисел 448 и 4416?

1) 8810 2) 10410 3) 8816 4) 1048

  1. Чему равна сумма чисел 448 и 5916?

1) 10310 2) 10112 3) A116 4) 1758

  1. Чему равна сумма чисел 718 и 1F16?

1) 778 2) 1111112 3) BB16 4) 8810

  1. Чему равна сумма чисел 338 и AA16?

1) 19710 2) 11110112 3) 778 4) 19716

  1. Чему равна разность чисел A1216 и 45118?

1) 3018 2) 21110 3) C116 4) 110010012

  1. Чему равна сумма чисел 6118 и F416?

1) 10011110012 2) 27D16 3) 64710 4) 11358



1 Источники заданий:

  1. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2011 гг.

  2. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.

  3. Якушкин П.А., Ушаков Д.М. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Информатика. — М.: Астрель, 2009.

  4. Крылов С.С., Лещинер В.Р., Якушкин П.А. ЕГЭ 2011. Информатика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. — М.: Интеллект-центр, 2011.

  5. Чуркина Т.Е. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

  6. Самылкина Н.Н., Островская Е.М. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

Похожие:

Тема : Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления iconТема : Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления
Тема: Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления
Тема : Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления iconСодержание, основные понятия
Формы представления информации в пк, кодирование, принципы записи чисел в позиционной системе счисления (в двоичной, восьмеричной...
Тема : Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления iconДанное пособие предназначено для подготовки учащихся 11 классов к сдаче егэ по информатике в 2012 году. А1 (базовый уровень, время 1 мин)
Перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления (уметь составлять самостоятельно таблицы...
Тема : Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления iconЛитература к первому вопросу
Исторический экскурс по зарождению и развитию позиционной системы счисления, а также алгоритмов арифметических операций в таких системах...
Тема : Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления iconТема: «Двоичная система счисления» Цели урока
Для того чтобы перейти к изучению десятичной и двоичной систем счисления, давайте разберемся что такое системы счисления и откуда...
Тема : Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления iconСчисления
Обучающие: формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Двоичная система счисления”, осознанное понимание представления чисел...
Тема : Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления iconУрок по информатике "Двоичная система счисления"
Обучающая – формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Двоичная система счисления”, осознанное понимание представления...
Тема : Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления iconУрок-игра по теме «Системы счисления»
«Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел из двоичной в десятичную систему счисления информатике»
Тема : Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления iconКакое число называют натуральным?
...
Тема : Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления iconУчебное пособие по дисциплине «Вычислительная техника и информационные технологии»
Микропроцессор работает в двоичной системе счисления. Один разряд называется битом, 8 бит образуют байт 1024 байта 1 Кб. В двоичной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница