Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера




Скачать 89.34 Kb.
НазваниеТема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера
Дата30.08.2012
Размер89.34 Kb.
ТипРешение

© К. Поляков, 2009-2010

А1 (базовый уровень, время – 2 мин)


Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера.

Что нужно знать:

  • перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления (см. презентацию «Системы счисления»)

    Полезно помнить, что в двоичной системе:

    • четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1;

    • числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей

    • если число N принадлежит интервалу 2k-1  N < 2k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125:

      26 = 64  125 < 128 = 27, 125 = 11111012 (7 цифр)

    • числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например:

    16 = 24 = 100002

    • числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например:

    15 = 24-1 = 11112

    • если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например:
      15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002, 120 = 11110002

  • отрицательные целые числа хранятся в памяти в двоичном дополнительном коде (подробнее см. презентацию «Компьютер изнутри»)

  • для перевода отрицательного числа (-a) в двоичный дополнительный код нужно сделать следующие операции:

    • перевести число a-1 в двоичную систему счисления

    • сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки (см. пример далее)

Пример задания:


Дано: и . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?

1) 110110012 2) 110111002 3) 110101112 4) 110110002

Общий подход:

перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.

Решение (вариант 1, через десятичную систему):





  1. переводим в десятичную систему все ответы:

110110012 = 217, 11011100 2= 220, 110101112 = 215, 110110002=216

  1. очевидно, что между числами 215 и 217 может быть только 216

  2. таким образом, верный ответ – 4 .

Возможные проблемы:

арифметические ошибки при переводе из других систем в десятичную.

Решение (вариант 2, через двоичную систему):

  1. (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду);

  2. (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать);

  3. теперь нужно сообразить, что между этими числами находится только двоичное число 110110002 – это ответ 4.




Возможные проблемы:

запись двоичных чисел однородна, содержит много одинаковых символов – нулей и единиц, поэтому легко запутаться и сделать ошибку.

Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):

  1. (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);

  2. , никуда переводить не нужно;

  3. переводим в восьмеричную систему все ответы:

110110012 = 011 011 0012 = 3318 (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п. 1)

11011100 2= 3348, 110101112 = 3278, 110110002=3308

  1. в восьмеричной системе между числами 3278 и 3318 может быть только 3308

  2. таким образом, верный ответ – 4 .

Возможные проблемы:

нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 7 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении).

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

  1. никуда переводить не нужно;

  2. (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F);

  3. переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:

110110012 = 1101 10012 = D916 (разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы – A, B, C, D, E, F, как в п. 1)

11011100 2= DC16, 110101112 = D716, 110110002=D816

  1. в шестнадцатеричной системе между числами D716 и D916 может быть только D816

  2. таким образом, верный ответ – 4 .

Возможные проблемы:

нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 15 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении).

Выводы:

  • есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;

  • наиболее сложные вычисления – при переводе всех чисел в десятичную систему, можно легко ошибиться;

  • сравнивать числа в двоичной системе сложно, также легко ошибиться;

  • видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать;

  • в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.

Еще пример задания:


Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

Решение (вариант 1, классический):

  1. переводим число 78 в двоичную систему счисления:

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 10011102

  1. по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов

  2. чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

78 = 010011102

  1. делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011102 → 101100012

  1. добавляем к результату единицу

101100012 + 1 = 101100102

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

  1. в записи этого числа 4 единицы

  2. таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы:

  • нужно не забыть в конце добавить единицу, причем это может быть не так тривиально, если будут переносы в следующий разряд – тут тоже есть шанс ошибиться из-за невнимательности

Решение (вариант 2, неклассический):

  1. переводим число 78 – 1=77 в двоичную систему счисления:

77 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 20 = 10011012

  1. по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов

  2. чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

77 = 010011012

  1. делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011012 → 101100102

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

  1. в записи этого числа 4 единицы

  2. таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы:

  • нужно помнить, что в этом способе в двоичную систему переводится не число a, а число
    a-1; именно этот прием позволяет избежать добавления единицы в конце (легче вычесть в десятичной системе, чем добавить в двоичной)

Решение (вариант 3, неклассический):

  1. переводим число 78 в двоичную систему счисления:

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 10011102

  1. по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов

  2. чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

78 = 010011102

  1. для всех битов, которые стоят слева от младшей единицы, делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011102 → 101100102

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

  1. в записи этого числа 4 единицы

  2. таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы:

  • нужно помнить, что при инверсии младшая единица и все нули после нее не меняются

Задачи для тренировки1:


  1. Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

1) 10010112 2) 11001012 3) 10100112 4) 1010012

  1. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

1) 7 2) 5 3) 6 4) 4

  1. Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?

1) 10012 2) 110012 3) 100112 4) 110102

  1. Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?

1) 10100102 2) 10100112 3) 1001012 4) 10001002

  1. Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?

1) 3018 2) 6508 3) 4078 4) 7778

  1. Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?

1) 10111012 2) 1001101112 3) 1011101112 4) 111101112

  1. Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?

1) 4358 2) 15778 3) 52078 4) 64008

  1. Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления?

1) 73816 2) 1A416 3) 1EC16 4) A5616

  1. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100110102 2) 100111102 3) 100111112 4) 110111102

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111110012 2) 110110002 3) 111101112 4) 111110002

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110110102 2) 111111102 3) 110111102 4) 110111112

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102 2) 111011102 3) 111010112 4) 111011002

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102 2) 111010002 3) 111010112 4) 111011002

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110100112 2) 110011102 3) 110010102 4) 110011002

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111000112 2) 110110102 3) 101011012 4) 110111012

  1. Сколько единиц в двоичной записи числа 64?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 6

  1. Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

1) 1 2) 2 3) 6 4) 7

  1. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 6

  1. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 8

  1. Какое из чисел является наименьшим?

1) E616 2) 3478 3) 111001012 4) 232



  1. Какое из чисел является наибольшим?

1) 9B16 2) 2348 3) 100110102 4) 153

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110110102 2) 111111102 3) 110111112 4) 110111102

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100010102 2) 100011102 3) 100100112 4) 100011002

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102 2) 111011102 3) 111011002 4) 111010112

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002

  1. Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7



1 Источники заданий:

  1. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2011 гг.

  2. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.

  3. Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. — М.: Экзамен, 2010.

  4. Абрамян М.Э., Михалкович С.С., Русанова Я.М., Чердынцева М.И. Информатика. ЕГЭ шаг за шагом. — М.: НИИ школьных технологий, 2010.

Похожие:

Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconТема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера

Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconТема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера

Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconТема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера
Возможные проблемы: арифметические ошибки при переводе из других систем в десятичную
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconНоу впо «российский новый университет» Кафедра информационных технологий и естественно научных дисциплин
Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Кодирование чисел
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconУрок 3 Информация в памяти компьютера. Системы счисления
Практическая работа №2 (задание 1). Ввод, редактирование и форматирование текста
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconТема: «Двоичная система счисления» Цели урока
Для того чтобы перейти к изучению десятичной и двоичной систем счисления, давайте разберемся что такое системы счисления и откуда...
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconТема: Представление информации в форме графа
Цель: Познакомить учащихся с понятием графа, историей возникновения и развития теории графов, представлением информации в форме графа...
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconИнформация в памяти компьютера. Системы счисления
Способствовать развитию мышления учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала, самостоятельности
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconТема : Кодирование чисел. Системы счисления
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления...
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconТема : Кодирование чисел. Системы счисления
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница