Аппаратное ускорение алгоритмов решения уравнений газовой динамики с применением графических процессоров
Скачать 220.5 Kb.
|
Физическая постановка задачи Синтезировать МПА со следующими параметрами: Неизменяемые параметры:
Диапазоны значений изменяемых размеров МПА:
Коэффициент отражения  должен иметь минимально возможное значение в полосе частот   и не превышать величину 0,3(3) = 1/3.Входной и выходной вектора Входной вектор нейронной сети состоит их пяти компонент:
В выходной вектор вошли геометрические параметры, значения которых не остаются постоянными при генерации обучающей выборки. Таким образом, выходной вектор состоит из следующих компонент:
Нейросетевая постановка задачи По 5-мерному входному вектору электрических параметров на выходе нейронной сети требуется получить 3-мерный выходной вектор геометрических параметров. Структура нейронной сети, функция активации и правило обучения Для решения данной задачи выбираются двух- или трехслойные сети прямого распространения. Количество нейронов в скрытых слоях варьируется для получения необходимой точности. Функция активации нейронов во всех слоя – сигмоидная. Правило обучения – алгоритм обратного распространения ошибки. Функционал вторичной оптимизации – среднеквадратичная ошибка. Обучающая и тестовая выборки Генерация обучающей выборки производилась с использованием специализированного пакета CST Microwave Studio 5. Данный пакет предназначен для моделирования различных СВЧ устройств. Время расчёта электрических характеристик для одного варианта геометрии антенны составляет примерно 8 минут (для PC с тактовой частотой процессора 3GHz, 1 Gb ОЗУ, с технологией Hyper-Threading). Схема генерации представлена на рис. 2. В процессе генерации была использована следующая методика:
 Рис. 2. Схема генерации выборок. В процессе генерации, была получена выборка, содержащая 3891 пар векторов геометрических и электрических параметров. Для формирования тестовой выборки из общего числа был отобран каждый пятый вектор. Процесс обучения и тестирования Число нейронов последнего слоя равно количеству компонент вектора указаний учителя из обучающей выборки, т.е. 3 нейрона выходного слоя. Количество же нейронов скрытого слоя можно варьировать в достаточно широком диапазоне для достижения наилучших результатов обучения НС, а также улучшения способностей НС к обобщению. В данной работе использовались сети с одним и двумя скрытыми слоями. Их архитектура представлена в таблице 1. Таблица 1. Варьирование размера нейронной сети
Т.к. начальные условия сетей выбираются случайным образом, то для снижения вероятности попасть в локальный экстремум в процессе обучения, каждый вариант сети обучался несколько раз. Обучение проводилось в течении 5000 эпох. Экспериментальные результаты В процессе обучения была исследована способность нейронной сети распознавать вектора, которые не входили в состав обучающей выборки. Для этого оценивалась средняя ошибка между желаемым и реальным (полученным после прямого прохода сети) выходами. Таким образом, можно построить зависимость средней ошибки для тестовой выборки от размера сети (количества нейронов скрытого слоя). Т.к. каждый из вариантов нейронных сетей обучались несколько раз, то для построения графика выбиралась минимальная полученная ошибка. На Рис.3. представлена зависимость средней ошибки от количества нейронов скрытого слоя для лучшего варианта сети (№3) (Табл. 1).  Рис. 3. Зависимость средней ошибки от количества нейронов скрытого слоя для варианта сети №3 В Таблице 2. представлена минимальная средняя ошибка по каждой из компонент выходного вектора. Таблица 2. Минимальная средняя ошибка по каждой из компонент выходного вектора.
На основе полученных результатов можно сделать вывод, что нейронные сети прямого распространения с более чем удовлетворительной точностью способны аппроксимировать зависимость геометрических параметров от электрических для данного типа антенн. Однако, при использовании нейросетевого способа расчета антенн получается значительный выигрыш во времени расчета. Так, расчет одного вектора данных на такой нейронной сети составляет менее 1 секунды. Моделирующей программе необходимо 8 минут на проведение аналогичной операции. Литература
NEURAL NETWORK SYNTHESIS OF MICROSTRIP ANTENNA WITH EXCITATION BY COAXIAL PROBE Kazantsev P. V.S. Semenikhin Scientific Research Institute of Automatic Equipment Today, neural networks are actively used for synthesis microwave devices, including microstrip antennas. The main purpose of neural network application it this field is synthesis speedup. Standard methods for synthesis of antennas and microwave devices require numerous cycles of electromagnetic model calculation to be performed on computer. In this paper, by synthesis of antenna we imply a computation of antenna’s geometry using desired electrical parameters. Modern approach to synthesis of antennas involves using analysis software tools based upon antenna’s mathematical models. With electrical parameter given, designer creates antenna’s model described by some geometrical parameters using analysis software tool. Then he launches electrical parameters computation. Experienced designer needs multiple software runs to obtain antenna with desired electrical parameters. Each software run can take up to 9 hours of computation on modern general-purpose computer. With all this going on, if antenna of this type, but with different electrical parameters will need to be created, designer is bound to match the geometry again, exactly in the same way, i.e. by performing multiple runs of analysis software. Analysis tool computes electrical parameters from geometrical parameters, but one can solve inverse problem – compute geometrical parameters from given electrical parameters. Thus, designer can create neural network inverse antenna’s model, save this model for using in future projects, and then use it for direct computation of antenna’s geometry not being obliged to launch analysis tool over and over again. Obviously, neural network model can’t be created without analysis tool or direct measurement, however, neural network model obtained will allow to reduce synthesis time drastically for each particular antenna. In this paper we describe neural network model of microstrip antenna with excitation by coaxial probe. This type of antennas is commonly used in real-world applications. Neural network used has feedforward structure and was trained by backpropagation algorithm. To obtain optimal solution, we vary the number of hidden layers and number of neurons in hidden layers in accordance with predefined plan. Neural network that yielded lowest error computed on testing set, was chosen as a resulting neural network model of antenna. Experimental results show that feedforward neural network approximates dependency of electrical parameters from geometrical parameters with 5% accuracy that is a quite acceptable result. However, it takes less then 1 second to compute neural network computes outputs from it inputs, while analysis software tool requires 8 minutes to yield the same result. Antenna’s model obtained can be used by designers in order to speed up synthesis of antennas of this type. If the accuracy needs to be increased, designer can fine-tune geometry using analysis software, but this search can be performed in sufficiently smaller range. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и 
коаксиальной линии возбуждения равны 
.
. 
.
=10 мм относительная диэлектрическая проницаемость подложки 
=2.0.
относительно края пластины, 
, 
, 
, минимальное значение S11 –параметра на диапазоне частот 
, среднее значение S11 –параметра на диапазоне частот 
, максимальное значение S11 –параметра на диапазоне частот 
, где 
– частота, на которой коэффициент отражения 
, где 
, а также шаг изменения равный 1 мм.Похожие:
 | М. Е. Жуковский, Р. В. Усков о применении графических процессоров видеоускорителей в прикладных задачах В работе рассмотрены основы применения технологии nVidia© cuda для распараллеливания вычислений с использованием графических процессоров.... | | Russian national committee on theoretical and applied mechanics Алгоритмы рапараллеливания решения нестационарных уравнений газовой динамики на примерах расчета конкретных задач |
| Программирование современных графических процессоров с использованием основных языков платформы. Net Большинство современных интерактивных графических приложений основано на использовании специализированных графических процессоров... | | Программа поспецкурс у "газовая динамика" Основные части и разделы газовой динамики. Области применения. Характерные черты газовой динамики. Качественные и оценочные данные... |
| Урок по теме: Методы решения логарифмических уравнений Систематизировать и обобщить знания, умения и навыки, связанные с применением методов решения логарифмических уравнений | | Исследование новых моделей задач математической физики и создание алгоритмов их решения. В рамках этого проекта: подпроект «Законы сохранения, инварианты, точные и приближенные решения для уравнений гидродинамического типа и интегральных уравнений» Математические проблемы алгебры, топологии, теории приближения функций и приложения |
| Численные методы газовой динамики и теплопереноса ... |  | Проект web-syndic: web-сервер для тестирования и экспериментального анализа алгоритмов решения линейных диофантовых уравнений в неотрицательных целых числах Целью проекта является разработка алгоритмов генерации тестовых систем оданлду различных классов, разработка web-сервера Web-SynDic... |
| Применение rkdg метода для численного решения задач газовой динамики Лакса Фридрихса, кир, hll и hllc. Проведенные расчеты позволяют оценить качество различных схем. Rkdg метод имеет более высокий порядок... | | Радиофизический факультет Ип в различных системах. Также содержание дисциплины направлено на обучение студентов основам решения задач линейной алгебры, решения... |