Примерная программа учебной дисциплины

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

1. 
   Решение задачи безусловной оптимизации
   
2. 
   Решение задачи условной оптимизации с ограничениями-равенствами.
   
3. 
   Решение задачи математического программирования методом множителей Лагранжа.
   
4. 
   Решение задачи линейного программирования графическим методом.
   
5. 
   Построение и решение двойственной задачи линейного программирования
   
6. 
   Матричные игры. Седловая точка, максминные, минмаксные, оптимальные стратегии. Решение в чистых и смешанных стратегиях
   
7. 
   Биматричные игры. Принцип наилучшего гарантированного результата, принцип доминирования, принцип равновесия, оптимальность по Парето. Решение в чистых и смешанных стратегиях
   
8. 
   Решение задачи многокритериальной оптимизации. Метод идеальной точки.
   
9. 
   Решение задачи Марковица.
   

1. 
   Необходимые и достаточные условия экстремума в задаче безусловной оптимизации.
   
2. 
   Функция Лагранжа. Необходимые и достаточные условия экстремума в задаче с ограничениями типа равенств.
   
3. 
   Необходимые условия экстремума в задаче с ограничениями типа неравенств.
   
4. 
   Седловые точки. Необходимые и достаточные условия существования седловых точек.
   
5. 
   Выпуклое программирование. Теорема Куна-Таккера.
   
6. 
   Линейное программирование. Постановка задачи. Существование и свойства решения.
   
7. 
   Теорема двойственности в линейном программировании.
   
8. 
   Теорема о дополняющей нежесткости в линейном программировании.
   
9. 
   Задача векторной оптимизации и ее формализации. Оптимальность по Парето. Метод идеальной точки.
   
10. 
    Игры в нормальной форме. Равновесие по Нэшу.
    
11. 
    Основная теорема матричных игр фон Неймана.
    
12. 
    Графический метод решения матричной игры.
    
13. 
    Решение матричной игры сведением к линейному программированию.
    
14. 
    Теорема Нэша для биматричных игр.
    
15. 
    Принципы оптимальности при принятии решений в условиях стохастики (риска).
    
16. 
    Принципы оптимальности при принятии решений в условиях неопределенности.
    

1. 
   Решение задачи на безусловный экстремум.
   
2. 
   Решение экстремальной задачи с ограничениями типа равенств.
   
3. 
   Решение экстремальной задачи с ограничениями типа неравенств.
   
4. 
   Нахождение седловой точки.
   
5. 
   Графическое решение задачи линейного программирования.
   
6. 
   Решение задачи линейного программирования с использованием двойственности.
   
7. 
   Решение матричной игры в чистых стратегиях.
   
8. 
   Решение матричной игры в смешанных стратегиях.
   
9. 
   Графическое решение матричной игры.
   
10. 
    Решение матричной игры с использованием свойства доминирования.
    
11. 
    Нахождение множества Парето.
    
12. 
    Решение биматричной игры в чистых стратегиях.
    
13. 
    Решение биматричной игры в смешанных стратегиях.
    
14. 
    Решение задачи векторной оптимизации по методу идеальной точки.
    
15. 
    Нахождение паретооптимальных решений.
    
16. 
    Решение задачи Марковица.
    

1. 
   Теоретические основы информатики. Матросов В.Л., Горелик В.А. и др. М.: Издательский центр Академия, 2009 г.
   
2. 
   Горелик В.А., Фомина Т.П. Основы исследования операций. Липецк: МПГУ, ЛГПУ, 2004.
   
3. 
   Белолипецкий А.А., Горелик В.А. Экономико-математические методы. Университетский учебник. М.: Издательский центр «Академия», 2010.
   
4. 
   Сухарев В.Г. , Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. - М.: Физматлит, 2008.
   
5. 
   Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений: Учебное пособие. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
   
6. 
   Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Исследование операций. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006.
   

1. 
   Акулич И.Л. Математическое программирование в задачах и упражнениях. - М.: Высшая школа, 1993.
   
2. 
   Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. - М.: Изд-во МГУ, 1997.
   
3. 
   Афанасьев М.Ю. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения. М.: ИНФРА-М: 2003.
   
4. 
   Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. М.: Наука, 1991.
   
5. 
   Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.1-3. - М.:Мир, 1972,1973.
   
6. 
   Васильев Ф.П. Методы оптимизации. - М. : Изд-во МЦНМО, 2011.
   
7. 
   Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1980.
   
8. 
   Васильев Ф.П., Иваницкий А.Ю. Линейное программирование. - М.: Факториал Пресс, 2008.
   
9. 
   Васин А.А., Краснощеков П.С., Морозов В.В. Исследование операций. - М.: Изд. центр «Академия», 2008.
   
10. 
    Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Советское радио, 1972.
    
11. 
    Вилкас Э.И. Оптимальность в играх и решениях. - М.: Наука,1990.
    
12. 
    Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000.
    
13. 
    Галеев Э.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи. М.: Едиториал УРСС, 2002.
    
14. 
    Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. - М.: Наука, 1971.
    
15. 
    Горелик В.А., Ушаков И.А. Исследование операций. - М.: Машиностроение, 1986.
    
16. 
    Горелик В.А., Фомина Т.П. Экстремальные задачи. Липецк: МПГУ, ЛГПУ, 2001.
    
17. 
    Горелик В.А., Фомина Т.П. Элементы теории игр. Липецк: ЛГПУ, 1999.
    
18. 
    Давыдов Э.Г. Исследование операций. М.: Высшая школа, 1990.
    
19. 
    Данилов В.И. Лекции по теории игр. М.: Российская экономическая школа, 2002.
    
20. 
    Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М.: Наука, 1981.
    
21. 
    Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. - М.: Наука, 1982.
    
22. 
    Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айрис-пресс, 2002.
    
23. 
    Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.
    
24. 
    Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2001.
    
25. 
    Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операций в экономике. М.: ЮНИТИ, 2001.
    
26. 
    Кукушкин Н.С., Морозов В.В. Теория неантагонистических игр. М.: Изд-во МГУ, 1984.
    
27. 
    Курицкий Б.К. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. - Спб.: BHV, 1997.
    
28. 
    Льюс Р., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961.
    
29. 
    Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. - М.: Наука, 1990.
    
30. 
    Морозов В.В. Основы теории игр: Учебное пособие. М.: Изд-во МГУ, 2002.
    
31. 
    Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. - М.: Высшая школа, 1986.
    
32. 
    Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, 1985.
    
33. 
    Оуэн Г. Теория игр. М.: Наука, 1971.
    
34. 
    Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учебное пособие для университетов. М.: Высшая школа, Книжный дом "Университет", 1998.
    
35. 
    Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике: Учебное пособие. М.: Книжный дом "Университет", Высшая школа,2002.
    
36. 
    Таха Х. Введение в исследование операций. М.: Вильямс, 2001.
    
37. 
    Шикин Е.В. Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учебник для ВУЗов. - М.: Дело, 2000.
    
38. 
    Эддоус М, Стэнсфилд Д. Методы принятия решений. М.: Аудит: ЮНИТИ, 1997.