Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В




Скачать 156.62 Kb.
НазваниеКурс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В
страница3/3
Дата20.04.2013
Размер156.62 Kb.
ТипДокументы
1   2   3

Пример 1. Найдите число целых решений неравенства lоg 0,5(х - 2) -2.

Решение.

Запишем правую часть неравенства как произведение -2 ∙1 и воспользуемся тождеством

1 = lоgbа, при условии, а = 0,5.

Получим:

1оg0,5(х - 2) -2. 1; 1оg 0,5(х - 2) -2 1оg 0,5 0,5;

1оg0,5(х - 2) 1оg 0,5 0,5-2 ; 1оg 0,5(х - 2) lоg 0,5 4.


Поскольку 0,5 < 1, то функция у = 1оg 0,5х убывающая, поэтому полученное неравенство, а значит, и исходное неравенство, равносильно неравенству 0 < х-2 4 (условие 0 < х - 2 получено с учетом области определении логарифмической функции).

Отсюда получаем 2 < х 6. Следовательно, х принимает 4 целых значения: 3; 4; 5; 6.

Ответ: 4.


Пример 2. Решите неравенство ln (х- 1) < ln (3х+ 2) и укажите наименьшее целое решение.

Решение.

Т. к. е > 1, то функция у = ln х возрастающая, следовательно, данному неравенству равносильна система неравенств

х - 1 < 3х+2, 2х > -3 х >-1,5

х - 1 > 0 х > 1 х >1.


Итак, решение неравенства составляет интервал (1;+), а наименьшее целое решение этого неравенства число 2.

Ответ: 2.



    1. Дробно-рациональные неравенства (метод интервалов)


Пример 1. Решите неравенство и укажите наибольшее целое решение.

Решение. Найдем значения переменной, при которых дробь равна нулю: 3х — 6 = 0, х =2. Найдем значения переменной, при которых дробь не имеет смысла: (х — 6) (х + 6) = 0,

х = . Отметим на координатной прямой найденные числа:



-6 2 6 х

На каждом из получившихся промежутков определим знак значений дроби:

при х = 7 имеем > 0; при х = 5 имеем < 0;

при х = 0 имеем > 0; при х = -7 имеем < 0.


Отметим эти данные на рисунке:

- + - +

-6 2 6 х

Дробь принимает неположительные значения на промежутках (-;-6)[2; 6).

Наибольшее целое решение данного неравенства равно 5.

Ответ: 5.

Пример 2. Вычислите сумму всех натуральных решений неравенства 0.

Решение. х - 2 = 0, х = 2;

(х - 5)(3х -12) = 0, х =5 или х = 4.



2 4 5 х

На крайнем правом промежутке дробь принимает положительные значения, т. к. > 0. Совпадающих корней у числителя и знаменателя дроби нет, значит, на полученных промежутках знаки чередуются (см. рис.).

- + - +

2 4 5 х

Решением неравенства будет объединение промежутков (-; 2] (4; 5). На этих промежутках находятся два натуральных сила 1 и 2. Сумма этих чисел 1 + 2 = 3.

Ответ: 3.



    1. Функции.


1.Формулы производных основных функций



1) (хm)´ = m хm-1

2) ()´ =

3) ´ =


4) (ех)´ = ех

5) (ах)´ = ах1nа


6) (lnx)´ =


7) (lоga х)´ =


8) (sin x)´ = cos x

9) (cos x)´ = - sin x

10) (tg x)´ =


11) (ctg x)´ = -

12) (arcsin x)´ =

13) (агссоs х)´ = -



2.Правила дифференцирования общих функций



1) (с)´ = 0 , (Cu)´ = Сu`;


2) (u + v)´ = u` + v`;


3) (uv)´ = u´v + v´u;


4) ´= .


3.Вычисление производных


Пример 1.6)´ = 6х5; (х7)´=7х6; (х11)´ = l1х 10; (х13)´ = 13х12;


Пример 2.-2)´ = -2х-3; (х-3)´ = -3х-4 ; (х-4)´ = - 4х-5 ; (х-7)´ = - 7х-8


Пример 3. = = = ; = ;


= ; ´ = .


Пример 4. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .


Пример 5.


1) (3х2 -5х -5)´ = 6х -5;

2) (5х2 + 6х -7)´ = l0х + 6;

3) (х4 – 2х2)´ = 4х3 - 4х;


4) (х5-3х2) ´ = 5х4 – 6х;

5) (х3+5х)´= 3х2 + 5;

6) (-2х3+18х)´= - 6х2 + 18;



7) (2х3 - 3х2 + 6х + 1) ´ = 6х2 - 6х +6;

8) (- 3х3 + 2х2 - х - 5) ´= - 9х2 +4х - 1.


Пример 6.


1) f ´(х) = (х2 – 2х +1)´ = 2х – 2; f´(0) = 2·0 - 2 = -2: f´(2)= 2·2 – 2 = 2;

2) f ´(х) = (х3 - 2х)´ = 3х2 - 2; f´ (0) = 3∙(0)2 – 2 = -2; f´(2) =З·22 - 2 = 12 - 2 =10;

3) f ´(х) = (-х3 + х2)´ = -3х2 + 2х; f´ (0) = 3∙0 – 2·0 = 0; f´(2) =-З·22 - 2∙2 = -12 +4 = -8;

4) f ´(х) = (х2 + х + 1)´ = 2х + 1; f´ (0) = 2∙0 + 1 = 1; f´(2) =2·2 + 1 = 5,


Пример 7.


1) ((4х -3)2)´ = 2·(4х - 3)∙4 = 8(4х - 3); 4) ((2 - 5х)4)´ = 4(2—5х)3·(-5) = -20(2-5х)3;

2) ((5х+2)-3)´ = - 3(5х+2) -4 ·5= -15(5х+2)-4; 5) ((2х) 3)´ =3 ∙(2х)2·2 = 6(2х)2 = 24х2;

3) ((1 - 2х)-6)´ = -6 (1 -2х) -7∙(-2) = 12 (1 - 2х)-7; 6) ((-5х)4)´ = 4(-5х)3∙ (-5) = -20·(-5х)3 = 2500х3.



4.Применение производной


Пример 1. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции у(х) = 4х2 - 8х + 5 в точке х0 = 0.

Решение. tg α = у´(х0); у´(х) = (4х2 - 8х + 5)´ = 4·2х – 8 = 8х – 8; у´(х0) = у´(0) = 8·0 – 8 = - 8,

Ответ: - 8


Пример 2. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х) = 3х2 + 5х - 1 в точке х0 = - 1.

Решение. tg α = f´(х0); f´(х) = (3х2 + 5х - 1)´ = 3·2х + 5 = 6х + 5; f´(х0) = f´(1) = 6·(-1) + 5 = - 1.

Ответ: - 1

Пример 3. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х) =

в точке х0 = -2.

Решение. tg α = f´(х0); f´(х) = = (х-2)´ = – 2х-3; f´(х0) = f´(-2) = -2·(-2)– 3 = =

= = .

Ответ:


Пример 4. Составить уравнение касательной к графику функции f(х) = х2 + х + 1

в точке х0 = 5.

Решение.

Общий вид уравнения касательной имеет вид у = у0 +f´(х0)∙ (х-х0).

Найдем значение функции в указанной точке у0 = f(х0) = f(5) = 52 + 5+ 1 = 31

Производная функции f´(х) = 2х + 1. Значение производной в точке х0: f´(х0) = 2∙5 + 1 = 11. Составим уравнение касательной у = 31 + 11(х – 5) = 31 + 11х – 55 = 11х – 24.

Ответ: у = 11х – 24.


Пример 5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у(х) = х - 3х2 в точке с абсциссой х0 = 4.

Решение.

Производная функции у´(х) = 1 – 6х. Значение производной в точке х0 равно

у´(х0) = 1 - 6∙4 = -23. Угловой коэффициент касательной к графику данной функции равен значению производной в точке х0.

Ответ: – 23.


5.Область определения функции


Пример 1. Функция задана графиком. Укажите наименьшее целое значение аргумента из области определения этой функции.

Решение.

Область определения функции - это проекция графика функции на ось абсцисс, то есть это промежуток [-4; 2].

Ответ: – 4.


6.Область значений функции


Пример 1. Найдите область значений функции f(x) = - 5 соs х

Решение.

Областью значений функции у = cos x является Промежуток [—1; 1], т. е. -1 cos x 1. Умножая все члены неравенства на -5 и меняя знак неравенства на противоположный, получаем: -5 -5 cos x 5.

Ответ: [—5; 5].


Пример 2. Функция у = f(х) задана графиком на отрезке [- 4; 3). Укажите наибольшее значение функции.

Решение.

Область значений функция - это проекция графика функции на ось ординат, то есть это промежуток [-5; 0]. Наибольшее значение функции 0.

Ответ: 9.


7.Нули функции


Пример 1. По графику функции у = f(х), изображенному на рисунке, найдите сумму всех нулей функции.

Решение.

Нули функции — абсциссы точек пересечения графика с осью Ох.

На рисунке это точки -2 и 4, поэтому -2 + 4 = 2.

Ответ: 2.

1   2   3

Похожие:

Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В icon«Теория вероятностей» (базовый уровень) Составила: Зацепина Н. В
Данный экспресс курс подготовки к егэ по математике поможет обобщить и систематизировать знания обучающихся 11 класса при подготовке...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В icon«Теория вероятностей» (базовый уровень) Составила: Зацепина Н. В
Данный экспресс курс подготовки к егэ по математике поможет обобщить и систематизировать знания обучающихся 11 класса при подготовке...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconПояснительная записка Курс «Подготовка к егэ по математике» рассчитан на 85 часов для учащихся 11 класса. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача егэ по математике
Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, предназначен для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconПояснительная записка Спецкурс «Подготовка к егэ по математике»
Спецкурс «Подготовка к егэ по математике» рассчитан на 68 часов для учащихся 11 класса. Результатом предложенного курса должна быть...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconПрограмма элективного курса по математике для 11 класса в рамках профильной подготовки (34 часа) Составитель: Козлова Светлана Витальевна учитель математики моу «сош №8»
Программа рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса к итоговой аттестации...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconКурс по выбору "Математические рассуждения" для учащихся 9 класса Объяснительная записка
Курс "Рассуждения в математике" рассчитан на учащихся 9 классов, имеющих неплохие успехи по математике и предполагающих продолжить...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconПодготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса
Таким образом, для подготовки к сдаче егэ необходимо повторить не только материал курса алгебры и начал анализа, но и некоторых разделов...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconЭлективный курс для учащихся профильного 11 класса пояснительная записка
Егэ) и во вступительных тестовых заданиях по математике (вузовские олимпиады и егэ). В школьном курсе алгебры и начал анализа такие...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconГрафик диагностических работ на 2011 год по математике
Диагностическая работа №1 2011 г по математике в формате егэ для учащихся 11 класса
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconТике для учащихся 10-11 классов
Рабочая тетрадь по математике серии «егэ 2011. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы для успешной сдачи...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница