Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В




Скачать 156.62 Kb.
НазваниеКурс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В
страница2/3
Дата20.04.2013
Размер156.62 Kb.
ТипДокументы
1   2   3

Пример 6. Упростите выражение .

Решение. = ===3а.

Ответ:3а.


3.Определение и свойства логарифмов


Формула

Примеры

1) lоgаb = х, означает ах = b (а > 0, а 1),

т. е. = b основное логарифмическое тождество

= 3

2) lоgаа = 1, (а > 0)

lоg143143 = 1,

3) lоgр1=0, (р > 0, р 1)

1оg471=0

4) lоg раb = lоgр а + 1оgр b (р > 0, р 1, а > 0, b > 0)

log14 2 + log147 = log14 (2 ·7) = 1оg1414 = 1

5) lоgр = lоgр а - 1оgр b

log3 75 — log3 25 = log3 = log3 3 = 1

6) lоg раn = n lоg ра (а > 0, р > 0, р 1)

log3 243 = log3 35 = 5log3 3 = 5

7) lоg ра = (а > 0, р > 0, р 1, m > 0, m 1)

= log5 125 = log5 53 = 3lоg5 5 = 3

8) log10 а = lg а (а> 0) loge а = ln а (а >0)

lg 1000 = log10 1000 = log10 103 = 3

1n е-5 = loge е-5 = - 5 loge е = -5



4.Преобразования логарифмических выражений


Пример 1. Найдите значение выражения 5 ∙.

Решение. В соответствии с основным логарифмическим тождеством = b получаем:

5 ∙ = 5·12 = 60.

Ответ: 60.


Пример 2. Упростите выражение log3 15 - 1оg35 + .

Решение. Используя формулу lоgр а - 1оgр b = lоgр, основное логарифмическое тождество = b, а затем равенство lоgаа = 1, получаем: log3 15 - 1оg35 + = lоg33 + 5 = 1 + 5 = 6.

Ответ: 6.


Пример 3. Вычислите: lоg336 - 21оg32.

Решение.

Первый способ:

lоg336 - 21оg32 = lоg3(32 ∙22) - 2lоg32 = lоg332 + lоg322 - 2lоg32 = 2lоg33 + 2lоg32 - 2lоg32 = =2·1 = 2.

Второй способ:

lоg336 - 21оg32 = lоg336 - 1оg322 = lоg3 = lоg3 9 = 2 .

Ответ: 2.


Пример 4. Найдите 1оg 0,3 7,5, если 1оg 0,3 5 = а.

Решение.

Представим число 7,5 как произведение степеней с основаниями 5 и 0,3:

7,5 = 25 ·0,3 = 52 ∙0,3.

Найдем 1оg 0,3 7,5, используя свойства логарифмов:

1оg 0,3 7,5 = 1оg 0,3 (52 ∙0,3) = 1оg 0,3 52 +1оg 0,3 0,3 = 21оg 0,3 5 + 1 = 2а + 1.

Ответ: 2а + 1.


    1. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения.


1.Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения, встречающиеся на экзамене, чаще всего решаются методом возведения в степень, которую имеет корень, содержащий неизвестное, или заменой неизвестного. Не следует забывать, что в степень возводятся обе части уравнения. Так как при возведении в степень обеих частей уравнения новое, получившееся после этой операции уравнение, не всегда равносильно искомому, то нужно либо делать проверку, либо с самого начала выписывать неравенства, задающие область допустимых значений неизвестной величины. При осуществлении проверки значение неизвестной, являющееся решением, необходимо подставлять только в первоначальное уравнение, а не в какие-то промежуточные.


Пример 1. Решите уравнение = 2х + 5.

Решение. Возведем исходное уравнение = 2х + 5 в степень, равную показателю корня ()2 = (2х + 5)2 5 - 4х =4х2+ 20х+25 4х2 + 24х + 20 = 0;

х2 + 6х + 5 = 0; х = -5 или х = -1.

Проверка.

х = -5: = 2·(-5) + 5; = -5.

Это неверное числовое равенство, значит, число -5 не является корнем данного уравнения.

х = - 1: = 2·(-1) + 5; = 3.

Это верное числовое равенство, значит, число -1 является корнем данного уравнения.

Ответ: -1.


2.Показательные уравнения


Пример 1. Найдите корень уравнения .

Решение. Используя свойство степени х)у = аху, получаем:

. Так как = 5-1, то 52(З-х) = 5-1 . Степени с одинаковым основанием равны, значит, равны их показатели: 2(3 - х) = -1; 6 - 2х = -1; - 2х = -7; х = 3,5.

Ответ: 3,5.


Пример 2. Решите уравнение 2 х-1 + 2 х+1 = 20.

Решение. 2 х-1 + 2 х+1 = 20; + 2·2х = 20; 2х + 4∙2х = 40; 5 ·2х = 40; 2х = 8; х = 3.

Ответ: 3.


Пример 3. Найдите произведение корней уравнения = 243.

Решение. = 243; = 35; х 2 - 1 = 5.

Первый способ:

Второй способ:

х2=6; х1,2=;

х1·х2 = = -6.

х2 – 6 = 0;

х1·х2 = -6 (по теореме Виета).

Ответ: -6.

3.Логарифмические уравнения


Пример 1. Найдите произведение корней уравнения 1оg π2 + 0,1) = 0.

Решение.

По определению логарифма получаем х2 + 0,1 = π0, т. е. х2+0,1 = 1, откуда х2 = 0,9.

Итак, х 1,2 = ±, х1 ·х2 = - = - 0,9.

Ответ: - 0,9.


Пример 2. Найдите корень уравнения lоg5(2х) = lоg536 — 1оg54.

Решение.

Используя свойство логарифмов, Получаем: lоg5(2х) = lоg5, или lоg5(2х) = 1оg59. Полученное уравнение равносильно уравнению 2х = 9, следовательно, х = 4,5.

Ответ: 4,5.


Пример 3. Решите уравнение 1оg 0,4(5 - 2х) - 1оg 0,4 2 = 1.

Решение. 1оg 0,4(5 - 2х) - 1оg 0,4 2 = lоg 0,4 т. к. lоg 0,4 =1, то = 0,4;

= ; 25-10х = 4; -10х = - 21; Х = 2,1.

Ответ: 2,1.


Пример 4. Найдите сумму корней уравнения lg(4х — 3) = 2lgх.

Решение.

Уравнение lg(4х — 3) = 2lgх равносильно системе




4х - 3 = х2,

х>.

4х - 3 = х2 ; х2 - 4х + 3 = 0; х1 = 1 и х2 = 3; 1 > и 3 > , значит, числа 1 и 3 — корни исходного уравнения; 1 + 3 = 4.

Ответ: 4.



    1. Показательные и логарифмические неравенства.



1.Показательные неравенства

Пример 1. Решите неравенство 4х и укажите наименьшее целое решение.

Решение.

Так как = 2-1 и 4х = 2, то исходное неравенство равносильно неравенству 2≥2-1 . Функция у = 2х возрастающая, так как 2 > 1. Поэтому полученное неравенство, а значит, и исходное, равносильно неравенству 2х ≥ -1, то есть Х ≥ -0,5.

Наименьшее целое число, принадлежащее полученному промежутку, будет 0.

Ответ: 0.

Пример 2. Найдите число целых отрицательных решений неравенства .

Решение. Неравенство равносильно неравенству

Поскольку <1, то функция у = убывает, поэтому исходное неравенство равносильно неравенству 0.5х - 1 -3. Отсюда получаем х -4. Целыми отрицательными решениями неравенства являются четыре числа: -4, -3, -2, -1.

Ответ:4.


2.Логарифмические неравенства

1   2   3

Похожие:

Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В icon«Теория вероятностей» (базовый уровень) Составила: Зацепина Н. В
Данный экспресс курс подготовки к егэ по математике поможет обобщить и систематизировать знания обучающихся 11 класса при подготовке...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В icon«Теория вероятностей» (базовый уровень) Составила: Зацепина Н. В
Данный экспресс курс подготовки к егэ по математике поможет обобщить и систематизировать знания обучающихся 11 класса при подготовке...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconПояснительная записка Курс «Подготовка к егэ по математике» рассчитан на 85 часов для учащихся 11 класса. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача егэ по математике
Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, предназначен для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconПояснительная записка Спецкурс «Подготовка к егэ по математике»
Спецкурс «Подготовка к егэ по математике» рассчитан на 68 часов для учащихся 11 класса. Результатом предложенного курса должна быть...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconПрограмма элективного курса по математике для 11 класса в рамках профильной подготовки (34 часа) Составитель: Козлова Светлана Витальевна учитель математики моу «сош №8»
Программа рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса к итоговой аттестации...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconКурс по выбору "Математические рассуждения" для учащихся 9 класса Объяснительная записка
Курс "Рассуждения в математике" рассчитан на учащихся 9 классов, имеющих неплохие успехи по математике и предполагающих продолжить...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconПодготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса
Таким образом, для подготовки к сдаче егэ необходимо повторить не только материал курса алгебры и начал анализа, но и некоторых разделов...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconЭлективный курс для учащихся профильного 11 класса пояснительная записка
Егэ) и во вступительных тестовых заданиях по математике (вузовские олимпиады и егэ). В школьном курсе алгебры и начал анализа такие...
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconГрафик диагностических работ на 2011 год по математике
Диагностическая работа №1 2011 г по математике в формате егэ для учащихся 11 класса
Курс подготовки к егэ по математике для учащихся 11 класса Составила: Зацепина Н. В iconТике для учащихся 10-11 классов
Рабочая тетрадь по математике серии «егэ 2011. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы для успешной сдачи...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница