Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения»




Скачать 112.47 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения»
Дата28.09.2012
Размер112.47 Kb.
ТипРабочая программа


Министерство образования и науки РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет





УТВЕРЖДАЮ





Проректор по научной работе




________________ А.Ф.Крутов




«____»_______________ 2011 г.



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ



«Интегральные уравнения»

( ОД.А.06; цикл ОД.А.00«Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности»

основной образовательной программы подготовки аспиранта

по отрасли 010000 Физико-математические науки,

специальность 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)


Самара 2011

Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление; в соответствии с Программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 01.01.02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» по физико-математическим наукам утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ № 274 от 08.10.2007 г., и учебным планом СамГУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.


Составитель рабочей программы: Филатов Олег Павлович, профессор, доктор физико-математических наук.


Рабочая программа утверждена на заседании ученого совета механико-математического факультета

протокол № 1 от 31.08.2011 г.


Декан


«___»____________2011 г. _____________ С.Я.Новиков

(подпись)


1. Цели и задачи дисциплины, ее место в системе подготовки аспиранта, требования к уровню освоения содержания дисциплины


1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Цель изучения дисциплины – формирование у аспирантов углубленных профессиональных знаний о роли интегральных уравнений в задачах естествознания.

Задачи дисциплины:

  • изучить классификацию интегральных уравнений;

  • изучить основные свойства симметричных и самосопряженных операторов;

  • освоить уравнения Фредгольма с вырожденным ядром, уравнения Вольтерра и уравнения типа свертки;

  • подготовить аспирантов к применению полученных знаний для решения задач естествознания.


1.2. Требования к уровню подготовки аспиранта, завершившего изучение данной дисциплины

Аспиранты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:

  • иметь представление: о роли интегральных уравнений в задачах естествознания; о собственных функциях; о резольвенте; о теоремах Фредгольма.

  • знать: основные теоремы интегральных уравнений; свойства симметричных и самосопряженных операторов; теоремы Фредгольма;

  • уметь: решать задачи, связанные с интегральными уравнениями; доказывать основные теоремы о свойствах интегральных уравнений; строить резольвенту уравнений Фредгольма и Вольтерра.


1.3.Связь с предшествующими дисциплинами

Курс предполагает наличие у аспирантов знаний по теории математического анализа, функционального анализа.


1.4.Связь с последующими дисциплинами

Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного курса, необходимы при подготовке и написании диссертации по специальности 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление.


2. Содержание дисциплины

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах и зачетных единицах)

Форма обучения (вид отчетности)

2 год аспирантуры; вид отчетности – экзамен.

Вид учебной работы


Объем часов / зачетных единиц

Трудоемкость изучения дисциплины


36 / 1

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

4

в том числе:




лекции

2

семинары

0

практические занятия

2

Самостоятельная работа аспиранта (всего)

32

в том числе:




Подготовка к практическим занятиям

0

Подготовка реферата

0

Подготовка эссе

0

Изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку

32



2.2. Разделы дисциплины и виды занятий



п/п

Название раздела
дисциплины


Объем часов / зачетных единиц

лекции

семинары

практические занятия

самостоят. работа



















1

Классификация линейных интегральных уравнений

2







2

2

Линейные операторы в бесконечном евклидовом пространстве










4

3.

Однородное уравнение Фредгольма второго рода










4

4.

Краевая задача на собственные значения и собственные функции (задача Штурма-Лиувилля)










4

5

Неоднородное уравнение Фредгольма второго рода










5

6

Уравнение Вольтерра










5

7

Понятие о корретно и некорректно поставленных задачах










5

8

Интегральные преобразования и интегральные уравнения







2

3






















Итого:

2




2

32


2.3. Лекционный курс.

Тема 1. Классификация линейных интегральных уравнений.

Уравнения Фредгольма и Вольтерра первого и второго рода. Примеры физических задач, приводящих к интегральным уравнениям.

2.4. Практические (семинарские) занятия – Интегральные преобразования и интегральные уравнения.

Преобразование Фурье. Преобразование Лапласа. Преобразование Меллина. Метод Винера-Хопфа.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний


3.1. Контрольные работы – не предусмотрены.

3.2. Список вопросов для промежуточного тестирования – не предусмотрено.

3.3. Самостоятельная работа

Тема 1. Классификация линейных интегральных уравнений.

Уравнения Фредгольма и Вольтерра первого и второго рода. Примеры физических задач, приводящих к интегральным уравнениям.

Тема 2. Линейные операторы в бесконечном евклидовом пространстве.

Вполне непрерывный оператор. Теорема о существования собственного значения и собственного вектора у симметричного вполне непрерывного оператора. Построение последовательности собственных значений и собственных векторов.

Тема 3. Однородное уравнение Фредгольма второго род.


Существование собственных значений и собственных функций у интегрального оператора с симметричным ядром. Вырожденные ядра. Теорема Гильберта – Шмидта.

Тема 4. Краевая задача на собственные значения и собственные функции (задача Штурма-Лиувилля.

Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению. Свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля. Теорема Стеклова.

Тема 5. Неоднородное уравнение Фредгольма второго рода.

Принцип сжатых отображений. Уравнение Фредгольма с малым параметром. Уравнение Фредгольма с вырожденным и невырожденным ядром. Теоремы Фредгольма.

Тема 6. Уравнение Вольтерра.

Метод последовательных приближений.

Тема 7. Понятие о корретно и некорректно поставленных задачах.

Уравнение Фредгольма первого рода как пример некорректно поставленной задачи. Метод А.Н.Тихонова регуляризации решения уравнения Фредгольма первого рода.

Тема 8. Интегральные преобразования и интегральные уравнения.

Преобразование Фурье. Преобразование Лапласа. Преобразование Меллина. Метод Винера-Хопфа.


Изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на самостоятельную проработку.

Выявление информационных ресурсов в научных библиотеках и сети Internet по следующим направлениям:

  • библиография по теории интегральных уравнений;

  • публикации (в том числе электронные) источников по теории интегральных уравнений;

  • научно-исследовательская литература по теории интегральных уравнений.

Конспектирование и реферирование первоисточников и научно-исследовательской литературы по тематическим блокам.


3.3.1. Поддержка самостоятельной работы:

  • Список литературы и источников для обязательного прочтения.
  • Полнотекстовые базы данных и ресурсы, доступ к которым обеспечен из кампусной сети СамГУ (сайт научной библиотеки СамГУ, URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html):


  1. Издания Самарского государственного университета

  2. Полнотекстовая БД диссертаций РГБ

  3. Научная электронная библиотека РФФИ (Elibrary)

  4. Университетская библиотека ONLINE

  5. Университетская информационная система Россия

  6. ЭБС «БиблиоТЕХ»

  7. Коллекция журналов издательства Оксфордского университета

  8. Словари и справочники издательства Оксфордского университета

  9. Реферативный журнал ВИНИТИ

  10. Полнотекстовые статьи из коллекции журналов по математике Научной электронной библиотеки РФФИ (E-library) , к которым имеется доступ в сети Интернет: «доклады РАН»; «Известия РАН, Механика твердого тела»; «Известия РАН. Механика жидкости и газа»; «Прикладная математика и механика»; «Прикладная механика и техническая физика»; «Математические заметки»; «Журнал вычислительной математики и математической физики»; «Теоретическая и математическая физика»; «Дифференциальные уравнения»; «Вестник Самарского государственного университета. Серия естественные науки»; «Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки»; «Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика»; «Труды Математического института им. В.А.Стеклова РАН».

3.3.2. Тематика рефератов – не предусмотрены.


Итоговый контроль проводится в виде зачета.

Вопросы к экзамену:

  1. Уравнения Фредгольма и Вольтерра первого и второго рода. Примеры физических задач, приводящих к интегральным уравнениям.

  2. Вполне непрерывный оператор. Теорема о существования собственного значения и собственного вектора у симметричного вполне непрерывного оператора.

  3. Построение последовательности собственных значений и собственных векторов.

  4. Существование собственных значений и собственных функций у интегрального оператора с симметричным ядром.

  5. Вырожденные ядра. Теорема Гильберта – Шмидта.

  6. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению.

  7. Свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля. Теорема Стеклова.

  8. Принцип сжатых отображений. Уравнение Фредгольма с малым параметром.

  9. Уравнение Фредгольма с вырожденным и невырожденным ядром.

  10. Теоремы Фредгольм.

  11. Метод последовательных приближении.

  12. Уравнение Фредгольма первого рода как пример некорректно поставленной задачи.

  13. Метод А.Н.Тихонова регуляризации решения уравнения Фредгольма первого рода.

  14. Преобразование Фурье. Преобразование Лапласа.

  15. Преобразование Меллина. Метод Винера-Хопфа.


4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ (Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино- и телефильмов).


Программы пакета Microsoft Offiсe;


Сайт научной библиотеки СамГУ, с доступом к электронному каталогу и полнотекстовым базам данных – URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html


5.Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты)

не предусмотрены.


6. Материальное обеспечение дисциплины (Современные приборы, установки (стенды), необходимость специализированных лабораторий и классов)

    • Компьютерные классы, оснащенные компьютерами класса Pentium 4 с выходом в Интернет и в локальную сеть Самарского государственного университета, а также принтеры, сканеры и ксероксы.


7. Литература


7.1. Основная

1. Васильева А.Б., Тихонов А.Н. Интегральные уравнения. М.: Изд. МГУ, 1989.

2. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: УРС, 2000.

7.2. Дополнительная


  1. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.

  2. Краснов М.П. Интегральные уравнения. Введение в теорию. М.: Наука, 1981.

  3. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М.: Наука, 1980.



7. 3. Учебно-методические материалы по дисциплине

1. Пулькина Л.С. Дифференциальные уравнения в частных производных. Изд-во «Самарский университет». Самара 2004. – 138 с. – 50 экз.


ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

за___________/___________учебный год


В рабочую программу курса ОД.А.06, «Интегральные уравнения», цикл ОД.А.00 «Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли 010000 Физико-математические науки, специальность 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление, вносятся следующие дополнения и изменения:



Похожие:

Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения» iconПрограмма дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» предназначена для студентов 2 курса
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения» iconРабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление»
Целями освоения дисциплины Интегральные уравнения и вариационное исчисление являются развитие логического мышления на примере обобщения...
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения» iconПрограмма дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф
...
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения» iconРабочая программа дисциплины «Интегральные многообразия динамических систем»
ОД. А. 05; цикл од. А. 00 «Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности» основной образовательной программы подготовки...
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения» iconРабочая программа по дисциплине «Цифровые интегральные микросхемы»
В качестве самостоятельной работы по дисциплине «Цифровые интегральные схемы» студенты готовят рефераты по следующим темам
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения» icon1. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных
Коши для волнового уравнения, смешанная задача для уравнения гиперболического и параболического типов. Рассматриваются интегральные...
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения» iconПрограмма конференции «интегральные уравнения-2009»
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения» iconРасписание весенне-летней экзаменационной сессии 2010/2011 учебного года
Интегральные уравнения и вариационное исчисление преподаватель Грачев Д. А. 5-35 физфак
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения» iconРасписание весенне-летней экзаменационной сессии 2011/2012 учебного года
Интегральные уравнения и вариационное исчисление науч сотрудник Токмачев М. Г. 5-36 физфак
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения» iconРабочая программа элективного курса по математике «Уравнения и параметры»
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница