Главное управление высших учебных заведений при комиссии




НазваниеГлавное управление высших учебных заведений при комиссии
страница4/4
Дата26.09.2012
Размер0.75 Mb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4

Задача 10. Резервуар, имеющий форму открытого сверху прямоугольного параллелепипеда с квадратным дном, нужно вылудить внутри оловом. Каковы должны быть размеры ре­зервуара при его емкости 108 л воды, чтобы затраты на его лужение были наименьшими?

Решение. Затраты на покрытие резервуара оловом бу­дут наименьшими, если при данной вместимости его поверх­ность будет минимальной.

Обозначим через— сторону основания,— высоту резервуара. Тогда площадь  его поверхности равна а2+ b, а объем. Отсюда




Полученное соотношение устанавливает зависимость меж­ду площадью поверхности резервуара S (функция) и сторо­ной основания a(аргумент). Исследуем функцию S на экстремум. Найдем первую производную S', приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение:




Отсюда . S'(а)>0 при,  при. Следо­вательно, при функция S имеет минимум. Если, то  Таким образом, затраты на лужение резервуара ем­костью 108 л будут наименьшими, если он имеет размеры 

Вопросы для самопроверки

  1. Сформулируйте теоремы Ролля, Лагранжа. Каков их
    геометрический смысл?

  2. Какая функция называется возрастающей? убываю­щей?

  3. Сформулируйте необходимый, достаточный признаки возрастания убывания функции.

  4. Какие точки называются стационарными? критически­ми?

  5. Назовите достаточные признаки экстремума функции.

  6. Какая кривая называется выпуклой? вогнутой?

  7. Как найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой?

  8. Сформулируйте достаточный признак существования точки перегиба кривой.

  9. Что называется асимптотой кривой? Как найти верти­кальные и наклонные асимптоты?

  10. Назовите схему исследования функции и построения ее графика.

  11. В каком случае применяется правило Лопиталя при
    вычислении пределов?

Тема 7. Функции нескольких переменных


[2] гл XX; [3] № 1854, 1882, 1885, 2032, 2048


Вопросы для самопроверки



  1. Дайте определение функции двух независимых переменных. Приведите примеры.

  2. Что называется областью определения функции двух независимых переменных? Каково геометрическое изображе­ние функции двух переменных?

  3. Что называется частным и полным приращением функ­ции двух независимых переменных?

  4. Сформулируйте определение предела функции двух переменных.

  5. Какая, функция называется непрерывной в точке? в об­ласти?

  6. Дайте определение частных производных первого по­рядка функции двух переменных. Каков их геометрический смысл?

  7. Что называется полным дифференциалом функции двух переменных?

  8. Как найти частные производные второго порядка функции двух переменных?

  9. Что является необходимым условием экстремума функ­ции двух переменных?

  10. Сформулируйте достаточный признак экстремума функции двух переменных.



Тема 8. Неопределенный интеграл

[2] гл. XIII; [3] № 1264, 1267, 1286, 1318, 1363, 1365, 1426, 1572.


Вопросы для самопроверки

  1. Сформулируйте определение первообразной функции.

  2. Что называется неопределенным интегралом от данной функции?

  3. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.

  4. Напишите формулы таблицы основных интегралов.

  5. В чем сущность метода интегрирования заменой пере­менной?

  6. Напишите формулу интегрирования по частям в неопре­деленном интеграле.



Тема 9. Определенный интеграл

[2] гл. XIV, XV; [3] 1598, 1607, 1612,1619,1622,1629,1636, 1670, 1685.

Разберите решение задачи 11 данного пособия.

Задача 11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+4x, у=x+4 (рис. 8).

Решение. Площадь S фигуры, ограниченной сверху и снизу непрерывными лилиями у=f(х) и y= пересекающимися в точках с абсциссами х=а и х=b, определяется по формуле

 (1)

РИСУНОК № 8

Для нахождения точек пересечения данных линий решаем систему уравнений.






Применяя формулу (1), получим:





Вопросы для самопроверки

  1. Назовите задачи, приводящие к понятию определенно­го интеграла.

  2. Напишите интегральную сумму для функции на отрезке 

  3. Что называется определенным интегралом от функции на отрезке ?

  4. Каков геометрический смысл определенного инте­грала?

  5. Перечислите основные свойства определенного инте­грала.

  6. Чему равна производная от определенного интеграла с переменным верхним пределом интегрирования?

  7. Напишите формулу Ньютона—Лейбница.

  8. Напишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

  9. Как вычислить объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси Ох? оси Оу?

  10. Дайте определение несобственного интеграла с беско­нечными пределами интегрирования.

  11. Сформулируйте понятие несобственного интеграла от разрывной функции.
1   2   3   4

Похожие:

Главное управление высших учебных заведений при комиссии iconТиповая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по экологическому образованию
Главное управление высших учебных заведений при комиссии iconИстория журналистики Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности
Председатель Учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь
Главное управление высших учебных заведений при комиссии iconТиповая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Председатель учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по гуманитарному образованию
Главное управление высших учебных заведений при комиссии iconВысшая математика Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Председатель Учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по естественнонаучному образованию
Главное управление высших учебных заведений при комиссии iconЛитература типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности: 1-23 01 10 «Литературная работа (по направлениям)»
Председатель учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь
Главное управление высших учебных заведений при комиссии iconТопография с основами геодезии типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Председатель Учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по экологическому образованию
Главное управление высших учебных заведений при комиссии iconИстория русской литературы (XХ век) Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Председатель учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по гуманитарному образованию
Главное управление высших учебных заведений при комиссии iconИстория русской литературы (XIX век) Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Председатель учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по гуманитарному образованию
Главное управление высших учебных заведений при комиссии iconУчебники и учебные пособия для студентов высших учебных заведений
Допущено Государственным комитетом СССР по на-родному образованию в качестве учебника для студен-тов высших учебных заведений, обучающихся...
Главное управление высших учебных заведений при комиссии iconУчебники и учебные пособия для студентов высших учебных заведений и. И. Кочиш, М. Г. Петраш, С. Б. Смирнов птицеводство
Допущено Министерством сельского хозяйства Российс­кой Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений по специальности...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница