Комментарий к уроку: «Решение нестандартных заданий при подготовке к егэ» по алгебре и началам анализа в 11 классе




Скачать 92.03 Kb.
НазваниеКомментарий к уроку: «Решение нестандартных заданий при подготовке к егэ» по алгебре и началам анализа в 11 классе
Дата30.08.2012
Размер92.03 Kb.
ТипУрок
Комментарий к уроку: «Решение нестандартных заданий

при подготовке к ЕГЭ» по алгебре и началам анализа в 11 классе.


Учитель математики МОУ СОШ № 38 Лобаненко В.В.

Возрастающая потребность в качественном преподавании математики, появление на вступительных экзаменах и в заданиях единого государственного экзамена уравнений и неравенств, которые требуют нестандартных методов решения, вынуждает учителя часто задумываться об организации разнообразных форм проведения уроков, позволяющих донести различные знания учащимся как можно интереснее, разнообразнее.

Таких форм уроков множество. Одним из них является урок-проблема с дальнейшим обсуждением вопроса и беседой с учащимися. Дидактическая цель на таком уроке ставится перед учащимися в форме решения проблемы; учебная деятельность подчиняется правилам беседы-обсуждения; теоретический материал используется в качестве средства для решения проблемного вопроса. Создание проблемных ситуаций на уроках математики повышает интерес к предмету, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, развивает внимание и сообразительность.

Данный урок-проблема посвящен рассмотрению нестандартных методов решения уравнений. Иногда эти методы бывают намного эффективнее стандартных приемов, а во многих случаях оказываются единственно возможными.

Предложенный урок по алгебре и началам анализа рассчитан на 2 часа аудиторных занятий в 11 классе при прохождении темы «Повторение» или «Решение уравнений». Учебник «Алгебра и начала анализа», 10-11, автор А.Н. Колмагоров.

Программное обеспечение для просмотра мультимедийной презентации: Microsoft Power Point XP.


Тема урока:

«Решение нестандартных заданий при подготовке к ЕГЭ».


Цели урока:

образовательные:

    • подготовка выпускников к качественной сдаче Единого Государственного Экзамена;

    • показ способов решения заданий нестандартными методами;

развивающие:

    • осуществление контроля за усвоением полученных знаний и умений;

    • развитие и совершенствование умений применять знания в нестандартных задачах;

    • развитие математической культуры и умение делать выводы;

    • развитие логического мышления;

воспитательные:

    • развитие познавательных процессов;

    • воспитание у учащихся целеустремленности;

    • развитие самостоятельности мышления, памяти;

    • воспитание трудолюбия, терпения.


Этапы урока.



  1. Устные упражнения.

  2. Актуализация знаний. Постановка учебной проблемы.

  3. Основное содержание урока. Знакомство учащихся с основным правилами, используемыми при решении нестандартных упражнений.

  4. Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала.

  5. Первичная проверка усвоения знаний.

  6. Проверка самостоятельной работы.

  7. Домашнее задание.


Ход урока.

  1. Проведем устные упражнения. Найти множество значений функции:

а) Е(у)=[-1;1] г) Е(у)=[0;+)

б) Е(у)=[2;+) д) Е(у)=[-1,5;1,5]

в) Е(у)=(] е) Е(у)=(


II. На вступительных экзаменах и в заданиях единого государственного экзамена в последние годы стали появляться уравнения и неравенства, которые требуют нестандартных методов решения. Иногда эти методы бывают намного эффективнее стандартных приемов, а во многих случаях оказываются единственно возможными.

На этом уроке мы рассмотрим несколько общих правил, которые нам помогут при решении нестандартных уравнений.


III. Показ презентации слайды № 2-9.


IV. Рассмотрим задания, которые можно успешно решить, применяя данные правила.

1. Найдите сумму корней уравнения

(на экране слайд №8 )


Решение.

Оценим левую и правую части данного уравнения.

при х, тогда . Так как область допустимых значений уравнения задаётся неравенством , то, значит, Имеем:



Ответ. 1;2.


2.Решите уравнение

(на экране слайд № 5-6)


Решение.

Область допустимых значений задаётся системой

В области допустимых значений каждое слагаемое левой части неотрицательно. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. Для решения данного уравнения достаточно решить систему уравнений:




Ответ. 7.


3.Решить уравнение:


Решение.


(на экране слайд № 8)


Очевидно, что нормальными средствами решить это уравнение нельзя, поэтому используем ограниченность правой и левой частей уравнения.

Так как sinx, то левая часть уравнения ограничена снизу числом 1. Правая часть также ограничена числом 1, но уже сверху, поэтому исходное уравнение равносильно системе:




Ответ.

4.Решить уравнение:

(на экране слайд № 9)

Решение.

(как сумма положительных взаимообратных чисел).

Тогда , так как функция у=- возрастающая.



Значит, данное уравнение равносильно системе:

Решим второе уравнение системы:



Проверим, будет ли решением первого уравнения системы:

верно. Значит, является решением и всей системы.


Ответ. 1.


5.Решить уравнение:


Решение.

Т.к. а то данное уравнение равносильно системе уравнений:




Проверкой убеждаемся, что х=3/2 является корнем уравнения (2).


Ответ: 3/2.


6. Найдите все пары чисел, которые удовлетворяют уравнению

Решение.

Оценим левую часть уравнения. х ² - 2х + 3 = (х-1)² +2 ≥ 2 при любых значениях х.

у² + 6 у +12 = (у + 3 )² + 3 ≥ 3 при любых значениях у. Следовательно, произведение ( х ² - 2 х + 3 )(у ² + 6 у + 12) будет больше или равно 6 при любых значениях пар ( х; у ), а тогда произведение равно 6, если выполняется система:


Ответ: (1;-3).


V. Первичная проверка усвоения знаний. Самостоятельная работа.

1. Решите уравнение

Для проверки решения слайд № 11.

2. Решите уравнение Слайды № 12-14.

3.Найти нули функции . Слайды № 15-16.

4. Решите уравнение Слайд № 17.

В ходе самостоятельной работы учитель может консультировать учащихся, обращая их внимание на одно из правил.


VI. Проверка самостоятельной работы. На экране показано правильное решение. Учащиеся вместе с учителем проверяют свою работу. Оценивается работа учащихся.


VII. Домашнее задание.

1.Решить уравнение:

а) cos х =1+х2

б)

в)

2.Найти множество значений функции:

а)

б)


Решение самостоятельной работы.


1.Решите уравнение


Решение.

Найдем область допустимых значений уравнения - те значения х, при которых существует левая и правая часть уравнения. Левая часть уравнения существует, если выполняется система неравенств:

Таким образом, область допустимых значений уравнения состоит из одного числа, а тогда если уравнение имеет корень, то им может быть только число 6. Проверим это подстановкой. Значит, х = 6 – корень уравнения.

Ответ: 6.


2.Решите уравнение


Решение.

Область допустимых значений задаётся системой В области допустимых значений каждое слагаемое левой части неотрицательно. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. Для решения данного уравнения достаточно решить систему уравнений Решим первое уравнение системы









.

Проверим найденные значения х для второго уравнения.

Если х=-2, то значит, х= -2 корень уравнения.

Если х=5, то значит, х=5 не является корнем уравнения.

Ответ. -2.


3.Найти нули функции


Решение.


Для нахождения нулей функции решим уравнение:




Т.к. а то уравнение равносильно системе двух уравнений:

- корни уравнения (1). Проверкой устанавливаем, что корнем уравнения (2) является только Значит, -единственный ноль функции.

Ответ:


4.Решите уравнение


Решение.

>0 при любом значении х, тогда как сумма двух взаимно обратных положительных чисел. при , а тогда

при тех же условиях. Значит, равенство возможно, если левая и правая части равны 2. Но сумма двух положительных взаимно обратных чисел равна двум, если число равно 1. При х=0

Следовательно, х=0 – корень уравнения.

Ответ. 0.


Список используемой литературы.


1. Е. Сугирбекова «Метод мажорант», газета «Математика»

№ 10 за 2009 г.

2.www.ipkps.bsu.edu.ru

3.http//1september.ru

4.www.21205s11.edusite.ru

5.egetrener.ru






Похожие:

Комментарий к уроку: «Решение нестандартных заданий при подготовке к егэ» по алгебре и началам анализа в 11 классе iconЭлективный курс «Решение уравнений и неравенств»
Целью изучения курса «Решение уравнений и неравенств» по алгебре и началам анализа в XI классе является: повторение, обобщение и...
Комментарий к уроку: «Решение нестандартных заданий при подготовке к егэ» по алгебре и началам анализа в 11 классе iconУрока по алгебре и началам анализа в 11 классе
...
Комментарий к уроку: «Решение нестандартных заданий при подготовке к егэ» по алгебре и началам анализа в 11 классе iconРабочая учебная программа по алгебре и началам анализа для 10 класса 102 часа
...
Комментарий к уроку: «Решение нестандартных заданий при подготовке к егэ» по алгебре и началам анализа в 11 классе iconПрограмма по алгебре и началам математического анализа
Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Она предназначена для организации...
Комментарий к уроку: «Решение нестандартных заданий при подготовке к егэ» по алгебре и началам анализа в 11 классе iconРабочая программа полного (среднего) общего образования по алгебре и началам анализа для 11 класса
Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена на основе следующих нормативно- правовых документов
Комментарий к уроку: «Решение нестандартных заданий при подготовке к егэ» по алгебре и началам анализа в 11 классе iconПрограмма элективного курса по алгебре и началам анализа для учащихся 11 классов «Подготовка к егэ по математике»
Мгу, мфти, мвту им. Баумана, маи, мати и др вузов, требований к егэ. Элективный курс построен с опорой на знания и умения, получаемые...
Комментарий к уроку: «Решение нестандартных заданий при подготовке к егэ» по алгебре и началам анализа в 11 классе iconРешение педсовета протокол №1 от 31. 08. 2010
Программа предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 11 классов к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа...
Комментарий к уроку: «Решение нестандартных заданий при подготовке к егэ» по алгебре и началам анализа в 11 классе iconЭлективный курс по алгебре и началам анализа для профильной подготовки
Данный элективный курс, школьники смогут на практике использовать задачи с параметрами в других содержательных линиях математики,...
Комментарий к уроку: «Решение нестандартных заданий при подготовке к егэ» по алгебре и началам анализа в 11 классе iconРабочая программа
Целью данного курса является повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, а также углубление и расширение знаний учащихся...
Комментарий к уроку: «Решение нестандартных заданий при подготовке к егэ» по алгебре и началам анализа в 11 классе iconРазработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: "Первообразная и интеграл"
Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница