Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение»
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
по курсу «Начертательная геометрия»
МОДУЛЬ №3
Тольятти 2007 УДК 514.18(076) ББК 22.15.3 Н36
Рецензент: к.т.н., доцент А.Г. Егоров (ТГУ).
Н36 Начертательная геометрия. Модуль №3 Модуль №1ятти : ТГУ, 2007.- 40ва, косиссией автомеханического иснтитута Тольяттинского государственного университетапросами и: учеб.-метод. Пособие / сост. Т.А. Варенцова, Г.Н. Уполовникова. – Тольятти : ТГУ, 2007.- 32 с.
Содержит полный теоретический материал для успешного освоения студентами курса «Начертательная геометрия». Учебный материал разбит на 4 модуля. Каждый модуль является логически завершенной частью, заканчивается контрольными вопросами и тестом с ответами для самоконтроля студента. Для студентов технических специальностей высших учебных заведений
Рекомендовано к изданию методической комиссией автомеханического института Тольяттинского государственного университета
© Т.А. Варенцова, Г.Н. Уполовникова, Составление, 2007 © Тольяттинский государственный Университет, 2007
Содержание
Позиционные задачи 6 Взаимное пересечение геометрических фигур. 6 Характер пересечения поверхностей 7 Решение главных позиционных задач. 9 3 случая. 3 алгоритма. 9 1 алгоритм 10 Конические сечения 17 3 алгоритм 33 Решение 1ГПЗ 33 Решение 2ГПЗ (в случае пересечения непроецирующих фигур) 38 Частные случаи пересечения поверхностей вращения второго порядка 44 Теорема Монжа 45 Контрольные вопросы. 48 Тест №1 49 Ответы на тест № 1 49
Позиционные задачи В данном модуле вы научитесь находить общий элемент пересекающихся геометрических фигур в пространстве, овладеете алгоритмом построения проекций элементов пересечения геометрических фигур, занимающих различное положение относительно плоскостей проекций. В технике детали большинства изделий имеют формы, представляющие собой поверхности, пересечённые либо плоскостями, либо другими поверхностями. Для того, чтобы проектировать и изготавливать такие изделия, необходимо научиться строить линии пересечения различных геометрических фигур. В этом вам поможет данный раздел начертательной геометрии. Позиционными задачами называют такие, в которых определяется взаимное расположение геометрических фигур в пространстве. Существует три типа позиционных задач: Взаимный порядок геометрических фигур. Взаимная принадлежность геометрических фигур. Взаимное пересечение геометрических фигур. Первые две задачи были рассмотрены в предыдущих разделах курса.. Взаимный порядок геометрических фигур - это расположение геометрических фигур относительно плоскостей проекций и наблюдателя: "ближе - дальше", "выше - ниже", "левее - правее" и т.д. Взаимная принадлежность геометрических фигур - это "точка принадлежит ...", "прямая принадлежит ..." и т.д. Рассмотрим подробнее всё многообразие решений третьего типа задач.
Взаимное пересечение геометрических фигур.
Две геометрические фигуры, пересекаясь, дают общий элемент: Прямая с прямой - точку (а b К). Прямая с плоскостью - точку (а К). Прямая с поверхностью - одну или несколько точек (а К, М ...). Плоскость с плоскостью - прямую линию ( Г а). Плоскость с поверхностью - плоскую кривую или плоскую ломаную ( m). Поверхность с поверхностью - пространственную кривую или несколько пространственных кривых, которые, в свою очередь, могут состоять из плоских кривых или плоских ломаных ( m). Из всего многообразия этих задач выделяются две общие задачи, которые называют главными позиционными задачами: Первая главная позиционная задача (1 ГПЗ) - пересечение линии с поверхностью (первые три задачи). Вторая главная позиционная задача (2 ГПЗ) - взаимное пересечение двух поверхностей (4, 5 и 6 задачи). При этом следует помнить, что плоскость - это частный случай поверхности, поэтому условимся пересечение плоскостей или плоскости с поверхностью относить ко 2 ГПЗ. При решении 2 ГПЗ сначала необходимо выяснить, что будет являться общим элементом у двух пересекающихся поверхностей. Чаще всего бывает следующее: а) Пересекаются два многогранника - общий элемент есть пространственная ломаная линия, состоящая из отдельных звеньев (каждое звено - прямая линия), как результат пересечения граней многогранников; звенья между собой соединены в точках А, В, С ..., которые представляют собой точки пересечения рёбер первого многогранника с гранями второго и наоборот (рис. 3-1).  Рис. 3-1 б) Пересекаются многогранник с кривой поверхностью (например, тор с пирамидой). Общий элемент - пространственная кривая линия, состоящая из отдельных звеньев. Каждое звено есть результат пересечения граней многогранника с кривой поверхностью (звенья m, n, k ...- есть плоские кривые). Звенья между собой соединены в точках А, В, С, D, которые представляют собой результат пересечения рёбер многогранника с кривой поверхностью (рис. 3-2а). 
в) Пересекаются две кривые поверхности (например, сфера с конусом). Общий элемент - пространственная кривая линия (рис. 3-2б).
Далее необходимо определить количество общих элементов пересекающихся поверхностей. Определяется оно в зависимости от характера пересечения поверхностей.
|