Федеральное агентство по образованию
Тольяттинский государственный университет
Кафедра «Начертательная геометрия и черчение»
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
по курсу «Начертательная геометрия»
МОДУЛЬ №3
Тольятти 2007
УДК 514.18(076)
ББК 22.15.3
Н36
Рецензент:
к.т.н., доцент А.Г. Егоров (ТГУ).
Н36 Начертательная геометрия. Модуль №3 Модуль №1ятти : ТГУ, 2007.- 40ва,
косиссией автомеханического иснтитута Тольяттинского государственного университетапросами и: учеб.-метод. Пособие / сост. Т.А. Варенцова, Г.Н. Уполовникова. – Тольятти : ТГУ, 2007.- 32 с.
Содержит полный теоретический материал для успешного освоения студентами курса «Начертательная геометрия». Учебный материал разбит на 4 модуля. Каждый модуль является логически завершенной частью, заканчивается контрольными вопросами и тестом с ответами для самоконтроля студента.
Для студентов технических специальностей высших учебных заведений
Рекомендовано к изданию методической комиссией автомеханического института Тольяттинского государственного университета
© Т.А. Варенцова, Г.Н. Уполовникова,
Составление, 2007
© Тольяттинский государственный
Университет, 2007
Содержание
Позиционные задачи 6
Взаимное пересечение геометрических фигур. 6
Характер пересечения поверхностей 7
Решение главных позиционных задач. 9
3 случая. 3 алгоритма. 9
1 алгоритм 10
Конические сечения 17
3 алгоритм 33
Решение 1ГПЗ 33
Решение 2ГПЗ (в случае пересечения непроецирующих фигур) 38
Частные случаи пересечения поверхностей вращения второго порядка 44
Теорема Монжа 45
Контрольные вопросы. 48
Тест №1 49
Ответы на тест № 1 49
Позиционные задачи
В данном модуле вы научитесь находить общий элемент пересекающихся геометрических фигур в пространстве, овладеете алгоритмом построения проекций элементов пересечения геометрических фигур, занимающих различное положение относительно плоскостей проекций.
В технике детали большинства изделий имеют формы, представляющие собой поверхности, пересечённые либо плоскостями, либо другими поверхностями. Для того, чтобы проектировать и изготавливать такие изделия, необходимо научиться строить линии пересечения различных геометрических фигур. В этом вам поможет данный раздел начертательной геометрии.
Позиционными задачами называют такие, в которых определяется взаимное расположение геометрических фигур в пространстве.
Существует три типа позиционных задач:
Взаимный порядок геометрических фигур.
Взаимная принадлежность геометрических фигур.
Взаимное пересечение геометрических фигур.
Первые две задачи были рассмотрены в предыдущих разделах курса.. Взаимный порядок геометрических фигур - это расположение геометрических фигур относительно плоскостей проекций и наблюдателя: "ближе - дальше", "выше - ниже", "левее - правее" и т.д. Взаимная принадлежность геометрических фигур - это "точка принадлежит ...", "прямая принадлежит ..." и т.д.
Рассмотрим подробнее всё многообразие решений третьего типа задач.
Взаимное пересечение геометрических фигур.
Две геометрические фигуры, пересекаясь, дают общий элемент:
Прямая с прямой - точку (а b К).
Прямая с плоскостью - точку (а К).
Прямая с поверхностью - одну или несколько точек (а К, М ...).
Плоскость с плоскостью - прямую линию ( Г а).
Плоскость с поверхностью - плоскую кривую или плоскую ломаную ( m).
Поверхность с поверхностью - пространственную кривую или несколько пространственных кривых, которые, в свою очередь, могут состоять из плоских кривых или плоских ломаных ( m).
Из всего многообразия этих задач выделяются две общие задачи, которые называют главными позиционными задачами:
Первая главная позиционная задача (1 ГПЗ) - пересечение линии с поверхностью (первые
три задачи).
Вторая главная позиционная задача (2 ГПЗ) - взаимное пересечение двух поверхностей
(4, 5 и 6 задачи).
При этом следует помнить, что плоскость - это частный случай поверхности, поэтому условимся пересечение плоскостей или плоскости с поверхностью относить ко 2 ГПЗ.
При решении 2 ГПЗ сначала необходимо выяснить, что будет являться общим элементом у двух пересекающихся поверхностей. Чаще всего бывает следующее:
а) Пересекаются два многогранника - общий элемент есть пространственная ломаная линия, состоящая из отдельных звеньев (каждое звено - прямая линия), как результат пересечения граней многогранников; звенья между собой соединены в точках А, В, С ..., которые представляют собой точки пересечения рёбер первого многогранника с гранями второго и наоборот (рис. 3-1).
Рис. 3-1
б) Пересекаются многогранник с кривой поверхностью (например, тор с пирамидой). Общий элемент - пространственная кривая линия, состоящая из отдельных звеньев. Каждое звено есть результат пересечения граней многогранника с кривой поверхностью (звенья m, n, k ...- есть плоские кривые). Звенья между собой соединены в точках А, В, С, D, которые представляют собой результат пересечения рёбер многогранника с кривой поверхностью (рис. 3-2а).
в) Пересекаются две кривые поверхности (например, сфера с конусом). Общий элемент - пространственная кривая линия (рис. 3-2б).
Далее необходимо определить количество общих элементов пересекающихся поверхностей. Определяется оно в зависимости от характера пересечения поверхностей.
|
