Программа вступительного испытания по дисциплине «математика»




Скачать 67.55 Kb.
НазваниеПрограмма вступительного испытания по дисциплине «математика»
Дата30.08.2012
Размер67.55 Kb.
ТипПрограмма




МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ»



УТВЕРЖДАЮ

Ректор, профессор


_______________ А.Д. Евменов

«_____» _____________ 2012 г.


ПРОГРАММА

вступительного испытания

по дисциплине

«МАТЕМАТИКА»


Санкт-Петербург

2012

Вступительное испытание по дисциплине «Математика» проводится в соответствии с Положением о вступительных испытаниях, утвержденным приказом ректора № 8-ОД от 31.01.2012 г. и настоящей Программой вступительного испытания.

Настоящая программа состоит из двух разделов. В первом разделе перечислены основные темы, которыми должен владеть поступающий на письменном экзамене. Также подробно раскрывается содержание каждой темы, перечень основных теорем, формул и понятий. При подготовке к письменному экзамену целесообразно познакомиться с формулировками утверждений этого раздела. Во втором разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на экзамене. Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа. Однако для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающими. В связи с обилием учебников и регулярным их переизданием отдельные утверждения второго раздела могут в некоторых учебниках называться иначе, чем в программе, или формулироваться в виде задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения.

  1. Основные темы и их содержание



Тема

Содержание

1.

Арифметические и алгебраические выражения и преобразования

Натуральные числа. Признаки делимости натуральных чисел. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Целые, рациональные, иррациональные и действительные числа. Дроби. Арифметические действия. Нахождение значений числовых выражений с обыкновенными и десятичными дробями. Отношение и пропорция. Пропорциональное деление. Определение части от числа. Проценты. Модуль. Свойства модуля. Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены. Тождества сокращенного умножения. Способы разложения многочлена на множители. Рациональная дробь. Сокращение рациональных дробей. Приведение рациональных дробей к общему знаменателю. Степени с целыми и дробными показателями, их свойства. Нахождение значений числовых выражений, содержащих степени с целыми и дробными показателями. Арифметический корень, его свойства. Нахождение значения числовых выражений, содержащих корни. Сравнение корней. Тождественные преобразования рациональных выражений, содержащих степени с дробными показателями и корни. Избавление от иррациональности в знаменателе.

2.

Рациональные и иррациональные уравнения.

Уравнения. Область допустимых значений уравнения. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Биквадратные уравнения. Уравнения, приводящиеся к квадратным различными подстановками. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля. Иррациональные уравнения.

3.

Рациональные и иррациональные неравенства.

Неравенства. Равносильные преобразования в неравенствах. Квадратные неравенства. Метод интервалов. Дробно-рациональные неравенства. Иррациональные неравенства. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля. Исследование квадратных уравнений и неравенств, содержащих параметры. Задачи с параметрами, сводящиеся к уравнениям и неравенствам.

4.

Системы уравнений и неравенств.

Системы и совокупности уравнений и неравенств. Системы линейных уравнений. Нелинейные системы. Методы решений систем уравнений. Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами.

5.

Задачи на составление уравнений.

Задача на составлений уравнений. Задачи на проценты на проценты и пропорциональное деление. Задачи на движение. Задачи на работу. Задачи с целочисленными неизвестными.

6.

Функции и их графики

Функция. Область определения и множество значений функции. Корни функции. Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая функции. Функции вида

7.

Прогрессии

Арифметическая прогрессия. Разность арифметической прогрессии. Свойства прогрессии. Формулы го члена и суммы первых членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Знаменатель геометрической прогрессии. Свойства прогрессии. Формулы го члена и суммы первых членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

8.

Показательные уравнения и неравенства

Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим. Показательные уравнения и неравенства, сводящиеся к алгебраическим уравнениям и неравенствам. Системы показательных уравнений.

9.

Логарифм. Логарифмические уравнения, неравенства и системы.

Логарифм и его свойства. Основное логарифмическое тождество. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы. Логарифмические уравнения. Область определения логарифмического уравнения. Простейшее логарифмическое уравнение. Логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим. Логарифмические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям. Показательно-логарифмические уравнения. Системы с показательными и логарифмическими уравнениями. Простейшее логарифмическое неравенства. Логарифмические неравенства, сводящиеся к простейшим. Логарифмические неравенства, сводящиеся к алгебраическим неравенствам. Логарифмические неравенства, содержащие неизвестное в основании логарифма.

10.

Тригонометрия

Значения тригонометрических функций углов. Основное тригонометрическое тождество. Периодичность тригонометрических функций. Формулы приведения. Зависимости между тригонометрическим функциями одного и того же аргумента. Теоремы сложения. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Обратные тригонометрические функции и их свойства Простейшие тригонометрические уравнения и методы их решения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим. Тригонометрические неравенства. Методы решения тригонометрических неравенств.




  1. Основные умения и навыки


На экзамене по математике поступающий должен уметь:

1. Выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями, преобразовывать буквенные выражения, переводить одни единицы измерения в другие;

2. Сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора), доказывать тождества и неравенства для буквенных выражений;

3. Решать уравнения, неравенства, системы (в том числе с параметрами) и исследовать их решения;

4. Исследовать функции, строить графики функций и множества точек на координатной плоскости, заданные уравнениями и неравенствами;

5. Изображать геометрические фигуры на чертеже;

6. Пользоваться свойствами чисел, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессии;

7. Пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади;

8. Составлять уравнения, неравенства и находить значения величин, исходя из условия задачи.

Рекомендуемая литература:


1. Школьные учебники по математике, рекомендованные Министерством образования и науки Российской Федерации.

2. ЕГЭ. Математика. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Универсальные материалы с методическими рекомендациями, решениями и ответами. / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. - М.: Издательство "Экзамен", 2011. (Серия "ЕГЭ. Полный курс А, В, С")

3. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/

А.Л. Семенов, И.В.Ященко и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В.Ященко. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство "Экзамен", 2012. (Серия "Банк заданий ЕГЭ")

4. ЕГЭ-2012. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов. Под ред. А.Л. Семенова. И.В. Ященко. М.; Издательство "Национальное образование", 2011.

5. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Под ред. Сканави М.И. 6-е изд. М.: Оникс, 2007.


Похожие:

Программа вступительного испытания по дисциплине «математика» iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания по дисциплине «математика»
Вступительные испытания по дисциплине «Математика» проводятся в форме тестирования, включают в себя 20 заданий. К каждому заданию...
Программа вступительного испытания по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительного испытания по дисциплине «История»
Программа вступительного испытания по дисциплине «История» для поступающих на обучение по направлениям впо 030900. 62 «Юриспруденция»,...
Программа вступительного испытания по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительного испытания по дисциплине «Обществознание»
Программа вступительного испытания по дисциплине «Обществознание» для поступающих на обучение по направлению впо 080200. 62 «Менеджмент»...
Программа вступительного испытания по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительного испытания по дисциплине «Математика»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Программа вступительного испытания по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительного испытания по учебной дисциплине «Обществознание» 2011
Гуманитарный факультет Кафедра философии и истории программа вступительного испытания по учебной дисциплине «Обществознание»
Программа вступительного испытания по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительного испытания, проводимого вузом самостоятельно по дисциплине «Математика»
Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования
Программа вступительного испытания по дисциплине «математика» iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания по дисциплине
Вступительные испытания по дисциплине «Проектирование швейных изделий» проводятся в форме тестирования, задание включает в себя 50...
Программа вступительного испытания по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительного испытания по математике для абитуриентов, поступающих
Цель вступительного испытания — выявить уровень общеобразовательной подготовки по алгебре учащихся IX классов общеобразовательных...
Программа вступительного испытания по дисциплине «математика» iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания
Программа вступительного испытания по биологии определяет объем материла и характер требований к абитуриентам, поступающим в академию...
Программа вступительного испытания по дисциплине «математика» iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания по дисциплине «физика»
Вступительные испытания по физике проводятся в форме тестовых заданий, включающих в себя 20 задач. К каждой задаче даются 4 варианта...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница