Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»




Скачать 272.14 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
страница1/2
Дата22.09.2012
Размер272.14 Kb.
ТипРабочая программа
  1   2


Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Уральский государственный горный университет»

УТВЕРЖДАЮ Председатель Методической комиссии

Института геологии и геофизики

__________________ Тагильцев С. Н.

«_____» _______________ 2008 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.Ф.01.01 – Алгебра и аналитическая геометрия.


Закреплена за кафедрой: математики.

Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»

Часов по РУП: общая - 360 ч., обязат. , ауд. зан. - 240 ч., самостоятельная работа студентов – 120 ч.

Виды контроля в семестрах: экзамен в 1 и 2 семестрах.

Программу составил:

Климов Валерий Николаевич, доцент кафедры математики.

Рабочая программа дисциплины ЕН.Ф.01.01 – «Алгебра и аналитическая геометрия» составлена на основании:

а) государственного образовательного стандарта ВПО направления подготовки дипломированных специалистов 230400 (657100) – «Прикладная математика» (рег. номер 322 тех/ дс утв. 05.04.2000 г.);

б) учебного плана специальности 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)» (утв. 20.10.2000 г.).

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры математики.

Протокол № 21 от 26 сентября 2007 г.


Зав. кафедрой ________________ проф. Сурнев В. Б.



  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Целью изучения дисциплины «Алгебра и аналитическая геометрия» является формирование у студентов базовых знаний по алгебре и многомерной аналитической геометрии достаточных для освоения базовой программы 230402.



  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


Студент должен иметь представление:


- о теории множеств;

- об алгебраических операциях и отношениях на множествах;

- об основных алгебраических системах (группоид, полугруппа, группа, кольцо, поле, алгебра, векторное пространство);

- об основных числовых полях (поле действительных чисел, поле комплексных чисел);

- о кольце многочленов от одного неизвестного (действия с многочленами, делимость и корни многочленов, рациональные дроби);

- о векторных пространствах, операторах, матрицах, определителях и системах линейных алгебраических уравнений;

-о собственных подпространствах и характеристическом многочлене линейного оператора;

- о квадратичных формах и поверхностях второго порядка;

- о параметрическом задании поверхностей в пространстве ;

- о задании поверхностей неявными уравнениями;

- о векторных и тензорных полях в евклидовых пространствах.

Студент должен знать и уметь:


- основные факты из теории множеств;

- основные понятия теории алгебраических систем;

- основные факты из теории многочленов;

- основные факты из теории векторных пространств и операторов;

- основные методы исследования систем линейных и алгебраических уравнений;

- основные определения и факты из теории метрических и векторных нормированных пространств;

- основные понятия теории отображений;

- основные способы задания поверхностей;

- основные определения и теоремы тензорной алгебры;

- находить корни многочленов;

- раскладывать правильные рациональные дроби на простейшие дроби;

- уметь производить операции с векторами в векторных пространствах;

- основные методы решения и уметь решать системы линейных алгебраических уравнений;

- находить собственные значения и собственные векторы линейных операторов в конечномерных векторных пространствах;

- приводить квадратичные формы к каноническому виду;

- исследовать множества точек пространства ;

- исследовать поверхности по их уравнениям;

- производить преобразования с тензорными величинами.


Студент должен иметь навыки:


- исследования основных алгебраических систем;

- решения основных задач теории многочленов;

- решения основных задач линейной алгебры и аналитической геометрии;

- исследования и решения систем линейных алгебраических уравнений;

- исследования поверхностей в трехмерном пространстве;

- в выполнении основных операций тензорной алгебры в евклидовом пространстве.


3. CОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (тематический план)


Тема

Часы

лекции

пр.зан.

всего

1 семестр

1. Введение в общую алгебру

10

6

16

2. Линейные (векторные) пространства

35

34

69

3. Линейные отображения и линейные преобразования n мерного векторного пространства

13

8

21

4. Линейные подпространства

9

6

15

Итого в 1 семестре:

67

54

121

2 семестр

5. Структура линейного преобразования

18

16

34

6. Евклидовы n-мерные векторные пространства

18

8

26

7. Геометрия многомерных пространств

21

12

33

8. Основы тензорной алгебры

18

8

26

Итого во 2 семестре:

75

44

119

ВСЕГО:

142

98

240



1 семестр (67 ч.)




НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятий

ч.



ЛИТЕРАТУРА

(страницы)


ЛЕКЦИИ







I. Введение в общую алгебру (10 ч.)







1. Элементы теории множеств: понятие множества, отношения между элементами и множествами; операции над множествами. Отношения на множествах; бинарное отношение, отношение эквивалентности, отношение порядка.

2 ч.

[1] с.18-34,40-43

2. Алгебраические системы: понятие n-арной алгебраической операции; бинарная, унарная и нульарная операции; множества с одной алгебраической операцией, понятие группы; множества с двумя алгебраическими операциями, понятие кольца и поля.

1 ч.

[1] с.34-39,44-53

3. Поле действительных чисел: аксиомы сложения действительных чисел; аксиомы умножения действительных чисел; дистрибутивные законы; аксиомы порядка множества действительных чисел; абсолютная величина действительного числа.

1 ч.

[1] с.53-58

4. Поле комплексных чисел: аксасматическое построение и теорема существования поля комплексных чисел; алгебраическая форма комплексных чисел; геометрическая интерпретация и тригонометрическая форма комплексных чисел; свойства сопряженных комплексных чисел.

3 ч.

[1] с.59-70

5. Кольцо многочленов от одного неизвестного: определение многочлена; равенство, сумма и произведение многочленов; делимость многочленов; корни многочленов; основная теорема алгебры и следствия из неё; разложение многочлена на линейные множители; разложение многочлена с действительными коэффициентами на неприводимые множители; начальные понятия алгебры многочленов от нескольких неизвестных.


3 ч.

[1] с.70-96,

108-111

  1. Линейные (векторные) пространства (35 ч.)










6. Трехмерное (арифметическое) евклидово пространство : понятие вектора (геометрическое), декартова система координат; координаты точек и векторов; базис пространства ; линейные операции над векторами; скалярное произведение и его свойства; векторное и смешанное произведения векторов,

предварительные сведения из теории определителей; формулы для вычисления векторного и смешанного произведений при помощи определителей; преобразование координат вектора при изменении ориентации релера в пространстве .


10 ч.

[1] с. 139-164,

172-184

7.Прямая линия и плоскость в евклидовых пространствах и

: уравнения прямой линии в пространствах и ; уравнения плоскости в пространстве ; взаимное расположение прямой линии и плоскости в пространстве .


4 ч.

[1] с. 185-197


8. Кривые второго порядка в пространстве : эллипс, гипербола, парабола.


2 ч.

[1] с. 575-581


9. Матрицы и определители: прямоугольные матрицы и действия над ними; ассоциативность, коммутативность и дистрибутивность операций над матрицами; понятие определителя квадратной матрицы n-го порядка; свойства и вычисление определителей; теорема об умножении определителей; обратная матрица, её существование и нахождение через союзную. Транспонирование матриц и его свойства.


5 ч.

[1] с. 323-328,

333-342


10. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ): Решение крамеровской системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы, с помощью формул Крамера и с помощью метода Гаусса.


2 ч.

[1] с. 342-351, 162-163, 170-172, 233-236

11. Конечномерные векторные пространства: аксиоматическое определение векторного пространства; понятие линейной зависимости и независимости системы векторов; базис векторного пространства; аксиома существования конечного базиса; теорема о разложении векторов по данному базису; размерность как наименьшее число векторов, порождающих пространство.


4 ч.

[1] с. 49-50, 228-230, 218-222


12. Ранг матрицы: определение ранга через базисный минор, через линейную зависимость строк и через линейную зависимость столбцов; равносильность этих определений; нахождение ранга матрицы методом Гаусса.


2 ч.

[1] с. 359-363


13. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) общего вида: условие совместности СЛАУ, условия существования единственного решения, бесконечного множества решений. Понятие фундаментальной системы решений однородной СЛАУ. Нахождение общего решения линейно зависимой СЛАУ.


6 ч.

[1] с. 231-237, 364-367; [4] с. 48-54


  1. Линейные отображения и линейные преобразования n-мерного векторного пространства (13 ч.)










14. Первичные понятия: отображение, биекция, преобразование; линейное отображение (линейный оператор); линейное преобразование (аффинор) векторного пространства; теорема о существовании и единственности линейного отображения, переводящего базис в заданную систему векторов.



2 ч.

[1] с.24-26,22-23, 312-313;[5] с.203


15. Понятие изоморфизма: изоморфизм одного векторного пространства на другое ; обратимость изоморфизма; теорема об изоморфизме n-мерных векторных пространств над данным полем; автоморфизмы (невырожденные линейные преобразования) векторных пространств; равносильность различных определений изоморфизма и автоморфизма.


2 ч.

[1] с. 265-268, 317-320


16. Матрица линейного оператора: Решение задачи об отыскании координат образа вектора при заданной матрице линейного оператора или аффинора.


2 ч.

[1] с. 320-323, 155-159


17. Алгебра операторов: действия над линейными отображениями и преобразованиями; сведение этих действий к одноименным операциям над матрицами отображений.


2 ч.

[1] с. 315-317, 329-332, 159-162


18. Преобразование координат: решение задачи об отыскании координат вектора относительно нового базиса при заданной матрице перехода от старого базиса к новому.


3 ч.

[1] с. 352-357, 179-185


19. Связь между матрицами отображений в разных базисах: решение задачи об отыскании матрицы линейного отображения в новых базисах при заданной матрице этого отображения в старых базисах. Та же задача для случая линейного преобразования.


2 ч.

[1] с. 357-358, [5] с.215-217 [4] с. 114-115


  1. Линейные подпространства (9 ч.)










20. Два равносильных определения подпространства. Размерность подпространства n-мерного векторного пространства. Примеры подпространств.


1 ч.

[1] с. 254-257


21. Сумма и пересечение двух подпространств: теорема о размерностях суммы и пересечения. Случай нескольких подпространств.


2 ч.

[1] с. 257-261


22. Прямая сумма подпространств. Несколько равносильных определений прямой суммы подпространств.


2 ч.

[1] с. 262-265


23. Ядро и область значений линейного отображения; их связь со СЛАУ. Базисы этих подпространств; ранг и дефект; связь между рангом и дефектом линейного оператора.


2 ч.

[1] с. 313-314, 317-318


24. Операторы проектирования на подпространство: определение, строение матрицы; свойство идемпотентности.


2 ч.

[1] с. 450-453




2 семестр (75 ч.)




НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятий

ч.



ЛИТЕРАТУРА

(страницы)


ЛЕКЦИИ







  1. Структура линейного преобразования (18 ч.)










25. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования: определение, свойства , нахождение по заданной матрице преобразования; характеристический многочлен; свойства характеристического многочлена.


4 ч.

[1] с. 387-394 [11] с. 20-21


26. Спектр линейного преобразования: спектры алгебраический и геометрический; операторы простой структуры; операторы с простым спектром.


4 ч.

[1] с. 394-398 [3] с. 79-82


27. Инвариантные подпространства линейного преобразования: определение, примеры таких подпространств(ядро и область значений; циклические; корневые; порождённые собственными векторами). Условие инвариантности подпространства в матричной форме. Разложимость векторного пространства в прямую сумму инвариантных (для данного оператора) подпространств. Треугольная форма матрицы линейного преобразования


6 ч.

[1] с. 398-409

с. 445-450, [3] c. 75-77

28. Жорданова нормальная форма матрицы линейного преобразования: жорданова матрица и «клетки Жордана»; жорданов базис, условие существования жорданова базиса и жордановой формы для заданного линейного преобразования.


4 ч.

[1] с. 455-462 , 479-482


VI. Евклидовы n-мерные векторные пространства (18 ч.)








29. Скалярное произведение в n-мерном векторном пространстве: аксиоматическое определение; «геометрические» свойства векторов (длина, метрика, угол между векторами, ортогональность, прямоугольная проекция вектора на вектор).


2 ч.

[1] с.200-202, 204-207,237-240 250-254,150-154

30. Базисы в евклидовом пространстве: существование ортогональных и ортонормированных базисов; процесс ортогонализации Шмидта; нахождение скалярного произведения в ортонормированном базисе; ортогональные матрицы; преобразование координат вектора в ортонормированных базисах.



4 ч.

[1] с.204-206, 240-244,247-250 152-153,427-429


31. Матрица Грама системы векторов: понятие определителя Грама и матрицы Грама; критерий Грама линейной зависимости системы векторов; аффинные и евклидовы координаты вектора в данном базисе; выражение евклидовых координат через аффинные с помощью матрицы Грама.


2 ч.

[1] с.519-521, 245-247

32. Унитарные векторные пространства: скалярное произведение и ортонормированный базис; линейные функционалы и сопряженное пространство; сопряженный оператор; операторы самосопряженные и унитарные.


5 ч.

[1] с.271-273, 409-424,434-438

33. Линейные операторы в евклидовом пространстве: ортогональные преобразования и их свойства; симметрические преобразования и их свойства; оператор ортогонального проектирования на подпространство.


5 ч.

[1] с.425-433, [4] с. 150-156; [1] с. 453-454

  1. Геометрия многомерных пространств (21 ч.)










34. Точечно-векторные пространства: аффинные пространства (аксиоматическое определение, свойства точек и векторов, координаты их относительно репера); евклидово точечно-векторное пространство (расстояние между точками, ортонормированный репер).


2 ч.

[1] с.214-227, 239, 508-510

35. Плоскость и прямая в аффинном пространстве; инвариантное определение плоскости; процедура построения m – мерной плоскости в n – мерном пространстве; параметрические и неявные уравнения m – мерной плоскости; прямые и гиперплоскости в n – мерном пространстве.


2 ч.

[1] с. 492-499

36. Прямоугольная проекция точки и вектора на плоскость в евклидовом пространстве; перпендикуляр из точки на плоскость. Объем «параллелепипеда» в n – мерном евклидовом пространстве. Нахождение проекции и объема с помощью матрицы Грама.


4 ч.

[1] с. 521-532

37. Билинейные и квадратичные формы: определение билинейных и квадратичных форм; матрицы билинейных и квадратичных форм; симметричные билинейные формы; приведение квадратичной формы к каноническому виду; закон инерции, знакоопределенные квадратичные формы; канонический базис билинейной формы; метод Якоби; билинейные и квадратичные формы в вещественном пространстве; билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве; экстремальные свойства квадратичной формы; билинейные и квадратичные формы в унитарном пространстве.



7 ч.

[1] с. 532-569

38. Гиперповерхности в евклидовом пространстве : общее уравнение гиперповерхности второго порядка в пространстве и его приведение к каноническому виду; классификация гиперповерхностей в пространстве ; поверхности второго порядка в пространстве и их свойства (эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, эллиптический конус, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид, цилиндры).


4 ч.

[1] с. 570-575,

582-588

  1. Основы тензорной алгебры (18 час.)










39. Основная задача тензорного исчисления и общее понятие тензора: тензор как геометрический или физический объект, инвариантный относительно изменения ориентации релера; валентность геометрических и физических объектов; правило суммирования.


2 ч.

[1] с. 588-594

40. Определение тензора в аффинном пространстве: k-валентный ковариантный тензор, примеры; l - валентный контравариантный тензор, примеры; k + l – валентный (k раз ковариантный и раз контравариантный ) тензор, примеры.


4 ч.

[1] с. 595-602

41. Тензорная алгебра в аффинном пространстве: операции сложения, умножения и свертывания тензоров; операции подстановки индексов, симметрирования и альтернирования.


5 ч.

[1] с. 602-612

42. Тензорная алгебра в евклидовом пространстве: метрический тензор, операции поднятия и опускания индексов у тензора; взаимный базис и контравариантные векторы взаимного базиса.


5 ч.

[1] с. 613-624

43. Тензорная алгебра в безиндексных (прямых) обозначениях.


2 ч.

[1] с. 624-630




  1   2

Похожие:

Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 08 Теория игр и исследования операций Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Р. 01 “основы общей геофизики ” Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. В. 01. 01. Основы геодинамики закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 08 Дискретная математика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины дc. 06 Математическая экономика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница