Методы квантовой теории поля в критической динамике




Скачать 47.58 Kb.
НазваниеМетоды квантовой теории поля в критической динамике
Дата22.09.2012
Размер47.58 Kb.
ТипРешение
Методы квантовой теории поля в критической динамике

(д.ф.-м.н., доц. Н.В. Антонов)


  1. Феноменология развитой турбулентности. Инерционный, диссипационный и энергосодержащий интервалы. Внешний (интегральный) и внутренний (диссипационный) масштабы. Число Рейнольдса и автомодельность. Каскад энергии. Теория Колмогорова—Обухова.

  2. Стохастическое уравнение Навье—Стокса для несжимаемой жидкости. Условие несжимаемости. Давление. Смысл случайной силы и выбор ее корреляционной функции.

  3. Симметрии уравнения Навье—Стокса. Динамическое спонтанное нарушение симметрий при развитии турбулентности и их восстановление в режиме развитой турбулентности в статистическом смысле.

  4. Квантово-полевая формулировка моделей критической динамики. Функционал действия, диаграммная техника и ее свойства.

  5. ИК- и УФ-сингулярности диаграмм теории возмущений. Связь ИК- и УФ-проблем. Анализ УФ-расходимостей: общие принципы и особенности стохастической динамики. УФ-ренормировка. Уравнения РГ.

  6. РГ-анализ стохастической гидродинамики.

  7. Решение уравнений РГ. Инвариантные переменные. РГ-представления корреляционных функций.

  8. ИК-скейлинг. Обоснование Второй гипотезы Колмогорова. Независимость корреляционных функций от вязкости.

  9. Ренормировка составных операторов в стохастической гидродинамике. Использование функционаьных методов и галилеевой инвариантности для точного вычисления критических размерностей.

  10. Перестановочность процедуры ренормировки и преобразования Галилея для составных операторов. Следствия галилеевой инвариантности для ренормировка составных операторов.

  11. Операторное разложение Вильсона и проблема обоснования Первой гипотезы Колмогорова. Понятие опасных составных операторов.

  12. Пример опасных операторов: операторы, построенные из поля скорости и его производных по времени любого порядка. Точный расчет их критических размерностей и суммирование их вкладов в операторноых разложениях. Эффекты переноса. Нарушение первой гипотезы Колмогорова для разновременных корреляторов.

  13. Операторное разложение одновременного парного коррелятора. Особая роль галилеево-инвариантных скалярных составных операторов.

  14. Критические размерности галилеево-инвариантных скалярных составных операторов.

  15. Законы сохранения импульса и энергии. Точный расчет критических размерностей операторов скорости локальной диссипации, плотностей потока импульса и энергии и других операторов, входящих в законы сохранения.

  16. Точное соотношение между скоростью локальной диссипации и коррелятором случайной силы.

  17. Уравнение спектрального баланса энергии. Функция переноса, поток энергии по спектру. Гипотезы о свойствах функции переноса.

  18. Проблема замыкания и EDQMN приближение для тройного коррелятора. Ренормгруппа, операторное разложение и асимптотики тройного коррелятора.

  19. Решение уравнения спектрального баланса с помощью конформного преобразования. Колмогоровское решение с постоянным потоком энергии по спектру. Нулевые моды, неколмогоровские решения и обратный каскад энергии.

  20. Использование ренормгруппы, операторного разложения и уравнения баланса энергии для вычисления константы Колмогорова.

  21. Точный результат: закон 4/5 Колмогорова для структурной функции третьего порядка.

  22. Об отклонениях от колмогоровского скейлинга для развитой турбулентности. Аномальный скейлинг и явление перемежаемости.

  23. Феноменологические модели аномального скейлинга: log-нормальная модель, β-модель и мультифрактальные модели.

  24. Турбулентный перенос пассивной скалярной примеси. Феноменологическая теория. Закон 4/3 Ричардсона для расплывания облака примесных частиц.

  25. Ренормгруппа в задаче о турбулентной конвекции. Эффективное число Прандтля и обоснование закона Ричардсона.

  26. Модель Обухова—Крейчнана для пассивной скалярной примеси, переносимой синтетическим полем скорости. Квантово-полевая формулировка, особенности диаграммной техники и РГ-анализ модели.

  27. Опасные составные операторы и аномальный скейлинг в модели Обухова—Крейчнана. ε-разложение аномальных индексов.

  28. Уравнеия Дайсона—Уайльда для корреляционных функций в модели Обухова—Крейчнана. Точное решение для парного коррелятора и функции отклика. Нулевые моды.

  29. Обобщение модели Обухова—Крейчнана на случай сжимаемой жидкости. Ренормировка, операторное разложенеие. Аномальный скейлинг для парного коррелятора: ε-разложение.

  30. Обобщение модели Обухова—Крейчнана на случай сжимаемой жидкости. Точное уравнение спектрального баланса энергии и его решения. Нулевые моды и нарушение Колмогоровского скейлинга для парного коррелятора. Фазовый переход к режиму с обратным каскадом энергии.

  31. Точно-решаемые модели развитой турбулентности. Модель Гейзенберга для спектрального баланса энергии. Точное решение с помощью метода РГ. Точные результаты для β-функции и неподвижной точки.

  32. Гипотеза о локально изотропной турбулентности. Ее нарушение для задач переноса пассивной примеси. Асимметрия (skewness factor) и другие характеристики анизотропной турбулентности.

  33. РГ-анализ модели Обухова—Крейчнана при наличии крупномасштабной анизотропии. Роль тензорных операторов в операторных разложениях. Расщепление уравнений для различных анизотропных секторов. Расчет главных индексов в старших анизотропных секторах.

  34. Уточненная гипотеза о локально изотропной турбулентности. Иерархия критических размерностей, связанных с анизотропными секторами, как признак изотропизации развитой турбулентности. Рост старших нечетных моментов (hyperskewness и др.) в инерционном интервале как признак сохраняющейся анизотропной активности.

  35. Совместное влияние анизотропии и сжимаемости на статистические свойства развитой турбулентности: случай пассивной примеси. Ослабление иерархии критических размерностей, связанных с анизотропными секторами, и усиление роста нечетных моментов.



ЛИТЕРАТУРА



[1] Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, T.1,2. СПб, Гидрометеоиздат, 1996.

[2] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М., Наука, 1986.

[3] Васильев А.Н. Квантово-полевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике. СПб., Изд-во ПИЯФ, 1998.

[4] Аджемян Л.Ц., Антонов Н.В., Васильев А.Н. Квантово-полевая ренормализационная группа в теории развитой турбулентности. УФН, 1996, т.166, N 12, с. 1257-1284.

[5] Aджемян Л.Ц., Антонов Н.В., Васильев А.Н. Метод ренормализационной группы в теории развитой турбулентности. (Методическое пособие). Изд-во СПбУ, 1998.

[6] U. Frisch. Turbulence: The Legacy of A.N.Kolmogorov. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

[7] Orszag S.A. Fluid Dynamics, Les Houches, 1973. Ed. by R.Balian, J.-L.Peube. London, Gordon and Breach Publishing, 1977. P.235. (книга имеется в БАН).

[8] McComb W.D. The Physics of Fluid Turbulence. Oxford, Clarendon, 1990.

[9] Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и epsilon-разложение. М., Мир, 1975.

[10] Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М., Наука, 1982.

Похожие:

Методы квантовой теории поля в критической динамике iconАтомный и нуклонный уровни строения материи
Это мир предельно малых, непосредственно ненаблюдаемых микрообъектов, размеры которых составляют от 10-8 до 10-16 см, а время их...
Методы квантовой теории поля в критической динамике iconЭффективность применения процедуры восполнения напряжений при решении краевых задач нелинейной теории упругости методом конечных элементов
Ппроксимации поля перемещений, но к значительно худшей аппроксимации поля напряжений. В настоящее время существуют различные методы...
Методы квантовой теории поля в критической динамике iconПарадигма критической теории в современной философии: попытка экспликации
Парадигма критической теории в современной философии: попытка экспликации. Ответ на критику
Методы квантовой теории поля в критической динамике iconМ. Б. Менский Представлен обзор некоторых концептуальных проблем квантовой механики, их современного статуса и вытекающего из них развития теории. Анализируются специфика запутанных (entangled) состояний квантовой
Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов
Методы квантовой теории поля в критической динамике icon"Утверждаю" Проректор мгу профессор П. В. Вржещ
Геометрические методы в теории поля ч. 1 (спец курс по выбору) вед науч сотрудник Сарданашвили Г. А. 4-58 физфак
Методы квантовой теории поля в критической динамике icon"Утверждаю" Проректор мгу профессор П. В. Вржещ
Геометрические методы в теории поля ч. 1 (спец курс по выбору) вед науч сотрудник Сарданашвили Г. А. 4-58 физфак
Методы квантовой теории поля в критической динамике iconРеферат по физике на тему: Принцип
Выдающийся физик, создатель теории относительности, один из созда­телей квантовой теории и статистической физики
Методы квантовой теории поля в критической динамике iconРасписание весенне-летней экзаменационной сессии 2011/2012 учебного года
Геометрические методы в теории поля. Ч (спец курс по выбору)вед науч. Сарданашвили Г. А. 4-58 физфак
Методы квантовой теории поля в критической динамике iconРасписание весенне-летней экзаменационной сессии 2010/2011 учебного года
Геометрические методы в теории поля. Ч (спец курс по выбору)вед науч сотрудникСарданашвили Г. А. 4-58 физфак
Методы квантовой теории поля в критической динамике iconУчебник рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации и включен в Федеральный перечень
В учебнике на современном уровне изложены фундаментальные вопросы оптики, квантовой физики и специальной теории относительности,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница