Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление кэ. А. 03; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены»




Скачать 54.43 Kb.
НазваниеПрограмма кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление кэ. А. 03; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены»
Дата21.09.2012
Размер54.43 Kb.
ТипПрограмма
Министерство образования и науки РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе

___________А.Ф.Крутов


ПРОГРАММА

кандидатского экзамена

по специальности 01.01.02 - Дифференциальные уравнения,

динамические системы и оптимальное управление

(КЭ.А.03; цикл КЭ.А.00 «Кандидатские экзамены»

основной образовательной программы подготовки аспиранта

по отрасли 01.00.00 - Физико-математические науки)


Самара 2011


Программа составлена на основании паспорта специальности 01.01.02 - «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»; в соответствии с Программой - минимум кандидатского экзамена по специальности 01.01.02 - «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» по физико-математическим и техническим наукам, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ № 274 от 08.10.2007 года, и учебным планом СамГУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.


Программа утверждена на заседании ученого совета

Механико-математического факультета

протокол № ____от_________2011 г


Декан механико-математического факультета

_____________С.Я.Новиков


Введение

Настоящая экзаменационная программа соответствует утвержденному паспорту научной специальности «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление». Специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» - область математики, посвященная изучению дифференциальных уравнений. Основными составными частями специальности являются обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными. Главные научные цели специальности: исследование разрешимости дифференциальных уравнений, описание качественных и количественных характеристик решений, приложения.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Гладкость решения задачи Коши по начальным данным и параметрам, входящим в правые части системы уравнений. Продолжение решения.

Общая теория линейных уравнений и систем (область существования решения, фундаментальная матрица Коши, формула Лиувилля-Остроградского, метод вариации постоянных и др.).

Начально-краевые и спектральные задачи для дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

Динамические системы, дифференциальные уравнения на многообразиях.

Автономные системы уравнений. Положения равновесия. Предельные циклы.

Устойчивость по Ляпунову. Теорема Ляпунова об устойчивости положения равновесия по первому приближению.

Задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина (без доказательства), приложение к задачам быстродействия для линейных систем.

Краевая задача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи.

Задача Штурма-Лиувилля для уравнения второго порядка. Свойства собственных функций.

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с комплексными аргументами. Доказательство теоремы существования и единственности аналитического решения методом мажорант.

Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. Теорема существования и единственности решения при условиях Каратеодори.

Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка. Характеристики. Задачи Коши. Теория Гамильтона-Якоби.

Теория дифференциальных включений и вариационных неравенств.

Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений в задачах оптимального управления и вариационного исчисления.

Уравнения с частными производными

Системы уравнений с частными производными типа Ковалевской. Аналитические решения. Теория Коши-Ковалевской.

Классификация линейных уравнений второго порядка на плоскости. Характеристики.

Задача Коши и начально-краевые задачи для волнового уравнения и методы их решения. Свойства решений (характеристический конус, конечность скорости распространения волн, характер переднего и заднего фронтов волны и др.).

Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Пуассона и методы их решения. Свойства решений (принцип максимума, гладкость, теоремы о среднем и др.).

Задача Коши и начально-краевые задачи для уравнения теплопроводности и методы их решения. Свойства решений (принцип максимума, бесконечная скорость распространения, функция источника и др.).

Обобщенные функции. Свертка обобщенных функций, преобразование Фурье.

Пространства Соболева Wmp . Теоремы вложения, следы функций из Wmp на границе области.

Обобщенные решения краевых задач для эллиптического уравнения второго порядка. Задачи на собственные функции и собственные значения.

Псевдодифференциальные операторы (определение, основные свойства).

Нелинейные гиперболические уравнения. Основные свойства.

Монотонные нелинейные эллиптические уравнения. Основные свойства.

Монотонные нелинейные параболические уравнения. Основные свойства.

Основная литература

  1. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2000.

  2. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.

  3. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 2004.

  4. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М.: Наука, 2006.

  5. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 2004 (и последующие издания).

  6. Математическая теория оптимальных процессов /Л.С.Понтрягин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко. М.: Наука, 1963 (и последующие издания).

  7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: ГИТТЛ, 2008 (и последующие издания).

  8. Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во иностр.лит., 2005.

  9. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 2003.

  10. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Физматлит, 2007.

Дополнительная литература

  1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.

  2. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Изд-во МГТУ, 1996.

  3. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Наука, 1961.

  4. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985.

  5. Шубин М.А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория. М.: Наука, 1978.

Похожие:

Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление кэ. А. 03; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены» iconПрограмма вступительного экзамена по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»
По специальности 01. 01. 02 "дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление"
Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление кэ. А. 03; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены» iconПаспорт специальности 01. 01. 02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление. Шифр специальности
Паспорт специальности 01. 01. 02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление кэ. А. 03; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены» iconРабочая программа дисциплины «Оптимальное управление»
ОД. А. 09; цикл од. А. 00 «Дисциплины по выбору аспиранта» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли 010000...
Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление кэ. А. 03; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены» iconРабочая программа дисциплины «Дискретные динамические системы»
ОД. А. 09; цикл од. А. 00 «Дисциплины по выбору аспиранта» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли 010000...
Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление кэ. А. 03; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
«Математика», утвержденного 15. 03. 2000 (номер государственной регистрации 414 ен/СП) Советом по математике и механике умо по классическому...
Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление кэ. А. 03; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены» iconРабочая программа дисциплины «Интегральные многообразия динамических систем»
ОД. А. 05; цикл од. А. 00 «Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности» основной образовательной программы подготовки...
Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление кэ. А. 03; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены» iconПрограмма вступительного экзамена по специальности научных работников 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»
Председатель Ученого совета математико-механического факультета спбГУ, декан математико-механического факультета спбГУ
Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление кэ. А. 03; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены» iconКадровый потенциал научных руководителей специальности 010205 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
Какое образовательное учреждение окончил, специальность (направление подготовки) по документу об образовании
Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление кэ. А. 03; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены» icon01. 01. 02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 24 сентября 2010 г. №200
Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление кэ. А. 03; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены» iconРабочая программа дисциплины «Управление системами уравнений в частных производных»
«Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» по физико-математическим наукам утвержденной приказом...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница