Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные включения»




Скачать 121.96 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины «Дифференциальные включения»
Дата19.09.2012
Размер121.96 Kb.
ТипРабочая программа


Министерство образования и науки РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет





УТВЕРЖДАЮ





Проректор по научной работе




________________ А.Ф.Крутов




«____»_______________ 2011 г.



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ



«Дифференциальные включения»

( ОД.А.03; цикл ОД.А.00«Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности»

основной образовательной программы подготовки аспиранта

по отрасли 010000 Физико-математические науки,

специальность 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)


Самара 2011

Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление; в соответствии с Программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 01.01.02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» по физико-математическим наукам утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ № 274 от 08.10.2007 г., и учебным планом СамГУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.


Составитель рабочей программы: Филатов Олег Павлович, профессор, доктор физико-математических наук.


Рабочая программа утверждена на заседании ученого совета механико-математического факультета

протокол № 1 от 31.08.2011г.


Декан


«___»____________2011 г. ______________ С.Я.Новиков

(подпись)


1. Цели и задачи дисциплины, ее место в системе подготовки аспиранта, требования к уровню освоения содержания дисциплины


1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Цель изучения дисциплины – формирование у аспирантов углубленных профессиональных знаний о роли дифференциальных включений в задачах естествознания.

Задачи дисциплины:

  • изучить основы многозначного анализа;

  • изучить основные свойства дифференциальных включений;

  • освоить теорию усреднения дифференциальных включений;

  • подготовить аспирантов к применению полученных знаний для решения задач естествознания.


1.2. Требования к уровню подготовки аспиранта, завершившего изучение данной дисциплины

Аспиранты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:

  • иметь представление: о роли теории дифференциальных включений в задачах естествознания; о теории усреднения дифференциальных включений; о задачах, которые формализуются в рамках теории дифференциальных включений; о теоремах многозначного анализа.

  • знать: основные теоремы многозначного анализа; свойства дифференциальных включений; теоремы усреднения дифференциальных включений;

  • уметь: решать задачи, связанные с многозначными отображениями; доказывать основные теоремы о свойствах дифференциальных включений; доказывать теоремы усреднения.


1.3.Связь с предшествующими дисциплинами

Курс предполагает наличие у аспирантов знаний по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, математическому анализу, функциональному анализу.


1.4.Связь с последующими дисциплинами

Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного курса, необходимы при подготовке и написании диссертации по специальности 01.01.02 – Дифференциальные уравнения.


2. Содержание дисциплины

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах и зачетных единицах)

Форма обучения (вид отчетности)

1 год аспирантуры; вид отчетности – экзамен.

Вид учебной работы


Объем часов / зачетных единиц

Трудоемкость изучения дисциплины


36 / 1

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

4

в том числе:




лекции

2

семинары

0

практические занятия

2

Самостоятельная работа аспиранта (всего)

32

в том числе:




Подготовка к практическим занятиям

0

Подготовка реферата

0

Подготовка эссе

0

Изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку

32



2.2. Разделы дисциплины и виды занятий



п/п

Название раздела
дисциплины


Объем часов / зачетных единиц

лекции

семинары

практические занятия

самостоят. работа



















1

Введение в теорию дифференциальных включений

2







2

2

Основные понятия многозначного анализа










4

3.

Опорные функции и их свойства










4

4.

Измеримые многозначные отображения










4

5

Интегралы от многозначных отображений










4

6

Теоремы о свойствах дифференциальных включений










4

7

Теоремы усреднения дифференциальных включений










4

8

Построение усредненных дифференциальных включений







2

2

9

Пределы максимальных средних










4




Итого:

2




2

32


2.3. Лекционный курс.

ТЕМА 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ

Историческая справка. Примеры задач из естествознания, формализуемых на языке дифференциальных включений. Роль дифференциальных включений в теории управления.


2.4. Практические (семинарские) занятия – Построение усредненных дифференциальных включений: Усредненная опорная функция. Лемма о пределе максимального среднего. Оценки опорных функций.


3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний


3.1. Контрольные работы – не предусмотрены.

3.2. Список вопросов для промежуточного тестирования – не предусмотрено.

3.3. Самостоятельная работа


ТЕМА 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ

Историческая справка. Примеры задач из естествознания, формализуемых на языке дифференциальных включений. Роль дифференциальных включений в теории управления.


ТЕМА 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МНОГОЗНАЧНОГО АНАЛИЗА

Метрика Хаусдорфа. Непрерывность евклидового расстояния между компактами. Полнота и сепарабельность пространства компактов. Выпуклые множества. Теорема Каратеодори о выпуклой оболочке множества. Теорема об аппроксимации выпуклой оболочки множества. Отделимость множеств. Опорные гиперплоскости. Теорема о существовании опорной гиперплоскости. Опорные множества. Теорема Крейна - Мильмана.


ТЕМА 3. ОПОРНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА

Опорные функции и их свойства. Вычисление опорных функций для некоторых множеств. Восстановление выпуклого компакта по опорной функции. Непрерывность опорной функции по совокупности аргументов.


ТЕМА 4. ИЗМЕРИМЫЕ МНОГОЗНАЧНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ

Критерии измеримости в терминах пересечений, включений, координатных функций. Измеримость компактных отображений. Теорема об измеримости композиции. Селекторы многозначных отображений. Критерий измеримости в терминах селекторов. Свойства измеримых отображений. Лемма об измеримости многозначного отображения. Теорема Ляпунова о множестве значений векторной меры.


ТЕМА 5. ИНТЕГРАЛЫ ОТ МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ

Основная теоремы о существовании интеграла. Вычисление интегралов с помощью опорных функций. Теорема о предельном переходе под знаком интеграла. Свойства интегралов.

ТЕМА 6. ТЕОРЕМЫ О СВОЙСТВАХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ

Теорема существования решения для дифференциальных включений с выпуклой правой частью. Непрерывная зависимость решений от исходных данных. Теорема существования решения задачи Коши для дифференциального включения с невыпуклой правой частью. Связь множеств решений дифференциального включения и соответствующего включения с выпуклой правой частью.


ТЕМА 7. ТЕОРЕМЫ УСРЕНЕНИЯ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ

Основные классы отображений. Постановки задач об аппроксимации сверху, снизу и взаимно для дифференциальных включений с быстрыми и медленными переменными. Доказательство трех основных теорем. Точные аппроксимирующие дифференциальные включения. Теоремы о точных дифференциальных включениях.


ТЕМА 8. ПОСТРОЕНИЕ УСРЕДНЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ

Усредненная опорная функция. Лемма о пределе максимального среднего. Оценки опорных функций.


ТЕМА 9. ПРЕДЕЛЫ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ

Существование пределов максимальных средних. Существование оптимальных решений. Корректность вычисления пределов максимальных средних. Методы вычисления пределов максимальных средних. Итерационный и асимптотический методы.


Изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на самостоятельную проработку.

Выявление информационных ресурсов в научных библиотеках и сети Internet по следующим направлениям:

  • библиография по теории дифференциальных включений;

  • публикации (в том числе электронные) источников по теории дифференциальных включений;

  • научно-исследовательская литература по теории усреднения дифференциальных включений.

Конспектирование и реферирование первоисточников и научно-исследовательской литературы по тематическим блокам.


3.3.1. Поддержка самостоятельной работы:

  • Список литературы и источников для обязательного прочтения.
  • Полнотекстовые базы данных и ресурсы, доступ к которым обеспечен из кампусной сети СамГУ (сайт научной библиотеки СамГУ, URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html):


  1. Издания Самарского государственного университета

  2. Полнотекстовая БД диссертаций РГБ

  3. Научная электронная библиотека РФФИ (Elibrary)

  4. Университетская библиотека ONLINE

  5. Университетская информационная система Россия

3.3.2. Тематика рефератов – не предусмотрены.


Итоговый контроль проводится в виде зачета.

Вопросы к экзамену:

  1. Роль дифференциальных включений в теории управления.

  2. Метрика Хаусдорфа. Непрерывность евклидового расстояния между компактами. Полнота и сепарабельность пространства компактов. Выпуклые множества.

  3. Теорема Каратеодори о выпуклой оболочке множества. Теорема об аппроксимации выпуклой оболочки множества. Отделимость множеств.

  4. Опорные гиперплоскости. Теорема о существовании опорной гиперплоскости.

  5. Опорные множества. Теорема Крейна - Мильмана.

  6. Опорные функции и их свойства.

  7. Критерии измеримости в терминах пересечений, включений, координатных функций. Измеримость компактных отображений.

  8. Теорема об измеримости композиции. Селекторы многозначных отображений. Критерий измеримости в терминах селекторов.

  9. Свойства измеримых отображений. Лемма об измеримости многозначного отображения. Теорема Ляпунова о множестве значений векторной меры.

  10. Основная теоремы о существовании интеграла. Вычисление интегралов с помощью опорных функций.

  11. Теорема о предельном переходе под знаком интеграла. Свойства интегралов.

  12. Теорема существования решения для дифференциальных включений с выпуклой правой частью. Непрерывная зависимость решений от исходных данных.

  13. Теорема существования решения задачи Коши для дифференциального включения с невыпуклой правой частью.

  14. Связь множеств решений дифференциального включения и соответствующего включения с выпуклой правой частью.

  15. Основные классы отображений. Постановки задач об аппроксимации сверху, снизу и взаимно для дифференциальных включений с быстрыми и медленными переменными. Доказательство трех основных теорем.

  16. Точные аппроксимирующие дифференциальные включения. Теоремы о точных дифференциальных включениях.

  17. Усредненная опорная функция. Лемма о пределе максимального среднего. Оценки опорных функций.

  18. Существование пределов максимальных средних. Существование оптимальных решений. Корректность вычисления пределов максимальных средних.

  19. Методы вычисления пределов максимальных средних. Итерационный и асимптотический методы.


4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ (Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино- и телефильмов).


Программы пакета Microsoft Offiсe;


Сайт научной библиотеки СамГУ, с доступом к электронному каталогу и полнотекстовым базам данных – URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html


5.Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты)

не предусмотрены.


6. Материальное обеспечение дисциплины (Современные приборы, установки (стенды), необходимость специализированных лабораторий и классов)

    • Компьютерные классы, оснащенные компьютерами класса Pentium 4 с выходом в Интернет и в локальную сеть Самарского государственного университета, а также принтеры, сканеры и ксероксы.


7. Литература


7.1. Основная

  1. Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. М.: URSS, 2005. – 216 с.

  2. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление. М.: Высшая школа, 2001. – 239 с.

  3. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. – 224 с.

4. Филатов О.П. Усреднение дифференциальных включений и пределы максимальных средних. Изд-во «Универс групп». Самара 2009. – 176 с. – 20 экз.


7.2. Дополнительная


  1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989. – 472 с. — 1 экз.

  2. Плотников В.А. Метод усреднения в задачах управления. Киев-Одесса: Лыбидь,1992. – 188 с. – 1 экз.

  3. Филатов О.П., Хапаев М.М. Усреднение систем дифференциальных включений. М.: Изд-во Московского университета, 1998. - 160 с. – 1экз



7. 3. Учебно-методические материалы по дисциплине

1. Филатов О.П. Усреднение дифференциальных включений и пределы максимальных средних. Изд-во «Универс групп». Самара 2009. – 176 с. – 20 экз.


ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

за ___________/___________ учебный год


В рабочую программу курса ОД.А.03, «Дифференциальные включения», цикл ОД.А.00 «Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли 010000 Математические науки, специальность 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, вносятся следующие дополнения и изменения:



Похожие:

Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные включения» iconПрограмма дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф
...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные включения» iconРабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения»
Содержание курса «Интегралы. Дифференциальные уравнения» (дидактические единицы) 6
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные включения» iconРабочая программа дисциплины «Оптимальное управление»
ОД. А. 09; цикл од. А. 00 «Дисциплины по выбору аспиранта» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли 010000...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные включения» iconРабочая программа дисциплины «Дискретные динамические системы»
ОД. А. 09; цикл од. А. 00 «Дисциплины по выбору аспиранта» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли 010000...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные включения» iconРабочая программа дисциплины «Интегральные многообразия динамических систем»
ОД. А. 05; цикл од. А. 00 «Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности» основной образовательной программы подготовки...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные включения» iconПрограмма дисциплины «Методы оптимизации» Цикл опд общепрофессиональные дисциплины Специальность 01. 02. 00 прикладная математика Принята
Данная дисциплина опирается на дисциплины “Математический анализ”, “Алгебра и геометрия”, “Дифференциальные уравнения”, “эвм и программирование”,...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные включения» iconРабочая программа дисциплины «Обратные задачи математической физики»
«Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» по физико-математическим наукам утвержденной приказом...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные включения» iconРабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность
Для успешного усвоения курса необходимо знание таких математических дисциплин как «математический анализ», «аналитическая геометрия»,...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные включения» iconРабочая программа дисциплины «Обобщенные функции и их приложения к дифференциальным уравнениям»
«Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» по физико-математическим наукам утвержденной приказом...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные включения» iconРабочая программа дисциплины «Численные методы решения уравнений в частных производных»
«Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» по физико-математическим наукам утвержденной приказом...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница