Школьников и педагогов «Первые шаги в науку» исследовательская работа вездесущая симметрия Предметная область




Скачать 152.91 Kb.
НазваниеШкольников и педагогов «Первые шаги в науку» исследовательская работа вездесущая симметрия Предметная область
Дата26.02.2013
Размер152.91 Kb.
ТипИсследовательская работа
НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

ШКОЛЬНИКОВ И ПЕДАГОГОВ

«Первые шаги в науку»


ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА


Вездесущая симметрия


Предметная область: Математика

Ф.И.О. автора работы: Шабан Нина Александровна

Возрастная категория: учащаяся, 8 класс

Ф.И.О. руководителя: Ромашко Валентина Диграновна,

учитель математики

Образовательное учреждение: МБОУ «Гимназия № 5» г. Брянска


Брянск - 2012

Введение

«Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу?

Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе»
Л.Н. Толстой


Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?

В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство» - отмечал Г.Вейль. Её всеобщность служит эффективным инструментом познания природы. Симметрия в природе – следствие необходимости сохранять устойчивость. Симметрия лежит в основе законов сохранения. Можно сказать, что симметрия – это проявление стремления материи к надёжности и прочности.

Мне захотелось узнать не только об особенностях симметрии, но и о том, как она проявляется в тех или иных живых организмах, в неживой природе, как она себя ведет в математике и существует ли асимметрия.

Мне это важно, потому что для многих людей математика – скучная и сложная наука. Я же хочу объяснить на примере симметрии, что математика – не только цифры, уравнения и решения, но и красота в строении геометрических тел, живых организмов и даже является фундаментом для многих наук от простых до самых сложных. Мне хочется, чтобы любой ребенок постиг начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, а также и понял, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей.


Новым в науке явилось не выявление принципа

симметрии, а выявление его всеобщности.

В. И. Вернадский

Цели исследовательской работы:

- изучение понятия симметрии и её видов (центральная, осевая, поворотная, зеркальная и др.);

- проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии в зоологии, ботанике, архитектуре, живописи, транспорте и технике;

- доказательство вездесущности симметрии;

- приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации (например, из СМИ, Интернет, из энциклопедий по математике и других учебных пособий по предмету).

Задачи исследовательской работы:

  • создание иллюстративного компьютерного материала по всем разделам исследования симметрии: в зоологии, ботанике, архитектуре, живописи, транспорте и технике,

  • сделать выводы о своей исследовательской работе,

  • публично выступить с презентацией своей творческой работы,


Методы исследовательской работы:

- Сбор и структурирование собранного материала на различных этапах исследования.

- Выполнение рисунков, чертежей, фотографий.

Предполагаемое практическое применение:

  • Возможность применения полученных знаний: при решении предметных задач, в повседневной жизни, при изучении тем на других предметах.

  • Использование результатов исследования в виде презентаций учителями – предметниками, в качестве вспомогательного материала при проведении интегрированных уроков по различным учебным дисциплинам.

Для этого я:

  • Изучила понятие симметрии в целом.

  • Узнала, какой глубокий смысл заложен в этом понятии.

  • Разобралась, почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир.



Симметрия в математике

Симметрия устанавливает внутренние связи между объектами и явлениями, которые внешне никак не связаны. Всеобщим является сам принцип симметрии, без которого по сути дела нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы.

Без законов сохранения (физических, биологических и прочих) наш мир попросту не смог бы существовать. Таким образом, симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или сохранение чего-то несмотря на изменение.

В школьном курсе геометрии рассматриваются три вида симметрии:

      • симметрия относительно точки ;

      • симметрия относительно прямой;

      • симметрия относительно плоскости.

Однако наряду с привычными формами симметрии существуют и другие виды симметрии.

Знакомое понятие и параллельного переноса используются при определении так называемой переносной симметрии.

Понятие поворота даёт представление о поворотной симметрии. Например, пятиконечная звезда, будучи повёрнута на 720 (3600: 5), займёт первоначальное положение.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окруж­ность и параллелограмм. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от окружно­сти и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно мно­го – любая точка прямой является её цен­тром симметрии.

В алгебре при изучении чётных и нечётных функций рассматриваются их графики. График чётной функции при построении симметричен относительно оси ординат, а график нечётной функции – относительно начала координат, т.е. точки О. Значит, нечётная функция обладает центральной симметрией, а чётная функция – осевой. (см. Приложение)

Приведу примеры фигур, обла­дающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссект­риса угла. Равнобедренный (но не равносто­ронний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треуголь­ник— три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат— четыре оси симметрии. У окружности их бесконеч­но много — любая прямая, проходящая че­рез её центр, является осью симметрии. (см. Приложение)

К таким фигурам, не имеющим центра симметриии относятся параллелограмм, отлич­ный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

Обычно считают, что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности это не совсем так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зеркальный двойник оказывается "вывернутым" вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала. Эту плоскость называют плоскостью симметрии.

Предположим, что одна половина объекта является зеркальным двойником по отношению к другой его половине. Такой объект называют зеркально симметричным. Он преобразуется сам в себя при отражении в соответствующей зеркальной плоскости. Проведем эксперимент. Напишем на листе бумаги заглавными печатными буквами два слова "КОФЕ" и "ЧАЙ". Затем возьмем зеркало и поставим его вертикально так, чтобы линия пересечения плоскости зеркала с плоскостью листа делила эти слова по горизонтали. Зеркало не подействовало на слово " КОФЕ ", тогда как слово "ЧАЙ" оно изменило до неузнаваемости. Этот " фокус " имеет простое объяснение. Разумеется, зеркало одинаковым образом отражает нижнюю половину обеих слов. Однако в отличие от слова " ЧАЙ " слово "КОФЕ" обладает горизонтальной осью симметрии, именно поэтому оно не искажается при отражении в зеркале.(см. Приложение)

В орнаментах чаще используются розетки, обладающие не только осевой, но и зеркальной симметрией. (см. Приложение)

У правильных многогранников грани – правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны. Существует всего пять правильных выпуклых многогранников, названия которых связаны с числом граней, - тетраэдр, куб, икосаэдр, октаэдр, додекаэдр.

Все правильные многогранники обладают и зеркальной, и поворотной симметрией. А идея симметрии являлась отправным пунктом для учёных прошлых веков в теориях о строении материи и Вселенной. (см.Приложение)

Симметрия слов и чисел

Палиндромом (от гр. Palindromos – бегущий обратно) можно назвать некоторый объект, имеющий линейную или циклическую форму организации, в которой задана симметрия составляющих от начала к концу и от конца к началу; текст, или, шире, некоторое словесное построение, которое одинаково (или приблизительно одинаково, с некоторыми допущениями) читается по буквам слева направо и справа налево.

Слова, имеющие ось симметрии: сон, КОФЕ,КОК, АннА, поТоп, маДам, шаЛаш

Фразы- палиндромы:

Рысь, сыр!

Дорого небо, да надобен огород.

Ты, милок, иди яром: у дороги мина, за дорогой огород, а за ним город у моря; иди, коли мыт.

Лидер бодро, гордо бредил.

Квадрат любого числа, состоящего из единиц, является палиндромом (справа - налево читается одинаково):

Например:
112 = 121
111= 12321
1111111112 = 12345678987654321
Интересно, что в математике палиндромические числа иногда называются “числами Шахерезады” – это название было вдохновлено названием “1001 ночь”, где 1001 – число-палиндром. (см. Приложение)

Симметрия в живой природе.

Зоология изучает многообразие животного мира, особенности строения и деятельности тела животных, их развития, распределения по земле и отношений к окружающей (живой и неживой) природе. Конечная цель ее - выяснение законов, управляющих явлениями животного мира, объяснение с их помощью происхождение современного мира животных и установление естественной системы животных. Существует множество таких законов, и один из них это закон - симметрия.

Рассматривая различные типы живых организмов, способы их передвижения, анализируя и сравнивая, я получила следующие выводы:

►Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей.

►Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.

►Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.

Моё исследование было направлено на выявление примеров симметрии в растениях, то есть я занималась проблемой поиска закономерностей внешнего строения растений.

Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: лук, цветок одуванчика, цветок кувшинки, цветок мать и мачехи. Цветок ромашки обладает центральной симметрией, только в случае четного количества лепестков. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. В случае же нечетного количества лепестков, например анютины глазки, цветок обладает только осевой симметрией.

О ягодах. Рассмотрим разрез любой из ягод. В поперечном разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии. В продольном разрезе, например, ягода клубники обладает осевой симметрией. Поперечный разрез фруктов обладает центральной симметрией.

О грибах. Гриб в продольном разрезе обладает осевой симметрией, а шляпка гриба – центральной симметрией.

Выводы:

►По наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией.

► Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.

►Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

►Симметрия – общее свойство объектов окружающего мира, асимметрия же отражает индивидуальные свойства объектов.


Симметрия в технике и транспорте

В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми.

Выводы:

►Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией.

►Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения.

►Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, – равноценны.

(см. Приложение)

Симметрия в микромире

Всякий фундаментальный физический закон раскрывает некую симметрию Вселенной.

Многие законы сохранения взаимосвязаны и являются следствием еще более общей симметрии пространства и времени. Связь законов сохранения со свойствами симметрии была открыта на всех структурных уровнях материи, начиная с макротел и кончая элементарными частицами. В микромире симметрия оказалась вездесущей.

Фундаментальные физические законы - это наиболее полное на сегодняшний день, но приближенное отражение объективных процессов в природе. Различные формы движения материи описываются различными фундаментальными теориями. Каждая из этих теорий описывает вполне определенные явления: механическое или тепловое движение, электромагнитные явления.

Законы сохранения физических величин – это утверждения, согласно которым численные значения этих величин не меняются со временем в любых процессах. Фактически во многих случаях законы сохранения просто вытекают из принципов симметрии.

Наличие симметрии приводит к тому, что для данной системы существует сохраняющаяся физическая величина. Если известны свойства симметрии системы, как правило, можно найти для нее закон сохранения и наоборот.

В современной физике обнаружена определенная иерархия законов сохранения и принципов симметрии. Одни из этих принципов выполняются при любых взаимодействиях, другие же – только при сильных.

На занятиях элективного курса «Введение в химию» мы рассматривали

строение молекул различных веществ и выяснили, что и в микромире

симметрия вездесуща. (см. Приложение)

Симметрия в искусстве

В изобразительном искусстве симметрия также стала одним из основных способов композиции. Симметричная композиция легко воспринимается зрителем, сразу привлекая внимание к центру картины, в котором и находится то главное, относительно которого разворачивается действие. Традиционная композиция иконы чаще всего симметрична, а главные персонажи выделены своим центральным местоположением. Зримый образ Всевышнего обычно располагался строго в центре пространства иконы как символ и смысл первоосновы мира.

Рассматривая и анализируя произведения художников различных эпох, фотографируя водную гладь, я пришла к следующим выводам:

►Симметричная композиция легко воспринимается зрителем, сразу привлекая внимание к центру картины, репродукции, фотографии, в которой и находится то главное, относительно которого разворачивается действие.

►Художники исходят из основных законов природной симметрии, вместе с тем они выявляют "чуть заметные отклонения от нее".

►Симметрия и асимметрия создают впечатление динамики действия, повышают выразительность произведения искусства, будут всегда, находится рядом и волновать зрителя.

Симметрия в архитектуре

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Большинство зданий зеркально симметричны. Много примеров использования симметрии дает старая русская архитектура: колокольни, сторожевые башни, внутренние опорные столбы.

Строители современных мостов, высотных зданий, башен знают, что конструкция не должна быть безупречно симметричной из-за опасности возникновения резонансных колебаний, которые могут привести к ее разрушению.

Выводы:

►Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.

►Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного


Заключение

Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Симметрия – это не только математическое понятие. Симметрия в живой природе - в животном и растительном мире, – передается генетически из поколения в поколение. Можно сказать, что на симметрии держится весь мир.

Помимо симметрии существует также понятие ассиметрии.

Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте. Симметрия встречается часто и повсеместно – как в природе, так и в человеческом творчестве.

Симметрия многообразна.

Симметрия многолика.

Симметрия вездесуща!

Мир существует благодаря единству симметрии и асимметрии !

Литература

1. Смирнова Е.С. Курс наглядной геометрии: Просвещение 2002

2. Шарыгин И. Ф. Ерганжиева Л.Н Наглядная геометрия- М: Мирос, 1992

3. Волошилов А.В. Пифагор – М: Просвещение , 1993

4. Сонин А.С Постижение совершенства – М: Здание, 1987

5. Тарасов Л.В Этот удивительный симметричный мир – М: Просвещение, 1982

6. Гончар В.В Модели многогранников. – М. АКИМ, 1998

7. Веннинджер М. Модели многогранников.- М: Мир, 1974

8. Александровская Л. Мы учимся летать. Издательство «ММедия», 2007

9. Иллюстрированный энциклопедический словарь. М.Терра, 1998.

10. Гусев А. С. МордковичА.Г. .Справочные материалы М: Просвещение 1998.

11. Атанасян Л.С. Учебник по геометрии для 7 - 9классов.

Приложение

Функции и симметрия







Многоугольники и симметрия




Многогранники и симметрия













Поделки из бумаги
(осевая симметрия)





Палиндромы

Перевёртыши, читающиеся одинаково как слева направо, так и наоборот.

Я – арка края ( В.Брюсов).

А Вера - рева
А к порту тропка
Аргентина манит негра
Бел хлеб
Вор в лесу сел в ров
Голод долог
Диван нежен на вид
Ешь немытого ты меньше!

Встречаются иногда отрывки из стихотворений. Например,

Весна мутила дали... Туман, сев.

И гул поля, радуя, ударял о плуги.

SAIPPUAKIVIKAUPPIAS по-фински торговец сладостями

REDIVIDER по-английски перегородка


Бордюры




а) Бордюры обладают переносной симметрией вдоль своей оси (вдоль оси переноса). В простейшем случае симметрия бордюра полностью исчерпывается переносной симметрией.

б) Бордюры обладают наряду с переносной также зеркальной

симметрией: они зеркально симметричны относительно прямой, делящей ленту бордюра пополам в горизонтальном направлении. Здесь ось переноса является также осью симметрии.

в) Бордюры имеют вертикальные оси симметрии. Эти оси изображены на рисунке в виде отрезков прямых, перпендикулярных к оси переноса.

г) Бордюры обладают переносной симметрией и поворотной симметрией (центральной).

Симметрия в живой природе.




Животные, которые передвигаются в каком-то определенном направлении, приобрели двустороннюю (зеркальную) симметрию.

Кроме направления движения, симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии живого существа. Билатеральная (зеркальная) симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира.

Полная симметрия не встречается в живых организмах. Наружное строение человеческого тела симметрично, внутреннее - нет. Симметрия организмов формировалась по ходу их развития вследствие необходимости приспособиться к условиям жизни.

Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко.

Часто поворотная симметрия цветов сочетается с зеркальной симметрией.




Присмотревшись к растениям можно обнаружить многочисленные проявления винтовой симметрии в расположении листьев на стебле, веток на стволе, в строении шишек.

Симметрия в микромире







Модели молекул, которые я выполнила, обладают симметрией.







Симметрия в технике


Симметрия в искусстве

Творчество Морица Корнилиса Эшера









Симметрия и архитектура





Оглавление:

1.Введение

2. Симметрия в математике

3. Симметрия слов и чисел

4. Симметрия в живой природе

5.Симметрия в технике и транспорте

6.Симметрия в искусстве

7.Симметрия в архитектуре

8 Список литературы

9. Приложение



Похожие:

Школьников и педагогов «Первые шаги в науку» исследовательская работа вездесущая симметрия Предметная область iconИсследовательская работа на тему «Проблемы оптимизации двигательного режима гимназистов»
Научно-практическая конференция школьников «Первые шаги в науку» (Предметная область Экология)
Школьников и педагогов «Первые шаги в науку» исследовательская работа вездесущая симметрия Предметная область iconШкольников и педагогов «первые шаги в науку» обучение решению задач как цель и средство развития познавательных универсальных
Предметная область: методика преподавания математики на начальной ступени обучения
Школьников и педагогов «Первые шаги в науку» исследовательская работа вездесущая симметрия Предметная область iconМеждународная научно-практическая конференция школьников и педагогов «Первые шаги в науку» качество пищевых продуктов: микробиологический и химический анализ
Международная научно-практическая конференция школьников и педагогов «Первые шаги в науку»
Школьников и педагогов «Первые шаги в науку» исследовательская работа вездесущая симметрия Предметная область iconНаучно-исследовательская работа по теме «Исследование коэффициента трения подошв школьной сменной обуви о различные поверхности»
Международная научно-практическая конференция школьников и педагогов «Первые шаги в науку»
Школьников и педагогов «Первые шаги в науку» исследовательская работа вездесущая симметрия Предметная область icon«Первые шаги в науку» Предметная область: «История»
Образовательное учреждение: мбоу дубровская №1 сош им генерал-майора Никитина И. С
Школьников и педагогов «Первые шаги в науку» исследовательская работа вездесущая симметрия Предметная область iconНазвание работы
Международная научно-практическая конференция школьников и педагогов «Первые шаги в науку»
Школьников и педагогов «Первые шаги в науку» исследовательская работа вездесущая симметрия Предметная область iconКомплексный анализ качества питьевой воды в
Международная научно-практическая конференция школьников и педагогов «Первые шаги в науку»
Школьников и педагогов «Первые шаги в науку» исследовательская работа вездесущая симметрия Предметная область icon«Первые шаги в науку» Живая изгородь здоровые легкие поселка Предметная область: экология
Научный кандидат б наук доцент кафедры зоологии и анатомии бгу игорь Леонидович Прокофьев
Школьников и педагогов «Первые шаги в науку» исследовательская работа вездесущая симметрия Предметная область iconОценка экологической составляющей туристско-рекреационного потенциала брянской области
Международная научно-практическая конференция школьников и педагогов «Первые шаги в науку»
Школьников и педагогов «Первые шаги в науку» исследовательская работа вездесущая симметрия Предметная область iconНаучно-практическая конференция школьников и педагогов «Первые шаги в науку»
Технология индивидуализированного воспитания (Школа творчества Волкова И. П.) и практическое применение технологии творческого развивающего...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница