511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика




Скачать 480.3 Kb.
Название511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика
страница4/5
Дата15.09.2012
Размер480.3 Kb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5

Программа дисциплины

ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА

Общая трудоемкость дисциплины 126, в том числе:

Лекций 54

Семинаров

Лабораторных работ 36


Контрольные мероприятия:

Рефераты _______________

Коллоквиумы ___________

Контрольные работы 1


Автор (составитель, разработчик): Логинов Михаил Иванович, к.ф.-м.н., кафедра прикладной математики УрГУ

Введение

  1. Цель дисциплины и задачи дисциплины

Целью дисциплины является формирование у студентов теоретических знаний о методах получения, обработки и анализа статистической информации о процессах различной природы, а также практических навыков в применении этих методов.

  1. Место дисциплины в системе высшего профессионального образования (какие дисциплины используются в качестве основы для данной и для каких используется данная дисциплина)

Дисциплина изучается в течение V-го семестра и используется в дальнейшем при изучении дисциплин специализации.

  1. Требования к уровню освоения содержания курса (приобретаемые компетенции, знания, умения, навыки)

В результате изучения дисциплины студенты должны знать основные разделы общей теории статистики, экономической статистики и уметь использовать методы статистического анализа.

  1. Методическая новизна курса (новые методики, формы работы, авторские приемы в преподавании курса)

В лекционном курсе и при проведении лабораторных занятий активно используются статистические пакеты программ StatGraphics и Eviews.


    1. Содержание курса

Разделы курса, темы, их краткое содержание

1. Обзор общих и специализированных прикладных программных средств, используемых в статистике.

2. Предмет, метод и задачи статистики.

Выборочный метод в статистике. Репрезентативность и однородность выборки.

3. Статистическая сводка и группировка.

3.1. Понятие статистической сводки и группировки.

3.2. Виды группировок.

3.4. Статистические ряды распределения

4. Графическое изображение статистических данных.

5.1. Основные элементы статистических графиков.

5.2. Классификация статистических графиков.

5.3. Основные виды графиков, используемые в статистике.

5. Основные виды распределений, используемых в статистике. Статистические таблицы.

6. Точечные оценки параметров распределения. Критерии качества оценок: состоятельность, несмещенность и эффективность оценок.

Обобщающие статистические показатели. Оценки среднего и вариации.

7. Методы получения оценок: метод максимального правдоподобия и метод моментов.

8. Интервальные оценки параметров. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.

9. Проверка статистических гипотез.

9.1. Простые и сложные гипотезы. Параметрические и непараметрическиекритерии.Ошибки первого и второго рода. Понятие наилучшей критической области.

9.2.Типичные задачи проверки гипотез о математических ожиданиях, Парные иепарные наблюдения.

9.3.Однофакторный дисперсионный анализ. Критерий Краскелла-Уоллеса.

9.4. Критерии согласия:

критерий Пирсона, критерий Колмогорова-Смирнова.

9.4. Проверка однородности выборок.

Критерии знаков и знаковых ранговых сумм при проверке однородности для парных наблюдений. Критерий Манна-Уиттни для непарных наблюдений.

10. Выявление связей между признаками. Элементы корреляционного анализа.

10.1. Выявление связей между качественными признаками. Коэффициенты контингенции и Крамера.

10.2. Выявление связей для порядковых признаков. Коэффициенты Спирмена и Кэндела.

10.3. Выявление связей для количественных признаков. Выборочный коэффициент корреляции.

11. Элементы регрессионного анализа.

11.1. Теоретическая и выборочная функция регрессии.

11.2. Метод наименьших квадратов. Линейная выборочная регрессия.

11.3. Типичные нелинейные регрессионные модели, сводящиеся к линейным.

11.4. Оценка качества модели. Коэффициент детерминации. Анализ остатков. Значимость коэффициентов.

12. Многомерные статистические методы.

12.1. Множественный корреляционный анализ. Парные, частные и множественные коэффициенты корреляции.

12.2. Модель множественной регессии. Теорема Гаусса-Маркова.

12.3. Оценка качества модели. Исправленный коэффициент детерминации. Анализ остатков, оценка значимости коэффициентов.

12.4. Мультиколлинеарность. Причины появления и следствия. Пошаговый отбор переменных.

12.5. Метод главных компонент. Метод главных компонент как средство борьбы с мультиколлинеарностью.

12.6. Постановка задачи факторного анализа.

12.7. Элементы кластерного анализа.

12.8. Дискриминантный анализ.

13. Элементы анализа временных рядов.


  1. Темы лабораторных занятий.

№ п/пТемы лабораторных занятий1.            Первичная обработка и графическое представление статистических данных.2.            Связь статистики с теорией вероятностей.3.            Доверительные интервалы.4.            Проверка статистических гипотез.5.            Критерии согласия.6.            Однофакторный дисперсионный анализ.7.            Выявление связей между признаками.8.            Простая регрессия.9.            Множественная регрессия.10. Метод главных компонент.11.Кластерный анализ.12.Дискриминантный анализ.13.        Временные ряды.

  1. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы

На самостоятельное изучение тем содержания дисциплины выделяется 18часов.


  1. Примерная тематика рефератов, курсовых работ (если предусмотрены)

Курсовые учебным планом не предусмотрены.


  1. Примерный перечень вопросов к экзамену.

1.            Первичная обработка и графическое представление статистических данных.2.            Связь статистики с теорией вероятностей.3.            Доверительные интервалы.4.            Проверка статистических гипотез.5.            Критерии согласия.6.            Однофакторный дисперсионный анализ.7.            Выявление связей между признаками.8.            Простая регрессия.9.            Множественная регрессия.10. Метод главных компонент.11.Кластерный анализ.12.Дискриминантный анализ.13.        Временные ряды.

III. Распределение часов курса по темам и видам работ




п/пНаименование

разделов и темВСЕГО

(часов)Аудиторные занятия

(час)Самостоятельная работав том числеЛекцииПрактические (семинары, лабораторные работы)1Выборочный метод в статистике. Первичная обработка данных.2222 Точечные оценки параметров.

4223Доверительные интервалы.4224Проверка статистических гипотез.

8445Выявление связей между признаками.6446Простая регессия.4447Множественная регрессия.4448.Метод главных компонент. Факторный анализ.

6449Кластерный анализ.42210Дискриминантный анализ.64411Временные ряды. Выделение тренда. Анализ остатков..644ИТОГО:543636

    1. Форма итогового контроля Зачет

  1. Рекомендуемая литература (основная)

1). Горяинов В.Б.Математическая статистика. Вып.17 /Под ред. В.С.Зарубина. М.,Изд.МГТУ им.Н.Э.Баумана,2001, 423с.

2). Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А.. Эконометрика. Начальный курс. Москва, Изд-во “Дело” 2004, 575с..

3). Катышев П.К., Магнус Я.Р.,Пересецкий А.А.Сборник задач к начальному курсу эконометрики. Москва, Изд-во “Дело” 2003, 207с..

4). Доугерти К. Введение в эконометрику.-М.:Инфра-М, 1999,402 с.

5).Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.,ИНФРА-М,2003, 544с.

6). Бродская Л.И., Бродский Ю.И., Логинов М.И.,Шелементьев Г,С. Анализ данных в пакете StatGraphics. Екатеринбург:УрГУ, 2004, 132с.



  1. Рекомендуемая литература (дополнительная):

1). Елисеева И.И. Эконометрика. - М.:Финансы и статистика, 2002, 192 с.

2). Елисеева И.И.,Курышева С.В., Гордеенко Н.М. Практикум по эконометрике.-М.:Финансы и статистика, 2002.-192 с.

3). Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М. “Юнити”, 1998.


    1. Ресурсное обеспечение

На лекциях используется компьютер с проектором, лабораторные занятия производятся в компьютерном классе. Используются статистические пакеты программ.

Программа дисциплины

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА В ПРИЛОЖЕНИИ К БИОЛОГИЧЕСКИМ СИСТЕМАМ. БИФУРКАЦИИ И ХАОС

Общая трудоемкость дисциплины ____72____, в том числе:

Лекций ____36________________

Семинаров ___________________

Практических работ ___________


Контрольные мероприятия:

Рефераты _______________

Коллоквиумы ___________

Контрольные работы_____

Другие ____________


Автор (составитель, разработчик)


Ряшко Лев Борисович, профессор, доцент, кафедра математической физики Уральского государственного университета им. А.М.Горького


Введение


Цель дисциплины - изложить основные теоретические понятия и методы анализа нелинейных динамических систем на примере биологических моделей.

Задачи дисциплины – разобрать основные явления нелинейной динамики, заложить теоретический фундамент анализа аттракторов динамических систем и их бифуркаций.

Данная дисциплина использует базовые курсы: «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения».

Знание базовых понятий и теорем, владение основными приемами и методами исследования нелинейных динамических процессов.

Методическая новизна курса состоит в компактном и целостном изложении теории нелинейных динамических систем и приложений к исследованию биологических систем.


Содержание курса

  1. Дискретные динамические системы.

  2. Положения равновесия, циклы. Анализ устойчивости.

  3. Бифуркации удвоения периода.

  4. Порядок и хаос.

  5. Универсальность. Константы Фейгенбаума.

  6. Самоподобие.

  7. Непрерывные динамические системы.

  8. 8. Модели динамических процессов

  9. Стационарные и периодические режимы, их устойчивость.

  10. Бифуркация Хопфа.

  11. Элементы теории Флоке.

  12. Структурная устойчивость и бифуркации.

  13. Регулярные и хаотические режимы.


Перечень примерных контрольных вопросов и заданий

для самостоятельной работы

1. В чем состоит отображение растяжения, склеивания?

2. Что называется инвариантом системы?

3.Что называется точкой покоя?

4.Что называется циклом?

5. Как искать точку покоя?

6. Как искать цикл?

7. Какие биологические факторы учитываются в простейшей популяционной динамической модели?

8. При каких условиях численность популяции монотонно убывает к нулю?

9. При каких условиях численность популяции не изменяется?

10. При каких условиях численность популяции монотонно возрастает к бесконечности?

11. Какие биологические факторы учитываются в линейной модели с притоком?

12. Какие биологические факторы учитываются в линейной модели с оттоком?

13. Какие биологические факторы учитываются в линейной модели с регулируемым оттоком?

14. В чем преимущество управления по принципу обратной связи?

15. Какие биологические факторы учитываются в нелинейной модели?

16. Какие особенности динамики возникают из-за нелинейности модели?

17. При каких условиях численность популяции в нелинейной модели монотонно убывает к нулю?

18. При каких условиях численность популяции в нелинейной модели стабилизируется?

19. Что такое бифуркация удвоения периода?

20. При каком значении параметра порядок сменяется хаосом?

21. В чем состоит закон универсальности?

22. Каков смысл констант Фейгенбаума?

23.Что такое самоподобие?

24. Какие биологические факторы учитываются в двумерной модели Лотке-Вольтерра?

25.Что называется точкой покоя непрерывной динамической системы?

26.Что называется циклом непрерывной динамической системы?

27. От чего зависит тип фазового портрета?


Примерный перечень вопросов к зачету

  1. Квадратичное отображение.

  2. Положения равновесия, циклы, анализ их устойчивости.

  3. Бифуркации удвоения периода.

  4. Порядок и хаос.

  5. Универсальность. Константы Фейгенбаума.

  6. Самоподобие.

  7. Непрерывные динамические системы.

  8. Стационарные и периодические режимы, их устойчивость.

  9. Бифуркация Хопфа.

  10. Элементы теории Флоке.

  11. Структурная устойчивость и бифуркации.

  12. Регулярные и хаотические режимы в моделях Лоренца и Ресслера.




    1. Распределение часов курса по темам и видам работ




п/пНаименование

разделов и темВСЕГО

(часов)Аудиторные занятия

(час)Самостоятельная работав том числеЛекцииПрактические (семинары, лабораторные работы)1Дискретные динамические системы.3216162Непрерывные динамические системы.3216163Структурная устойчивость и бифуркации.844ИТОГО:723636

IV. Форма итогового контроля

Зачет


V. Учебно-методическое обеспечение курса


Рекомендуемая литература

  1. Андронов А.А. Бифуркации динамических систем. М.: Наука,1962.

  2. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и хаотическая динамика. М.: Мир, 1984.

  3. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000.

  4. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988.

  5. Васин В.В., Ряшко Л.Б. Элементы нелинейной динамики: от порядка к хаосу. Издательство Уральского госуниверситета, 2003.


Рекомендуемая литература (дополнительная)


  1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М., Наука, 1981.

  2. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М., Наука, 1985.

  3. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М., Изд. МГУ, 1993.

  4. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С.

  5. Математическое моделирование в биофизике. М., Наука, 1975.

  6. Рубин А. Б. Биофизика. Т.1. М., Изд-во МГУ, 2004, 448с.

  7. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М., Наука, 1978.

Программа дисциплины

ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В БИОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ


Общая трудоемкость дисциплины ____72____, в том числе:

Лекций ____36________________

Семинаров ___________________

Практических работ ___________


Контрольные мероприятия:

Рефераты _______________

Коллоквиумы ___________

Контрольные работы_____

Другие ____________


Автор (составитель, разработчик)

Владимир Германович Пименов, профессор, кафедра вычислительной математики Уральского государственного университета им. А.М.Горького


Во многих моделях окружающей действительности будущее развитие процесса определяется не только настоящим состоянием, но и всей предысторией развития. Введение запаздывания в биологических моделях и моделях медицины зачастую имеет конкретный смысл. Например, в модели хищник-жертва запаздывание позволят учитывать возраст части популяции или другие характеристики их развития, рождаемости или вымирания. Математическим описанием таких процессов являются дифференциальные уравнения с запаздываниями различных видов или функционально-дифференциальные уравнения (сокращенно ФДУ). Основным инструментом исследования ФДУ в настоящее время являются численные методы их решения, поэтому основное внимание в курсе предполагается уделить разработке численных алгоритмов и способов их компьютерной реализации.


Содержание курса:


  1. Типы дифференциальных уравнений с запаздыванием.

  2. Модели в биологии и медицине, описываемые ФДУ.

    1. Модель Хатчинсона.

    2. Модель Лотке-Вольтерры.

    3. Модель эпидемий.

    4. Модели в иммунологии.

    5. Модель Марчука.

    6. LCMV-модель.

    7. Некоторые другие модели.

3 . Одношаговые численные методы для решения ФДУ.

3.1. Основные предположения.

3.2. Численный метод Эйлера с кусочно-постоянной интерполяцией.

3.3. Способы интерполяции и экстраполяции предыстории дискретной модели.

3.4. Явные методы типа Рунге-Кутты.

3.5. Порядок невязки ЯРК-методов.

3.6. Неявные методы типа Рунге-Кутты.

4. Многошаговые и некоторые другие численные методы для ФДУ.

4.1. Многошаговые методы.

4.2. Многошаговые методы, не требующие разгона.

4.3. Методы Нордсика.

4.4. Методы, использующие вычисление старших производных.

4.5. Другие методы, основанные на разделении конечномерной и бесконечномерной фазовых составляющих.

5. Общая схема численных методов.

5.1. Дискретная модель и порядок сходимости.

5.2. Методика классификации численных моделей ФДУ.

5.3. Необходимые и достаточные условия сходимости с порядком p.

6. Некоторые вопросы компьютерной реализации.

6.1. ЯРК-методы с переменным шагом.

6.2. Автоматический выбор шага.

6.3. Пакет TIME-DELAY SYSTEM TOOLBOX.

6.4. Пакет BIO-MEDICAL SOFTWARE PACKAGE.
1   2   3   4   5

Похожие:

511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconПрограмма-минимум (Часть I- основная) кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика icon511211 – Математическое моделировани
Характеристика научно-исследовательской деятельности по заявленной магистерской программе
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconМетодические указания к курсу «Основы молекулярных вычислений»
Курс «Основы молекулярных вычислений» читается на математико-механическом факультете в 6-м семестре и является курсом по выбору,...
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconПрограмма наименование дисциплины Экономико-математическое моделирование в инфокоммуникациях
Магистерская специализация «Математическое моделирование оптических наноструктур»
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconМатематическое моделирование воздействия детонации на тонкостенные конструкции
Ключевые слова: математическое моделирование, взрывное нагружение, упругопластическая среда
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconПрограмма государственного квалификационного экзамена по дисциплине «Математическая физика и математическое моделирование»
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconМатематическое моделирование воздействия детонации на тонкостенные конструкции
Ключевые слова: математическое моделирование, численные методы, взрывное нагружение, упругопластическая среда
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconМатематическое моделирование гемодинамики
Специальность 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconМатематическая модель и численное исследование твердотельного фазового перехода в наноразмерном образце
Специальность 05. 13. 18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница