511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика




Скачать 480.3 Kb.
Название511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика
страница1/5
Дата15.09.2012
Размер480.3 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5
Уральский государственный университет им. А.М. Горького

Математико-механический факультет

Магистратура


Аннотация магистерской программы

511211 – Математическое моделирование.

Математическая биология и биоинформатика


Актуальность развития инновационного научного направления и подготовки специалистов

В современной биологии накоплены беспрецедентно огромные объемы экспериментальных данных, хранение, обработка и осмысление которых невозможно без привлечения современных информационных технологий и эффективных математических методов анализа данных и моделирования биологических систем и процессов. Методы и инструменты математического моделирования и компьютерных наук играют решающую роль в развитии современных областей молекулярной и клеточной биологии и биофизики, структурной биологии, физико-химической биологии, генной инженерии, биомедицинской инженерии, физиологии, фундаментальной медицины.


Радикальное повышение уровня медицинской науки и практики критически зависит от эффективности использования современных дорогостоящих приборов и технологий, уровень сложности и наукоемкости которых неуклонно растет, а также внедрения современных методов хранения, обработки и анализа беспрецедентно растущих объемов экспериментальных и клинических данных. Для решения этих неотложных задач, а также для перспективной разработки и реализации инновационных методов диагностики, профилактики и лечения заболеваний человека необходимы специалисты качественно нового уровня, способные интегрировать углубленные фундаментальные знания в области математики, естественных и компьютерных наук, а также информационных технологий.


Задачей магистерской программы по специализации «Математическая биология и биоинформатика» является подготовка высококвалифицированных специалистов в стремительно развивающихся областях математической и компьютерной биологии, биоинформатики, биомеханики, структурной биологии, физико-химической биологии, биомедицинской инженерии и фундаментальной медицины.


Интегративная междисциплинарная программа, опирающаяся на комплексное естественнонаучное и математическое образование с углубленной базовой составляющей по определенному направлению (в частности, математика и прикладная математика, механика и прикладная механика, компьютерные науки, физика и медицинская физика, биология и химия), должна обеспечить появление специалистов для преподавательской, научной и производственной работы в перечисленных областях, глубоко понимающих общебиологические и фундаментальные физико-химические законы функционирования сложных биологических (физиологических) систем, а также способных анализировать биологические процессы и получаемые экспериментальные или клинические данные при помощи математического и компьютерного моделирования с использованием современного арсенала математических методов, вычислительной техники и информационных технологий.

Потребность в специалистах в области «математической и компьютерной биологии»

Места профессиональной деятельности специалиста в области математической и компьютерной биологии это: 1) высшие учебные заведения, имеющие кафедры и лаборатории биомедицинского профиля; 2) научно-исследовательские институты биологического и медицинского направления, которые нуждаются в разработке и теоретическом осмыслении научной информации, а также в ее грамотном хранении и использовании; 3) лечебно-диагностические учреждения, клиники и госпитали, имеющие сложные наукоемкие терапевтические и хирургические установки и комплексы, требующие грамотного обслуживания и повышения эффективности обработки регистрируемого материала; 4) фармакологическая промышленность, где использование математических моделей для виртуального скрининга лекарственных препаратов может радикально изменить технологические комплексы и процессы; 5) учреждения биоинженерного профиля и разработки биотехнологий; 5) приборостроение, ориентированное на разработку экспериментальной техники для биологических исследований и медицинской техники.

ПОДГОТОВКА СПЕЦИАЛИСТОВ (магистров)

Подготовка специалистов по направлению предполагает освоение учебных курсов, в которых с единых позиций рассматриваются математические модели экологических, физиологических и биохимических систем. Особое внимание будет уделено специфике междисциплинарных исследований, особенностям применения вычислительных технологий от переработки исходной информации об объекте, до обоснования и исследования математических моделей.

Основные направления обучения можно сгруппировать в три большие направления: математическое моделирование, биоинформатика, вычислительные и информационные технологии.

I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Создание моделей. Иерархии моделей от субмолекулярного до популяционного уровня. Качественное и количественное исследование моделей.

II. БИОИНФОРМАТИКА

Геномика. Транскриптомика. Протеомика. Метаболомика. Проблемы интерпретации экспериментальных данных. Разработка алгоритмов. Базы данных. Создание программных разработок.

III. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Методы сбора, обработки и передачи данных для получения информации нового качества о состоянии объекта, процесса или явления. Численные методы обработки экспериментальных данных. Распознавание образов. Кластеризация. Организация параллельных вычислений. Организация распределенных вычислений. Вычислительные технологии в области молекулярного дизайна, фармакологии и биотехнологии.

Базовое обучение специалистов по специальности:

  010000  

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ




010200Математика. Прикладная математика 68Магистр математики 010300Математика. Компьютерные науки 68Магистр математики Магистерские программы по направлению 511200 Математика. Прикладная математика. Родственные специальности:

511211 - математическое моделирование. Математическое моделирование в современной биологии (физиологии, иммунологии и др.) и медицине, биоинформатика, системная биология, моделирование и анализ сложных биологических систем, теория вычислительного эксперимента, методы организации работы на современной компьютерной технике и инструментальные средства программирования, стохастическое моделирование.

511214 - базы данных и экспертные системы. Теория и организация баз данных и баз знаний в области биологии и медицины, искусственный интеллект, проектирование распределенных информационных систем для целей управления биологической и медицинской информацией.

511219 - компьютерная математика. Компьютерная алгебра, комбинаторный анализ и теория сложностей алгоритмов и задач, математическое программирование, теория распознавания.

511224 - параллельные компьютерные технологии. Теория и практика параллельных алгоритмов, методы распараллеливания, прикладное и системное программное обеспечение многопроцессорных вычислительных систем для реализации моделей сложных биологических систем.


Родственные научные специальности аспирантуры УрГУ и других научных организаций УрО РАН

  • 010102 “Дифференциальные уравнения”

  • 010107 - "Вычислительная математика"

  • 051318 “Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ”.

  • 010204 ”Механика деформируемого твердого тела”

  • 030002 «Биофизика» (аспирантура в ИИФ УрО РАН)

Имеются диссертационные советы в УрГУ, ИММ УрО РАН, ИМАШ УрО РАН по защитам кандидатских диссертаций по указанным специальностям.


Характеристика научно-исследовательской деятельности по заявленной магистерской программе.

Исследования проводятся на кафедрах вычислительной математики, алгебры, теоретической механики и математической физики совместно с сотрудниками Института иммунологии и физиологии, Института математики и механики и Института механики сплошных сред УрО РАН. Научно-исследовательская работа коллектива лежит в области математического моделирования биологических систем и биоинформатики, информационных технологий для обработки и хранения биологических и медицинских данных, создания и использования специализированных языков описания и систем распределенных вычислений для сложных компьютерных моделей биологических систем. В этой области у УрГУ сложилось несколько научных направлений. Работы в области математической физиологии сердца ведутся под руководством профессора кафедры вычислительной математики д.ф.-м.н. О.Э. Соловьевой совместно с член-кор. РАН В.С. Мархасиным, г.н.с. ИИФ УрО РАН. Начаты исследования в рамках большого междисциплинарного научного проекта с участием ряда Институтов УрО РАН по построению трехмерной анатомически детализированной компьютерной модели сердца под руководством член-кор. РАН В.С. Мархасина, директора ИММ УрО РАН, член-кор. РАН В.И. Бердышева (профессора кафедры математического анализа УрГУ), директора ИМСС УрО РАН, академика В.П. Матвиенко. Исследования коллектива регулярно поддерживаются грантами РФФИ, Федерального Агенства по Образованию, международными грантами. У сотрудников кафедры установились регулярные контакты с научными центрами и университетами Великобритании, Франции, США, Новой Зеландии.

Приложения функционально-дифференциальных уравнений в биологии и медицине изучаются под руководством заведующего кафедрой вычислительной математики, профессора, д.ф.-м.н. В.Г. Пименова. Исследования нелинейной динамики биологических систем, изучение стохастических моделей популяционной динамики проводятся под руководством профессора кафедры уравнений математической физики, д.ф.-м.н. Л.Б. Ряшко. Изучение биофизических свойств биополимеров ведется под руководством профессора кафедры математической физики, д.ф.-м.н. А.Ю. Зубарева. Направление биомеханики курирует доцент кафедры теоретической механики, к.ф.-м.н. А.Е. Шнейдер. Направление биоинформатики развивается на кафедре алгебры под руководством зав. кафедрой, профессора, д.ф.-м.н. М.В. Волкова и профессора, д.ф-.м.н. В.Ю. Попова.


Научный руководитель: Ольга Эдуардовна Соловьева, д. ф.-м. наук, профессор кафедры вычислительной математики, зав. лабораторией математической физиологии ИИФ УрО РАН.

Ольга Эдуардовна Соловьева окончила математико-механический факультет УрГУ в 1983 году по специальности «Математика». Доктор физико-математических наук (2006), доцент (1997). Работает на кафедре вычислительной математики УрГУ с 1985 года. Успешно ведет научную работу в области математического моделирования в физиологии и медицине. В разные годы О.Э. Соловьева являлась руководителем и в настоящее время руководит грантами РФФИ, Федерального Агенства по Образованию РФ, Президента РФ; она являлась соруководителем российско-английских грантов, поддержанных фондом The Wellcome Trust, а также коллаборативных грантов Института Национального Здоровья США и др.. Неоднократно получала гранты международных обществ на поддержку участия в конференциях. Под ее руководством защищены 3 диссертации кандидатов физико-математических наук. Студенческие работы под ее руководством удостаивались высших премий на Областных и Всероссийских студенческих конференциях


ДИСЦИПЛИНЫ ОБЩИЕ ДЛЯ НАПРАВЛЕНИЯ


  1. Математический анализ КМАиТФ

  2. Дифференциальные уравнения (дополнительные главы) – КВМ и КМФ

  3. Оптимальное управление – КПМ


Учебный план специализированной подготовки магистров

по программе "Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика"

Название курсаЧасыПреподаватель 1. Учебно-научный семинар2. Математическая биология Соловьева О.Э., д.ф.-м.н., проф., матмех,

каф. выч. мат.3. Общая биология Кряжимский Ф.В., проф., д.б.н.,

каф. экологии, биофак4. Физические основы математической биологииЗубарев А.Ю., проф. д.ф.-м.н.,

каф. мат. физ., матмех5. Нелинейные динамика в приложении к биологическим системам. Бифуркации и хаос.Ряшко Л.Б. проф. д.ф.-м.н.,

каф. мат. физ., матмех6. БиомеханикаШнейдер А.Е., к.ф.-м.н., доц,

каф. теор. мех., матмех 7. Физические основы моделей процессов переноса в биофизике Зубарев А.Ю., проф. д.ф.-м.н.,

каф. мат. физ., матмех8. Стохастическое модели в биологииРяшко Л.Б. проф. д.ф.-м.н.,

каф. мат. физ., матмех9. Нейронные сетиОкуловский Ю.С., каф. алгебры, матмех) 10. Прикладная статистика Логинов М.И., к.ф.-м.н., доц.

каф. прикл. мат, матмех 11. C/Практ Прикладная статистика Логинов М.И., к.ф.-м.н., доц., или Бродская Л.И.,

каф. прикл. мат, матмех 12*. Основы биоинформатики Попов В.Ю., проф. д.ф.-м.н.,

каф. алгебры, матмех13. Функционально-дифференциальные модели в биологииПименов В.Г. д.ф.-м.н., проф.,

матмех, каф. выч. мат) 14*. Основы молекулярных вычисленийПрибавкина Е.В., к.ф.-м.н.,

каф. алгебры, матмех15. Аппроксимативные методы моделирования непрерывных процессов Субботин Ю. Н., член-кор РАН,

каф. мат. анализа, матмех16*. Аналитические методы cжатия изображений. Алгоритмы и реализацияВасильев С. Н., Борбунов А.Н., Глазырина П.Ю.,

каф. матанализа, матмех17. Математические модели в иммунологии и вирусологии Солодушкин С.И., каф. выч. мат.Дополнительные курсы по выбору для МББИ 1**. Основы анатомии и физиологии. Часть 1, 2. Найдич Н.А., к.м.н., физфак 2. Биохимические методы в физике Данилова И.Г., д.б.н., проф., физфак 3. Спецпрактикум: «Компьютерные модели популяционной динамики» Индивидуальная работаБашкирцева И.А., к.ф.-м.н., доц,

каф. мат. физ., матмех• 2. Нанотехнологии в биологии и медицинеБабушкин А.Н., д.ф.-м.н.,

проф., Данилова И.Г., д.б.н.,

проф., физфак • 4. Теория нелинейных колебаний Долгий Ю.Ф., д.ф.-м.н., проф.,

каф. теор. мех., матмех)• 5*. С/c Математическая физиологияСоловьева О.Э., д.ф.-м.н., проф.,

матмех, каф. выч. мат.• 6. Спецпрактикум: Методы экспериментальной механики живых системШнейдер А.Е.,

каф. прикл. мат, матмех** - Части курса – автономные, можно посещать только одну из частей по выбору в зависимости от интересующей тематики (уточнить по программе курса)

Программа дисциплины

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИОЛОГИЯ

Общая трудоемкость дисциплины 72 часа, в том числе:

Лекций 26ч.

Лабораторных работ 10ч.

Контрольные мероприятия:

Отчет по лабораторным работам, итоговый зачет.


Автор (составитель, разработчик)

Соловьева Ольга Эдуардовна, д.ф.-м.н., профессор кафедры вычислительной математики Уральского государственного университета им. М.Горького

I. ВВЕДЕНИЕ

Методы и инструменты математического моделирования и компьютерных наук играют решающую роль в развитии не только современных областей прикладной математики, но и теоретической биофизики, биологии и медицины, в том числе, молекулярной и клеточной биологии, системной биологии, физико-химической биологии, генной инженерии, биомедицинской инженерии, физиологии, фундаментальной медицины.

I.1. Цель курса

Курс «Математическая биология», входящий в цикл профильных специальных дисциплин «Математическая биология и биоинформатика», сопровождающийся лабораторными работами, предназначен для начального знакомства студентов с современными направлениями исследований в биологии, использующими методы математического моделирования и биоинформатики, а также с некоторыми классическими примерами математических моделей биологических процессов, использующих аппарат нелинейных динамических систем, отражающих характерные особенности биологических процессов и демонстрирующих эффективность использования математических моделей для понимания механизмов функционирования биологических систем. Материал лекций иллюстрируется при помощи презентаций и компьютерных демонстраций, разработанных совместно со студентами.

I.2. Задачи курса

В ходе изложения материала курса решаются следующие образовательные задачи:

1) знакомство с рядом различных и вместе с тем наиболее часто используемых приемов моделирования сложных биологических систем – выделение существенных переменных, анализ характерных пространственных и временных шкал процессов, выбор способов их математического описания (дискретное или непрерывное, точечное или распределенное, детерминированное или стохастическое и др.), методы редукции больших систем;

2) приложение методов качественного анализа динамических систем на примерах рассматриваемых математических моделей (скалярных ОДУ или систем 2-х ОДУ) – анализ стационарных состояний, периодических решений;

3) знакомство с вычислительными алгоритмами расчета моделей, анализ эффективности различных вычислительных схем, иллюстрация использования различных вычислительных схем в классических моделях с разными типами поведения биологических систем;

4) знакомство с типовыми биологическими процессами (транспорт веществ, химическая кинетика, типы взаимодействий в биологических системах и др.) и способами их математической формализации;

5) знакомство с классическими моделями в биологии и демонстрация значения математического и компьютерного моделирования для понимания природы биологических процессов и функционирования биологических систем;

6) знакомство с современным состоянием математической биологии, обсуждение новых направлений исследований в области математической биологии и биоинформатики, биоинженерии, интегративной биологии, системной биологии;

7) формирование мотивации к самостоятельным исследованиям в области математической биологии.

I.3. Место курса в системе высшего профессионального образования

Материал курса тесно связан с фундаментальными дисциплинами, читаемыми на более ранних курсах – математическим анализом, линейной алгеброй, алгоритмами вычислений, физикой и др. Базовым для освоения специального курса является курс обыкновенных дифференциальных уравнений, поскольку основной материал основывается на динамических моделях, описываемых нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Курс читается параллельно по времени с курсом методов вычислений и является полезным дополнением к материалу этого курса, в частности, в разделе методов численного интегрирования ОДУ.

I.4. Требования к уровню освоения содержания курса

В процессе освоения материала курса студенты должны:

  1. получить знания об универсальных свойствах биологических систем и способах их моделирования,

  2. укрепить и развить навыки, полученные в ходе изучения базовых дисциплин направления,

  3. научиться технологии моделирования от разработки модели, ее качественного анализа, до компьютерной реализации и обработки результатов,

  4. профессионально сориентироваться в современном состоянии математической биологии и выбрать возможные направления индивидуальных исследований.

I.5. Методическая новизна курса

В рамках курса используется большое количество демонстрационных материалов, относящихся к предметной области моделирования в биологии, поэтому компьютерные презентации сопровождают большинство лекций. Кроме этого, в лабораторном практикуме и при самостоятельной работе студентов используются интерактивные программы, обучающие работе с моделями и разработанные (вновь разрабатываемые) совместно со студентами.

II. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

II.1. Темы и разделы курса

Введение

Вводная лекция посвящена современному состоянию математической биологии в мире. Формулировка целей и задач курса, место курса в профессиональной подготовке студентов, связь с другими дисциплинами. Обзор тем, рассматриваемых в рамках курса. Демонстрация достижений математической биологии в университетах и научных учреждениях России и ведущих международных центрах. Международные программы исследований в области математической биологии и биоинформатики.

Раздел 1. Методы системной биологии

Кинетика биологических процессов. Построение модели, типы моделей (имитационные, динамические, точечные, распределенные и т.д.). Временная иерархия процессов, методы декомпозиции и редукции больших систем. Примеры кинетических моделей биологических процессов. Качественные методы исследования динамической системы (в частности, системы обыкновенных дифференциальных уравнений). Понятие стационарного состояния в кинетике биологических процессов. Устойчивость стационарного состояния.

Кинетические модели, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка. Пример модели роста популяции. Экспоненциальная модель. Модель Ферхюльста в непрерывной и дискретной форме. Особенности динамики непрерывной и дискретной систем. Пример псевдохаотических решений в дискретной модели. Учет «охоты» в динамике популяции, критические значения параметра «охоты», бифуркации.

Кинетические модели, описываемые двумя дифференциальными уравнениями. Фазовая плоскость, фазовые траектории, изоклины, особые точки. Оценка устойчивости системы. Типы особых точек и их характеристика.

Раздел 2. Ферментативная кинетика

Закон действующих масс при моделировании биохимических реакций. Математическая модель ферментативной реакции. Теория Михаэлиса-Ментен. Обезразмеривание системы как важный шаг исследования модели. Сингулярные системы. Метод квазистационарных решений. Теорема Тихонова. Численные методы расчета модели. Модель ферментативной реакции как пример жесткой системы. Особенности применения численных методов для интегрирования исходной, жесткой системы и псевдостационарной, нежесткой системы.

Модели различных типов ингибирования ферментативных реакций как примеры различных видов регуляции в биологических системах. Кооперативные явления в ферментативных процессах, их моделирование. Кривая Хилла, методы оценки кинетических параметров ферментативных (биохимических) реакций.

Раздел 3. Триггерные системы в биологии

Пример ферментативной реакции с ингибированием субстратом. Нелинейная система. Мультистационарность. Понятие о биологических триггерах. Способы переключения в триггерных системах. Зависимость решений от параметров. Понятие о бифуркациях.

Модель Жакоба-Моно генетического триггера. Анализ системы 2-х ОДУ. Тип фазового портрета, количество стационарных решений в зависимости от параметров системы. Два устойчивых стационарных состояния и способы переключения между ними. Бифуркации.

Раздел 4. Модели взаимодействующих видов. Автоколебательные процессы в биологических системах

Примеры автоколебаний в биологии. Условия возникновения автоколебаний. Предельные циклы. Модели динамики роста популяции, взаимодействия видов, конкуренция, симбиоз, хищник-жертва. Пример конструирования модели типа хищник-жертва, имеющей предельный цикл.

Раздел 5. Модели транспорта веществ через биомембраны

Мембраны: строение, функция. Пассивный транспорт (диффузия). Закон Фика. Облегчённая диффузия. Активный транспорт – клеточные насосы. Электродиффузия. Уравнение Нернста–Планка. Ионное равновесие в мембранных системах. Уравнение Нернста для равновесного потенциала. Уравнение Гольдмана-Ходжкина-Каца. Понятие проницаемости и проводимости мембраны. Ионный транспорт через каналы. Основные свойства ионных каналов. Физические принципы работы канала и модели каналов.

Раздел 6. Модели возбудимых сред

Мембранный потенциал покоя. Мембранный потенциал действия. Нервный импульс. Классическая модель Ходжкина-Хаксли. Её характеристика и значение для электрофизиологии клетки. Примеры электрофизиологических моделей различных возбудимых клеток. Спонтанные возбуждения и режим автоколебаний. Упрощение модели Ходжкина-Хаксли, феноменологические модели ФицХью-Нагумо. Распространение импульса в возбудимой среде. Модели реакционно-диффузионного типа.

Раздел 7. Моделирование мышечного сокращения

Молекулярная организация сократительного аппарата миофибрилл. Модель Хилла. Мостиковая гипотеза мышечного сокращения. Теория Хаксли и модель мышечного сокращения. Способы усложнения и обобщения моделей.

Раздел 8. Моделирование сердечной мышцы как пример моделирования сложной биологической системы

Различные уровни организации биологической системы от органа к клетке и обратно: от молекулярного до органного уровня. Масштабы изменения величин, характерные времена процессов. Построение интегративных моделей, объединяющих различные уровни организации системы. Электромеханическое сопряжение в сердечных клетках. Моделирование электрических и механических явлений в сердечной мышце на микро- и макро-уровнях. Предсказания модели и их экспериментальная верификация.

II.2. Темы лабораторных и семинарских работ

  1   2   3   4   5

Похожие:

511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconПрограмма-минимум (Часть I- основная) кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика icon511211 – Математическое моделировани
Характеристика научно-исследовательской деятельности по заявленной магистерской программе
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconМетодические указания к курсу «Основы молекулярных вычислений»
Курс «Основы молекулярных вычислений» читается на математико-механическом факультете в 6-м семестре и является курсом по выбору,...
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconПрограмма наименование дисциплины Экономико-математическое моделирование в инфокоммуникациях
Магистерская специализация «Математическое моделирование оптических наноструктур»
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconМатематическое моделирование воздействия детонации на тонкостенные конструкции
Ключевые слова: математическое моделирование, взрывное нагружение, упругопластическая среда
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconПрограмма государственного квалификационного экзамена по дисциплине «Математическая физика и математическое моделирование»
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconМатематическое моделирование воздействия детонации на тонкостенные конструкции
Ключевые слова: математическое моделирование, численные методы, взрывное нагружение, упругопластическая среда
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconМатематическое моделирование гемодинамики
Специальность 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
511211 – Математическое моделирование. Математическая биология и биоинформатика iconМатематическая модель и численное исследование твердотельного фазового перехода в наноразмерном образце
Специальность 05. 13. 18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница