Реферат на тему: «Оценка сложных систем в условиях неопределенности. Применение критериев среднего выигрыша и Лапласа»




Скачать 385.99 Kb.
НазваниеРеферат на тему: «Оценка сложных систем в условиях неопределенности. Применение критериев среднего выигрыша и Лапласа»
страница6/9
Дата16.02.2013
Размер385.99 Kb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Решение игр m  n


Пусть у игрока , стратегий, а у . В общем случае игра имеет решение в области смешан­ных стратегий. Таким образом, чтобы решить игру надо найти и . Пусть игрок применя­ет свою оптимальную смешанную стратегию, а игрок чистую. При этом поучится выиг­рыш:


По определению решения игры, отклонение игрока от своей оптимальной стратегии невыгод­но для него. Если бы все стратегии были активными, то можно было бы поставить “ = ” в выра­жение .

В дальнейшем будем считать, что величина цены игры . Этого можно добиться, если перво­начальную платёжную матрицу сместить вверх, т. е. прибавить величину к каждому элемен­ту матрицы. При этом решение игры не меняется.

Разделим левую и правую часть неравенств на величину , и обозначим величины . То­гда получим систему ограничений в следующем виде:


Так как то:


Так как необходимо выбрать такие вероятности , что бы цена игры была максимальной, то можно считать, что . Получили следующую задачу линейного программирования: найти такие неотрицательные величины которые бы удовлетворяли системе уравнений и при этом минимизировали линейную систему . Аналогично рассмотрим игру со стороны игрока .


Аналогично делим на и обозначим . Получим задачу:


Так как игрок стремится уменьшить выигрыш, то решение игры может быть сведено к решению пары задач линейного программирования.

Рассмотрим вопрос существования решения задач . Доказательство существования этого решения будет доказательством основной теоремы теории игр.

Доказательство: из теории линейного программирования известно, что задача линейного про­граммирования не имеет решения в двух случаях:

  1. Нет допустимого решения, т. е. система ограничений несовместна.

  2. Целевая функция не ограничена.

Покажем, что любая пара задач линейного программирования имеет решение: возьмём и . Рассмотрим самый маленький выигрыш матрицы : . Тогда в качестве решения можно взять следующее: . Подставим это решение во все строки линейных нера­венств . Так как , то, например, всегда, а остальные равны нулю, то у нас есть реше­ние всегда. Так как вероятности и цена игры больше нуля, поэтому . Так как , то мини­мальная величина ограничена по крайней мере нулём, таким образом мы доказали, что решение и всегда существуют. А если существует , то существует , и значит существует во второй задаче. Мы доказали основную теорему теории игр: любая матричная игра имеет решение в области смешанных стратегий.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Реферат на тему: «Оценка сложных систем в условиях неопределенности. Применение критериев среднего выигрыша и Лапласа» iconПримерная программа учебной дисциплины
Общая математическая модель операции. Понятие стратегии. Неконтролируемые факторы (фиксированные, случайные, неопределенные). Понятие...
Реферат на тему: «Оценка сложных систем в условиях неопределенности. Применение критериев среднего выигрыша и Лапласа» iconСитуационный подход к организации поведения
Известно, что применение нечетких представлений дает значительные преимущества при решении сложных задач в условиях неопределенности...
Реферат на тему: «Оценка сложных систем в условиях неопределенности. Применение критериев среднего выигрыша и Лапласа» iconСитуационный подход к организации поведения
Известно, что применение нечетких представлений дает значительные преимущества при решении сложных задач в условиях неопределенности...
Реферат на тему: «Оценка сложных систем в условиях неопределенности. Применение критериев среднего выигрыша и Лапласа» iconА. А. Кирильченко доказательства в богословии как архетипы логических рассуждений в условиях неопределенности
Рассмотрены основные, наиболее древние типы рассуждений в условиях неопределенности, взятые в основном из богословских доказательств....
Реферат на тему: «Оценка сложных систем в условиях неопределенности. Применение критериев среднего выигрыша и Лапласа» iconПрограмма к урса “ Теория сложных систем”
Цель курса: дать представление о динамике сложных систем, механизмах самоорганизации открытых систем, описать явления перехода от...
Реферат на тему: «Оценка сложных систем в условиях неопределенности. Применение критериев среднего выигрыша и Лапласа» iconОтчет по нирсу на тему “Вероятностные методы расчета в транспортных установках”
Цель работы: применение вероятностных методов при проэктировании транспортирующих машин, а так же при анализе работы сложных транспортных...
Реферат на тему: «Оценка сложных систем в условиях неопределенности. Применение критериев среднего выигрыша и Лапласа» iconМетодические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем»
«Автоматизация проектирования сложных систем» Анализ сложных систем методами теории полумарковских процессов. Часть Анализ систем...
Реферат на тему: «Оценка сложных систем в условиях неопределенности. Применение критериев среднего выигрыша и Лапласа» iconОценка учебных достижений в условиях компетентностного подхода
К профессиональным компетенциям относят: умение принимать решения в ситуациях неопределенности, владение проектной культурой и умение...
Реферат на тему: «Оценка сложных систем в условиях неопределенности. Применение критериев среднего выигрыша и Лапласа» iconУчебники и учебные пособия, которым присвоен гриф
Нечеткое моде-лирование и много-критериальная опти-мизация технических систем в условиях неопределенности
Реферат на тему: «Оценка сложных систем в условиях неопределенности. Применение критериев среднего выигрыша и Лапласа» iconСреднерусский университет
Свойства сложных систем. Сложная система, как объект моделирования. Прикладной системный анализ методология исследования сложных...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница