М. В. Остроградського Завдання II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики




Скачать 65.64 Kb.
НазваниеМ. В. Остроградського Завдання II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики
Дата30.08.2012
Размер65.64 Kb.
ТипДокументы


Полтавський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти імені М.В.Остроградського




Завдання II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики

у 2008/2009 навчальному році

6 клас

1. Кожна літера означає цифру. Однаковими літерами позначено одну і ту ж саму цифру. Які цифри позначено літерами в запису: КЛАС+КЛАС+КЛАС+КЛАС+КЛАС=ШКОЛА?


2. Скільки треба взяти двозначних чисел, щоб принаймні одне з них ділилось на: а) 2; б) 7?


3. В ящику 25 кг цвяхів. Як за допомогою шалькових терезів і однієї гирі в 1 кг за два зважування відміряти 19 кг цвяхів?

4. Квадрат зі стороною 1 м поділили на чотири рівні частини і провели діагональ. Чому дорівнює площа заштрихованої фігури?



5. Знайдіть НСД(1381955; 690713).


7 клас

1. Андрійко рве газету на 8 частин, після чого одну із одержаних частин рве ще на 8 частин, і так далі. Чи зможе він у такий спосіб розірвати газету на 2008 частин?


2. В ящику 25 кг цвяхів. Як за допомогою шалькових терезів і однієї гирі в 1 кг за два зважування відміряти 19 кг цвяхів?


3. Сума градусних мір двох кутів АОВ і BOD дорівнює 252. Знайти їхні градусні міри, якщо промінь, доповняльний до променя ОА, ділить кут BOD навпіл.


4. У двох класах 40 учнів. З них 30 вміють плавати, 27 вміють грати в шахи і тільки четверо не вміють ані того, ані іншого. Скільки учнів уміють плавати і грати в шахи? Скільки учнів уміють тільки плавати? Скільки учнів уміють тільки грати в шахи?


5. Порівняйте значення виразів 3111 і 1714.


8 клас

1. При яких цілих значеннях n є цілим числом значення дробу ?

2. Знайдіть значення виразу , якщо .

3. Яку найменшу кількість королів потрібно розмістити на дошці 1010 так, щоб під „боєм” були всі клітинки дошки?

4. У рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює меншій основі, а діагональ – більшій. Знайти кути трапеції.

5. При яких значеннях параметра m рівняння і є рівносильними?

9 клас

1. Скільки коренів має рівняння залежно від значення параметра а?

2. Знайдіть всі цілі числа n, для яких число - натуральне.


3. Довести нерівність , де .


4.У трикутнику АВС проведено медіани АА1 і СС1. Відомо, що АА1С=СС1А. Доведіть, що трикутник АВС – рівнобедрений.


5. Чи можна розрізати квадрат 1010 на 25 фігур виду





















?

10 клас

1. Побудуйте графік функції .

2. Відомо, що х1, х2 – корені рівняння х27х+а=0, х3, х4 – корені рівняння х219х+b=0, причому числа х1, х2, х3, х4 утворюють у заданому порядку арифметичну прогресію. Знайдіть а і b.

3. Доведіть, що коли , то виконується нерівність .

4. У прямокутному трикутнику АВС (С=90) відрізок СD – висота. Радіуси кіл, вписаних у трикутники АСD і DСВ, відповідно дорівнюють r1 і r2. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник АВС.

5. Розв‘яжіть в натуральних числах рівняння х!+у!=4z+3.

11 клас

1. Зобразіть на координатній площині множину точок, координати (х;у) яких задовольняють нерівність .


2. Розв‘яжіть рівняння .


3. При яких значеннях параметра а функція зростає на всій числовій прямій?


4. У прямокутному трикутнику АВС (С=90) відрізок СD – висота. Радіуси кіл, вписаних у трикутники АСD і DСВ, відповідно дорівнюють r1 і r2. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник АВС.


5. Доведіть нерівність , де .


Рекомендації журі олімпіади щодо оцінювання результатів виконання завдань

- за повне і правильне виконання завдання ставиться "+";

- за правильне розв'язання і правильний хід міркувань при наявності недоліків "±";

- знайдена ідея розв'язання, але розв'язання не доведено до кінця або виконано більшу частину завдання " «+»";

- учень шукав розв'язання, зробив крок до правильного напрямку, але правильного шляху в цілому не знайшов "— ";

- учень не приступив до розв'язання "О" (0 балів)


Співвідношення між системою "±" та бальною системою:

Максимальна кількість балів

+

±

«+»



7

7

5,25

3,5

0,7


*Ціна кожної задачі 7 балів.


Використані джерела:

6 клас

1. Тадеєв В. О.. Неформальна математика. 6-9 класи.Тернопіль: Навчальна книга-Богдан, 2003.-288 с.

2.Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав. гр. „Основа”, 2005.-176 с.-(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”).

3. Лейфура В. М., Мітельман І. М., Радченко В. М., Ясінський В. А. Змагання юних математиків України. 2006 рік.  Львів: Каменяр, 2007. – 111 с.

4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Математика: Підручник для 5-го класу.-Х.:Гімназія, 2005. – 288 с.

5. Готуємось до олімпіади з математики/ Упорядн. А. Б. Веліховська, О. В. Гримайло.  Х.: Видав. гр. „Основа”, 2007.  160 с.  (Б-ка журн. „Математика в школах України”; Вип. 2 (50)).

7 клас

1. Лейфура В. М., Мітельман І. М., Радченко В. М., Ясінський В. А. Змагання юних математиків України. 2006 рік.  Львів: Каменяр, 2007. – 111 с.

2. Лейфура В. М., Мітельман І. М., Радченко В. М., Ясінський В. А. Змагання юних математиків України. 2006 рік.  Львів: Каменяр, 2007. – 111 с.

3. Нікулін О. В., Кукуш О. Г. Геометрія: Поглибл. курс: 7 – 9 кл.: Навч. посібник. – Київ; Ірпінь: ВТФ „Перун”, 1998.

4. Газета „Математика”- №38 (194), жовтень 2002.

5. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра: Підруч. для 8 кл. з поглибл. вивч. математики.-Х.:Гімназія, 2008. – 368 с.

8 клас

1. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра: Підруч. для 8 кл. з поглибл. вивч. математики.-Х.:Гімназія, 2008. – 368 с.

2. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра: Підруч. для 8 кл. з поглибл. вивч. математики.-Х.:Гімназія, 2008. – 368 с.

3. Ясінський В. А.Задачі математичних олімпіад та методи їх розв‘язання.- Тернопіль: Навчальна книга,-2005.- 208 с.

4. Нікулін О. В., Кукуш О. Г. Геометрія: Поглибл. курс: 7 – 9 кл.: Навч. посібник. – Київ; Ірпінь: ВТФ „Перун”, 1998. – 352 с.

5. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра: Підруч. для 8 кл. з поглибл. вивч. математики.-Х.:Гімназія, 2008. – 368 с.

9 клас

1. Лукаш О.В., Пресс Е.М. Розв’язуємо задачі з параметрами-Х.: Видав. гр. „Основа”, 2007.-144 с.-(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”).

2. Ясінський В. А.Задачі математичних олімпіад та методи їх розв‘язання.- Тернопіль: Навчальна книга,-2005.- 208 с.

3.Кушнир И. А. Неравенства. Задачи и решения. – К.:Астарта. – 1996.

4. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11 клас/ М. І. Бурда, О. Я. Біляніна, О. П. Вашуленко та ін. – Х.: Гімназія, 2008. – 224 с.

5. Ясінський В. А.Задачі математичних олімпіад та методи їх розв‘язання.- Тернопіль: Навчальна книга,-2005.- 208 с.

10 клас

1. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11 клас/ М. І. Бурда, О. Я. Біляніна, О. П. Вашуленко та ін. – Х.: Гімназія, 2008. – 224 с.

2. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов-М.: Просвещение, 1992.-271 с.

3.Кушнир И. А. Неравенства. Задачи и решения. – К.:Астарта. – 1996.

4. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11 клас/ М. І. Бурда, О. Я. Біляніна, О. П. Вашуленко та ін. – Х.: Гімназія, 2008. – 224 с.

5. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов-М.: Просвещение, 1992.-271 с.

11 клас

1.Кушнир И. А. Неравенства. Задачи и решения. – К.:Астарта. – 1996.

2. Кушнир И. А. Уравнения. Задачи и решения. – К.:Астарта. – 1996.

3. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11 клас/ М. І. Бурда, О. Я. Біляніна, О. П. Вашуленко та ін. – Х.: Гімназія, 2008. – 224 с.

4. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11 клас/ М. І. Бурда, О. Я. Біляніна, О. П. Вашуленко та ін. – Х.: Гімназія, 2008. – 224 с.

5.Кушнир И. А. Неравенства. Задачи и решения. – К.:Астарта. – 1996.





Похожие:

М. В. Остроградського Завдання II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики icon2. Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав гр. „Основа”, 2005. 176 с.(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”). Розв‘язання
Розв’язки завдань II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 2008/2009 навчальному році
М. В. Остроградського Завдання II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики iconІнститут інноваційних технологій І змісту освіти №4/18-3001 від 04. 12. 2008 року Ректорам (директорам) Інститутів після
Направляємо на допомогу організаторам Всеукраїнських учнівських олімпіад та їх учасникам анотований огляд навчальної та науково-методичної...
М. В. Остроградського Завдання II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики iconМіністерство освіти І науки україни наказ
Про призначення стипендій Президента України переможцям Всеукраїнських учнівських олімпіад з базових навчальних предметів І всеукраїнського...
М. В. Остроградського Завдання II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики iconМетодичні рекомендації до проведення олімпіади з астрономії в 2010-2011 н р
Метою проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з астрономії є: стимулювання творчого самовдосконалення учнів, зацікавлення їх...
М. В. Остроградського Завдання II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики iconУмови проведення І, II та III етапів учнівських олімпіад у місті Києві
Умови проведення І, II та III етапів учнівських олімпіад у місті Києві (далі — Умови) визначають порядок їх організації та проведення,...
М. В. Остроградського Завдання II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики iconI. цільові завдання
...
М. В. Остроградського Завдання II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики iconПерелік дисциплін, які виносяться для вступу на освітньо-кваліфікаційний рівень магістра
Передумови, причини та тенденції розвитку логістики. Етапи розвитку логістики. Особливості сучасного етапу розвитку логістики. Мета...
М. В. Остроградського Завдання II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики iconПерелік дисциплін, які виносяться для вступу на освітньо-кваліфікаційний рівень магістра
Передумови, причини та тенденції розвитку логістики. Етапи розвитку логістики. Особливості сучасного етапу розвитку логістики. Мета...
М. В. Остроградського Завдання II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики iconТа завдання
Методичні поради та завдання до контрольних робіт з навчальної дисципліни "Цивільне право України" (части­на 1) для студентів 3 курсу...
М. В. Остроградського Завдання II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики iconМетодичні рекомендації щодо проведення IV етапу

Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница