Творческая работа по теме «Векторы»




Скачать 134.23 Kb.
НазваниеТворческая работа по теме «Векторы»
Дата07.02.2013
Размер134.23 Kb.
ТипТворческая работа
«Проблемная форма обучения и задачная форма организации обучения»


Выполнил:


Велижанцева Ирина Сергеевна

Учитель математики ГОУ СОШ №651

САО г.Москвы

_________________________________


Г. Москва

2010


Оглавление

Введение……………………………………………………………

3

§1. Проблемная форма обучения………………………………….

4

1.1. Одна из технологий – метапредмет «Проблема»……………

4

1.2. Итоговая проблемно – творческая работа по теме «Векторы»…………………………………………………………………


6

§2. Задачная форма организации обучения………………………

7

2.1. Сценарий ситуации учения – обучения по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»………………………

7

2.2. Сценарий ситуации учения – обучения по теме: «Способы решения тригонометрических уравнений»……………………………

9

Заключение…………………………………………………………

14

Используемая литература…………………………………………

15

Приложение 1………………………………………………………

16

Приложение 2………………………………………………………

17



Введение

Использование метапредметных технологий в преподавании традиционных учебных предметов позволяет демонстрировать учащимся процессы становления научных и практических знаний, переорганизовать учебные курсы, включая в них современные вопросы, задачи и проблемы, в том числе значимые для молодёжи.

В этом году впервые мною была проведена попытка освоить новые технологии мыследеятельностного подхода в педагогике. Посещая различные мастер – классы, занятия, участвуя в практических занятиях мною опробованы несколько технологий при разработке некоторых тем 9 и 10 класса.


§1.Проблемная форма обучения

1.1 Одна из технологий – метапредмет «Проблема».

В данном вопросе школьники учатся обсуждать проблемы, которые носят характер открытых, по сей день неразрешимых проблем. Интересно наблюдать развитие некоторых математических проблем в историческом разрезе. Через историю математики можно хорошо проследить эволюцию развития того или иного понятия.

Использование метапредметных технологий в преподавании традиционных учебных предметов позволяет демонстрировать учащимся процессы становления научных и практических знаний, переорганизовывать учебные курсы, включая в них современные вопросы, задачи и проблемы, в том числе значимые для молодёжи.

Способность мыслить возникает лишь вместе с приобщением к общечеловеческой культуре. Этот аспект и взят мною за основу при разборе понятии «Векторы». На протяжении нескольких веков понятие вектора не было сформировано в современной трактовке. К данному представлению шли интуитивно, исходя из практических потребностей человека. Понять суть этих шагов, поисков, открытий и стало моим пробным шагом в познании метапредметной технологии.

При данном подходе к известной уже теме ученик, с одной стороны , получили известный материал, а с другой - были привлечены к самостоятельной работе. При появлении противоречия включается как – бы сигнал появления проблемы, которую нельзя решить с помощью простых известных действий (алгоритмов). Это сигнал для включения спецефически человеческого мышления. Приучать учеников воспитывать свой ум так, чтобы противоречие служило для него стимулом к самостоятельному мышлению. Учитель же должен учитывать это при построении учебного материала.

Если зафиксировали условия задачи как противоречие, то дальнейшая работа – отыскание факта, линии, события, действия, посредством которых исходное противоречие только и может быть разрешено. Поиск становится целенаправленным. Формулируя любую задачу как противоречие, необходимо довести его до полной ясности выражения и затем найти ему реальное, конкретное разрешение.

Сформулированное противоречие создаёт напряжение мысли ( я называю это занозой). Разрядить это напряжение (вытащить занозу) может включение в цепь рассуждений нового факта.

Среди выпускников школ часто очень малый процент способных к математическому мышлению и это не потому, что их в природе мало, а совсем по другой причине – прежде всего потому, что в головы детей вбиваются такие математические понятия , которые не помогают, а, наоборот, мешают увидеть окружающий мир под непривычным для ученика математическим углом зрения.

Умение творчески мыслить невозможно без развитой способности воображения, фантазии. А они воспитываются в людях большим искусством. Надо помнить об этом, когда речь идёт о детях.


1.2. Метапредмет «Задача»

На метапредмете «Задача» учащиеся получают знание о разных типах задач и способах их решения. При изучении метапредмета «Задача» у школьников формируются способности понимания и схематизации условий, моделирования объекта задачи, конструирования способов решения, выстраивания деятельностных процедур достижения цели. Тип философско - методологического философствования учащихся в рамках этого метапредмета связан с процессом постановки задач, поиском и рефлексией средств их решения, с освоением техник перевода проблем в задачи и т.д.


§2. Применение технологий метапредматного подхода

2.1. Итоговая проблемно – творческая работа по теме «Векторы»

Для осознанного понимания темы ученикам была предложена работа с авторским текстом. Урок строился по предложенному алгоритму.

Класс разбивается на 4 группы. Каждой группе даётся текст (Приложение 1).

Работа предлагается по алгоритму.

1.Работа с авторским текстом:

- прочитать, понять, сформировать собственное мнение;

Ответить на вопросы:

* Какой фактор автор считает основным в различии алгебраических операций от геометрических операций?

* В чём суть перехода от арифметики к геометрическому анализу?

* Почему автор считает геометрические операции более широкими чем арифметические?

* Что автор понимает под словом «направление»?

( на обработку материала 7 минут)

По возможности нарисовать схему.

2. Выступление представителя от группы с результатом обсуждения, (1,5 мин)

3. Оставшиеся группы внимательно слушают выступление и помечают у себя вопросы, которые, по их мнению, могут быть спорными, т.е. критические вопросы.

4. Подготовка вопросов оппоненту (5 мин. Один вопрос от группы и ответ).

5. Выделяем основные противоречия.

6. Формулируются основные понятия вектора.

В результате данной работы ученики приходят к понятию вектора путём анализа перехода арифметики к геометрическому анализу.

В данном случае обучение связывает развитие мышления школьника и те новые возможности, новые средства собственно постановки проблемы и работы с проблемой, связывает мыслительные средства с выработкой позиции у учащегося как у ученого. Учитель отмечает, что понятие вектора было введено исходя их практических потребностей человека. Вессель работал на протяжении всей своей жизни в должности «тригонометрического оператора», т.е. в качестве геодезиста, картографа и землемера. В трудах Весселя нет никаких примеров из области механики или физики. «Опыт» Весселя свидетельствует о том, что именно удовлетворение потребностей прикладной геометрии привело к развитию векторного исчисления. Но ещё на протяжении целого столетия учёные обращали внимания на работы Весселя.

Этапы развития понятия вектора в истории математики, на взгляд учителя, дают представление о зарождении тех понятий, которыми мы сейчас пользуемся. Этот исторический экскурс даёт толчок для осознанного восприятия других понятий.


2.2. Применение метапредметной технологии при изучении темы «Решение тригонометрических уравнений»

При подготовке к ЕГЭ в 11 классе это одна из тем, которая часто вызывает затруднения у учащихся

Уравнения, в которых неизвестные содержатся под знаком тригонометрических функций, называются тригонометрическими уравнениями.

Решение тригонометрических уравнений сводится, в конечном итоге ( с помощью различных преобразований ) к решению простейших тригонометрических уравнений вида: sin x=a, tg x=a, cos x=a, ctg x=a.

В последние годы тригонометрические функции выступают аргументами других типов функций. В такой ситуации требуется не только успешно провести все необходимые алгебраические и тригонометрические преобразования, но и из всего множества найденных корней отобрать только те, которые удовлетворяют исходному уравнению. Зачастую тригонометрическая задача сводится к задаче с целочисленным параметром и возникает проблема анализа решения в зависимости от этого параметра.

Данные упражнения подобраны автором для формирования у школьников способности понимания и схематизации условий, моделирования объекта задачи, конструирования способов решения, выстраивания деятельностных процедур достижения цели. В каждом примере предусмотрены «ловушки», сталкиваясь с ними учащиеся приходят к противоречию и при анализе различных действий приходят к его разрешению.

Каждое упражнение даётся отдельной группе, затем заслушиваются версии, схемы, анализ и решение.

Подводя итог, ученики хорошо закрепляют понимание именно работы с отбором корней, а не просто нахождение их по общей формуле.

Знание формул в данных случаях и не нужны. Решение достигается путём анализа.

-Упражнения позволяют научиться исключать из одной серии корней другую – постороннюю:



- Упражнения позволяют отработать навыки объединения двух серий корней и записывать их в виде одной серии:



- Упражнения позволяют научиться видеть, что одна серия содержится в другой, и выбирать в этом случае для записи правильного ответа нужную серию:



- Уравнения в которых необходимо найти корни принадлежащих данному отрезку:

Найдите число корней уравнения на промежутке .

2)Укажите число корней уравнения

на промежутке .

3) Найти сумму корней уравнения

принадлежащих отрезку .

4) Определение числа корней уравнения

*определите число корней уравнения на отрезке .

Представим данное уравнение в виде . Далее последовательно выполняем следующие преобразования:



Последнее уравнение равносильно системе

Корнями первого уравнения являются все числа вида , второго – числа вида И них отрезку принадлежат числа Но при и значение cos3x равно нулю. Таким образом, данному отрезку принадлежат только три корня данного уравнения.

Ответ:3.

*определите число корней уравнения

на отрезке .

- Уравнения смешанного типа, включающее две разные функции. Оно имеет вид , его решения требует рассмотрения совокупности двух систем.

1) Сколько корней имеет уравнение

Применяя формулу двойного аргумента, первый множитель можно заменить выражением cosx. Получаем уравнение , равносильное данному.произведение двух множителей равна нулю, если хотя бы один из них равен нулю и при этом второй множитель имеет смысл. Следовательно, должна выполняться совокупность двух условий:

9-4х2=0 или

Все корни уравнения cosx=0 задаются выражением

Решим неравенство 9-4х2>0:

следовательно, -1,5
Подставляя в выражение значения n , равные -1,0,1, получаем соответствующие значения х: , ни одно из которых не лежит на промежутке (-1,5;1,5).

Так как уравнение 9-4х2=0имеет два корня -1,5 и 1,5, а косинус определён при любых значениях аргумента, то исходное уравнение имеет два корня.

Ответ :2.

2) Сколько корней имеет уравнение .

3) Сколько корней имеет уравнение .

4) Сколько корней имеет уравнение .

Часто оказывается, что рассматриваемая задача сводится к системе тригонометрических уравнений или неравенств, каждое из которых в отдельности может быть легко решено. Следовательно, всё, что остаётся сделать – выбрать из полученных серий общие корни. Самый простой способ это сделать – нанести решения на тригонометрический круг и отобрать совпадающие. Далее, прибавить период ко всем отобранным значениям и записать ответ.

2). Решить систему уравнений:

Ответ:

2) Решить уравнение:

Решение.

Ответ:

Для отработки навыков были предложены соответствующие примеры более сложного уровня. Приложение 2)


Заключение

Данная работа была предложена в 9, 11 классе ГОУ СОШ №651 города Москвы.

Работая первый год в экспериментальной площадке по мыследеятельностной педагогике мною были предприняты начальные попытки применения технологии. Думается, что данная работа требует более детального изучения. Пересматривая многие темы школьного курса математики с позиций метапредметов стараюсь создавать условия для того, чтобы ученик начал рефлексировать собственный процесс работы: что именно он мыслительно проделал, как он мыслительно двигался, когда восстанавливал генезис того или другого понятия. Но это только первый этап моей работы. В новом учебном году необходимо будет начать с тематического планирования всего материала.


Используемая литература

  1. Л.С.Атанасян Геометрия 7-9 Учебник для общеобразовательныхучреждений.-М.:Просвещение,2006

  2. Глейзер Г.И. История математики в школе. /Пособие для учителей.-М.: Посвещение, 1981

  3. Алгебра и начала математического анализа: учеб.для 10-11 кл.общеобразоват.учреждений/А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов-М.:Просвещение,2008

  4. Единый государственный экзамен: Математика:

  5. Контрол.измерит.материалы/ Л.О.Денищева, Е.М.Бойченко, Ю.А.Глазков и др.;м-во образования Рос.Федерации.-М.:Просвещение, 2003.

  6. Семёнов П.В. Математика 2008, выпуск 2. Уравнения и неравенства.-М.: МЦНМО, 2008

  7. Сергеев И.Н., Панфёров В.С. ЕГЭ 2010. Математика. Задачи С3/ Под.ред А.Л.Семёнова и И.В.Ященко.-М.:МЦНМО, 2010.

  8. Королёв С.В. Тригонометрия на экзамене по математике: учебное пособие/С.В.Королёв -М.: Издательство «Экзамен», 2006.

  9. Громыко Ю.В. Метапредмет «Проблема»./Учебное пособие для учащихся старших классов.-М., 1998.

  10. Громыко Ю.В. Мыследеятельностная педагогика (теоретико – практическое руководство по освоению высших образцов педагогического искусства).-Минск, 2000.

  11. Громыко Н.В. Обучение схематизации: Сборник сценариев для проведения уроков и тренингов./Учебно – методическое пособие для учащихся 10-11 классов.-М., 2005.

  12. Из опыта освоения мыследеятельностной педагогики (Опфт освоения мыследеятельностного подхода в практике педагогической работы)/Под ред.Алексеевой Л.Н., Устиловской А.А.-М.,2007.



Приложения 1

1 Текст

В 1717г. Лагранж формулирует принцип: «Если какая – либо система любого числа тел или точек, на каждую из которых действуют любые силы, находится в равновесии и если этой системе сообщить любое малое движение, в результате которого каждая точка пройдёт бесконечно малый путь, представляющий её виртуальную скорость, то сумма сил, помноженных каждая соответственно на путь, проходимый по направлению силы точкой, к которой она приложена, будет всегда равна нулю, если малые пути, проходимые в направлении сил, считать положительными, а проходимые в противоположном направлении считать отрицательными».

2 Текст

Уроженец Норвегии Каспар Вессель в мемуаре «Опыт об аналитическом представлении направления и его применениях, преимущественно к решению плоских и сферических многоугольников», опубликованном в «Трудах Датской Академии наук» в 1799 году пишет: «Обычный взгляд на алгебраические операции позволяет изменять направление только на противоположное, т.е. положительное на отрицательное и наоборот». Для произведения же алгебраических операций над отрезками любых направлений следует «расширить определения алгебраических операций, но так… чтобы не было противоречия со старой теорией чисел…Таким образом, переходя от арифметики к геометрическому анализу, т.е. от операции над абстрактными числами к операциям над отрезками прямой,… мы увидим, что геометрические операции, в известном смысле, будут более широкими, чем арифметические. Общие доказательства геометрических теорем станут более лёгкими, когда мы научимся выражать направления некоторым аналитическим способом.


Приложения 2

Пример . Решить уравнение:

Решение: Следствием уравнения является система:



Корни первого уравнения системы



Отбор корней:

.

Ответ:

Пример . Найдите все корни уравнения.

удовлетворяющие неравенству .

Решение. Перейдём к равносильному уравнению:





Первый корень , противоречит второму неравенству системы. Это решение надо отбросить.

Второй корень не противоречит второму неравенству системы. Но из всех значений необходимо отобрать значения, удовлетворяющее третьему неравенству системы – это значения, расположенные во второй и четвёртой четвертях.

Ответ: .






Похожие:

Творческая работа по теме «Векторы» iconБилеты к экзамену по математике
Векторы на плоскости и в пространстве, сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы, компланарные векторы
Творческая работа по теме «Векторы» iconТворческая работа «Сборник рассказов «Чудесное лето»
Творческая работа «Ожившие небылицы или возвращаясь к истокам» (традиции устного народного творчества собственного сочинения)
Творческая работа по теме «Векторы» iconУрока
Формы организации учебной деятельности: фронтальная работа, работа в группах, работа на пк, индивидуальная работа, межпредметная...
Творческая работа по теме «Векторы» iconУрок по теме: «Векторы в пространстве. Простейшие задачи в координатах»
Целесообразно такие уроки проводить перед уроками контроля знаний и умений (зачеты, тесты и т д.)
Творческая работа по теме «Векторы» iconТворческая работа по теме: "Влияние современных информационных технологий на человека"
Ii. Реферат по теме "Влияние современных информационных технологий на человека" 4
Творческая работа по теме «Векторы» iconКонтрольная работа по теме «Механика», 10 класс
Двухчасовая контрольная работа в 14 вариантах по теме «Механика» в 10 классе проводится с целью оценить уровень учебных достижений...
Творческая работа по теме «Векторы» iconТворческая работа участника vi-ой Всероссийской дистанционной ученической конференции «Секреты рекламы»
Творческая работа участника vi-ой Всероссийской дистанционной ученической конференции
Творческая работа по теме «Векторы» iconЛекция 1час Самостоятельная работа учащихся -1 час Сообщение и групповая работа -1 час Творческая работа учащихся 2 часа Подготовка к зачету, консультация -1
Эксперимент «Создание модели индивидуализированного образовательного процесса», 2000-2005 гг
Творческая работа по теме «Векторы» iconДеревянная игрушка. Матрешка. Практическая исследовательская работа 1
Художественный образ декоративно-прикладного искусства. Практическая творческая работа
Творческая работа по теме «Векторы» iconКонтрольная работа Творческая работа (формы: сочинение, изложение, эссе, рецензия и т д.)
Ведение тетрадей по всем предметам (за исключением физической культуры, музыки и изобразительного искусства) обучающимися школы с...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница