Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика




Скачать 240.85 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины по кафедре Прикладная математика
Дата07.02.2013
Размер240.85 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тихоокеанский государственный университет



Утверждаю

Проректор по учебной работе

______________ С.В. Шалобанов

“_____” ________________2012 г.



Программа дисциплины

по кафедре Прикладная математика


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА


Утверждена научно-методическим советом университета

для направлений подготовки

231300.62 Прикладная математика


Хабаровск 2012 г.


Программа разработана в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 231300.62 Прикладная математика (квалификация (степень) «бакалавр») от 14 декабря 2009 г. № 722, предъявляемыми к минимуму содержания дисциплины с учетом особенностей региона и условий организации учебного процесса Тихоокеанского государственного технического университета.


Программу составила Хан Сун Э, к.ф.-м.н., доцент каф. ПМ ______________


Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры ПМ

протокол №______ от «____»________2012 г.


Завкафедрой ПМ, д.ф.-м.н., профессор Зарубин А.Г. ___________________ «____»_______ 2012 г.


Программа рассмотрена и утверждена на заседании УМК направления ПМ и

рекомендована к изданию

протокол № ______ от «____» _______ 2012 г.


Председатель УМК, к.ф.-м.н., доцент Попова Т.М. _____________________

«____»_______ 2012 г.


Декан ФКФН д.ф.-м.н., доцент Син А.З. _____________________________ «____»_______ 2012 г.


Аннотация дисциплины


Дисциплина Математическая логика является частью математического и естественнонаучного цикла дисциплин подготовки студентов по направлению 231300 «Прикладная математика» (квалификация «Бакалавр»). Дисциплина реализуется на факультете компьютерных и фундаментальных наук ТОГУ кафедрой Прикладная математика.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с изучением формальных теорий, элементов теории множеств, логики высказываний и логики предикатов, нормальных форм логики высказываний и предикатов, логических функций, правил вывода и дедуктивных методов доказательства, применением методов математической логики для решения задач из родственных областей науки и ее приложений.

Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций выпускника направления «Прикладная математика»:

  • владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

  • умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);

  • способность понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы (ОК-4);

  • способность находить организационно-управленческие решения в нестандартных ситуациях и готовность нести за них ответственность (ОК-7);

  • стремление к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9);

  • использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОК-12);

  • способность оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной работы (ОК-14);

профессиональных компетенций выпускника направления «Прикладная математика»:

  • готовность к самостоятельной работе (ПК-1);

  • способность и готовность решать проблемы, брать на себя ответственность (ПК-6);

  • способность проводить организационно-управленческие расчеты, осуществлять организацию рабочих мест (ПК-7);

  • способность организовать работу малых групп исполнителей (ПК-8);

  • способность определять экономическую целесообразность принимаемых технических и организационных решений (ПК-9);

  • знание основных положений, законов и методов естественных наук; способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, готовность использовать для их решения соответствующий естественнонаучный аппарат (ПК-11);

  • готовность применять математический аппарат для решения поставленных задач, способность применить соответствующую процессу математическую модель и проверить ее адекватность (ПК-12);

  • способность самостоятельно изучать новые разделы фундаментальных наук (ПК-14).


Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: лекции, практические занятия, самостоятельная работа студента, консультации.

Программой дисциплины предусмотрен следующий вид контроля: итоговый контроль в форме зачета.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов. Программой предусмотрены лекционные – 36 часов, практические занятия – 18 часов и 54 часа самостоятельной работы студента.


Цели и задачи дисциплины

Целью преподавания дисциплины является обеспечение базовой математической подготовки бакалавров по математической логике, ознакомление студентов с важнейшими разделами математической логики и теории вычислимости, оказывающими наибольшее влияние на теорию и практику современного программирования.

При преподавании учебной дисциплины «Математическая логика» ставятся следующие задачи:

  • обучить студентов классической логике высказываний и предикатов, теории формальных систем;

  • на примерах моделей математической логики ознакомить студентов с предназначением и устройством аксиоматических систем, с характерными задачами логического вывода и методами их решения; с применением логических систем в качестве формальных языков представления знаний, с методами дедуктивного извлечения знаний, с принципами устройства автоматических систем, логического доказательства теорем; с разнообразием моделей вычислений, положенными в основу современных и перспективных систем программирования, их вычислительными возможностями и принципиальными ограничениями.

  • привести естественное содержательное истолкование изучаемых понятий и результатов в терминах современного программирования;

  • выработать у студентов навыки свободного обращения с такими объектами как логические формулы, логико-алгебраические модели, системы формального вывода;

  • дать студентам представление о потенциальных возможностях и ограничениях формальных логических теорий;

  • развить у студентов аналитическое мышление и общую математическую культуру;

  • привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики.



Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В соответствии с требованиями, предъявляемыми бакалавру, которые указаны в ФГОС ВПО, студент

  • должен знать основные понятия формальной логики, (булевой) логики высказываний (включая вопросы полноты систем булевых функций), общей теории формальных исчислений и, более подробно, (классического) исчисления высказываний, а также (теоретико-множественной) логики предикатов и ее взаимоотношение с (формальным) исчислением предикатов;

  • должен знать основные понятия элементарной теории множеств (операции над множествами и основные факты, связанные с понятием мощности множества);

  • должен знать основные направления математической логики, формальные методы логического обоснования, способы формального описания алгоритмов;

  • должен уметь применять математический аппарат при решении типовых задач, а также обнаруживать применимость аппарата математической логики для решения задач из родственных областей науки и ее приложений;

  • должен уметь применять системный подход к анализу и синтезу сложных систем, строить математические модели объектов профессиональной деятельности;

  • должен иметь представление о направлениях развития математической логики и перспективах ее использования в информатике и вычислительной технике.



Объем дисциплины и виды учебной работы

Наименование

По учебным планам основной траектории обучения

с максимальной трудоёмкостью

с минимальной трудоёмкостью

Общая трудоёмкость дисциплины

(зач.единиц)

3



Изучается в семестрах

2




Вид итогового контроля по семестрам







зачет

2




экзамен







Курсовой проект (КП)







Курсовая работа (КР)







Вид итогового контроля самостоятельной работы без отчетностей

расчетно-графические работы (РГР)







Реферат (РФ)







Домашние задания (ДЗ)







Аудиторные занятия (час.):







всего

54




В том числе: лекции (Л)

36




Лабораторные работы (ЛР)







Практические занятия (ПЗ)

18




Самостоятельная работа (час.):







общий объем часов (С2)

54




В том числе на подготовку к лекциям

18




на подготовку к лабораторным работам







на подготовку к практическим занятиям

36




на выполнение КП







на выполнение КР







на выполнение РГР







на написание РФ







на выполнение ДЗ







на экзаменационную сессию









Содержание дисциплины

  1. Теория множеств. Основные понятия теории множеств. Операции над множествами. Мощность множеств. Теорема Кантора. Парадоксы теории множеств – сигнал к анализу логического аппарата математики. Возникновение современной математической логики и ее прикладные аспекты.

  2. Логика высказываний. Язык логики высказываний. Понятие логического высказывания. Логические операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Равносильные формулы алгебры высказываний. Принцип двойственности. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы, совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Минимизация СДНФ методом Квайна.

  3. Логические функции переменных. Разложение логической функции аргументов по первым переменным. Полнота системы логических функций. Теорема Поста. Базисы (булевский, Жегалкина, Шеффера и др.). Приведение функций к различным формам. Некоторые приложения алгебры высказываний. Переключательные схемы, синтез логических схем, решение логических задач методами алгебры высказываний.

  4. Формальные теории. Понятия формальной системы и формального вывода. Исчисление высказываний как формальная теория, множественность аксиоматизаций. Теорема дедукции. Связь выводимости и истинности формул в логике высказываний. Примеры формального вывода. Основные свойства формальных исчислений: непротиворечивость, полнота, разрешимость. Теоремы о неполноте формальных систем.

  5. Логика и исчисление предикатов. Синтаксис языка логики предикатов: алфавит, термы, атомы, правила построения формул. Свободные и связанные вхождения переменных, замкнутые формулы. Семантика языка логики предикатов, интерпретация формул. Предваренная нормальная форма. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений. Исчисление предикатов первого порядка. Критерий выводимости для исчисления предикатов. Непротиворечивость исчисления предикатов.


Разделы дисциплины и виды занятий и работ






Раздел дисциплины

Л

ПЗ

С2



Теория множеств

*

*

*



Логика высказываний

*

*

*



Логические функции переменных

*

*

*



Формальные теории

*

*

*



Логика и исчисление предикатов

*

*

*



Практические занятия

Целью практических занятий является закрепление теоретического материала лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в различных приложениях.

Оснащение: При проведении практических занятий рекомендуется использование сборника задач, предусмотренного списком литературы, и учебно-методических материалов, разработанных преподавателями кафедры ПМ.

1. Решение задач по теме: Теория множеств. Операции над множествами, их изображение с помощью диаграмм Венна. Взаимно-однозначное соответствие, мощность множеств. Счетные и несчетные множества.

Время выполнения заданий – 2 часа.

2. Решение задач по теме: Логика высказываний. Составление таблиц истинности формул алгебры высказываний, равносильные преобразования формул. Двойственные формулы. Интерпретации логических формул. Логические законы и логическое следование.

Время выполнения заданий – 4 часа.

3. Решение задач по теме: Логические функции. Исследование полноты системы логических функций, представление функции в различных базисах, некоторые приложения алгебры высказываний.

Время выполнения заданий – 4 часа.

4. Решение задач по теме: Формальные теории. Формулы исчисления высказываний. Производные правила вывода для доказуемых формул исчисления высказываний. Выводимые формулы исчисления высказываний. Теорема дедукции и ее применения. Интерпретации формул исчисления высказываний.

Время выполнения заданий – 4 часа.

5. Решение задач по теме: Логика и исчисление предикатов. Область истинности и область ложности предиката. Кванторные операции над предикатами. Равносильность предикатов. Нормальные и предварено нормальные формы логики предикатов. Интерпретации формул исчисления предикатов. Выполнимые и общезначимые формулы. Примеры выводов в исчислении предикатов.

Время выполнения заданий – 4 часа
Практические занятия и их взаимосвязь с содержанием лекционного курса




№ п/п

№ раздела по варианту содержания
Наименование практических занятий



1

Операции над множествами, их изображение с помощью диаграмм Венна. Взаимно-однозначное соответствие, мощность множеств. Счетные и несчетные множества.



2

Логические операции над высказываниями. Составление таблиц истинности формул алгебры высказываний. Равносильные преобразования формул алгебры высказываний.



2

СДНФ и СКНФ, их минимизация.



3

Полные системы логических функций. Представление функции в различных базисах.



3

Некоторые приложения логики высказываний.



4

Формулы исчисления высказываний. Система аксиом и правила вывода. Доказуемые формулы. Производные правила вывода.



4

Выводимость формулы из совокупности формул. Применения теоремы дедукции.



5

Предикаты. Область определения и область истинности. Кванторы. Равносильные формулы логики предикатов.



5

Предваренная нормальная форма. Выполнимые и общезначимые формулы. Примеры выводов в исчислении предикатов.


Организация самостоятельной работы студентов предполагает выполнение индивидуальных домашних заданий по темам дисциплины для закрепления изучаемого материала, приобретения обширных навыков решения задач математической логики, овладения приемов и методов логики при построении и исследовании математических моделей.


Контроль знаний студентов

1. Входной контроль знаний студентов





  • Понятия множества, действия с множествами.

  • Алгебраические структуры.

  • Аксиоматический метод построения Евклидовой геометрии.

2. Текущий контроль знаний студентов



Контроль достижения целей обучения осуществляется с помощью: проведения контрольных работ в течение семестра по некоторым темам курса.

Главной целью проведения текущих контрольных работ является установление уровня и характера усвоения студентами основных понятий, умений и навыков, формируемых в процессе изучения курса. Контрольные работы рекомендуется проводить в рамках аудиторных занятий.

Примерное содержание контрольных работ: (содержание и количество контрольных работ может меняться.)

КР «Булева алгебра» содержит 4-6 задач по теме составление таблиц истинности формул логики высказываний, минимизация совершенных нормальных дизъюнктивных форм, исследование принадлежности логической функции к классам Поста, различные способы задания логических функций, решение прикладных задач методами логики высказываний.

Время выполнения КР 2 часа.

КР «Исчисление высказываний. Логика предикатов» содержит 4-6 задач по теме доказуемые и выводимые формулы исчисления высказываний. Производные правила вывода. Нахождение области истинности предикатов, кванторные операции над предикатами, приведение формулы к предваренной нормальной форме логики предикатов.

Время выполнения КР 2 часа.


  1. Выходной контроль знаний студентов


Дисциплина завершается устным экзаменом по окончанию семестра. На экзамене проверяется степень усвоения студентами основных понятий дисциплины, понимание их взаимосвязи, умение доказывать основные теоремы, а также навыки в решении задач по каждому из разделов дисциплины.

Вопросы к зачету

  1. Понятие «элементарное высказывание». Логические операции над элементарными высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Подформулы.

  2. Тавтология и противоречие. Равносильные формулы. Связь между равносильностью и эквивалентностью.

  3. Равносильные преобразования формул: теорема подстановки и теорема замены.

  4. Двойственные формулы. Принцип двойственности.

  5. Основные равносильности алгебры высказываний.

  6. Определение логической функции. Логические функции одной и двух переменных.

  7. Конъюктивные и дизъюнктивные нормальные формы. Совершенные конъюктивные и дизъюнктивные нормальные формы.

  8. Теорема о разложении логической функции по первым k переменным.

  9. Классы Поста. Полная система. Критерий Поста. Базис.

  10. Основные базисы пространства бинарных логических функций.

  11. Одноместный предикат. - местный предикат. Область определения и область истинности предиката. Тождественно истинный и тождественно ложный предикат.

  12. Логические операции над одноместными предикатами. Кванторы всеобщности и существования.

  13. Формулы логики предикатов. Равносильные формулы. Равносильности логики предикатов.

  14. Нормальная форма формулы логики предикатов и предваренная нормальная форма. Теорема о предваренной нормальной форме.

  15. Понятие «чистое исчисление предикатов». Алфавит, формулы, аксиомы и основные правила вывода исчисления предикатов.

  16. Алфавит, формулы, аксиомы и основные правила вывода прикладных исчислений предикатов.

  17. Алфавит, формулы, аксиомы и основные правила вывода исчисления высказываний.

  18. Доказуемая формула. Правило одновременной подстановки.

  19. Правило сложного заключения.

  20. Правило контрапозиции.

  21. Правило силлогизма.

  22. Правило рефлексивности импликации.

  23. Формула, выводимая из совокупности формул.

  24. Теорема дедукции.

  25. Эквивалентные формулы. Теорема эквивалентности.

  26. Проблемы аксиоматического исчисления высказываний.



Учебно-методическое обеспечение дисциплины


Список основной литературы

  1. Новиков Федор Александрович.   Дискретная математика для программистов.: учеб. пособие для вузов (направ. "Информат. и вычислит. техника") / Новиков Федор Александрович. - СПб. : Питер, 2009 .- 384с.

  2. Аляев Юрий Александрович.   Дискретная математика и математическая логика.: учеб. для вузов (спец. "Приклад. информ. (по областям)" и др. экон. спец.) / Аляев Юрий Александрович, Тюрин Сергей Феофентович. - Библиогр.: с. 355-357. - Москва : Финансы и статистика, 2006 .- 368с.

  3. Набебин Алексей Александрович. Математическая логика и теория алгоритмов.: учеб. пособие / Набебин А.А., Кораблин Ю.П. - Москва : Научный мир, 2008 .- 343с.

  4. Лавров И.А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.: учеб. пособие для вузов / Лавров И.А., Максимова Л.Л. - М.: «Физико-математическая литература», 1995.- 256с.

  5. Лихтарников Л.М. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения.: учеб. пособие для вузов / Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г.- СПб.: Издательство «Лань», 2004.- 288с.



Список дополнительной литературы

  1. Белоусов А.И. Дискретная математика.: учеб. пособие для вузов / Белоусов А.И., Ткачев С.Б. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.- 744с.

  2. Хаггард Гэри.   Дискретная математика для программистов [Электронный ресурс].: учеб. пособие для вузов : пер. с англ. / Хаггард Гэри, Шлипф Дж., Уайтсайдс С. - Прилож. к кн.: Хаггард Гэри. Дискретная математика для программистов: учеб. пособие для вузов : пер. с англ. /Г.Хаггард,Дж. Шлипф, С. Уайтсайдс; под ред. А.А. Сапоженко.- Москва: БИНОМ.Лаборатория знаний, 2010. - Загл. с этикетки диска. - Москва : БИНОМ.Лаборатория знаний, 2010 .- 1 электрон. опт. дис (CD-ROM)

  3. Пономарев Вениамин Федорович.   Дискретная математика для инженеров.: учеб. пособие для вузов (спец. 080801 "Приклад. информатика (по отраслям)" и др. экон. спец.) / Пономарев Вениамин Федорович. - М. : Горячая линия-Телеком, 2009 .- 320с.

  4. Кузнецов Олег Петрович.   Дискретная математика для инженера / Кузнецов Олег Петрович. - СПб. : Лань, 2009 .- 400с.

  5. Спирина Марина Савельевна.   Дискретная математика.: учеб. для сред. проф. образования (спец. 2202 "Автоматизир. системы обработки информ. и упр. (по отраслям)", 2203 "Програм.е обеспечение вычислит. техн. и автоматизирован. систем") / Спирина Марина Савельевна, Спирин Павел Алексеевич. - Библиогр.: с. 366. - М. : Academia, 2007 .- 368с.

  6. Хан С. Дискретная математика.: методич. указания. - Хабаровск : Изд-во ТОГУ, 2011 .- 40с.



Материально-техническое обеспечение дисциплины


Для более полного освоения дисциплины студенты имеют возможность выполнять тестовые задания с использованием персональных компьютеров, имеющихся в компьютерном класса кафедры Прикладная математика.


Методические рекомендации по организации изучения дисциплины


Курс освещает историю развития математической логики, основные понятия, свойства, применение в исследованиях и приложения в естественнонаучных дисциплинах.

При реализации программы курса основные понятия и основные предложения (теоремы) должны иллюстрироваться примерами.

На практических занятиях по всем темам должно быть рассмотрено достаточное число примеров и задач.

Самостоятельная работа предполагает, что:

  1. отдельные темы могут быть отнесены на самостоятельное изучение;

  2. на лекциях предлагается значительное количество контрольных вопросов и упражнений, служащих для проверки усвоения теории;

  3. на практических занятиях регулярно задаются домашние задания, которые проверяют усвоение методов и приемов решения разбираемых на практических занятиях задач, закрепляют алгоритмические умения и навыки.


Образовательные технологии

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлениям подготовки 231300.62 «Прикладная математика» (квалификация «Бакалавр») реализация компетентностного подхода должна предусматривать широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных симуляций, разбор конкретных ситуаций) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся. Студенты имеют возможность ознакомиться с учебно_методической документацией, содержанием дисциплины и другими материалами по дисциплине в сети на сайте кафедры Прикладная математика или сайте ТОГУ. Самостоятельная работа студентов сопровождается методическим обеспечением, представленным в библиотеке ТОГУ, методическом кабинете кафедры Прикладная математика, сайте кафедры ПМ и сайте факультета компьютерных и фундаментальных наук. Все студенты имеют доступ к электронно – библиотечной системе, содержащей издания по математической логике.

В рамках учебного курса возможны встречи с российскими и зарубежными учеными в рамках научно-практических конференций.

Программой дисциплины предусмотрены лекционные занятия – 36 часов, практические занятия –18 часов и 54 часа самостоятельной работы студентов.

Словарь терминов и персоналий



Вывод – непустая конечная последовательность утверждений, каждое из которых представляет собой либо аксиому, либо посылку, либо получено из предыдущих шагов по одному из правил вывода


Дедукция – тип умозаключения, в котором между посылками и заключением

существует отношение логического следования


Дизъюнктивная нормальная форма – дизъюнкция различных конъюнкций, причем членами конъюнкций являются различные переменные или отрицания переменных


Дизъюнкция двух высказываний x, yновое высказывание, которое считается ложным, если оба высказывания x, y ложны, и истинным во всех остальных случаях


Доказательство – вывод из пустого множества посылок


Импликация двух высказываний x, yновое высказывание, которое считается ложным, если высказывание x истинно, а y ложно, и истинным во всех остальных случаях


Конъюнктивная нормальная форма – конъюнкция различных дизъюнкций, причем членами дизъюнкций являются различные переменные или отрицания переменных


Конъюнкция двух высказываний x, y новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания x, y истинны, и ложным во всех остальных случаях


Логическая функция n переменных – функция, у которой каждая переменная аргумента и само значение функции принимают только два значения 0 и 1, то есть .


Непротиворечивость формальной системы – свойство системы, при котором любое утверждение, доказуемое в ней, является истинным


Область истинности предиката – множество таких , что P(x)=1.


Область ложности предиката – множество таких , что P(x)=0.


Отрицание высказывания x – новое высказывание, которое является истинным, если высказывание x ложно, и ложным, если x истинно


Полнота формальной системы – свойство системы, при котором любое утверждение, истинное в ней, является доказуемым


Предикат от n переменных – функция P, которая декартову произведению множеств предметных переменных сопоставляет множество {0,1}.


Предикат от одной переменной – функция P, которая множество предметных переменных X отображает в множество {0,1}. Обозначается


Противоречие – формула алгебры высказываний, которая принимает ложное значение при любых значениях, входящих в нее элементарных высказываний


Равносильные формулы алгебры высказываний – формулы, которые принимают одинаковые значения на любом наборе значений, входящих в них элементарных высказываний


Равносильные предикаты на множестве Хпредикаты, у которых есть общая область определения Х и которые принимают одинаковые значения при любых предметных переменных из этой области


Совершенная дизъюнктивная нормальная форма – дизъюнктивная нормальная форма, у которой каждая переменная или ее отрицание входит в каждую конъюнкцию ровно один раз


Совершенная конъюнктивная нормальная форма – конъюнктивная нормальная форма, у которой каждая переменная или ее отрицание входит в каждую дизъюнкцию ровно один раз


Тавтология – формула алгебры высказываний, которая принимает истинное значение при любых значениях, входящих в нее элементарных высказываний


Тождественно истинный предикат – предикат , у которого область истинности совпадает с его областью определения


Тождественно ложный предикат – предикат , у которого область ложности совпадает с его областью определения


Универсальное высказывание, соответствующее одноместному предикату – высказывание «каждый элемент множества Х удовлетворяет предикату Р(х)», оно считается истинным, если предикат тождественно истинный и ложным во всех остальных случаях


Формальная система – совокупность четырех множеств, первое называют множеством символов, второе – множеством формул, то есть последовательностей символов записанных по определенному принципу, третье – множество аксиом, то есть некоторых избранных формул, четвертое – множество правил вывода, то есть некоторых отношений между формулами


Формула алгебры высказываний – высказывание, полученное из элементарных высказываний с помощью операций конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отрицания


Эквиваленция двух высказываний x, yновое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания x, y одновременно истинны или одновременно ложны, и ложным во всех остальных случаях


Экзистенциальное высказывание, соответствующее одноместному предикату – высказывание «существует элемент множества Х, удовлетворяющий предикату Р(х)», оно считается ложным, если предикат тождественно ложный и истинным во всех остальных случаях


Элементарное высказывание – простое повествовательное предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно, но оно не может быть одновременно истинным и ложным.


Абелева группа - коммутативная группа.


Алгебра – пара , где М – непустое множество элементов,  - некоторое непустое множество операций, определенных на М.


Группа – алгебра с одной бинарной ассоциативной операцией , удовлетворяющей условиям 1) существует левая единица е, такая что для любого элемента а множества М , 2) для любого элемента а множества М существует левый обратный элемент , такой что .

Похожие:

Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика iconРабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика»
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению...
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика iconПрограмма дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика iconПрограмма дисциплины: Моделирование Бизнес-процессов  для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010500....
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика iconПрограмма дисциплины по кафедре Прикладная математика математический анализ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика iconРабочая программа дисциплины "математическое моделирование" Для
Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100–”Прикладная математика по специальности 073000–“Прикладная математика...
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика iconПрограмма дисциплины «Теория межкультурной коммуникации» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика iconПрограмма дисциплины «Проблемы современной компаративистики» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика iconПрограмма дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика математическая логика и теория алгоритмов
Утверждена научно-методическим советом университета для направлений подготовки (специальностей) в области информатики и вычислительной...
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика iconПрограмма дисциплины История и методология прикладной математики и информатики для направления 010400. 68 “ Прикладная математика и информатика ” подготовки магистра Автор Миркин Б. Г. () Рекомендована секцией умс «Прикладная математика и информатика»
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика iconПрограмма дисциплины «Семиотика сложных мультимедийных текстов» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница