Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика
Скачать 240.85 Kb.
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА Утверждена научно-методическим советом университета для направлений подготовки 231300.62 Прикладная математика Хабаровск 2012 г. Программа разработана в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 231300.62 Прикладная математика (квалификация (степень) «бакалавр») от 14 декабря 2009 г. № 722, предъявляемыми к минимуму содержания дисциплины с учетом особенностей региона и условий организации учебного процесса Тихоокеанского государственного технического университета. Программу составила Хан Сун Э, к.ф.-м.н., доцент каф. ПМ ______________ Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры ПМ протокол №______ от «____»________2012 г. Завкафедрой ПМ, д.ф.-м.н., профессор Зарубин А.Г. ___________________ «____»_______ 2012 г. Программа рассмотрена и утверждена на заседании УМК направления ПМ и рекомендована к изданию протокол № ______ от «____» _______ 2012 г. Председатель УМК, к.ф.-м.н., доцент Попова Т.М. _____________________ «____»_______ 2012 г. Декан ФКФН д.ф.-м.н., доцент Син А.З. _____________________________ «____»_______ 2012 г. Аннотация дисциплины Дисциплина Математическая логика является частью математического и естественнонаучного цикла дисциплин подготовки студентов по направлению 231300 «Прикладная математика» (квалификация «Бакалавр»). Дисциплина реализуется на факультете компьютерных и фундаментальных наук ТОГУ кафедрой Прикладная математика. Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с изучением формальных теорий, элементов теории множеств, логики высказываний и логики предикатов, нормальных форм логики высказываний и предикатов, логических функций, правил вывода и дедуктивных методов доказательства, применением методов математической логики для решения задач из родственных областей науки и ее приложений. Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций выпускника направления «Прикладная математика»:
профессиональных компетенций выпускника направления «Прикладная математика»:
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: лекции, практические занятия, самостоятельная работа студента, консультации. Программой дисциплины предусмотрен следующий вид контроля: итоговый контроль в форме зачета. Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов. Программой предусмотрены лекционные – 36 часов, практические занятия – 18 часов и 54 часа самостоятельной работы студента. Цели и задачи дисциплины Целью преподавания дисциплины является обеспечение базовой математической подготовки бакалавров по математической логике, ознакомление студентов с важнейшими разделами математической логики и теории вычислимости, оказывающими наибольшее влияние на теорию и практику современного программирования. При преподавании учебной дисциплины «Математическая логика» ставятся следующие задачи:
Требования к уровню освоения содержания дисциплины В соответствии с требованиями, предъявляемыми бакалавру, которые указаны в ФГОС ВПО, студент
Объем дисциплины и виды учебной работы
Содержание дисциплины
Разделы дисциплины и виды занятий и работ
Практические занятия Целью практических занятий является закрепление теоретического материала лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в различных приложениях. Оснащение: При проведении практических занятий рекомендуется использование сборника задач, предусмотренного списком литературы, и учебно-методических материалов, разработанных преподавателями кафедры ПМ. 1. Решение задач по теме: Теория множеств. Операции над множествами, их изображение с помощью диаграмм Венна. Взаимно-однозначное соответствие, мощность множеств. Счетные и несчетные множества. Время выполнения заданий – 2 часа. 2. Решение задач по теме: Логика высказываний. Составление таблиц истинности формул алгебры высказываний, равносильные преобразования формул. Двойственные формулы. Интерпретации логических формул. Логические законы и логическое следование. Время выполнения заданий – 4 часа. 3. Решение задач по теме: Логические функции. Исследование полноты системы логических функций, представление функции в различных базисах, некоторые приложения алгебры высказываний. Время выполнения заданий – 4 часа. 4. Решение задач по теме: Формальные теории. Формулы исчисления высказываний. Производные правила вывода для доказуемых формул исчисления высказываний. Выводимые формулы исчисления высказываний. Теорема дедукции и ее применения. Интерпретации формул исчисления высказываний. Время выполнения заданий – 4 часа. 5. Решение задач по теме: Логика и исчисление предикатов. Область истинности и область ложности предиката. Кванторные операции над предикатами. Равносильность предикатов. Нормальные и предварено нормальные формы логики предикатов. Интерпретации формул исчисления предикатов. Выполнимые и общезначимые формулы. Примеры выводов в исчислении предикатов. Время выполнения заданий – 4 часа Практические занятия и их взаимосвязь с содержанием лекционного курса
Организация самостоятельной работы студентов предполагает выполнение индивидуальных домашних заданий по темам дисциплины для закрепления изучаемого материала, приобретения обширных навыков решения задач математической логики, овладения приемов и методов логики при построении и исследовании математических моделей. Контроль знаний студентов 1. Входной контроль знаний студентов
2. Текущий контроль знаний студентовКонтроль достижения целей обучения осуществляется с помощью: проведения контрольных работ в течение семестра по некоторым темам курса. Главной целью проведения текущих контрольных работ является установление уровня и характера усвоения студентами основных понятий, умений и навыков, формируемых в процессе изучения курса. Контрольные работы рекомендуется проводить в рамках аудиторных занятий. Примерное содержание контрольных работ: (содержание и количество контрольных работ может меняться.) КР «Булева алгебра» содержит 4-6 задач по теме составление таблиц истинности формул логики высказываний, минимизация совершенных нормальных дизъюнктивных форм, исследование принадлежности логической функции к классам Поста, различные способы задания логических функций, решение прикладных задач методами логики высказываний. Время выполнения КР 2 часа. КР «Исчисление высказываний. Логика предикатов» содержит 4-6 задач по теме доказуемые и выводимые формулы исчисления высказываний. Производные правила вывода. Нахождение области истинности предикатов, кванторные операции над предикатами, приведение формулы к предваренной нормальной форме логики предикатов. Время выполнения КР 2 часа.
Дисциплина завершается устным экзаменом по окончанию семестра. На экзамене проверяется степень усвоения студентами основных понятий дисциплины, понимание их взаимосвязи, умение доказывать основные теоремы, а также навыки в решении задач по каждому из разделов дисциплины. Вопросы к зачету
Учебно-методическое обеспечение дисциплиныСписок основной литературы
Список дополнительной литературы
Материально-техническое обеспечение дисциплиныДля более полного освоения дисциплины студенты имеют возможность выполнять тестовые задания с использованием персональных компьютеров, имеющихся в компьютерном класса кафедры Прикладная математика. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины Курс освещает историю развития математической логики, основные понятия, свойства, применение в исследованиях и приложения в естественнонаучных дисциплинах. При реализации программы курса основные понятия и основные предложения (теоремы) должны иллюстрироваться примерами. На практических занятиях по всем темам должно быть рассмотрено достаточное число примеров и задач. Самостоятельная работа предполагает, что:
Образовательные технологии В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлениям подготовки 231300.62 «Прикладная математика» (квалификация «Бакалавр») реализация компетентностного подхода должна предусматривать широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных симуляций, разбор конкретных ситуаций) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся. Студенты имеют возможность ознакомиться с учебно_методической документацией, содержанием дисциплины и другими материалами по дисциплине в сети на сайте кафедры Прикладная математика или сайте ТОГУ. Самостоятельная работа студентов сопровождается методическим обеспечением, представленным в библиотеке ТОГУ, методическом кабинете кафедры Прикладная математика, сайте кафедры ПМ и сайте факультета компьютерных и фундаментальных наук. Все студенты имеют доступ к электронно – библиотечной системе, содержащей издания по математической логике. В рамках учебного курса возможны встречи с российскими и зарубежными учеными в рамках научно-практических конференций. Программой дисциплины предусмотрены лекционные занятия – 36 часов, практические занятия –18 часов и 54 часа самостоятельной работы студентов. Словарь терминов и персоналийВывод – непустая конечная последовательность утверждений, каждое из которых представляет собой либо аксиому, либо посылку, либо получено из предыдущих шагов по одному из правил вывода Дедукция – тип умозаключения, в котором между посылками и заключением существует отношение логического следования Дизъюнктивная нормальная форма – дизъюнкция различных конъюнкций, причем членами конъюнкций являются различные переменные или отрицания переменных Дизъюнкция двух высказываний x, y – новое высказывание, которое считается ложным, если оба высказывания x, y ложны, и истинным во всех остальных случаях Доказательство – вывод из пустого множества посылок Импликация двух высказываний x, y – новое высказывание, которое считается ложным, если высказывание x истинно, а y ложно, и истинным во всех остальных случаях Конъюнктивная нормальная форма – конъюнкция различных дизъюнкций, причем членами дизъюнкций являются различные переменные или отрицания переменных Конъюнкция двух высказываний x, y – новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания x, y истинны, и ложным во всех остальных случаях Логическая функция n переменных – функция, у которой каждая переменная аргумента и само значение функции принимают только два значения 0 и 1, то есть  .Непротиворечивость формальной системы – свойство системы, при котором любое утверждение, доказуемое в ней, является истинным Область истинности предиката  – множество таких  , что P(x)=1.Область ложности предиката – множество таких , что P(x)=0.Отрицание высказывания x – новое высказывание, которое является истинным, если высказывание x ложно, и ложным, если x истинно Полнота формальной системы – свойство системы, при котором любое утверждение, истинное в ней, является доказуемым Предикат от n переменных – функция P, которая декартову произведению множеств  предметных переменных сопоставляет множество {0,1}.Предикат от одной переменной – функция P, которая множество предметных переменных X отображает в множество {0,1}. Обозначается Противоречие – формула алгебры высказываний, которая принимает ложное значение при любых значениях, входящих в нее элементарных высказываний Равносильные формулы алгебры высказываний – формулы, которые принимают одинаковые значения на любом наборе значений, входящих в них элементарных высказываний Равносильные предикаты на множестве Х – предикаты, у которых есть общая область определения Х и которые принимают одинаковые значения при любых предметных переменных из этой области Совершенная дизъюнктивная нормальная форма – дизъюнктивная нормальная форма, у которой каждая переменная или ее отрицание входит в каждую конъюнкцию ровно один раз Совершенная конъюнктивная нормальная форма – конъюнктивная нормальная форма, у которой каждая переменная или ее отрицание входит в каждую дизъюнкцию ровно один раз Тавтология – формула алгебры высказываний, которая принимает истинное значение при любых значениях, входящих в нее элементарных высказываний Тождественно истинный предикат – предикат , у которого область истинности совпадает с его областью определенияТождественно ложный предикат – предикат , у которого область ложности совпадает с его областью определенияУниверсальное высказывание, соответствующее одноместному предикату – высказывание «каждый элемент множества Х удовлетворяет предикату Р(х)», оно считается истинным, если предикат тождественно истинный и ложным во всех остальных случаяхФормальная система – совокупность четырех множеств, первое называют множеством символов, второе – множеством формул, то есть последовательностей символов записанных по определенному принципу, третье – множество аксиом, то есть некоторых избранных формул, четвертое – множество правил вывода, то есть некоторых отношений между формулами Формула алгебры высказываний – высказывание, полученное из элементарных высказываний с помощью операций конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отрицания Эквиваленция двух высказываний x, y – новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания x, y одновременно истинны или одновременно ложны, и ложным во всех остальных случаях Экзистенциальное высказывание, соответствующее одноместному предикату – высказывание «существует элемент множества Х, удовлетворяющий предикату Р(х)», оно считается ложным, если предикат тождественно ложный и истинным во всех остальных случаяхЭлементарное высказывание – простое повествовательное предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно, но оно не может быть одновременно истинным и ложным. Абелева группа - коммутативная группа. Алгебра – пара  , где М – непустое множество элементов, - некоторое непустое множество операций, определенных на М.Группа – алгебра с одной бинарной ассоциативной операцией  , удовлетворяющей условиям 1) существует левая единица е, такая что для любого элемента а множества М  , 2) для любого элемента а множества М существует левый обратный элемент  , такой что  . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
переменных. Разложение логической функции 
переменным. Полнота системы логических функций. Теорема Поста. Базисы (булевский, Жегалкина, Шеффера и др.). Приведение функций к различным формам. Некоторые приложения алгебры высказываний. Переключательные схемы, синтез логических схем, решение логических задач методами алгебры высказываний.
- местный предикат. Область определения и область истинности предиката. Тождественно истинный и тождественно ложный предикат.Похожие:
 | Рабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика» Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению... |  | Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Программа дисциплины: Моделирование Бизнес-процессов для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010500.... | | Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика математический анализ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Рабочая программа дисциплины "математическое моделирование" Для Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100–”Прикладная математика по специальности 073000–“Прикладная математика... | | Программа дисциплины «Теория межкультурной коммуникации» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная... |
| Программа дисциплины «Проблемы современной компаративистики» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная... | | Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика математическая логика и теория алгоритмов Утверждена научно-методическим советом университета для направлений подготовки (специальностей) в области информатики и вычислительной... |
| Программа дисциплины История и методология прикладной математики и информатики для направления 010400. 68 “ Прикладная математика и информатика ” подготовки магистра Автор Миркин Б. Г. () Рекомендована секцией умс «Прикладная математика и информатика» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Программа дисциплины «Семиотика сложных мультимедийных текстов» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная... |