«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка




Скачать 495.12 Kb.
Название«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка
страница3/5
Дата28.01.2013
Размер495.12 Kb.
ТипМетодическая разработка
1   2   3   4   5

2.4. Формирование приёмов решения задач «на процессы».


Умение решать задачи данного класса я считаю очень важным умением. Во-первых в учебниках математики большое количество задач связано с разного рода процессами, начиная с 5 класса и по 9 класс. Во-вторых, отношения между величинами, «участвующими» в задачах данного типа, встречаются при изучении других смежных дисциплин, таких как физика и химия. Хорошо усвоенные арифметические приёмы решения данных задач позволяют без особого труда перейти и к алгебраическому способу их решения. Основная причина затруднений, которые обычно испытывают учащиеся при решении задач «на процессы», заключена не в исполнительной части деятельности, а в правильном выборе действий. Успешное решение задач данного класса предполагает знание зависимостей между тремя величинами: скоростью протекания процесса (v), временем (t) и его результатом (условно можно обозначить (s).

Важно, чтобы у учащихся сформировались правильные понятия о каждой из этих величин и их зависимостях.


2.4.1. Формирование понятия о времени протекания процесса.

Некоторые учащиеся даже в 5-м классе плохо ориентируются во временных интервалах. При формировании этого понятия в некоторых случаях необходимо отработать временные интервалы с переходом через 12 часов дня и 12 часов ночи. С этой целью предлагаются задачи, например такого содержания:

1. Поезд отправился от пункта А в 9 часов утра и прибыл в пункт В в три часа дня. Сколько времени был в пути поезд?

2. Туристы вышли в поход в семь часов утра, а вернулись в 18 часов того же дня. Сколько времени туристы были в походе?

3. Сколько времени пройдёт от семи вечера до трёх часов ночи?

4. В 10 часов утра открылся кран. Сколько времени из него текла вода, если отремонтировали его в час дня?


2.4.2. Формирование понятий о скорости протекания процесса и его продукте (результате).

При формировании понятия скорости важно добиться от учащихся понимания того, что данное понятие относится не только к движению. Скорость – это часть продукта (результата) и выражается «чем-то», выполненным в единицу времени. Простейшие задачи на определение скорости процесса:

1. Машинистка напечатала 120 страниц за 4 часа. Сколько страниц машинистка печатала за 1 час?

2. Бак ёмкостью 60 литров наполнился за 6 минут. Сколько литров в минуту наливалось в бак?

3. За двадцать лет дуб вырос на 60 дм. Определите на сколько дециметров дуб вырастал в среднем каждый год?

В дальнейшем вопросы к задачам такого типа можно ставить в такой форме: определить скорость работы машинистки, скорость наполнения бака, скорость роста дерева.

Чтобы проверить насколько учащиеся осознанно оперируют величинами, я использую задачи, которые могут провоцировать неверные действия, то есть такие, в которых нахождение либо v, либо t приводит к нецелому числу.

Например:

1. За 5 минут кран наливает 1 ведро воды. Сколько вёдер нальёт кран за минуту?

2. За 21 день строители возвели 3 здания. Сколько зданий они строили за день?

3. Машина прошла 2 км со скоростью 50 км/ч. Сколько времени ехала машина?

Краткую запись к задачам «на процессы» можно оформить в виде таблицы: в первой строчке таблицы записываем условное обозначение величин, а во второй расшифровываем эти величины применительно к каждой задаче, в третьей строчке вписываем числовые данные.

При анализе условия задачи полезно учащимся задавать вопросы:

  1. Кто «участвует» в задаче?

  2. Что он (они) делают? Сколько (s) ?

  3. Сколько времени делают (t ) ?

  4. Сколько выполняет за 1 единицу времени (v) ?

Такие вопросы можно повесить у доски или оформить на карточках каждому учащемуся.

Отвечая на вопросы, учащиеся заполняют таблицу.

Например, к задаче 2 (см. выше) краткая запись выглядит так:

v

t

s

Количество зданий

за 1 день

Время работы

Всего

зданий

?

21 день

3 здания


При решении большого количества таких простых задач у учащихся формируется навык их решения. Они понимают, как надо находить v, t, или s по известным двум другим величинам.

Полезны задачи с лишними или недостающими данными, которые показывают наличие двух величин для определения третьей.

Примеры:

1. Пешеход отправился в путь в 5 часов утра. С какой скоростью он пройдёт 10 км?

2. За какое время бригада, состоящая из 5 человек, сделает 100 деталей, если она работает со скоростью 25 деталей в час?

3. Ученики 5 класса сажали деревья. Они начали работу в 10 часов утра, в час сажали по 3 дерева. Сколько деревьев они посадят через 3 часа?

4. Три землекопа копали канаву длиной 20 м. За какое время они её выроют?


2.4.3. Формирование понятия совместного действия.

Второй уровень сложности задач «на процессы» связан с ситуацией совместного действия». Решение этих задач осложнено следующими факторами:

1. Числом «участников»: действуют не один объект, а несколько.

2. Характером взаимодействия: помогают или противодействуют.

3. Временем включения в процесс: одновременно или в разное время включились в совместное действие.

4. Дополнительными отношениями основных величин: появляются отношения между общими и частными значениями каждой величины. Так общая скорость (v0) теперь является не только функцией общего времени (t0) и общего суммарного продукта (s0), но и функцией частных значений скоростей.

Действуя по схеме «от простого к сложному», вначале следует организовать работу по усвоению отношений между суммарным «продуктом» как результатом совместных действий всех участников и частными «продуктами»; между общей скоростью участников и частными скоростями; между общим временем процесса и временем действия отдельных участников. Особое внимание при этом следует уделить характеру взаимодействия: помогают или противодействуют.

Примеры задач на функциональную зависимость: v0=f ( v¡); s0= f (s¡).

1. Две бригады собирали фрукты. Одна собрала 800 кг, а другая 700 кг. Сколько кг фруктов они соберут вместе? s0= s1+ s2

2. Два пешехода вышли навстречу друг другу. Один прошёл до встречи 10 км, а другой 8 км. Какое общее расстояние они прошли до встречи? s0= s1+ s2

3. Из одного пункта в противоположных направлениях вылетели два самолёта. Один летел со скоростью 800 км/ч, а другой со скоростью 700 км/ч. С какой скоростью они удаляются друг от друга? v 0= v 1+ v 2

4. Одна труба наливает 10 литров за 1 минуту, а вторая 15 литров за 1 минуту. Сколько литров за 1 минуту нальют обе трубы? v 0= v 1+ v 2

5. Из одного пункта в одно и то же время в одну сторону выехали два велосипедиста. Один проехал 30 км а второй 25 км. На какое расстояние они удалились? s0= s1- s2

6. Кран наливает бочку: каждую минуту 10 литров. А из отверстия в бочке выливается вода со скоростью 2 л в минуту. Какой объём воды набирается в бочке каждую минуту? v 0= v 1- v 2

Анализ задач на процессы с несколькими участниками можно проводить по следующим вопросам:

  1. Сколько участников процесса?

  2. В одно время включаются в процесс или в разное?

  3. Как они взаимодействуют:помогают или противодействуют?

  4. Что известно в задачах об общих величинах v, t, s?

  5. Что известно в задачах о частных величинах v, t, s?

  6. Что требуется узнать?

Краткая запись оформляется в виде таблицы, количество строк которой увеличивается на количество участников процесса.

Рассмотрим работу с классом по решению задачи на каждом этапе.

Например задача:

Две тракторные бригады вспахали вместе 762 га поля. Первая бригада работала 8 дней и каждый день вспахивала 48 га. Сколько гектаров поля вспахивала каждый день вторая бригада, если она работала 9 дней? [4, задача №1053]

1 этап. Анализируем условие задачи, отвечая на вопросы.

  1. 2 участника, 2 тракторные бригады.

  2. Не известно.

3) Помогают, значит s0= s1+ s2

Ответы на остальные пункты можно сразу внести в таблицу.




v

t

s




Площадь, вспаханная

за 1 день

Время работы

Площадь

всего

1 бригада

48 га

8 дней

?

2 бригада

?

9 дней

?


2 этап. План рассуждений.

Используем аналитический метод рассуждений. Начинаем с вопроса к задаче.

-Чтобы узнать скорость работы 2-й бригады (v2), надо знать площадь, вспаханную ей (s2) и время её работы (t2).

-Время работы известно, а площадь нет.

-Чтобы узнать площадь s2, надо знать общую площадь s0 и площадь, вспаханную первой бригадой s1. s0 известно, а s1 нет.

-Чтобы найти s1, надо знать v1 и t 1. Это в задаче известно.


3 этап. План решения.

Найти s1, затем s2, затем v2.

  1. 48 8=364(га) вспахала 1-я бригада за 8 дней.

  2. 762-364=398(га) вспахала 2-я бригада всего.

  3. 398:9=47(га) вспахивала 2-я бригада за 1 день.


4 этап. Проверка полученного результата.

Сначала убедимся в достоверности результата. После этого проверим, сколько га вспахала каждая бригада за всё время работы. Получится ли всё поле. Можно предложить детям поискать другой вариант решения.


2.5. Составление задач учащимися.


При работе с арифметической задачей нельзя пройти мимо вопроса о самостоятельном составлении задач учениками. При решении задач того или другого вида проверить качество усвоения вопроса можно такими заданиями: придумать задачу, в которой надо найти одну из трёх величин скорость протекания процесса, время или продукт его сначала с одним объектом, а потом с несколькими. Придумать задачу, в которой требуется найти часть от числа, составить задачу на прямую пропорциональную зависимость и т.д. При этом вначале, следуя принципу «от простого к сложному», предлагаются задачи в одно действие.

Необходимо избегать шаблона в этой работе, когда составляется слишком большое количество задач совершенно однотипных. Такая работа для учеников мало продуктивна. Вслед за простенькими задачами можно предложить ученикам составлять так называемые комбинированные задачи, то есть такие, в которых к новому материалу предлагается присоединить материал, пройденный ранее. При этом, конечно, следует учитывать способности разных учащихся. Если ученику не под силу составление сложной задачи, пусть он придумает простую или предложить составить задачу по готовому условию, которое оформлено, например, в виде таблицы:





V

t

S

90 км


Объект 1

15км/ч






Объект 2










Или в таком виде:


Объект 1


Объект 2 в 3 раза больше


Для составления задач надо учащимся дать ряд указаний:

1. Задача должна иметь все необходимые данные и чётко поставленный вопрос.

2. Предметное содержание и числовые соотношения задачи должны соответствовать действительности.

3. Очень желательно, чтобы числовые данные, хотя бы частично, добывались самими учащимися, для этого рекомендовать использовать журналы, газеты, исторический материал, производственную практику родителей. Составление условия задачи – хорошее упражнение в краткой и точной математической речи.

При таком подходе к составлению задач ясно, что работа эта вызывает большую самостоятельность, интерес, развивает творчество.

Примеры задач на разные темы, составленные учащимися см. приложение 3.


Заключение.


Задачи (в широком смысле этого слова) играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек, и задачи, которые ставят перед ним другие люди и обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, всю жизнь. Мышление человека главным образом состоит из постановки и решения задач.

В конце 60-х годов ХХ века арифметические способы решения задач посчитали анахронизмом и перешли к раннему использованию уравнений. Но без достаточной подготовки мышления учащихся это оказалось малоэффективным. Опыт моей работы в школе это подтверждает. За 17 лет работы я могу по памяти перечислить всех учеников, которые умели решать задачи.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1) Исторически люди пришли к применению уравнений, обобщая решения задач, в которых приходилось оперировать с неизвестным числом. Ребёнок должен пройти тот же путь – сначала рассуждать о «частях», опираясь на воображаемые действия с конкретными предметами или величинами, и лишь потом прийти к применению уравнений. За этот путь говорят и особенности мышления учащихся, тяготеющего к оперированию наглядными образами.

2) На данном этапе обучения (5-6 класс) арифметические способы решения задач имеют преимущество перед алгебраическими уже потому, что результат каждого отдельного шага в решении по действиям имеет совершенно наглядное и конкретное истолкование, не выходящее за рамки опыта учащихся. Мышление пятиклассников конкретно, и развивать его надо в деятельности с конкретными объектами и величинами или их образами, чем мы и занимаемся при арифметическом решении задач.

3) Несмотря на небольшое количество часов, отведённое программой на изучение математики (5 часов в неделю), можно продумать и организовать работу с задачами таким образом, что ребёнок, опираясь на наглядность, будет переходить от простого к сложному, от практических действий с предметами к воображаемым действиям с данными в задаче величинами. Тем самым будет достигнута истинная цель обучения, заключающаяся не столько в освоении школьниками конкретных способов деятельности, сколько в развитии их мышления и практических умений в процессе освоения этих способов деятельности.

Невозможно изобрести универсальную методику обучения решению задач, пригодную для всех детей и во всех случаях. Это всё равно, что искать лекарство от всех болезней. Предложенная методическая разработка - один из вариантов специальным образом организованной работы учителя с задачами.


Такая система работы даёт положительные результаты.

Я проанализировала некоторые умения учащихся по решению текстовых задач в одном классе. Для наглядности я сравнила умения учащихся выполнять работу на каждом их 4-х этапов решения задачи (цифры по горизонтальной оси) разными методами. Под цифрами 1-6 я рассмотрела следующие типы задач:

1.Решение задач на нахождение двух или нескольких чисел по их сумме (разности) и отношению.

2. Решение задач на нахождение двух или нескольких чисел по их сумме и разности.

3. Решение задач на движение.

4. Решение задач на предположение.

5. Решение задач на нахождение части от числа и числа по его части.

6. Решение задач на пропорциональную зависимость.

Результаты отражены в следующей диаграмме.




1   2   3   4   5

Похожие:

«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconРеферат по математике на тему «Решение текстовых задач по математике единым алгоритмом»
А в этом году, учась в 8 классе и готовясь к гиа по учебнику «Подготовка к гиа – 2012» при изучении соответствующих тем программы...
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconМетодическая разработка урока по алгебре в 7 классе тема «Решение текстовых задач при помощи составления систем уравнений»
Решение текстовых задач при помощи составления систем уравнений (№2 и 3 урок из 4 по теме)
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconЛитература: О. Н. Пирютко Минск: Новое знание, 2010 г. В. Булынин «Применение графических методов при решении текстовых задач»
Актуальность связана с необходимостью выработки навыка быстрого решения текстовых задач в условиях ограниченного времени при различных...
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconРешение текстовых задач по математике

«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconМетоды решения физических задач
Выполнения плана решения задачи. Числовой расчёт. Анализ решения и оформление решения. Типичные недостатки при решении и оформлении...
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconМетодическая разработка по теме «методика изучения курса физики в специальных коррекционных классах VII вида»
«Электродинамика» в 8-х и 9-х классах школы-интерната №9 для детей-сирот с отклонениями в развитии
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconРабочая программа по математике для 1 класса начального общего образования на 2011-2012 уч. Год (умк «Школа России»)
Охватывают большую часть основных вопросов каждого года обучения. Материал таблиц позволяет наглядно показать смысл различных количественных...
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconТема №119: Уравнения и неравенства в курсе математики 10-11 классов Примерное содержание
Примерное содержание: Различные виды уравнений и неравенств, изучаемые в 10 -11 классах. Способы их решения. Нестандартные приемы...
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconУрока: Учебно-методическая разработка урока по теме «Reading»
Учебно-методическая разработка урока по теме «Reading» на основе умк кузовлева В. П. для 9 класса. (Материалы можно использовать...
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconАнализ качества выполнения олимпиадных задач по математике
Олимпиада по математике проводилась6марта 2012. в Угту. В ней приняли участие 120 учащихся 11-го класса г. Ухты, г. Сосногорска и...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница