«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка




Скачать 495.12 Kb.
Название«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка
страница2/5
Дата28.01.2013
Размер495.12 Kb.
ТипМетодическая разработка
1   2   3   4   5
ГЛАВА ІІ


МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ

ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ.


2.1. Знания, умения, навыки учащихся по решению текстовых задач по окончании начальной школы.


К началу 5-го класса учащиеся должны знать связи между такими величинами, как цена, количество, стоимость; время, скорость, путь при равномерном движении; уметь применять к решению текстовых задач знание изученных зависимостей. Таковы основные требования к знаниям, умениям и навыкам обучающихся, обеспечивающие преемственную связь с курсом математики 5 класса, предъявляемые программой.

Основная цель обучения решению текстовых задач в начальной школе – осознанное усвоение детьми смысла арифметических действий, отношений «больше» - «меньше» (на несколько единиц и в несколько раз), «столько же» (или «равно»), взаимосвязи между компонентами и результатами действий, использованию действий вычитания (деления) для сравнения чисел. [8]

Поэтому можно выделить следующие ключевые задачи, которые должны уметь решать выпускники начальной школы:

  • нахождение суммы величин, если эти величины известны с использованием сравнений «на…больше», «на…меньше», «в..раз больше», «в… раз меньше» в прямой и косвенной форме;

  • нахождение разницы между величинами с использованием действий вычитания и деления;

  • нахождение одной из трёх величин в задачах на зависимости:

цена-количество-стоимость, норма расхода материала на 1 вещь-количество вещей-расход материала всего, скорость-время-расстояние;

  • нахождение одной из трёх величин в задачах на зависимости:

было-израсходовали-осталось, было-добавили-стало.


2.2. Планирование работы учителя по обучению решению текстовых задач арифметическим способом.


Несмотря на требования к знаниям, умениям учащихся, предъявляемые программой начальной школы, опыт моей работы показывает, что большинство учащихся начальной школы приходят в 5-й класс с небольшим багажом знаний и умений именно по решению текстовых задач. Поэтому основная цель моей работы на первых уроках математики в 5 классе во время повторения учебного материала – определить пробелы в знаниях и умениях учащихся, в том числе и по решению текстовых задач. Простейшие задачи в одно действие можно включить в тренировочные упражнения для устного счёта (см. приложение 1). При решении таких задач следует обращать внимание учащихся на те числовые данные, которые выражены не только числами, но и словами.

Иногда при анализе задач обнаруживается неумение некоторыми учащимися переводить на математический язык слова для сравнения величин. В таких случаях я пользуюсь таблицей, которую составляем вместе с учениками на первых уроках математики.

Таблица 2

больше

меньше

выше

толще

шире

дороже

старше

длиннее

глубже

дальше

ниже

тоньше

уже

дешевле

младше

короче

мельче

ближе


Как было сказано выше, существуют различные подходы к определению типов задач. Несмотря на то, что любая классификация условна, обойтись без неё невозможно. В своей работе при планировании учебного материала и подготовке к урокам я выделяю некоторые так называемые ключевые задачи, приёмы решения которых должны освоить учащиеся 5 и 6 классов.

  1. Задачи на процессы (на движение, на работу, на бассейны)

  2. Задачи на нахождение двух или нескольких чисел по их сумме и разности; задачи на нахождение двух или нескольких чисел по их сумме (разности) и отношению.

  3. Задачи на предположение.

  4. Задачи на проценты.

  5. Задачи на нахождение части от числа и числа по его части.

  6. Задачи на пропорциональные зависимости.

Все эти задачи содержат новые приёмы решения. Поэтому требуется серьёзная подготовка к обучению.

В учебниках «Математика 5» и «Математика 6» автора Н.Я. Виленкина, по которым я работаю, задачи разных видов «разбросаны», не систематизированы ни по сложности, ни по приёмам решения. Очевидно, для того, чтобы разрушить формирующиеся стереотипы решения, разнообразить способы деятельности учащихся. Но, на мой взгляд, при освоении нового приёма решения такого разнообразия лучше избегать и следовать «от простого к сложному». И только после того, как приём освоен и сформирован навык по его применению, его можно использовать и при решении составных задач разных видов.

Наиболее целенаправленно арифметический подход к решению текстовых задач раскрывается в учебниках «Арифметика 5», «Арифметика 6» С.М. Никольского и «Математика 5», «Математика 6» Г.В. Дорофеева.

Поскольку я работаю по учебнику Н.Я. Виленкина, который нацеливает учащихся на раннее введение уравнений и решение текстовых задач алгебраическим способом, то в тематическое планирование я внесла некоторые коррективы по использованию задачного материала (см. приложение 2).


2.3. Организация работы учителя на каждом этапе решения задачи.


Как было сказано выше, работа над задачей включает 4 основных этапа. Причём все четыре этапа одинаково важны. Поэтому рассмотрим работу учителя и учащихся на каждом отдельном этапе при решении задач разных видов.


      1. Организация работы учителя над условием задачи.


На первом этапе необходимо добиться того, чтобы учащиеся «приняли задачу», то есть поняли её смысл, сделав целью своей деятельности. С этой целью оформляется краткая запись. Для разных видов задач это можно сделать по-разному.

Примеры:

1. С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа? [4, задача № 444]

Краткую запись к данной задаче (и любой задаче на движение) удобно выполнить в виде схематического чертежа.








Графическая иллюстрация создаёт перед учениками пространственный образ, помогает в задачах на движение правильно расположить те неподвижные точки, с которыми условие связывает движущийся объект.

Далее составим таблицу, которая поможет в определении известных и неизвестных величин и отношений между ними.






v

t

s

1-й поезд

50 км/ч

3 ч

?

2-й поезд

85 км/ч

3 ч

?



В задачах на нахождение двух или нескольких величин по их отношению и сумме (или разности), а также в задачах на части удобно краткую запись оформить в виде отрезков. Учащиеся должны научиться принимать подходящую величину за 1 часть, определять, сколько таких частей приходится на другую величину, на их сумму (разность).


Например:

2. За рубашку и галстук заплатили 40 р. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук? [2, задача №215]


рубашка


галстук


3. В первой пачке было на 10 тетрадей больше, чем во второй, а всего 70 тетрадей. Сколько тетрадей было во второй пачке?[2, задача № 264.]

К этой задаче краткую запись можно выполнить в виде столбчатой диаграммы.




4. Для санатория купили 12 кресел и 50 стульев на общую сумму 9880 руб. Сколько стоит одно кресло, если один стул стоит 86 руб.[15, задача №34]

Оформить краткую запись можно с помощью таблицы:





Цена

Количество

Стоимость

Кресла

?

12

?

Стулья

86 руб

50

?


5. В двух комнатах было 56 человек. Когда в первую пришли ещё 12 человек, а во вторую – 8 человек, то людей в комнатах стало поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?[15, задача №42]


было

стало





Правильно составленная краткая запись указывает на сознательный анализ учеником условия и требования задачи и намечает план дальнейшего решения.


2.3.2. Организация работы учителя по составлению плана решения.

Чаще всего при организации поиска решения задачи применяется аналитико- синтетический метод.

Рассмотрим план рассуждений на примере задачи 1.

1. С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа? [4, задача № 444]

В задаче требуется узнать расстояние между поездами через 3 часа.

- Что для этого надо знать?

- s , которое прошёл 1-й поезд за 3 часа, и s , которое прошёл 2-й поезд за 3 часа.

- Что необходимо знать для определения этих расстояний?

- скорость каждого поезда, а это в задаче известно.


План решения следующий:

1) находим s , которое прошёл 1-й поезд за 3 часа

2) находим s , которое прошёл 2-й поезд за 3 часа

3) находим общее расстояние.

Рассмотренный метод составления плана решения задачи является аналитическим. Иногда поиск решения осуществляется синтетическим путём. Например, задача:

2. Молодой рабочий выполнил задание за 8 часов, изготовляя в час по 18 деталей. За сколько часов выполнит то же задание его наставник, если в час он делает на 6 деталей больше, чем молодой рабочий?[4, задача №763]

Краткая запись





Количество

деталей в час

Время работы

Всего деталей

Рабочий

18 дет.

8 ч

одинаковое

Наставник

на 6 дет. больше

?

одинаковое


План рассуждений:

-зная скорость работы и время работы молодого рабочего, можно определить его объём работы - количество изготовленных деталей;

-поскольку задание одинаковое, то мы определим и объём работы наставника;

-зная скорость работы рабочего и разницу в скоростях работы наставника и рабочего, можно определить скорость работы наставника;

-зная скорость работы наставника и количество изготовленных им деталей, можно определить время его работы.


3. С бахчи собрали 27 т арбузов. В столовую направили 2/9 этих арбузов, а 6/7 остатка отвезли на рынок. Сколько тонн арбузов отвезли на рынок?[5, задача №512]

Краткая запись:

Собрали всего 27 т

столовая 2/9 от 27 т

рынок 6/7 от остатка ?


Применяем аналитический метод рассуждений: чтобы узнать…надо знать… Начинаем, как обычно, с вопроса к задаче.

-Чтобы узнать сколько тонн арбузов отвезли на рынок, надо знать остаток;

-чтобы найти остаток, надо знать сколько «было» и сколько «взяли»;

-«было» известно, «взяли», то есть увезли в столовую, можно найти.

После такого устного аналитического разбора задачи выстраивается план решения уже синтетическим путём.

1. Находим количество арбузов, отвезённых в столовую.

2. Находим количество арбузов, оставшихся после этого.

3. Находим количество арбузов, отвезённых на рынок.


      1. Реализация плана решения.

Различные формы объяснения решения задачи – это различные ступени логического мышления учеников. Как было сказано выше, объяснение решения задачи имеет различные формы. В своей практике при работе в классе я применяю чаще всего такую форму объяснения: краткий вопрос и следующее за ним действие. При выполнении домашних задач я требую от учащихся подробных объяснений к каждому действию.

Рассмотрим ход решения на примере одной из задач на нахождение числа по его части.

1. Когда Костя прошёл 0,3 всего пути от дома до школы, ему ещё осталось пройти до середины 150 м. Какой длины путь от дома Кости до школы? [5, задача №672]

При подробном анализе данной задачи и оформления краткой записи (см. ниже) ход рассуждений может быть следующим:


Если Костя прошёл 3/10 всего пути, значит весь путь разделён на 10 частей. Следовательно, для нахождения всего пути надо найти 1/10 часть его. На схеме хорошо видно, что до середины оставалось 2/10 пути, а это 150 км. ( Половина- это 0,5; 0,5-0,3). Значит, можно найти 1\10 часть (150:2). Зная 1/10 часть, находим 10 частей (умножаем полученное на 10).

Ход решения.

Сначала найдем часть пути, оставшуюся до середины.

  1. 0,5-0,3=0,2(пути) осталось пройти до середины.

Теперь можно найти 1/10 часть.

  1. 150:2=75(м) составляет 1/10 часть всего пути.

Находим весь путь.

  1. 75 10=750(м) весь путь.


2.3.4. Анализ найденного решения и работа по поиску других

вариантов решения.

Проверка решения задачи является моментом очень ценным для развития сознательности и самоконтроля. Часто учащиеся записывают ответ не задумываясь.

Как проверить решение?

Во-первых, сравнить с реальностью. Например, при решении задачи на нахождение скорости пешехода ученик получил ответ 25км/ч. При анализе найденного решения, приходим к выводу что такая скорость для пешехода нереальна. Или, находя часть класса, состоящего из 25 человек (к примеру 30%), учащаяся получила 750 человек.. Анализируя, понимаем, что часть от числа не может быть больше самого числа.(30% меньше 100%).

Во-вторых, если результат реален, то надо проверить задачу на выполнение всех требований. Например, в задаче 1. (см выше) это можно сделать следующим образом.

Какой путь прошёл Костя? 750:10 3=225 м.

Если он пройдёт ещё 150 м, это будет середина пути? 225+150=375 м, 750:2=375 м.

Полезно предлагать учащимся применять различные варианты решения одной задачи, что приводит к выбору наиболее рационального способа решения и в то же время является проверкой результата.

Примеры:

1. Два пешехода одновременно вышли в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? [15, задача №81]

1 способ.

1. 4 3=12 (км) прошёл 1-й пешеход за 3 ч

2. 5 3=15 (км) прошёл 2-й пешеход за 3 ч

3. 12+15=27 (км) расстояние между пешеходами через 3 ч

2 способ.

1. 4+5=9 (км/ч) удаляются пешеходы друг от друга каждый час (общая скорость)

2. 9 3 =27 (км) расстояние между пешеходами через 3 ч


2.В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе – 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?[15, задача №61]

1 способ.

Если уменьшить количество карандашей в первой коробке на 6, то и сумма уменьшится на 6. Количество карандашей в коробках при этом будет одинаковым. То есть, 30-6=24; 24:2=12(к)-в меньшей коробке и 12=6 =18(к)- в большей коробке.

2 способ.

Если увеличить количество карандашей во второй коробке на 6, то и сумма увеличится на 6. Количество карандашей в коробках при этом будет одинаковым. То есть, 30+6=36(к); 36:2=18(к)-в большей коробке, 18-6=12(к(- в меньшей коробке.

3 способ.

Можно уравнять количество карандашей в коробках, если половину излишка переложить в меньшую коробку. При этом сумма не изменится. То есть 6:2=3 (к)-добавляется в меньшую коробку и убавляется из большей коробки; 30:2=15; 15+3=18(к)-в большей коробке, 15-3=12(к)- в меньшей коробке.

1   2   3   4   5

Похожие:

«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconРеферат по математике на тему «Решение текстовых задач по математике единым алгоритмом»
А в этом году, учась в 8 классе и готовясь к гиа по учебнику «Подготовка к гиа – 2012» при изучении соответствующих тем программы...
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconМетодическая разработка урока по алгебре в 7 классе тема «Решение текстовых задач при помощи составления систем уравнений»
Решение текстовых задач при помощи составления систем уравнений (№2 и 3 урок из 4 по теме)
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconЛитература: О. Н. Пирютко Минск: Новое знание, 2010 г. В. Булынин «Применение графических методов при решении текстовых задач»
Актуальность связана с необходимостью выработки навыка быстрого решения текстовых задач в условиях ограниченного времени при различных...
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconРешение текстовых задач по математике

«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconМетоды решения физических задач
Выполнения плана решения задачи. Числовой расчёт. Анализ решения и оформление решения. Типичные недостатки при решении и оформлении...
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconМетодическая разработка по теме «методика изучения курса физики в специальных коррекционных классах VII вида»
«Электродинамика» в 8-х и 9-х классах школы-интерната №9 для детей-сирот с отклонениями в развитии
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconРабочая программа по математике для 1 класса начального общего образования на 2011-2012 уч. Год (умк «Школа России»)
Охватывают большую часть основных вопросов каждого года обучения. Материал таблиц позволяет наглядно показать смысл различных количественных...
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconТема №119: Уравнения и неравенства в курсе математики 10-11 классов Примерное содержание
Примерное содержание: Различные виды уравнений и неравенств, изучаемые в 10 -11 классах. Способы их решения. Нестандартные приемы...
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconУрока: Учебно-методическая разработка урока по теме «Reading»
Учебно-методическая разработка урока по теме «Reading» на основе умк кузовлева В. П. для 9 класса. (Материалы можно использовать...
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» Методическая разработка iconАнализ качества выполнения олимпиадных задач по математике
Олимпиада по математике проводилась6марта 2012. в Угту. В ней приняли участие 120 учащихся 11-го класса г. Ухты, г. Сосногорска и...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница