Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика»




Скачать 139.39 Kb.
НазваниеПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика»
Дата28.01.2013
Размер139.39 Kb.
ТипПрограмма

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ




NON-PROFIT EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER

VOCATIONAL TRAINING EDUCATION

«МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЮРИСПРУДЕНЦИИ »

«MOSCOW INSTITUTE OF JURISPRUDENCE»

Россия, 105203, г. Москва, ул. 14-я Парковая д.6

Тел/Факс: (495) 965-63-90, e-mail: info@miyu.ru

6, 14-Parkovaya st., Moscow, Russia, 105203

Phone/Fax: (495) 965-63-90, e-mail: info@miyu.ru






ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

по дисциплине

« МАТЕМАТИКА»


Москва

2012


Программа вступительных испытаний

по математике для поступающих в НОУ ВПО

« Московский институт юриспруденции »

в 2012 году

Пояснительная записка

Основной целью вступительных испытаний является определение уровня готовности абитуриентов к освоению образовательной программы высшей школы.

Для достижения этой цели в ходе испытаний должны быть решены следующие задачи:


  • определен уровень развития логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

  • определена степень владения математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • обнаружение способности к самообразованию и самореализации личности. воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

  • выявлена сформированность навыков самостоятельной учебной деятельности



ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ АБИТУРИЕНТОВ



Для успешной сдачи вступительного испытания по математике абитуриент должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;


Алгебра


уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;


Функции и графики


уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;


Начала математического анализа


уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;


Уравнения и неравенства


уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;


Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей


уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;


Геометрия


уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);



ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ


АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.


ФУНКЦИИ


Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА


Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.


УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА


Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.


ГЕОМЕТРИЯ


Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Основные формулы и теоремы


Алгебра и начала анализа

1. Свойства функции у = ах +b и ее график.

2. Свойства функции y=k/x и ее график.

3. Свойства функции у=ах2+bх+с и ее график.

4. Формула корней квадратного уравнения.

5. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

6. Свойства числовых неравенств.

7. Логарифм произведения, степени, частного.

8. Определение и свойства функции у = sin х и у = cos х и их графики.

9. Определение и свойства функции у = tg х и ее график.

10. Решение уравнений вида sin х = a, cos х = а, tg х = а.

11. Формулы приведения.

12. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

13. Тригонометрические функции двойного аргумента.

14. Производная сумма двух функций.

Геометрия

1. Прямая, луч, отрезок, ломаная, длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразования подобия и его свойства.

3. Векторы, операции над векторами.

4. Многоугольник, его вышины, стороны, диагонали.

5. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

6. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга, окружность. Сектор.

7. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

8. Центральные и вписанные углы.

9. Формула площади; треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

10. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

11. Подобие; подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

12. Плоскость. Параллельные и пресекающиеся плоскости.

13. Параллельность прямой и плоскости.

14. Угол прямой с плоскостью, Перпендикуляр к плоскости.

15. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

16. Многогранники: их вышины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы, пирамида. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды и их виды.

17. Фигуры вращения: цилиндр, сфера, конус, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

18. Формула объема параллелепипеда.

19. Формула площади поверхности и объема призмы.

20. Формула площади поверхности и объема пирамиды.

21. Формула площади поверхности и объема цилиндра.

22. Формула площади поверхности и объема конуса.

23. Формула объема шара.

24. Формула площади сферы.

Геометрия

1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

3. Признаки параллельности прямых.

4. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника

5. Признаки параллелограмма.

6. Окружность, описанная около треугольника.

7. Окружность, вписанная в треугольник.

8. Касательная к окружности и ее свойства.

9. Измерение угла, вписанного в окружность.

10. Признаки подобия треугольников.

11. Теорема Пифагора.

12. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

13. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

14. Признаки параллельности прямой и плоскости.

15. Признаки параллельности плоскостей.

16. Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.

17. Перпендикулярность двух плоскостей.

18. Теоремы о параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

РекомендУЕМАЯ литература



  1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М., 2001.

  2. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М., 2007.

  3. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. М., 2007.

  4. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Под ред. М. И. Сканави. М., 2001.

  5. Якушева Е.В., Попов А.В., Якушев А.Г. Математика. Ответы на вопросы. М., 2004.

  6. Шахмейстер А.Х. Дроби. Корни. Уравнения. Дробно-рациональные неравенства. Системы уравнений. Иррациональные уравнения и неравенства. Логарифмы. Тригонометрия. Построение графиков функций элементарными методами. Уравнения и неравенства с параметрами. – СПб. : «ЧеРо-на-Неве», 2004.

  7. Ященко И.В., Шестаков С.А., Захаров П.И. Подготовка к ЕГЭ по математике 2010г. М.: МЦНМО, 2009.

  8. Семенов А.Л., Ященко И.В. и др. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. – М., 2011.

Дополнительная:

  1. Семенов А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ. Типовые тестовые задания.2010.М.: Издательство «Экзамен», 2010.

  2. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Единый государственный экзамен 2009. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2008.

  3. ЕГЭ – 2008. Математика. Тематические тренировочные задания / В.В.Кочагин, М.Н.Кочагина. – М.: Эксмо, 2008.

  4. ЕГЭ – 2009. Математика. Тренировочные задания / Т.А.Корешкова, В.В.Мирошин, Н.В.Шевелева. – М.: Эксмо, 2008.

  5. Математика: ЕГЭ – 2008 : реальные задания / авт.-сост.В.В.Кочагин, Е.М.Бойченко, Ю.А.Глазков, Л.О.Денищева и др. – М.:АСТ: Астрель, 2008.

  6. ЕГЭ. Математика: Раздаточный материал тренировочных тестов / К.С. Гусева, С.Л.Никушкина, О.И.Судавная. – СПб. : Тригон, 2008.

  7. Козко А.И., Чирский В.Г. Задачи с параметрами и другие сложные задачи. – М.: МЦНМО, 2007.

  8. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7 – 11. С.-П., 2004.

  9. Зив Б.Г., Мейлер А.Г., Баханский А.Г. Задачи по геометрии 7 – 11. М., 2000.

  10. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа. М., 2003.

  11. Пособие по математике для поступающих в вузы. Под редакцией Г.Н. Яковлева. М., 2001.

  12. Мордкович А.Г., Суходский А.М. Справочник школьника по математике. М., 2001.

  13. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Единый государственный экзамен. Справочные материалы по математике. М., 2008.

  14. Ткачук В.В. Математика - абитуриенту. М., 2007.

  15. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. М., 2007.

  16. Казак В.В., Козак А.В. Тесты по математике. Пособие для подготовки к тестированию и единому экзамену по математике. М., 2007.

  17. Денищева Л.О., Бойченко Е.М., Глазков Ю.А., Ишина В.И., Камаев П.М., Краснянская К.А., Мельникова Н.Б., Орлова Е.П., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. М., 2007.

Председатель предметной

экзаменационной комиссии

по математике, к.т.н., профессор Зайцев Ю.В.

Похожие:

Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика»
Основной целью вступительных испытаний является определение уровня готовности абитуриентов к освоению образовательной программы высшей...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний проводимых колледжем самостоятельно по дисциплине «Математика»
Программа предназначена для проведения вступительных испытаний по математике для лиц, поступающих на заочное отделение
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика»
Нормативные документы, определяющие содержание контрольных измерительных материалов по дисциплине
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «русский язык»
Основной целью вступительных испытаний является определение уровня готовности абитуриентов к освоению образовательной программы высшей...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «русский язык»
Основной целью вступительных испытаний является определение уровня готовности абитуриентов к освоению образовательной программы высшей...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «Математика»
П 79 печатается по решению приемной комиссии ноу впо «Пермский гуманитарно технологический институт»
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconКафедра высшей математики и информатики математика программа вступительных испытаний Пояснительная записка Данная
Данная программа по математике по курсу средней школы предназначена для вступительных испытаний на очное и заочное отделения Сургпу,...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика»
...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «биологии»
Основной целью вступительных испытаний по биологии является определение уровня готовности абитуриентов к освоению дисциплин естественнонаучного...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПравила проведения вступительных испытаний для сокращенных программ бакалавриата (из Порядка проведения вступительных испытаний в Омгту) Общие положения
И специальности Омского государственного технического университета (Омгту), форма которых определяется вузом самостоятельно, дополнительных...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница