Тема : Решение логических задач методом рассуждений

B7 (повышенный уровень, время – 8 мин)

• 
  таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ» (см. презентацию «Логика»)
  
• 
  логическое произведение A∙B∙C∙… равно 1 (выражение истинно) только тогда, когда все сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0)
  
• 
  логическая сумма A+B+C+… равна 0 (выражение ложно) только тогда, когда все слагаемые равны 0 (а в остальных случаях равна 1)
  
• 
  правила преобразования логических выражений (слайд из презентации «Логика»):
  

Пример задания:

1. 
   во-первых, есть «точная» информация, которая не подвергается сомнению:
   

2. 
   запишем высказывания мальчиков:
   

3. 
   известно, что один из них все время лжет, второй ­– говорит правду, а третий говорит правду через раз (то есть, из двух его высказываний одно истинно, а второе – ложно; если у нас есть только одно высказывание «полу-лжеца», оно может быть как истинным, так и ложным)
   
4. 
   сопоставив первое высказывание Коли и высказывание Саши с «точной» информацией (*), сразу определяем, то тут Коля соврал, а Саша сказал правду; это значит, что второе высказывание Коли – тоже неверно, поэтому мальчик Коля всегда лжет
   
5. 
   тогда один из оставшихся, Саша или Миша, говорит правду всегда, а второй – через раз
   
6. 
   Мишино высказывание неверно, поскольку мы уже определили, что Коля лжет; это значит, что Миша не всегда говорит правду, он – «полу-лжец»
   
7. 
   тогда получается, что Саша всегда правдив, и действительно, его высказывание верно
   
8. 
   таким образом, верный ответ – СКМ (Саша – правдив, Коля – лжец, Миша – «полу-лжец» ).
   

Возможные проблемы: длинное запутанное условие, из которого нужно выделить действительно существенную информацию и формализовать ее легко по невнимательности перепутать порядок букв в ответе (здесь сначала правдивый, потом – лжец, потом – «полу-лжец»)