Тема : Кодирование чисел. Системы счисления




Скачать 235.78 Kb.
НазваниеТема : Кодирование чисел. Системы счисления
страница1/3
Дата11.09.2012
Размер235.78 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3

© К. Поляков, 2009-2011

B8 (повышенный уровень, время – 2 мин)


Тема: Кодирование чисел. Системы счисления.

Что нужно знать:

  • принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления

  • чтобы перевести число, скажем, 12345N, из системы счисления с основанием в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на в степени, равной ее разряду:

4 3 2 1 0 ← разряды

1 2 3 4 5N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0

  • последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием – это остаток от деления этого числа на

  • две последние цифры – это остаток от деления на , и т.д.

Пример задания:


Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.

Решение:

  1. поскольку запись в системе счисления с основанием N заканчивается на 1, то остаток от деления числа 67 на N равен 1, то есть при некотором целом имеем



  1. следовательно, основание N – это делитель числа 66

  2. с другой стороны, запись числа содержит 4 цифры, то есть

  3. выпишем кубы и четвертые степени первых натуральных чисел:



  1. видим, что из этого списка только для числа N = 3 выполняется условие

  2. таким образом, верный ответ – 3.

  3. можно сделать проверку, переведя число 67 в троичную систему 6710 = 21113

Еще пример задания:


Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?

Общий подход:

  • вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием (см. презентацию), из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на , а две младших цифры – это остаток от деления на и т.д.

  • в данном случае , остаток от деления числа на должен быть равен 114 = 5

  • потому задача сводится к тому, чтобы определить все числа, которые меньше или равны 25 и дают остаток 5 при делении на 16

Решение (вариант 1, через десятичную систему):

  1. общий вид чисел, которые дают остаток 5 при делении на 16:



где – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …)

  1. среди всех таких чисел нужно выбрать те, что меньше или равны 25 («не превосходят 25»); их всего два: 5 (при ) и 21 (при )

  2. таким образом, верный ответ – 5, 21 .

Возможные ловушки и проблемы:

    • выражение «не превосходящие » означает «меньшие или равные », а не строго меньшие

    • остаток, состоящий из нескольких цифр (здесь – 114), нужно не забыть перевести в десятичную систему

    • найденные числа нужно записать именно в порядке возрастания, как требуется

Решение (вариант 2, через четверичную систему, предложен О.А. Тузовой):

  1. переведем 25 в четверичную систему счисления: 25 = 1214, все интересующие нас числа не больше этого значения

  2. из этих чисел выделим только те, которые заканчиваются на 11, таких чисел всего два:
    это 114 = 5 и 1114 = 21

  3. таким образом, верный ответ – 5, 21 .




Возможные ловушки и проблемы:

    • есть риск случайно «забыть» какое-то число или найти «лишнее» (в данном случае – большее 25)

    • можно сделать ошибки при переводе чисел из четверичной системы в десятичную или вообще «забыть» перевести
  1   2   3

Похожие:

Тема : Кодирование чисел. Системы счисления iconТема : Кодирование чисел. Системы счисления
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления...
Тема : Кодирование чисел. Системы счисления iconТема : Кодирование чисел. Системы счисления
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием...
Тема : Кодирование чисел. Системы счисления iconТема : Кодирование чисел. Системы счисления
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием...
Тема : Кодирование чисел. Системы счисления iconТема : Кодирование чисел. Системы счисления
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием...
Тема : Кодирование чисел. Системы счисления iconУрок-игра по теме «Системы счисления»
«Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел из двоичной в десятичную систему счисления информатике»
Тема : Кодирование чисел. Системы счисления iconСистемы счисления
Цель урока: закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Системы счисления»- правил перевода чисел из одной системы...
Тема : Кодирование чисел. Системы счисления iconСчисления
Обучающие: формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Двоичная система счисления”, осознанное понимание представления чисел...
Тема : Кодирование чисел. Системы счисления iconНоу впо «российский новый университет» Кафедра информационных технологий и естественно научных дисциплин
Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Кодирование чисел
Тема : Кодирование чисел. Системы счисления iconУрок по информатике "Двоичная система счисления"
Обучающая – формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Двоичная система счисления”, осознанное понимание представления...
Тема : Кодирование чисел. Системы счисления iconУрок информатики в 9 классе «Системы счисления»
Познакомиться с общим алгоритмом перевода чисел из одной системы счисления в другую
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница