УДК 528.5 С.В. Гайворонский, В.В. Цодокова (ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», С.-Петербург)
АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АСТРОНОМИЧЕСКОГО АЗИМУТА ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫМ АСТРОВИЗИРОМ
Предложены два алгоритма определения астрономического азимута оптико-электронным астровизиром: по каждому кадру и по центру окружности. В результате сравнительного анализа, выполненного на основе полученных экспериментальных данных, сделан вывод о предпочтительности алгоритма определения астрономического азимута по каждому кадру. Введение
Оптико-электронный астровизир предназначен для определения астрономического азимута опорного геодезического направления (ОГН) по наблюдениям звезд. Принцип действия астровизира заключается в регистрации последовательности кадров, содержащих изображение пеленгуемой звезды, измерении горизонтального угла между направлением на звезду и ОГН, с последующим расчетом видимого азимута звезды и астрономического азимута ОГН. Известные алгоритмы определения астрономического азимута невозможно применить из-за конструктивных особенностей разработанного астровизира. Таким образом, возникает задача разработки новых алгоритмов обработки результатов наблюдений для определения астрономического азимута.
Особенности определения астрономического азимута оптико-электронным астровизиром
Принцип действия классического астрономического инструмента при определении азимута заключается в последовательном наведении на звезду (рис. 1а) и на земной ориентир (рис. 1б) и снятии отсчетов с горизонтального круга инструмента. При этом фиксируется время регистрации звезды, необходимое для расчета видимых координат светила. По разнице отсчетов определяется горизонтальный угол между направлениями на звезду и на земной ориентир, далее рассчитывается астрономический азимут ОГН. Основными недостатками существующих астрономических инструментов является продолжительное время сеансов наблюдений, высокие требования к квалификации исполнителей, а также необходимость выполнения исследований составляющих инструментальной погрешности перед наблюдениями. В ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» разработан оптико-электронный астровизир с фотоэлектрической регистрацией кадров. Для уменьшения составляющих инструментальной погрешности в данном изделии были реализованы следующие решения: для исключения ошибки гнутия применена горизонтальная схема инструмента [1]; для исключения коллимации и наклонности горизонтальной оси, а также обеспечения стабильности используется контрольный элемент (КЭ) с постоянным углом наклона к горизонту.
 Схема оптико-электронного астровизира представлена на рис. 2. Прибор состоит из оптической системы, построенной по автоколлимационной схеме, и КЭ, представляющего собой два конструктивно соединенных зеркала – наклонного поз. 8 и вертикального поз. 9. КЭ позволяет одновременно совместить в поле зрения астровизира изображение звезды и автоколлимационное изображение визирной марки, полученное отражением от вертикального зеркала КЭ. Нормаль к поверхности вертикального зеркала задает ОГН.  Наблюдение пеленгуемой звезды и визирной марки производится в разных плоскостях, так как изображение звезды формируется в картинной плоскости с помощью наклонного зеркала КЭ, а автоколлимационное изображение визирной марки в вертикальной плоскости ПЗС-матрицы с помощью вертикального зеркала КЭ (рис. 3). При этом в отличие от классического астрономического инструмента, данные о положениях звезды и автоколлимационного изображения визирной марки также регистрируются в разных плоскостях. С  Рис. 3. Формирование изображений звезды и визирной марки в оптико-электронном астровизире 1 – звезда; 2 – картинная плоскость; 3 – нормаль к поверхности наклонного зеркала КЭ; 4 – нормаль к поверхности вертикального зеркала КЭ; 5 – плоскость ПЗС-матрицы; 6 – автоколлимационное изображение визирной марки; 7 – оптическая ось; 8 – изображение звезды ущественной особенностью реализации прибора по данной схеме является то, что КЭ и ПЗС-матрица не связаны конструктивно, следовательно, необходимо учитывать их взаимное положение. Контроль взаимного положения КЭ и ПЗС-матрицы осуществляется по автоколлимационному изображению визирной марки и c помощью электронных уровней. Исходя из конструктивных особенностей астровизира и отличий схемы построения прибора от классической, появилась задача разработки алгоритма определения астрономического азимута оптико-электронным астровизиром. Предложены два алгоритма: алгоритм определения астрономического азимута по каждому кадру; алгоритм определения астрономического азимута с использованием метода аппроксимации окружностью координат изображения звезды (алгоритм по центру окружности).
Алгоритм определения астрономического азимута по каждому кадру
Основная идея алгоритма состоит в определении горизонтального угла между оптической осью прибора и направлением на звезду, перевода этого угла из картинной плоскости в плоскость горизонта и вычислении азимута нормали к поверхности вертикального зеркала КЭ с учетом положения КЭ относительно прибора. Исходными данными для определения астрономического азимута являются (рис. 4): координаты энергетического центра изображения звезды на ПЗС-матрице в каждом кадре (sxpj, szpj); координаты энергетического центра автоколлимационного изображения визирной марки на ПЗС-матрице в каждом кадре (cxpj, czpj); координаты оптической оси прибора на ПЗС-матрице (Oxpj, Ozpj); масштабный коэффициент для перевода из пикселей в угл. с (p); углы между нормалями к вертикальному и наклонному зеркалу КЭ в двух плоскостях (Ng0,, Nv0) (рис. 3); показания детекторов электронных уровней, установленных на регистрирующей камере (mj, mj) и КЭ (kj, kj); видимые координаты звезды, определенные на момент регистрации каждого кадра (Aв.з.j, hв.з.j). О  Рис. 4. Вид поля зрения оптико-электронного астровизира пределение астрономического азимута производится по следующему алгоритму: Вводится система координат OXmYmZm, связанная с ПЗС-матрицей (рис. 3). Ось OYm ориентирована вдоль оптической оси, а оси ОXm и OZm по строкам и столбцам ПЗС-матрицы соответственно. Центр системы координат OXmYmZm лежит в точке пересечения оптической осью ПЗС-матрицы. Используя координаты автоколлимационного изображения визирной марки на ПЗС-матрице, координаты оптической оси и масштабный коэффициент, в каждом кадре определяется горизонтальный угол между нормалью к вертикальному зеркалу и оптической осью в системе координат OXmYmZm: cxj = 0,5(Oxpj – cxpj)p. (1) Вводится система координат OXkYkZk, связанная с КЭ (рис. 3). Ось OYk ориентирована вдоль нормали к вертикальному зеркалу КЭ, а оси ОXk и OZk соответственно вдоль горизонтальной и вертикальной граней этого зеркала. Центр системы координат OXkYkZk лежит в точке пересечения оптической осью вертикального зеркала КЭ. Задается вектор нормали к наклонному зеркалу КЭ в системе координат OXkYkZk: . (2) Положение КЭ относительно ПЗС-матрицы определяется тремя углами поворота: (3) Используя (3) вектор нормали к наклонному зеркалу КЭ переводится в систему координат OXmYmZm: , (4) где
. Используя координаты звезды на ПЗС-матрице, координаты оптической оси и масштабный коэффициент в каждом кадре, определяются углы между звездой и оптической осью по двум осям в картинной плоскости: sxj = (Oxpj – sxpj)p; (5) szj = (Ozpj – szpj)p. (6) Используя матрицу действия плоского зеркала [2], построенную на основе вектора нормали к наклонному зеркалу (4) , (7) углы между звездой и оптической осью переводятся из картинной плоскости в плоскость ПЗС-матрицы. Для этого из уравнения (8) определяется j. Используя горизонтальный угол между нормалью к вертикальному зеркалу КЭ и оптической осью в системе координат OXmYmZm и угол между звездой и оптической осью j, определяется угол между нормалью к вертикальному зеркалу КЭ и звездой в системе координат OXmYmZm: j = j - cxj. (9) С учетом углов наклона ПЗС-матрицы относительно горизонта, этот угол переводится в систему координат, связанную с горизонтом: (10) С помощью специального программного обеспечения рассчитывается видимый азимут звезды на момент регистрации кадра для координат точки размещения астровизира. Используя эти данные и горизонтальный угол между нормалью к вертикальному зеркалу КЭ и звездой j, в каждом кадре определяется астрономический азимут нормали к вертикальному зеркалу КЭ: Aj = Aв.з.j + j. (11) Проводится статистическая обработка, в результате которой определяется среднее значение астрономического азимута нормали к вертикальному зеркалу КЭ из n кадров [3]: (12) Преимущество данного алгоритма состоит в том, что возможно определение астрономического азимута нормали к КЭ, при использовании сравнительно небольшого количества отсчетов (кадров).
Алгоритм определения астрономического азимута по центру окружности
Траектория движения звезды в картинной плоскости представляет собой окружность (рис. 4), координаты центра которой являются положением полюса. Алгоритм основан на определении координат центра этой окружности (pxp, pzp) на ПЗС-матрице путем аппроксимации серии наблюдений методом наименьших квадратов и определении угла между оптической осью и направлением на полюс в картинной плоскости. Дальнейшие преобразования – перевод угла между оптической осью и направлением на полюс из картинной плоскости в плоскость горизонта через КЭ – аналогичны алгоритму определения астрономического азимута по каждому кадру. Преимущество данного алгоритма состоит в том, что не используются данные о видимых координатах звезды и, в связи с этим, привязка к шкале точного времени. Следовательно, нет необходимости использовать специализированное оборудование и программное обеспечение.
Сравнительный анализ алгоритмов
На основе экспериментальных данных проведен сравнительный анализ предложенных алгоритмов. В таблице 1 приведены результаты определения астрономических азимутов нормали к КЭ, полученные двумя алгоритмами (ААВ), а также отклонения этих азимутов от эталонного значения (АЭ), определенного с помощью гиротеодолита.
Т а б л и ц а 1 Результаты определения астрономического азимута
Время наблюдения, ч | Астрономический азимут ААВ | ААВ – Аэ | Алгоритм по каждому кадру | Алгоритм по центру окружности | Алгоритм по каждому кадру | Алгоритм по центру окружности | 0,5 | 359° 44′ 4,86" | 359° 41′ 12,64" | -0,54" | -2′ 52,76" | 1,0 | 359° 44′ 4,72" | 359° 43′ 20,52" | -0,68" | -44,88" | 1,5 | 359° 44′ 4,58" | 359° 43′ 42,18" | -0,82" | -23,22" | 2,0 | 359° 44′ 4,60" | 359° 43′ 50,01" | -0,80" | -15,39" | 2,5 | 359° 44′ 4,66" | 359° 43′ 53,9" | -0,74" | -11,50" | 3,0 | 359° 44′ 4,67" | 359° 44′ 3,47" | -0,73" | -1,93" | 3,5 | 359° 44′ 4,67" | 359° 44′ 4,35" | -0,73" | -1,05" | 4,0 | 359° 44′ 4,71" | 359° 44′ 5,16" | -0,69" | -0,24" |
На рис. 5 приведен график зависимости отклонений астрономических азимутов, определенных двумя алгоритмами, от эталонного азимута от времени наблюдения. На графике также обозначены границы, в которых лежит погрешность определения эталонного азимута (погрешность гиротеодолита). По приведенному графику видно, что отклонение результатов, полученных при помощи алгоритма определения астрономического азимута по каждому кадру, через 30 минут наблюдений находится внутри границ погрешности определения эталонного азимута, а предельное отклонение от эталонного азимута не превышает 1" за все время наблюдений; отклонение результатов, полученных при помощи алгоритма определения астрономического азимута по центру окружности, через 2,5 ч наблюдений находится внутри границ погрешности определения эталонного азимута, а предельное отклонение, не превышающее 1", достигается лишь спустя 3 - 3,5 ч. после начала наблюдений.

Заключение
Предложены два алгоритма определения астрономического азимута оптико-электронным астровизиром: по каждому кадру и по центру окружности. На основе экспериментальных данных проведен их сравнительный анализ, в результате которого определено: алгоритм определения астрономического азимута по каждому кадру обеспечивает необходимую точность за более короткое время наблюдения; алгоритм определения астрономического азимута по центру окружности позволяет не использовать видимые координаты звезды и привязку к шкале точного времени. Так как повышение точности и сокращение времени наблюдений является первоочередной задачей, то алгоритм определения астрономического азимута по каждому кадру является предпочтительным.
ЛИТЕРАТУРА
Пинигин Г.И., Шорников О.Е. Аксиальный меридианный круг. Астрометрия и астрофизика, № 49. 1983. Погарев Г.В., Киселев Н.Г. Оптические юстировочные задачи: Справочник. – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. – Л.: Энергия. 1978
|