Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов




Скачать 304.17 Kb.
НазваниеРабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов
страница1/3
Дата22.01.2013
Размер304.17 Kb.
ТипРабочая программа
  1   2   3
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ









У Т В Е Р Ж Д А Ю






Проректор по УМР и К








_________________ Бамбаева Н.Я.







« ___ »_____________ 2011г.



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА



по дисциплине

В 2-Математическая логика и теория алгоритмов

шифр и название дисциплины

Направление подготовки

230100 – Информатика и вычислительная техника

Квалификация (степень)

БАКАЛАВР

Профиль подготовки

2301

Факультет

ФПМВТ

Кафедра

Высшей математики

Курс обучения

1

Форма обучения

очная

Общий объем учебных часов на дисциплину

144

час. 4 з.е.

Семестр

2

сем.




Объем аудиторной нагрузки

72

час.




Лекции

36

час.




Практические занятия

28

час.




Лабораторные работы

8

час.




Курсовой проект

-







Зачет

-

сем.




Экзамен

4







Объем самостоятельной работы студента

72

час.





Москва – 2011г.


Рабочая программа составлена на основании Примерной учебной программы дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов в соответствии требованиями ФГОС ВПО, утвержденного приказом Министра образования и науки Российской Федерации от 9 ноября 2009г. № 553 по направлению подготовки 230100, Информатика и вычислительная техника квалификация (степень) - Бакалавр.

Рецензент:

Рабочую программу составили:











Доц.,к.ф-м.н.




Солодов В.В.



Рабочая программа утверждена на заседании кафедры:


Протокол № 10_________

от « 20 » мая 2011 г.

Зав. кафедрой д.т.н., проф.




Самохин А.В.

(должность, степень, звание)

подпись

(Фамилия, инициалы)




Рабочая программа одобрена методическим советом специальности


230101 Вычислительные машины комплексы системы и сети

(шифр, наименование)

Протокол № __________

от « » 2011 г.

Председатель методического совета

д.т.н, проф.





Соломенцев В.В.

(должность, степень, звание)

подпись

(Фамилия, инициалы)




Рабочая программа согласована с Учебно-методическим управлением (УМУ)










Начальник УМУ, к.э.н., доц.




Борзова А.С.

(должность, степень, звание)

подпись

(Фамилия, инициалы)



1. Цели  освоения дисциплины (модуля)

Целями освоения дисциплины (модуля) Математическая логика и теория алгоритмов является формирование личности студентов, развитие их интеллекта и способностей к логическому и алгоритмическому мышлению, обучение основным математическим понятиям и методам математического анализа, , необходимым для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при поиске оптимальных решений практических задач, методам обработки и анализа результатов численных и натурных экспериментов.

Дисциплина является одной из важнейших теоретических и прикладных математических дисциплин, определяющих уровень профессиональной подготовки современного инженера.

Цель преподавания прикладных разделов дисциплины состоит в том, чтобы, используя теорию и методы научного познания овладеть основными понятиями, определениями и методами теории вероятностей и математической статистики, необходимыми для решения задач в области авиаперевозок; обучить студентов математическим методам принятия решений, необходимым при решении задач оптимизации, возникающих во всех областях человеческой деятельности, математическим методам организации транспортного процесса, в частности - при планировании и управлении процессами перевозок и организации авиаперевозок.

Преподавание дисциплины состоит в том, чтобы на примерах математических понятий и методов продемонстрировать сущность научного подхода, специфику математики и её роль как способ познания мира, общности её понятий и представлений в решении возникающих проблем. При этом решаются следующие задачи:

  • раскрыть роль и значение математических методов исследования при решении инженерных задач;

  • ознакомить с основными понятиями и методами классической и современной математики;

  • научить студентов применять методы математического анализа для построения математических моделей реальных процессов и явлений;

  • раскрыть роль и значение вероятностно-статистических методов исследования при решении инженерных задач.


2.Место дисциплины  в структуре ООП бакалавриата


Дисциплина Математическая логика и теория алгоритмов относится к учебным дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного цикла основной образовательной программы (далее — ООП) направления подготовки 230100, Информатика и вычислительная техника квалификация (степень) – Бакалавр-инженер.

Для успешного освоения данной дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками, сформированными школьной программной по дисциплине математика, математическим анализом и алгеброй.

Приобретенные в результате изучения дисциплины знания, умения и навыки используются во всех без исключения естественнонаучных и инженерных дисциплинах, модулях и практиках ООП.


3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) Математическая логика и теория алгоритмов

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций у выпускника по специальности – Информатика и вычислительная техника - с квалификацией “ Бакалавр -инженер”:

А) общекультурных ( О К )

* владеть культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения ( О К – 1 )

* использовать основные законы естественнонаучных дисциплин

в профессиональной деятельности, применять методы математической логики и теория алгоритмов и моделирования в теоретических и экспериментальных исследованиях (ОК - 10 ).

Б) профессиональных ( П К )

* обосновывать принимаемые проектные решения, осуществлять постановку и выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности ( П К – 6)

* готовить презентации, научно-технические отчеты по результатам выполненной работы, оформлять результаты исследований в виде статей и докладов на научно-технических конференциях ( П К – 7 )


В результате освоения дисциплины обучающийся должен:


Знать:

  • основные понятия и методы математики;

  • методику математического исследования прикладных задач.



Уметь:

  • при решении задач выбирать и использовать необходимые
    вычислительные методы в зависимости от поставленной задачи;

  • логически правильно строить рассуждения при решении задач;

    Владеть:

  • Навыками составления оптимизационных моделей,

  • логикой высказываний и предикатов; теорией сложности и алгоритмов

  • программными математическими пакетами Maple, MathCad для численных и символических вычислений при решении практических задач.



    4.  Структура и содержание дисциплины (модуля) Математическая логика и теория алгоритмов

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов.





п/п


Раздел

Дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

Л

ПР

Лаб

СРС

1

РАЗДЕЛ 1 Множества и отображения.

1

1-2

4

6




11




2

Тема 1.1. Алгебра множеств. Операции над множествами. Число элементов

1

1

2

2




2




3

Тема 1.2. Счетные и несчетные множества. Мощность. Теорема Кантора о множестве подмножеств

1

1

2

2




4




4

Тема 1.3. . Функции и отображения. Образ и прообраз. Композиции и обратные отображения. Отношения эквивалентности и порядка. Упорядоченные множества.

1

2

2

2




5

Выдача КДЗ-1

5

Раздел. 2 Исчисление высказываний

1

3-6

8

6




11




6

Тема 2.1. . Высказывания, операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Тавтологии и эквивалентность

1

3

2

2










7

Тема 2.2 Нормальные формы высказываний. Релейно-контактные схемы.




4-5

4

4




5




8

Тема 2.3 Булевы функции. Функции алгебры логики. Многочлены Жегалкина. Критерий полноты (теорема Поста)..

1

5

2

2




6

Сдача КДЗ-1




Тема 2.4 Исчисление высказываний. Аксиомы и правило Modus ponens. Полнота и непротиворечивость исчисления высказываний




6

2

2




2




9

Раздел. 3 Исчисление предикатов

1

7-9

6

6

4

20




10

Тема 3.1. Предикаты. Кванторы. Логические операции над предикатами

1

6

2

2




2

Выдача КДЗ-2

11

Тема 3.2. Синтаксис и семантика языка предикатов. Общезначимые формулы. Аксиомы и правила вывода

1

7

2

2

4

14

Защита лабораторной работы №1

12

Тема 3.3. . Непротиворечивость и полнота исчисления предикатов (теорема Геделя).

1

8

2







2

Сдача КДЗ-2

13

Раздел. 4. Элементы теории алгоритмов

1

9-16

12

12

4

34




14

Тема 4.1. Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества

1

9-
















15

Тема 4.2 Универсальные функции и неразрешимость




10

2

2




2




16

Тема 4.3. Нумерации и операции. Главные универсальные функции и множества

1

11

2

2




4

Выдача КДЗ-3

17

Тема 4.4. Теорема о неподвижной точке (теорема Клини)..

1

12

2

2

4

16

Защита лабораторной работы №2

18

Тема 4.5 Машины Тьюринга. Понятие алгоритма по Тьюрингу

1

13

2

2




4




19

Тема 4. 6. Арифметичность вычислимых функций. Теоремы Гёделя

1

14

2

2




4

Сдача КДЗ-3

20

Тема 4.7. Рекурсивные функции. Примитивно и частично рекурсивные функции. Тезис Чёрча.

1

15

2

2




4




21

Тема 4.8.Оценки скорости роста и сложности алгоритмов

1

16
















22

Подготовка к экзамену

1

17










12

Форма промежуточной аттестации -экзамен

23

ИТОГО







36

28

8

72








Матрица соотнесения тем/разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций



    Разделы дисциплины, темы (наименования)

    Количество часов

    Компетенции

      ОК - 10

      ПК - 7

    Σ общее количест-во компетенций

    Раздел. 1. Множества и отображения

      24

      +

      +

      2

    Тема 1.1. Алгебра множеств. Операции над множествами. Число элементов

      6

      +

      +

      2

    Тема 1.2. Счетные и несчетные множества. Мощность. Теорема Кантора о множестве подмножеств

      8

      +



      1

    Тема 1.3. . Функции и отображения. Образ и прообраз. Композиции и обратные отображения. Отношения эквивалентности и порядка. Упорядоченные множества.

      10

      +



      1

    Раздел. 2. Исчисление высказываний

      30

      +

      +

      1

    Тема 2.1. . Высказывания, операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Тавтологии и эквивалентность

      10

      +



      1

    Тема 2.2 Нормальные формы высказываний. Релейно-контактные схемы.

      8

      +



      1

    Тема 2.3 Булевы функции. Функции алгебры логики. Многочлены Жегалкина. Критерий полноты (теорема Поста)..

      6

      +



      1

    Тема2.4 Modus ponens. Полнота и непротиворечивость исчисления высказываний

      6







    Раздел. 3 Исчисление предикатов

      18

      +

      +

      1

    Тема 3.1. Предикаты. Кванторы. Логические операции над предикатами

      10

      +



      1

    Тема 3.2. Синтаксис и семантика языка предикатов. Общезначимые формулы. Аксиомы и правила вывода

      8

      +



      1

    Тема 3.3. . Непротиворечивость и полнота исчисления предикатов (теорема Геделя).

      6

      +

      +

      1

    Раздел. 4. Элементы теории алгоритмов

      62

      +

      +

      2

    Тема 4.1. Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества

      6

      +



      1

    Тема 4.2 Универсальные функции и неразрешимость

      8

      +



      1

    Тема 4.3. Нумерации и операции. Главные универсальные функции и множества

      24

      +

      +

      2

    Тема 4.4. Теорема о неподвижной точке (теорема Клини)..

      8

      +



      1

    Тема 4.5 Машины Тьюринга. Понятие алгоритма по Тьюрингу

      8

      +



      1

    Тема 4. 6. Арифметичность вычислимых функций. Теоремы Гёделя

      8

      +



      1

    Тема 4.7. Рекурсивные функции. Примитивно и частично рекурсивные функции. Тезис Чёрча.

      14

      +



      1

    Тема 4.8. Оценки скорости роста и сложность алгоритмов .

      14

      +



      1

    Подготовка к экзамену









    ИТОГО

      144









Содержание дисциплины


Раздел 1.Множества и отображения (6 часов).


Лекция 1.1. Алгебра множеств. Операции над множествами. Число элементов подмножеств конечных множеств. [1, гл.1, § 1-2].

Лекция 1.2. Счетные и несчетные множества. Мощность. Теорема Кантора о множестве подмножеств. [1, гл.1, § 3-6].

Лекция 1.3. Функции и отображения. Образ и прообраз. Композиции и обратные отображения. Отношения эквивалентности и порядка. Упорядоченные множества. [1, гл.1, § 7; гл. 2].

Раздел 2. Исчисление высказываний (8 часов).

Лекция 2.1. Высказывания, операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Тавтологии и эквивалентность[1, гл.3, § 1].

Лекция 2.2. Нормальные формы высказываний. Релейно-контактные схемы. [1, гл.3, § 3].

Лекция 2.3. Булевы функции. Функции алгебры логики. Многочлены Жегалкина. Критерий полноты (теорема Поста). [1, гл.3, § 2].

Лекция 2.4. Исчисление высказываний. Аксиомы и правило Modus ponens. Полнота и непротиворечивость исчисления высказываний. [1, гл.4, §§ 1-2].

Раздел 3. Исчисление предикатов. (6 часов).

Лекция 3.1. Предикаты. Кванторы. Логические операции над предикатами Выразимые предикаты. Арифметические предикаты. [1, гл.5, §§1, 3-5].

Лекция 3.2.. Синтаксис и семантика языка предикатов. Общезначимые формулы. Аксиомы и правила вывода. [1, гл.6, §§ 1, 2].

Лекция 3.3. Непротиворечивость и полнота исчисления предикатов (теорема Геделя). [1, гл.6, §§ 3-6].

Раздел 4. Элементы теории алгоритмов (14 часов).

Лекция 4.1. Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества [1, гл.7, §§ 1-5].

Лекция 4.2. Универсальные функции и неразрешимость [1, гл.8, §§ 1-3].

Лекция 4.3. Нумерации и операции. Главные универсальные функции и множества. Свойства главных нумераций и перечислимые свойства функций [1, гл.9, §§ 1-4].

Лекция 4.4. Теорема о неподвижной точке (теорема Клини). [1, гл.10].

Лекция 4.5. Машины Тьюринга. Понятие алгоритма по Тьюрингу. Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы [1, гл.11, §§ 1-3].

Лекция 4.6. Арифметичность вычислимых функций. Теоремы Гёделя и Тарского. [1, гл.12].


Лекция 4.7. Рекурсивные функции. Примитивно и частично рекурсивные функции. Тезис Чёрча. Оценки скорости роста и сложность алгоритмов [1, гл.13].

2.2. Перечень тем практических занятий и их объем в часах:

В семестре предусмотрено 14 практических занятий по 2 часа каждое.

ПЗ-1. Алгебра множеств. Операции над множествами. Конечные множества и комбинаторика.

ПЗ-2-3. Мощность множества. Функции: композиции обратные, образ и прообраз.

ПЗ-4-5. Алгебра высказываний. Таблицы истинности. Тавтологии и эквивалентность.

ПЗ-6-7. Нормальные формы. Релейно-контактные схемы

ПЗ-8-9. Булевы функции. Многочлены Жегалкина. Полнота систем функций.

ПЗ-10. Логические операции над предикатами. Действия с кванторами.

ПЗ-11-12. Вычислимые функции

ПЗ-13-14. Машины Тьюринга

2.4. Перечень тем контрольных домашних занятий:

КДЗ-1. Алгебра множеств. Операции над множествами.

КДЗ-2. Нормальные формы. Релейно-контактные схемы.

КДЗ-3. Машины Тьюринга и вычислимые функции.


5. Образовательные технологии


В процессе преподавания дисциплины «Математика» используются как классические формы и методы обучения (лекции, практические занятия и лабораторные работы), так и активные методы обучения (компьютерные интерактивные задания в процессе выполнения лабораторных работ, индивидуальные задания на обработку реальной статистики и др.). Применение любой формы обучения предполагает также использование новейших IT-обучающих технологий.

При проведении лекционных занятий по дисциплине «Математика» преподаватель использует аудиовизуальные, компьютерные и мультимедийные средства обучения Университета, а также демонстрационные и наглядно-иллюстрационные (в том числе раздаточные) материалы.

Лабораторные работы по данной дисциплине проводятся с использованием компьютерного оборудования Университета; контрольные домашние задания предполагают использование индивидуальных компьютеров, при необходимости — с привлечением Интернет-ресурсов.


6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов


  1   2   3

Похожие:

Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов iconРабочая программа дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Направление
Целями освоения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» являются получение теоретических знаний по основам математическая...
Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов iconПрограмма дисциплины математическая логика и теория алгоритмов
Рабочая программа дисциплины "Математическая логика и теория алгоритмов" предназначена для студентов 3 курса
Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов icon«Математическая логика и теория алгоритмов»
Математическая логика и теория алгоритмов" является фундаментальное образование в области принципов построения эффективных и надежных...
Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов iconУльянов М. В., Шептунов М. В. Математическая логика и теория алгоритмов, часть 2: Теория алгоритмов
Ульянов М. В., Шептунов М. В. Математическая логика и теория алгоритмов, часть 2: Теория алгоритмов. – М.: Мгапи, 2003. – 80 с
Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов iconРабочая программа по дисциплине “Математическая логика и теория алгоритмов” для специальности 230105 (220400) “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем”
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (тусур )
Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов iconТемы курсовых работ по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»
В. А. Молчанов, В. Е. Новиков, Т. М. Отрыванкина, П. Н. Пронин, В. Е. Фирстов. – Оренбург: гоу огу, 2004. – 68 с
Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов iconУчебно-методический комплекс по дисциплине математическая логика и теория алгоритмов
Сперанский Д. В., доктор технических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»
Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов iconМатематическая логика и теория алгоритмов

Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов iconМатематическая логика и теория алгоритмов

Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов iconРабочая программа учебной дисциплины
Учебная дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» знакомит с основными понятиями и положениями современной «компьютерной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница