Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление»




Скачать 162.08 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление»
Дата19.01.2013
Размер162.08 Kb.
ТипРабочая программа



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ


Кемеровский государственный университет

физический факультет


УТВЕРЖДАЮ

РЕКТОР КЕМЕРОВСКОГО

ГОСУНИВЕРСИТЕТА



_______________________


"_____"__________2010_ г.


Рабочая программа дисциплины

«Интегральные уравнения и вариационное исчисление»


Направление подготовки

011200 Физика


Профиль подготовки

физика конденсированного состояния


Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр


Форма обучения

Очная


Кемерово

2010 г.


1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины Интегральные уравнения и вариационное исчисление являются развитие логического мышления на примере обобщения понятия трехмерных линейных пространств на случай пространств произвольного числа измерений, овладение приемами работы с абстрактными величинами.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина Интегральные уравнения и вариационное исчисление представляет собой дисциплину базовой части цикла Математического и естественнонаучного цикла (Б2) и относится к модулю Математика. Дисциплина Интегральные уравнения и вариационное исчисление базируется на курсах цикла дисциплин естественнонаучных и профессиональных дисциплин (Б2 ), входящих в модуль Математика. Студенты, обучающиеся по данному курсу должны знать основы математического анализа, линейной алгебры дифференциальных уравнений, теории функций комплексной переменной.


    3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление»: ОК-1, 16, 17 ПК-10.

В результате освоения дисциплины Специализированные пакеты для решения задач физики твердого тела обучающийся должен:

  • Знать: основные определения (основные интегральные уравнения, гильбертово пространство, базис и его полнота, операторы и алгебра операторов, представление, спектр и т.п. ), однородное и неоднородное уравнения Фредгольма второго рода, задачу Штурма-Лиувиля, принцип сжатых отображений, уравнение Вольтерра, необходимое и достаточные условия экстремума функционала, задачи на условный экстремум, с закрепленными границами и с подвижной границей.

  • Уметь: уметь решать стандартные задачи.

  • Владеть навыками выбора оптимального способа решения задач.



4. Структура и содержание дисциплины «Специализированные пакеты для решения задач физики твердого тела»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы 72 часов.


4.1. Объём дисциплины и виды учебной работы (в часах)


4.1.1. Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом


Вид учебной работы

Всего часов

Общая трудоемкость базового модуля дисциплины

72

Аудиторные занятия (всего)

36

В том числе:




Лекции

18

Семинары

18

Самостоятельная работа

36

В том числе:




реферат




Индивидуальные работы

36

Вид промежуточного контроля

Зачёт

Вид итогового контроля зачёт

Зачёт



4.1.2. Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоемкость по видам занятий (в часах)






п/п


Раздел

Дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Общая трудоёмкость (часах)

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

Учебная работа

В.т.ч.

активных форм

Самостоятельная работа













всего

лекции

Практ.

1.

Введение


4

1

10

2

4




4

Контрольная работа.


2.

δ - функция Дирака и ее свойства


4

2

6




4

1

2

Контрольная работа.


3.

Гильбертово пространство


4

3

10

2

2

1

6

Лекционный диктант, Тест


4.

Линейные операторы в гильбертовом пространстве

4

4-5

16

4

4

1

8

Лекционный диктант, Тест

5.

Спектр операторов




6

6

2

4

1




Контрольная работа

6.

Интегральные уравнения




7

6

2







4




7.

Понятие функционала, теоремы Рисса

4

8

6

2







4

Лекционный диктант

8.

Вариационное исчисление

4

9

12

4







8

Коллоквиум





Всего за семестр







72

18

18




36

зачёт



4.2 Содержание дисциплины


Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины




Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела дисциплины

Результат обучения, формируемые компетенции

1.

Введение


Уравнения в физике. Классификация интегральных уравнений и способы их решений.

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

2.

Гильбертово пространство


Гильбертово пространство и его размерность. Понятие кет- и бра-векторов. Оснащенное гильбертово пространство, критерий для дополнительных векторов, непрерывный базис. Представления кет-векторов.

ОК-1, 16, 17, ПК-10.

3.

Линейные операторы в гильбертовом пространстве

Понятие оператора, абстрактные операторы и их представители. Линейные операторы. Алгебраические операции с операторами: равенство, сложение, умножение, возведение в степень. Коммутатор и его свойства. Обратный оператор, особенные и неособенные операторы и их свойства. Функция от операторов. Представление операторов, матричный элемент, интегральный оператор, ядро и его свойства. Эрмитово сопряжение. Сопряженные операторы и их свойства. Нахождение сопряженных операторов. Эрмитовы операторы и их свойства. Унитарные операторы и их свойства. Унитарное преобразование. Оператор проектирования и его свойства. Условия полноты базиса. Квазипроектор. Квазиспектральное разложение операторов.

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

4.

Спектр операторов

Определение собственных векторов и собственных значений, вырождение. Спектр оператора. Собственные вектора и собственные значения эрмитовых операторов. Дискретные и непрерывные спектры. Теорема о непрерывном спектре. Собственные векторы коммутирующих эрмитовых операторов: невырожденный и вырожденный спектр. Наблюдаемые. Снятие вырождения, полный набор наблюдаемых. Теорема о вырожденном спектре.

ОК-1, 16, 17, ПК-10.

5.

Интегральные уравнения

Интегральные уравнения: основные определения, классификация. Интегральные уравнения Фредгольма первого и второго рода. Задача Штурма-Лиувилля. Интегральные уравнения Вольтерра первого и второго рода.

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

6.

Понятие функционала, теорема Рисса

Понятие функционала и его вариации, линейные функционалы, теорема Рисса.

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

7.

Вариационное исчисление

Основная задача вариационного исчисления: относительный и абсолютный экстремум функционала. Уравнение Эйлера. Понятие вариационной производной. Уравнение Остроградского. Условный экстремум. Неопределенные множители Лагранжа. Достаточное условие экстремума. Операторно-числовой функционал. Линейность и шпур.

ОК-1, 16, 17 ПК- 10.


Содержание практических занятий базового обязательного модуля дисциплины




Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела дисциплины

Результат обучения, формируемые компетенции

1.

Введение

Классификация интегральных уравнений и способы их решений.

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

2.

δ - функция Дирака и ее свойства


δ - функция Дирака и ее свойства. Производная от δ - функция Дирака. Физический смысл δ - функции Дирака.

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

3.

Гильбертово пространство

Кет- и бра-вектора. Представления кет-векторов. Скалярное произведение Кет- и бра-векторов.

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

4.

Линейные операторы в гильбертовом пространстве

Алгебраические операции с операторами: равенство, сложение, умножение, возведение в степень. Коммутатор и его свойства. Функция от операторов. Нахождение сопряженных операторов. Унитарное преобразование. Оператор проектирования и его свойства. Условия полноты базиса.

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

5.

Спектр операторов

Определение собственных векторов и собственных значений, вырождение. Нахождение спектра оператора. Нахождение собственных векторов и собственных значений эрмитовых операторов.

ОК-1, 16, 17 ПК-10.


5. Образовательные технологии:

Лекции, практические занятия, консультации, индивидуальные работы, самостоятельные работы, компьютерные симуляции, зачет.

При реализации программы дисциплины Интегральные уравнения и вариационное исчисление используются различные образовательные технологии – во время аудиторных занятий (18 часа) занятия проводятся в виде лекций с использованием ПК и компьютерного проектора и практических занятий в компьютерном классе физического факультета КемГУ с использованием специальных и вычислительных программ, а самостоятельная работа студентов подразумевает работу под руководством преподавателей (консультации и помощь в написании рефератов и при выполнении практических работ (18 часов) и индивидуальную работу студента (36 часов).


6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.


6.1. Примерные темы рефератов


Не предусмотрен.


6.2. Контрольные вопросы и задания для промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины


В течение преподавания курса Интегральные уравнения и вариационное исчисление в качестве форм текущей аттестации студентов используются такие формы, как контрольная работа, лекционный диктант, тест, коллоквиум. По итогам обучения в 4-ем семестре проводится зачет.


Контрольные вопросы и задания:

  1. Найти коммутатор .

  2. Определить тип оператора и найти его собственные функции: .

  3. Найти результат действия оператора (+) на функцию (cos(x)+isin(x)).

  4. Принадлежит ли оснащенному Гильбертову пространству функция .

  5. Доказать, что спектр эрмитового оператора , где  - вырожден.

  6. Гильбертово пространство и его размерность. Понятие кет- и бра-векторов.

  7. Понятие оператора, абстрактные операторы и их представители. Линейные операторы.

  8. Алгебраические операции с операторами: равенство, сложение, умножение, возведение в степень.

  9. Сопряженные операторы и их свойства. Нахождение сопряженных операторов.

  10. Определение собственных векторов и собственных значений, вырождение. Спектр оператора.



Вопросы и задания для индивидуальной и самостоятельной работы.

  1. Производная от δ - функция Дирака.

  2. Физический смысл δ - функции Дирака.

  3. Функция от операторов.

  4. Интегральные уравнения Фредгольма первого и второго рода.

  5. Задача Штурма-Лиувилля.

  6. Интегральные уравнения Вольтерра первого и второго рода.

  7. Основная задача вариационного исчисления: относительный и абсолютный экстремум функционала.

  8. Уравнение Эйлера.

  9. Понятие вариационной производной.

  10. Уравнение Остроградского.

  11. Неопределенные множители Лагранжа..

  12. Условный экстремум. Достаточное условие экстремума.

  13. Операторно-числовой функционал.

  14. Линейность и шпур.

  15. Квазипроектор. Квазиспектральное разложение операторов.


Вопросы к зачету.


  1. δ - функция Дирака, определения и свойства.

  2. Производные от δ - функции.

  3. Функции Чебышева-Эрмита. Функции Лагерра.

  4. Базис, размерность пространства. Евклидовы пространства, свойства скалярного произведения, норма, ортонормированный базис.

  5. Гильбертово пространство и его размерность. Понятие кет- и бра-векторов.

  6. Оснащенное гильбертово пространство, критерий для дополнительных векторов, непрерывный базис.

  7. Представления кет-векторов.

  8. Понятие оператора, абстрактные операторы и их представители. Линейные операторы.

  9. Алгебраические операции с операторами: равенство, сложение, умножение, возведение в степень.

  10. Обратный оператор, особенные и неособенные операторы и их свойства.

  11. Функция от операторов.

  12. Отличие алгебры чисел от алгебры операторов. Коммутатор и его свойства.

  13. Представление операторов, матричный элемент, интегральный оператор, ядро и его свойства.

  14. Сопряженные операторы и их свойства. Нахождение сопряженных операторов.

  15. Эрмитовы операторы и их свойства.

  16. Унитарные операторы и их свойства. Унитарное преобразование.

  17. Оператор проектирования и его свойства. Условия полноты базиса.

  18. Определение собственных векторов и собственных значений, вырождение. Спектр оператора.

  19. Собственные вектора и собственные значения эрмитовых операторов. Дискретные и непрерывные спектры.

  20. Интегральные уравнения: основные определения, классификация.

  21. Интегральные уравнения Фредгольма первого и второго рода.

  22. Задача Штурма-Лиувилля.

  23. Интегральные уравнения Вольтерра первого и второго рода.

  24. Понятие функционала и его вариации

  25. Линейные функционалы, теорема Рисса.

  26. Основная задача вариационного исчисления: относительный и абсолютный экстремум функционала.

  27. Уравнение Эйлера.

  28. Уравнение Остроградского. Условный экстремум. Неопределенные множители Лагранжа.

  29. Операторно-числовой функционал. Линейность и шпур.


7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины


а) основная литература:

  1. Васильева А.Б., Тихонов А.Н. Интегральные уравнения. М.: Изд. МГУ, 1989.

  2. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: УРС, 2000.


б) дополнительная литература:

  1. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.

  2. Краснов М.П. Интегральные уравнения. Введение в теорию. М.: Наука, 1981.

  3. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М.: Наука, 1980.

  4. Золоторев М.Л. Математический аппарат квантовой теории. Кемерово, 2006.


в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

  1. MAXIMA (http://maxima.sourceforge.net)

  2. GNU Octave (http://www.octave.org/)



8. Материально-техническое обеспечение дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление»



Для материально-технического обеспечения дисциплины Интегральные уравнения и вариационное исчисление используется: специализированная аудитория с ПК и компьютерным проектором, компьютерный класс физического факультета КемГУ.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки 011200 Физика – Физика конденсированного состояния.


Автор: Федоров И.А. (ст. преподаватель КемГУ, к.ф.м.-н.)


Рабочая программа дисциплины
обсуждена на заседании кафедры теоретической физики


Рабочая программа дисциплины обсуждена на

заседании кафедры теоретической физики


Протокол № ______ от «______»_______________2010 г.


Зав. кафедрой ________________________Поплавной А.С.


Одобрено методической комиссией физического факультета


Протокол № ______ от «______»_______________2010 г.


Председатель _________________________Золотарев М.Л.


Похожие:

Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» iconПрограмма дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» предназначена для студентов 2 курса
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» iconПрограмма дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф
...
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» iconРасписание весенне-летней экзаменационной сессии 2010/2011 учебного года
Интегральные уравнения и вариационное исчисление преподаватель Грачев Д. А. 5-35 физфак
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» iconРасписание весенне-летней экзаменационной сессии 2011/2012 учебного года
Интегральные уравнения и вариационное исчисление науч сотрудник Токмачев М. Г. 5-36 физфак
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» iconДифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах
Александров, П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию : учеб пособие / П. С. Александров. – 2-е изд., стер. – Спб. Лань,...
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» iconРабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения»
ОД. А. 06; цикл од. А. 00«Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности»
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» iconРабочая программа дисциплины «Интегральные многообразия динамических систем»
ОД. А. 05; цикл од. А. 00 «Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности» основной образовательной программы подготовки...
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» iconВариационное исчисление Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Первый проректор Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей школы»
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» iconПрограмма курса А. В. Дмитрука «Вариационное исчисление и оптимальное управление»
Дифференциро­ва­ние отображений нормированных пространств: производные по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная. Теорема...
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» iconПредмета
Математическое программирование. Вариационное исчисление. Оптимальное управление. Вариационные методы решения уравнений. Примеры...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница