Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по теоретическим основам электротехники




НазваниеУчебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по теоретическим основам электротехники
страница7/9
Дата11.01.2013
Размер0.62 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9

A0 = a + bx + cy, (2.11)


rA0 = a + bzr + cr2/2. (2.12)


Константы a, b и c постоянны в пределах стороны, но могут меняться от одной части границы к другой. Такой подход позволяет задавать ненулевое значение нормальной компоненты индукции на прямолинейных участках границы.

Пусть α - угол наклона вектора, проведенного из начала в конец отрезка, к оси x (z в осесимметричном случае). Тогда нормальная компонента индукции выражается как


Bn = csinα + bcosα. (2.13)


Предполагается правое направление вектора положительной нормали. Это выражение одинаково справедливо для плоской и осесимметричной постановок. Подбором значений константы на разных сторонах все условия Дирихле должны быть согласованы так, чтобы функция A0 была непрерывна в точках соприкосновения границ. Для того, чтобы задача была сформулирована корректно, необходимо задание условия Дирихле хотя бы в одной точке расчетной области, а если область представляет собой набор физически не связанных подобластей, - хотя бы в одной точке каждой такой подобласти.

Условие Неймана на внешних границах и на внутренних границах соответственно имеет вид

Ht = σ, (2.14)


Ht+ - Ht- = σ, (2.15)


где Ht - тангенциальная компонента напряженности поля, индексы "+" и "-" означают "слева от границы" и "справа от границы" соответственно, σ - линейная плотность поверхностного тока. Если σ равно нулю, граничное условие называется однородным. Однородное условие Неймана на внешней границе означает отсутствие касательной составляющей индукции на границе, часто приме-няется для описания плоскости магнитной антисимметрии (противоположные по знаку источники в симметричной геометрии). Однородное условие Неймана является естественным, оно устанавливается по умолчанию, то есть на всех тех сторонах, составляющих внешнюю границу, где явно не указано иное граничное условие. Нулевое условие Дирихле предполагается заданным по умолчанию на оси вращения для осесимметричных задач. При задании неоднородного условия Неймана на внешней границе, являющейся следом плоскости симметрии, истинную величину плотности тока следует разделить пополам.

Граничное условие нулевого потока используется для описания границ подобластей со сверхпроводящими свойствами, в которые не проникает магнитное поле. Векторный магнитный потенциал (функция потока rA = const в осесимметричном случае) в теле такого сверхпроводника оказывается постоянным, поэтому его внутренность может быть исключена из рассмотрения, а на поверхности задан постоянный, но заранее не известный потенциал. Не допускается соприкосновение поверхностей, носящих граничное условие Дирихле, и сверхпроводников. В этом случае последние следует описать с помощью условия Дирихле.

2.3.3.5 Постоянные магниты. При расчетах коэрцитивная сила может рассматриваться как кусочно-постоянная функция координат, ее вклад в уравнение эквивалентен поверхностным токам, протекающим по границам постоянных магнитов в направлении, ортогональном плоскости модели. Плотность такого эффективного тока равна величине скачка тангенциальной компоненты коэрцитивной силы на границе магнита. Например, прямоугольный магнит с коэрцитивной силой Hc, направленной вправо, может быть заменен совокупностью поверхностных токов, протекающих по его верхней и нижней границам. Эффективный ток, протекающий по верхней границе, численно равен Hc, а по нижней границе равен -Hc. Таким образом, постоянный магнит может быть описан как с помощью задания коэрцитивной силы, так и с помощью неоднородных граничных условий Неймана на его границах. Выбор того или иного способа определяется соображениями удобства и наглядности.

Особо следует рассмотреть случай постоянных магнитов, обладающих нелинейными магнитными характеристиками. Магнитная проницаемость постоянного магнита определяется формулой


B = μ(B)(H + Hc); μ(B) = B/(H + Hc). (2.16)


Следует учитывать, что определенная таким образом функция B отличается от аналогичной зависимости для того же материала без собственной намагниченности. Если отсутствуют данные, описывающие кривую размагничивания реального магнита, то в качестве приближения можно использовать кривую соответствующего материала. Если используется подобное приближение и рабочая точка магнита лежит в области малых H, а не малых B, то рекомендуется вместо коэрцитивной силы использовать величину


Hc = Br/μ(Br), (2.17)


где Br - остаточная индукция магнита.

2.3.3.6 Вычисление индуктивностей. Чтобы вычислить собственную индуктивность катушки, необходимо задать ток только в ней и убедиться, что все прочие токи исключены. После решения задачи необходимо вычислить потокосцепление с контуром, совпадающим с поперечным сечением катушки. После этого искомая собственная индуктивность может быть получена по формуле


L = nΨ/I, (2.18)


где n число витков катушки;

Ψ – потокосцепление;

I - ток в каждом из витков катушки.

Взаимная индуктивность двух катушек может быть найдена таким же образом. Отличие от предыдущего случая состоит лишь в том, что ток должен быть задан в одной из двух катушек, а потокосцепление вычисляться с другой из них.

L12 = n2Ψ2/I1. (2.19)


В плоскопараллельном случае каждая катушка должна быть представлена как минимум двумя проводниками с равными и противоположно направленными токами. В одних случаях оба проводника присутствуют в модели, в других только один из проводников включается в модель, а второй замещается граничным условием A = 0 на плоскости симметрии задачи. Если магнитная система симметрична, индуктивность можно получить, основываясь только на одном проводнике. Результат следует потом удвоить, чтобы учесть второй проводник. Если модель не симметрична, то полная индуктивность может быть получена добавлением аналогичных слагаемых, соответствующих каждому проводнику. Необходимо, чтобы ток был включен во всех проводниках, представляющих данную катушку.

В плоскопараллельных задачах индуктивность вычисляется на единицу длины в направлении оси z.


      1. Магнитное поле переменных токов


2.3.4.1 Задачи расчета магнитного поля переменных токов. Данный вид анализа используется для расчета магнитных полей, возбужденных токами, синусоидально изменяющимися во времени, и, наоборот, для расчета токов, индуцированных переменным магнитным полем в проводящей среде (вихревых токов). Эти задачи возникают при расчете различных индукторов (в т. ч. систем индукционного нагрева), соленоидов, электрических машин и других устройств. При анализе оперируют следующими физическими величинами: полный электрический ток (с его сторонней и вихревой компонентами), электрическое напряжение, мощность тепловыделения (омические потери), индукция и напряженность магнитного поля, электромагнитные силы и их моменты, комплексное сопротивление (импеданс), индуктивность.

При постановке задачи задаются следующими условиями:

- свойства сред - воздух, ортотропные материалы с постоянной магнитной проницаемостью, токонесущие проводники с известным напряжением или током;

- источники поля - приложенное напряжение, полный ток проводника, плотность тока или однородное внешнее поле;

- граничные условия - заданное значение потенциала (условие Дирихле), заданные значения касательной составляющей индукции (условие Неймана), условие постоянства потенциала (нулевого потока) на поверхностях сверхпроводников.

Результаты расчета: векторный магнитный потенциал, плотность тока, напряжение, магнитная индукция, напряженность магнитного поля, силы, моменты, омические потери, энергия магнитного поля, вектор Пойнтинга, импеданс, собственные и взаимные индуктивности.

2.3.4.2 Постановка задачи магнитного поля переменных токов. Анализ магнитного поля переменных токов состоит в расчете электрического и магнитного поля, возбужденного приложенными переменными (синусоидально изменяющимися во времени) токами или внешним переменным полем.

Изменение поля во времени предполагается синусоидальным. Все компоненты поля и электрические токи изменяются как


z = z0cos(ωt + ψz), (2.20)


где zo - амплитудное (максимальное) значение z, ψz — фазовый угол, ω — угловая частота.

Представление гармонически изменяющейся величины при помощи комплексного числа существенно облегчает анализ. Действительная и мнимая части комплексного числа


z = z0eitz) (2.21)


сдвинуты по фазе на 90 град по отношению друг к другу, так что их линейная комбинация может представлять произвольный фазовый угол.

В зависимости от фазового сдвига между двумя осциллирующими компонентами вектора, вектор может вращаться по часовой стрелке или в противоположном направлении, либо колебаться вдоль некоторого направления. В общем случае конец вектора описывает эллипс. Главные полуоси эллипса соответствуют максимальным значениям векторной величины. Отношение длин меньшей и большей полуосей определяет коэффициент поляризации вектора. Последний предполагается положительным при вращении вектора против часовой стрелки и отрицательным в противоположном случае. Нулевой коэффициент соответствует линейной поляризации вектора.

Полный ток в проводнике j может рассматриваться как сумма стороннего тока j0, вызванного приложенным извне напряжением, и вихревого тока jeddy, индуцированного переменным магнитным полем


j = j0 + jeddy. (2.22)


Задача формулируется как дифференциальное уравнение в частных производных относительно комплексной амплитуды векторного магнитного потенциала A (B = rotA, B — вектор магнитной индукции). Вектор магнитной индукции предполагается лежащим в плоскости модели (xy или zr), в то время как вектор плотности электрического тока j и векторный магнитный потенциал A ортогональны к нему. Только компоненты jz и Az в плоской постановке и jθ и Aθ в осесимметричном случае отличны от нуля. Будем обозначать их просто j и A. Уравнение для плоской и осесимметричной задачи запишутся соответственно как


(A/μyx)/x+ (A/μxy)/y - iωgA= - j0, (2.23)

(d(rA)/rμzr)/r+ (A/μrz)/z - iωgA = - j0, (2.24)


где электропроводность g и компоненты тензора магнитной проницаемости μx и μy (μz и μr ) постоянны в переделах каждого блока модели. Сторонняя составляющая тока j0 предполагается постоянной в пределах каждого блока модели в плоской задаче и обратно пропорциональной радиусу (~1/r) в осесимметричном случае.

Описанная формулировка не учитывает член D/ t в формуле закона Ампера, т.е. пренебрегает плотностью тока смещения. Обычно плотность тока смещения не оказывает заметного влияния до мегагерцовых диапазонов частот.

Постоянные магниты и нелинейные магнитные свойства материалов не учитываются в задачах данного типа. Предполагается, что все величины, описывающие поле в любой его точке, изменяются во времени синусоидально. Постоянные магниты привносят в систему постоянный во времени магнитный поток, а насыщение материала предполагает несинусоидальное поведение поля при синусоидальном возбуждении.

2.3.4.3 Источники магнитного поля переменных токов. Источники поля могут быть заданы в блоках, на рёбрах или в отдельных вершинах модели. Источники поля могут включать объемную, поверхностную или линейную плотность тока, а также напряжение, приложенное к проводникам.

Точечный источник в плоскости xy означает линейный ток в осевом направлении. В осесимметричном случае точечный источник соответствует тонкому кольцевому проводнику, перпендикулярному плоскости модели. Плотность тока, заданная на ребре модели, соответствует поверхностному току в трехмерном пространстве. Она определяется заданием граничного условия Неймана на ребре модели.

Пространственно распределенный ток можно задать несколькими способами. В массивном проводнике Вы можете определить либо полный ток, либо напряжение, приложенное к проводнику. В плоской задаче падение напряжения задается на единицу глубины модели, в осесимметричном случае имеется в виду напряжение на один виток проводника. Ненулевое напряжение, приложенное к проводнику в осесимметричной задаче, означает, что проводник имеет радиальный разрез, к противоположным сторонам которого приложено напряжение. На практике эту возможность удобно применять для описания известного напряжения, приложенного к кольцевой обмотке с массивными проводниками. В этом случае реальное напряжение на зажимах обмотки следует разделить на число ее витков. Смысл нулевого полного тока и нулевого приложенного напряжения весьма различен. Нулевое напряжение означает, что концы проводника замкнуты накоротко, а нулевой ток описывает разомкнутый проводник.

Источник поля может быть задан также и в непроводящей среде. Это полезно для описания тока в обмотке, намотанной тонким проводом, в которой вихревыми токами можно пренебречь. В таких блоках можно задать как суммарный ток, так и плотность тока, смотря по тому, что окажется удобнее. Плотность тока в катушке может быть получена из уравнения


j = nI/S, (2.25)


где n - число витков, I - полный ток, S - площадь поперечного сечения катушки.

Чтобы правильно описать катушку, намотанную тонким проводом, плотность стороннего тока jo в непроводящих областях предполагается равномерной как в плоской, так и в осесимметричной задачах. Ее поведение различается в массивных проводниках, где плотность тока в осесимметричной задаче считается распределенной как 1/r в осесимметричном случае.

2.3.4.4 Граничные условия в задачах о поле переменных токов. На внешних и внутренних границах расчетной области могут быть заданы следующие граничные условия.

Условие Дирихле задает наперед известное значение векторного магнитного потенциала A0 в вершинах или на рёбрах модели. Это условие определяет нормальную компоненту вектора магнитной индукции. Зачастую это условие используется для задания отсутствия нормальной составляющей индукции, к примеру, на оси симметрии или на удаленных границах области. Возможно задание условия Дирихле в функции координат для плоских и осесимметричных задач соответственно по следующим формулам:

1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по теоретическим основам электротехники iconМетодические указания к выполнению курсовой работы по теоретическим основам электротехники для студентов специальностей эс, эсиС и эсэ
Методические указания предназначены для студентов электротехнического факультета Доннту. Они содержат задание на курсовую работу...
Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по теоретическим основам электротехники iconУчебно-методическое пособие по выполнению курсовой работы по дисциплине «Анализ хозяйственной деятельности»
Учебно-методическое пособие предназначено для бакалавров и специалистов по экономике и управлению
Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по теоретическим основам электротехники iconМетодическое пособие по выполнению курсовой работы по экономической теории для студентов факультета экономики финансов и коммерции очного и заочного обучения
Методическое пособие предназначено для студентов очного и заочного отделений с целью ознакомления их с требованиями, предъявляемыми...
Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по теоретическим основам электротехники iconУчебно-методическое пособие по выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы инженерного менеджмента»
Методические указания предназначены для изучения элементов проектирования новой продукции, в рамках выполнения курсовой работы по...
Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по теоретическим основам электротехники iconМетодические рекомендации к выполнению курсовой работы на тему: «Характеристика магматической горной породы»
Постников А. В., Кононова И. Б., Методические рекомендации к выполнению курсовой работы на тему: «Характеристика магматической горной...
Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по теоретическим основам электротехники iconУчебное пособие по выполнению курсовой работы для студентов специальности «Безопасность жизнедеятельности в техносфере»
Учебное пособие предназначено в помощь студентам специальности 280101 «Безопасность жизнедеятельности в техносфере» при подготовке...
Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по теоретическим основам электротехники iconУчебно-методическое пособие для магистров по «философским основам естествознания»
Учебно-методическое пособие для магистров по «философским основам естествознания» разработано в соответствии с Государственным образовательным...
Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по теоретическим основам электротехники iconМетодическое пособие по курсам "Технология конкурентоспособных изделий" и "Конструкции и технология электрооборудования
Методическое пособие предназначено для студентов Института Электротехники, выполняющих курсовые и дипломный проекты (кп и дп), и...
Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по теоретическим основам электротехники iconМетодические указания к выполнению курсовой работы Методические указания к выполнению контрольной работы
Информатика: учебно-методический комплекс (блок контроля освоения дисциплины: методические указания к выполнению курсовой работы;...
Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по теоретическим основам электротехники iconУчебно-методическое пособие по выполнению курсовых работ по дисциплине «инвестиции» для студентов направления подготовки 080100. 62 «экономика»
Курсовая работа являются формой организации учебно-исследовательской деятельности студента. Цель курсовой работы развитие познавательной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница