Решением для студентов I курса фвм по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом»




Скачать 37.66 Kb.
НазваниеРешением для студентов I курса фвм по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом»
Дата09.01.2013
Размер37.66 Kb.
ТипРешение
Примерные варианты

контрольной работы № 4 по математике

с подробным решением для студентов

I курса ФВМ

по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом».


Вариант I


1.Решить задачу Коши при начальных условиях , для дифференциального уравнения



Для нахождения частного решения необходимо найти общее решение дифференциального уравнения. Составим характеристическое уравнение: и

найдем его корни:

Таким образом, имеем два равных действительных корня , подставим данное число в соответствующую формулу решения дифференциального уравнения , таким образом, - общее решение данного дифференциального уравнения.

Для нахождения частного решения необходимо найти значения , соответствующие начальным условиям, для чего составим систему:



, то есть










Таким образом, - частное решение данного дифференциального уравнения.


2. Решить уравнение

Так как дифференциальное уравнение I порядка, попытаемся разделить в нем переменные:




Получив уравнение с разделенными переменными, интегрируем его:

Пусть , тогда ; проведем замену для первого интеграла: ; , проводим обратную замену переменной: - интеграл дифференциального уравнения.

Выразим искомую переменную y; для чего прологарифмируем равенство: ; - общее решение дифференциального уравнения.


Вариант II


1. Решить дифференциальное уравнение и найти частное решение при

Для нахождения частного решения необходимо найти общее; попытаемся разделить переменные в данном дифференциальном уравнении I порядка:



Так как переменные удалось разделить, проинтегрируем равенство:



- интеграл дифференциального уравнения

Выразим искомую величину: - общее решение дифференциального уравнения

Найдем частное решение, используя начальные условия:





Таким образом, - частное решение дифференциального уравнения.


2. Решить уравнение

Составим характеристическое уравнение и решим его:

; получим 2 комплексных корня и коэффициенты комплексных корней: . Подставим данные в соответствующую формулу решения дифференциального уравнения:

.

Имеем, - общее решение данного дифференциального уравнения.


Вариант III


1. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения при

Найдем общее решение дифференциального уравнения I порядка; попытаемся разделить переменные:



Получили уравнение с разделенными переменными, далее его следует проинтегрировать: , пусть ,

тогда ; проведём в правом интеграле замену:



- интеграл дифференциального уравнения

Выразим из равенства искомую величину:

- общее решение дифференциального уравнения

Найдем частное решение, используя начальное условие :



Имеем - частное решение дифференциального уравнения.

Похожие:

Решением для студентов I курса фвм по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом» iconЛекция Однородные ду. Линейные ду I -го порядка
Лекция Дифференциальные уравнения (ДУ): порядок, решение, теорема существования и единственности решения. Уравнения с разделяющимися...
Решением для студентов I курса фвм по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом» iconПлан Введение 3 Понятие дифференциального уравнения и общие сведения о нем 5 > Дифференциальные уравнения первого порядка 13 Методы решений дифференциальных уравнений первого порядка 18
Целью курсовой работы является определение понятия дифференциального уравнения и рассмотрение дифференциальных уравнений первого...
Решением для студентов I курса фвм по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом» iconКонтрольная работа по теме: «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение дифференциального уравнения n-го порядка, допускающего понижение порядка производной
Решением для студентов I курса фвм по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом» iconДифференциальные уравнения
...
Решением для студентов I курса фвм по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом» iconРабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения»
Содержание курса «Интегралы. Дифференциальные уравнения» (дидактические единицы) 6
Решением для студентов I курса фвм по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом» iconТика (Дифференциальные уравнения + ряды)
Учебно-тематические планы семинарских занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды)
Решением для студентов I курса фвм по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом» iconЛабораторная работа №3. Моделирование хаотических динамических систем Исследовать динамическую систему, представленную в виде дифференциальных уравнений (систем дифференциальных уравнений)
Преобразовать исходные дифференциальные уравнения к виду системы дифференциальных уравнений первого порядка
Решением для студентов I курса фвм по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом» icon1. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных
Коши для волнового уравнения, смешанная задача для уравнения гиперболического и параболического типов. Рассматриваются интегральные...
Решением для студентов I курса фвм по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом» iconПрограмма дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф
...
Решением для студентов I курса фвм по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом» iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление кэ. А. 03; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены»
«Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» по физико-математическим и техническим наукам, утвержденной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница